Finite Group Databasebeta

← #15912730

Subgroups — #15912730

Order 3328.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718505C211yesmaximal, characteristic
4#13123779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116093C211yesmaximal, characteristic
9#13115744C211yesmaximal, characteristic
10#13115737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115683C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115492C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D104C2211yescharacteristic
17C22×#6095C2211yescharacteristic
18C2×#88129C2211yescharacteristic
19C2×C4×D52C2211yescharacteristic
20#11719175C2211yescharacteristic
21C2×C13×#108C2211yescharacteristic
22C2×C13×#108C2211yescharacteristic
23C13×#423C2211yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C4×C13×M16C2211yescharacteristic
26C2×#88064C2211yescharacteristic
27C2×#88064C2211yescharacteristic
28#11718792C2211yescharacteristic
29#11718792C2211yescharacteristic
30#11718792C2211yescharacteristic
31#11718792C2211yescharacteristic
32C2×#88063C2211yescharacteristic
33C2×#88063C2211yescharacteristic
34C2×#88063C2211yescharacteristic
35C2×#88063C2211yescharacteristic
36#11718782C2211yescharacteristic
37#11718782C2211yescharacteristic
38#11718781C2211yescharacteristic
39#11718781C2211yescharacteristic
40C2×#88061C2211yescharacteristic
41C2×#88056C2211yescharacteristic
42#11718763C2211yescharacteristic
43#11718763C2211yescharacteristic
44#11718762C2211yescharacteristic
45#11718762C2211yescharacteristic
46C4×#6099C2211yescharacteristic
47#11718508—21no—
48#11718508—21no—
49#11718507—21no—
50#11718505—21no—
51#11718505—21no—
52#11718505—21no—
53#11718505—21no—
54#11718503—21no—
55#11718492—21no—
56#11718491—21no—
57#11718489—21no—
58#11718489—21no—
59#11718375—21no—
60#11718375—21no—
61#11718358—21no—
62#11718358—21no—
63C13×#341C2211yescharacteristic
64C13×#341C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718146C2211yescharacteristic
67C22×D52C2311yescharacteristic
68C22×D52C2311yescharacteristic
69C22×C4×D13—21no—
70C22×Dic26C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C2×C13×M16C2311yescharacteristic
74C2×C13×M16C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81#88180C2311yescharacteristic
82#88180C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84#88178—21no—
85#88178—21no—
86C2×#6099C2311yescharacteristic
87C2×#6099C2311yescharacteristic
88C2×D104—22no—
89C2×D104—21no—
90C2×D104—21no—
91C2×D104—41no—
92C2×#6095—22no—
93C2×#6095—21no—
94C2×#6095—21no—
95C2×#6095—41no—
96#88129—21no—
97#88129—21no—
98#88129—21no—
99#88129—21no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52—21no—
104#88124D411yescharacteristic
105#88124D411yescharacteristic
106#88123D411yescharacteristic
107#88123D411yescharacteristic
108C4×Dic26—21no—
109C4×Dic26—21no—
110C13×#108—41no—
111C13×#108—41no—
112C13×C4⋊C8—21no—
113C13×C4⋊C8—21no—
114C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
115C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
116C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
117C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
118C13×#97—21no—
119C4×C8×C13—21no—
120#88064—22no—
121#88064—41no—
122#88063—22no—
123#88063—22no—
124#88063—22no—
125#88063—41no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88061—21no—
129#88061—21no—
130#88061—21no—
131#88061—21no—
132#88061—21no—
133#88061—21no—
134#88061—21no—
135#88061—21no—
136#88058—21no—
137#88058—21no—
138#88057—21no—
139#88057—21no—
140#88056—21no—
141#88056—21no—
142#88056—21no—
143#88056—21no—
144#88056—21no—
145#88056—21no—
146#88055—21no—
147#88055—21no—
148#88054—21no—
149#88054—21no—
150#88054—21no—
151#88054—21no—
152C8×Dic13—21no—
153C8×Dic13—21no—
154#88043—21no—
155C4×#1055—21no—
156#25316—131nomaximal, Sylow
157C23×D13—21no—
158C23×D13—21no—
159C22×C4×C13#4111yescharacteristic
160C22×C4×C13#4111yescharacteristic
161C22×C4×C13C2411yescharacteristic
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52#4112yes—
176C2×C4×D13—41no—
177C2×C4×D13—41no—
178C2×C4×D13—82no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C13×M16—21no—
188C13×M16—21no—
189C13×M16—21no—
190C13×M16—21no—
191C13×M16—21no—
192C13×M16—21no—
193C13×M16—21no—
194C13×M16—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
207C42×C13C2×D411yescharacteristic
208C42×C13C2×D411yescharacteristic
209C42×C13C2×D411yescharacteristic
210C42×C13C2×D411yescharacteristic
211C22⋊Dic13—21no—
212C22⋊Dic13—21no—
213#6103—41no—
214#6103—41no—
215#6103—41no—
216#6103—41no—
217#6103—41no—
218#6103—41no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
227#6101—21no—
228#6101—21no—
229#6101—21no—
230#6101—21no—
231C4×Dic13—21no—
232C4×Dic13—21no—
233#6099—21no—
234#6099—21no—
235#6099—21no—
236#6099#4112yes—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—21no—
239D104—42no—
240D104—42no—
241#6095—42no—
242#6095—42no—
243#3140—131no—
244#3077—131no—
245C2×#463—131no—
246#2962—131no—
247#2064—131no—
248#2063—131no—
249#2046—131no—
250#2045—131no—
251#1978—131no—
252#1977—131no—
253#1967—131no—
254#1950D1311yescharacteristic, complemented
255#1931—131no—
256#1930—131no—
257C4×#100—131no—
258C23×C13C2×#4111yescharacteristic
259C22×D13—22no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—81no—
266C22×D13—81no—
267C22×D13—81no—
268C22×D13—81no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13#12111yescharacteristic
272C2×C4×C13#12111yescharacteristic
273C2×C4×C13#12111yescharacteristic
274C2×C4×C13#12111yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—81no—
290D52—22no—
291D52—22no—
292D52—41no—
293D52—41no—
294D52—41no—
295D52—41no—
296D52—41no—
297D52—41no—
298C4×D13—82no—
299C4×D13—82no—
300Dic26—42no—
301Dic26—41no—
302Dic26—41no—
303Dic26—41no—
304Dic26—41no—
305Dic26—81no—
306C8×C13—21no—
307C8×C13—21no—
308C8×C13—21no—
309C8×C13—21no—
310C8×C13—41no—
311C8×C13—41no—
312C8×C13—41no—
313C8×C13—41no—
314#1055—22no—
315#1055—41no—
316C22×SD16—131no—
317C22×D8—131no—
318#533—131no—
319C2×#124—131no—
320C2×C4×D4—131no—
321#489—261no—
322#489—261no—
323#488—261no—
324#488—261no—
325#478—261no—
326#478—261no—
327#476—261no—
328#474—261no—
329#463—261no—
330#463—261no—
331#463—261no—
332#463—261no—
333#446—261no—
334#446—261no—
335#446—261no—
336C8×Q8—261no—
337C2×#108C2×D1311yescharacteristic
338C2×#108C2×D1311yescharacteristic
339#428—131no—
340#428—131no—
341#424—131no—
342#424—131no—
343#423C2×D1311yescharacteristic
344C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
345#419—131no—
346#419—131no—
347#418—131no—
348#418—131no—
349#418—131no—
350#418—131no—
351C2×#103—131no—
352C2×#102—131no—
353C2×#101—131no—
354C2×#101—131no—
355C2×#100—131no—
356C2×#100—131no—
357C2×#100—131no—
358C2×#100—131no—
359#405—131no—
360#405—131no—
361C4×M16—131no—
362C4×M16C2×D1311yescharacteristic
363#343—131no—
364#343—131no—
365#341C2×D1311yescharacteristic
366#341C2×D1311yescharacteristic
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13C2×#12111yescharacteristic
370C22×C13#52911yescharacteristic
371C22×C13#54211yescharacteristic
372C2×D13—42no—
373C2×D13—82no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—81no—
376C2×D13—82no—
377C2×D13—81no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—161no—
381C2×D13—161no—
382C4×C13—21no—
383C4×C13—21no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—21no—
386C4×C13#54611yescharacteristic
387C4×C13#54811yescharacteristic
388C4×C13#54811yescharacteristic
389C4×C13#55011yescharacteristic
390Dic13—41no—
391Dic13—41no—
392Dic13—41no—
393Dic13—41no—
394Dic13—81no—
395Dic13—81no—
396C22×Q8—131no—
397C22×D4—131no—
398C22×D4—131no—
399C23×C4—261no—
400C2×SD16—262no—
401C2×SD16—261no—
402C2×SD16—261no—
403C2×SD16—521no—
404C2×D8—262no—
405C2×D8—261no—
406C2×D8—261no—
407C2×D8—521no—
408C2×M16—131no—
409C2×M16—131no—
410C2×M16C22×D1311yescharacteristic
411C2×M16C22×D1311yescharacteristic
412C2×M16C22×D1311yescharacteristic
413C2×M16C22×D1311yescharacteristic
414C22×C8C22×D1311yescharacteristic
415C22×C8C22×D1311yescharacteristic
416C4⋊Q8—131no—
417C4⋊Q8—131no—
418#125—131no—
419#125—131no—
420#124—261no—
421#124—261no—
422#124—261no—
423#124—261no—
424C22⋊Q8—261no—
425C22⋊Q8—261no—
426C4×Q8—261no—
427C4×Q8—261no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4—261no—
431C4×D4—261no—
432#117—131no—
433#117—131no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C42C22×D1311yescharacteristic
439#108—41no—
440#108—41no—
441#107—261no—
442#107—261no—
443#106—261no—
444#106—261no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—261no—
448C4⋊C8—261no—
449C4⋊C8—261no—
450C4⋊C8—261no—
451C4⋊C8D5211yescharacteristic
452C4⋊C8D5211yescharacteristic
453C4⋊C8D5211yescharacteristic
454C4⋊C8D5211yescharacteristic
455#103—261no—
456#103—261no—
457#103—261no—
458#103—261no—
459#103—261no—
460#103—261no—
461#102—261no—
462#102—261no—
463#102—261no—
464#102—261no—
465#102—261no—
466#102—261no—
467#102—261no—
468#102—261no—
469#102—261no—
470#102—261no—
471#101—262no—
472#101—521no—
473#100—262no—
474#100—262no—
475#100—262no—
476#100—521no—
477#97—21no—
478#97—261no—
479#97—261no—
480#97—261no—
481C4×C8—21no—
482C4×C8—261no—
483C4×C8—261no—
484C4×C8—261no—
485C2×C13—21no—
486C2×C13—21no—
487C2×C13#242611yescharacteristic
488C2×C13#306711yescharacteristic
489C2×C13#306811yescharacteristic
490D13—82no—
491D13—161no—
492C24—261no—
493C24—261no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—261no—
500C2×Q8—261no—
501C2×Q8—261no—
502C2×D4—132no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—521no—
517C22×C4—521no—
518C22×C4—1042no—
519C22×C4#613111yescharacteristic
520C22×C4#613111yescharacteristic
521C22×C4C23×D1311yescharacteristic
522SD16—522no—
523SD16—522no—
524D8—522no—
525D8—522no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—132no—
535M16—261no—
536M16—261no—
537M16—261no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8C2×D5211yescharacteristic
549C2×C8C2×D5211yescharacteristic
550C2×C8C2×D5211yescharacteristic
551C2×C8C2×D5211yescharacteristic
552C4⋊C4—131no—
553C4⋊C4—131no—
554C4⋊C4—131no—
555C4⋊C4—131no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C22⋊C4—261no—
565C22⋊C4—261no—
566C22⋊C4—521no—
567C22⋊C4—521no—
568C22⋊C4—521no—
569C22⋊C4—521no—
570C22⋊C4—521no—
571C22⋊C4—521no—
572C42—261no—
573C42—261no—
574C42C2×D5211yescharacteristic
575C42C2×D5211yescharacteristic
576C42D4×D1311yescharacteristic
577C42D4×D1311yescharacteristic
578C13#2531611yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—262no—
580C23—521no—
581C23—521no—
582C23—521no—
583C23—521no—
584C23—521no—
585C23—1041no—
586C23—1041no—
587C23—1041no—
588C23—1041no—
589C23C2×#613111yescharacteristic
590Q8—522no—
591Q8—521no—
592Q8—521no—
593Q8—521no—
594Q8—521no—
595Q8—1041no—
596D4—262no—
597D4—262no—
598D4—521no—
599D4—521no—
600D4—521no—
601D4—521no—
602D4—521no—
603D4—521no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—1042no—
615C2×C4—1042no—
616C2×C4—1041no—
617C2×C4#8814911yescharacteristic
618C2×C4#8814911yescharacteristic
619C2×C4#8814911yescharacteristic
620C2×C4#8814911yescharacteristic
621C2×C4C22×D5211yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
623C2×C4#8825111yescharacteristic
624C2×C4#8825411yescharacteristic
625C2×C4#41×D1311yescharacteristic
626C2×C4#41×D1311yescharacteristic
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—21no—
630C8—21no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—262no—
636C8—521no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—522no—
640C22—1042no—
641C22—1042no—
642C22—1041no—
643C22—1041no—
644C22—1041no—
645C22—1041no—
646C22—1041no—
647C22—2081no—
648C22—2081no—
649C22C2×#8814911yescharacteristic
650C22#1171939611yescharacteristic
651C22#1171943811yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—521no—
657C4—521no—
658C4—521no—
659C4—521no—
660C4—1041no—
661C4—1041no—
662C4#1171925911yescharacteristic
663C4#1171928111yescharacteristic
664C4#1171930411yescharacteristic
665C4#1171933811yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—1042no—
669C2—2081no—
670C2#1311840011yescharacteristic
671C2#1312455711yescharacteristic
672C2#1312456511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1950C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC22×D104C22
hypercenter#1950D13
hypocenterC13#25316
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125223C2semidirect
2. #13124635C2semidirect
4. #13123779C2semidirect
5. #13116198C2semidirect
6. #13116191C2semidirect
7. #13116100C2semidirect
10. #13115737C2semidirect
11. #13115683C2semidirect
12. #13115499C2semidirect
13. #13115492C2semidirect
14. C4×#88063C2semidirect
15. C13×#1950C2semidirect
254. #1950D13semidirect
578. C13#25316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252232
#131246352
C2×#117185052
#131237792
#131161982
#131161912
#131161002
#131160932
#131157442
#131157372
#131156832
#131154992
#131154922
C4×#880632
C13×#19502
#2531613