Finite Group Databasebeta

← #15912731

Subgroups — #15912731

Order 3328.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718480C211yesmaximal, characteristic
4#13123780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116093C211yesmaximal, characteristic
9#13115746C211yesmaximal, characteristic
10#13115740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115684C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115610C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115496C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114627C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88201C2211yescharacteristic
17C22×#6106C2211yescharacteristic
18C22×D104C2211yescharacteristic
19#11719222C2211yescharacteristic
20C2×#88147C2211yescharacteristic
21C13×#428C2211yescharacteristic
22C13×#419C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#101C2211yescharacteristic
25C13×#405C2211yescharacteristic
26C2×#88076C2211yescharacteristic
27#11718886C2211yescharacteristic
28#11718792C2211yescharacteristic
29#11718792C2211yescharacteristic
30C2×#88063C2211yescharacteristic
31C2×#88063C2211yescharacteristic
32C2×#88063C2211yescharacteristic
33C2×#88063C2211yescharacteristic
34C2×#88062C2211yescharacteristic
35#11718783C2211yescharacteristic
36#11718779C2211yescharacteristic
37M16×Dic13C2211yescharacteristic
38M16×Dic13C2211yescharacteristic
39C2×#88059C2211yescharacteristic
40#11718763C2211yescharacteristic
41C2×#88054C2211yescharacteristic
42#11718662C2211yescharacteristic
43#11718662C2211yescharacteristic
44#11718660C2211yescharacteristic
45C2×#88049C2211yescharacteristic
46#11718625C2211yescharacteristic
47#11718552—21no—
48#11718551—21no—
49#11718532—21no—
50#11718531—21no—
51#11718480—21no—
52#11718480—21no—
53#11718480—21no—
54#11718480—21no—
55#11718461—21no—
56#11718461—21no—
57#11718456—21no—
58#11718456—21no—
59#11718362—21no—
60#11718362—21no—
61#11718340—21no—
62C8×Dic26—21no—
63C13×#343C2211yescharacteristic
64C13×#341C2211yescharacteristic
65#11718150C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
68C22×D52C2311yescharacteristic
69C22×D52C2311yescharacteristic
70C22×C4×D13—21no—
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C2×C13×M16C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C13×#117C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77#88201—21no—
78#88201—21no—
79#88201—21no—
80#88201—21no—
81C2×#6106—22no—
82C2×#6106—21no—
83C2×#6106—21no—
84C2×#6106—41no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88#88180C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6099C2311yescharacteristic
91C2×#6099C2311yescharacteristic
92C2×#6099C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94C2×D104—22no—
95C2×D104—21no—
96C2×D104—21no—
97C2×D104—41no—
98#88147—21no—
99#88147—21no—
100#88147—21no—
101#88147—21no—
102#88144D411yescharacteristic
103#88144D411yescharacteristic
104#88142D411yescharacteristic
105#88142D411yescharacteristic
106#88132—21no—
107#88132—21no—
108C4×Dic26—21no—
109C4×Dic26—21no—
110C13×#107—21no—
111C13×#106—21no—
112C13×#103—21no—
113C13×#103—21no—
114C13×#103—21no—
115C13×#103—21no—
116C13×#101—22no—
117C13×#97—21no—
118C4×C8×C13—21no—
119#88076—41no—
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122#88063—22no—
123#88063—22no—
124#88063—22no—
125#88063—41no—
126#88062—41no—
127#88061—21no—
128#88061—21no—
129#88061—21no—
130#88061—21no—
131#88059—41no—
132#88055—21no—
133#88055—21no—
134#88055—21no—
135#88054—21no—
136#88054—21no—
137#88054—21no—
138#88054—21no—
139#88054D411yescharacteristic
140#88054D411yescharacteristic
141#88054D411yescharacteristic
142#88054D411yescharacteristic
143C8×Dic13—21no—
144C8×Dic13—21no—
145C8×Dic13—21no—
146#88049—21no—
147#88049—21no—
148#88049—21no—
149#88049—21no—
150#88049—21no—
151#88049—21no—
152#88048—21no—
153#88047—21no—
154C4⋊#1055—21no—
155C4⋊#1055—21no—
156#25316—131nomaximal, Sylow
157C23×D13—21no—
158C23×D13—21no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C2×Q8×C13—21no—
161C2×Q8×C13—21no—
162C2×Q8×C13—21no—
163C2×Q8×C13—21no—
164C2×Q8×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13C2411yescharacteristic
168C22×Dic13#4111yescharacteristic
169C22×Dic13#4111yescharacteristic
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52#4112yes—
182C2×C4×D13—41no—
183C2×C4×D13—41no—
184C2×C4×D13—82no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C13×M16—21no—
188C13×M16—21no—
189C13×M16—21no—
190C13×M16—21no—
191C13×M16—21no—
192C13×M16#4112yes—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C13×C22⋊C4—21no—
205C42×C13—21no—
206C22⋊Dic13—21no—
207#6106—42no—
208#6106—42no—
209#6103—41no—
210#6103—41no—
211#6103—41no—
212#6103—41no—
213#6103—41no—
214#6103—41no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221#6101—21no—
222#6101—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
228#6099—21no—
229#6099—21no—
230#6099—21no—
231#6099—21no—
232#6099—21no—
233#6099—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055C2×D411yescharacteristic
240C2×#1055C2×D411yescharacteristic
241D104—42no—
242D104—42no—
243#3140—131no—
244#3077—131no—
245C2×#463—131no—
246#2962—131no—
247#2064—131no—
248#2063—131no—
249#2046—131no—
250#2045—131no—
251#1978—131no—
252#1977—131no—
253#1967—131no—
254#1950—131no—
255#1931—131no—
256#1930D1311yescharacteristic, complemented
257C4×#100—131no—
258C23×C13C2×#4111yescharacteristic
259C22×D13—22no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—81no—
266C22×D13—81no—
267C22×D13—81no—
268C22×D13—81no—
269Q8×C13—41no—
270Q8×C13—41no—
271Q8×C13—41no—
272Q8×C13—41no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—81no—
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13#12111yescharacteristic
291C2×Dic13#12111yescharacteristic
292C2×Dic13#12111yescharacteristic
293C2×Dic13#12111yescharacteristic
294D52—22no—
295D52—22no—
296D52—41no—
297D52—41no—
298D52—41no—
299D52—41no—
300D52—41no—
301D52—41no—
302C4×D13—82no—
303C4×D13—82no—
304Dic26—42no—
305Dic26—81no—
306C8×C13—21no—
307C8×C13—21no—
308C8×C13—22no—
309C8×C13—41no—
310C8×C13—41no—
311#1055—21no—
312#1055—21no—
313#1055—41no—
314#1055—41no—
315#1055—41no—
316C22×SD16—131no—
317C22×D8—131no—
318#533—131no—
319C2×#124—131no—
320C2×C4×D4—131no—
321#489—261no—
322#489—261no—
323#488—261no—
324#488—261no—
325#478—261no—
326#478—261no—
327#476—261no—
328#474—261no—
329#463—261no—
330#463—261no—
331#463—261no—
332#463—261no—
333#446—261no—
334#446—261no—
335#446—261no—
336C8×Q8—261no—
337C2×#108—131no—
338C2×#108—131no—
339#428—131no—
340#428C2×D1311yescharacteristic
341#424—131no—
342#424—131no—
343#423—131no—
344C2×C4⋊C8—131no—
345#419—131no—
346#419C2×D1311yescharacteristic
347#418—131no—
348#418—131no—
349#418—131no—
350#418—131no—
351C2×#103C2×D1311yescharacteristic
352C2×#102—131no—
353C2×#101—131no—
354C2×#101C2×D1311yescharacteristic
355C2×#100—131no—
356C2×#100—131no—
357C2×#100—131no—
358C2×#100—131no—
359#405—131no—
360#405C2×D1311yescharacteristic
361C4×M16—131no—
362C4×M16—131no—
363#343—131no—
364#343C2×D1311yescharacteristic
365#341—131no—
366#341C2×D1311yescharacteristic
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13C2×#12111yescharacteristic
370C22×C13#52911yescharacteristic
371C22×C13#54211yescharacteristic
372C2×D13—42no—
373C2×D13—82no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—81no—
376C2×D13—82no—
377C2×D13—81no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—161no—
381C2×D13—161no—
382C4×C13—41no—
383C4×C13—41no—
384C4×C13—81no—
385C4×C13—81no—
386C4×C13#54611yescharacteristic
387C4×C13#54811yescharacteristic
388C4×C13#54811yescharacteristic
389C4×C13#55011yescharacteristic
390Dic13—21no—
391Dic13—21no—
392Dic13—21no—
393Dic13—21no—
394Dic13—41no—
395Dic13—41no—
396C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
397C22×D4—131no—
398C22×D4—131no—
399C23×C4—261no—
400C2×SD16—261no—
401C2×SD16—261no—
402C2×SD16—262no—
403C2×SD16—521no—
404C2×D8—262no—
405C2×D8—261no—
406C2×D8—261no—
407C2×D8—521no—
408C2×M16—131no—
409C2×M16—131no—
410C2×M16—131no—
411C2×M16C22×D1311yescharacteristic
412C2×M16C22×D1311yescharacteristic
413C2×M16C22×D1311yescharacteristic
414C22×C8—131no—
415C22×C8C22×D1311yescharacteristic
416C4⋊Q8—131no—
417C4⋊Q8—131no—
418#125—131no—
419#125—131no—
420#124—261no—
421#124—261no—
422#124—261no—
423#124—261no—
424C22⋊Q8—261no—
425C22⋊Q8—261no—
426C4×Q8—261no—
427C4×Q8—261no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4—261no—
431C4×D4—261no—
432#117—131no—
433#117C22×D1311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C42—131no—
439#108—521no—
440#108—521no—
441#107—21no—
442#107—261no—
443#106—21no—
444#106—261no—
445C4⋊C8—131no—
446C4⋊C8—131no—
447C4⋊C8—131no—
448C4⋊C8—131no—
449C4⋊C8—261no—
450C4⋊C8—261no—
451C4⋊C8—261no—
452C4⋊C8—261no—
453C4⋊C8—261no—
454C4⋊C8—261no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—21no—
458#103—21no—
459#103—261no—
460#103—261no—
461#102—261no—
462#102—261no—
463#102—261no—
464#102—261no—
465#102—261no—
466#102—261no—
467#102—261no—
468#102—261no—
469#102—261no—
470#102—261no—
471#101—22no—
472#101—521no—
473#100—262no—
474#100—262no—
475#100—262no—
476#100—521no—
477#97—21no—
478#97—261no—
479#97—261no—
480#97—261no—
481C4×C8—21no—
482C4×C8—261no—
483C4×C8—261no—
484C4×C8—261no—
485C2×C13—21no—
486C2×C13—21no—
487C2×C13#242611yescharacteristic
488C2×C13#306711yescharacteristic
489C2×C13#306811yescharacteristic
490D13—82no—
491D13—161no—
492C24—261no—
493C24—261no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—261no—
501C2×Q8—261no—
502C2×D4—132no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—521no—
519C22×C4—521no—
520C22×C4—1042no—
521C22×C4C23×D1311yescharacteristic
522SD16—522no—
523SD16—522no—
524D8—522no—
525D8—522no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—261no—
532M16—261no—
533M16—261no—
534M16—261no—
535M16—261no—
536M16—261no—
537M16#612712yes—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—131no—
544C2×C8—131no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8D4×D1311yescharacteristic
551C2×C8D4×D1311yescharacteristic
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—131no—
555C4⋊C4—131no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
563C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—261no—
566C22⋊C4—521no—
567C22⋊C4—521no—
568C22⋊C4—521no—
569C22⋊C4—521no—
570C22⋊C4—521no—
571C22⋊C4—521no—
572C42—21no—
573C42—131no—
574C42—131no—
575C42—131no—
576C42—131no—
577C42—261no—
578C13#2531611yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—262no—
580C23—521no—
581C23—521no—
582C23—521no—
583C23—521no—
584C23—521no—
585C23—1041no—
586C23—1041no—
587C23—1041no—
588C23—1041no—
589C23#41×D1311yescharacteristic
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—522no—
595Q8—1041no—
596D4—262no—
597D4—262no—
598D4—521no—
599D4—521no—
600D4—521no—
601D4—521no—
602D4—521no—
603D4—521no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—131no—
612C2×C4—131no—
613C2×C4—131no—
614C2×C4—131no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—1042no—
620C2×C4—1042no—
621C2×C4C2×#612711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
624C2×C4#41×D1311yescharacteristic
625C2×C4#8825611yescharacteristic
626C2×C4#8825711yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—21no—
629C8—21no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—261no—
633C8—261no—
634C8—521no—
635C8—521no—
636C8—521no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—522no—
640C22—1042no—
641C22—1042no—
642C22—1041no—
643C22—1041no—
644C22—1041no—
645C22—1041no—
646C22—1041no—
647C22—2081no—
648C22—2081no—
649C22#1171923311yescharacteristic
650C22D13×#12111yescharacteristic
651C22#1171941511yescharacteristic
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—261no—
657C4—261no—
658C4—261no—
659C4—261no—
660C4—521no—
661C4—521no—
662C4#1171925711yescharacteristic
663C4#1171925811yescharacteristic
664C4#1171935911yescharacteristic
665C4#1171938211yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—1042no—
669C2—2081no—
670C2#1311840111yescharacteristic
671C2#1312455811yescharacteristic
672C2#1312455911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1930C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC22×D104C22
hypercenter#1930D13
hypocenterC13#25316
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125224C2semidirect
2. #13124632C2semidirect
4. #13123780C2semidirect
5. #13116201C2semidirect
6. #13116193C2semidirect
7. #13116096C2semidirect
10. #13115740C2semidirect
11. #13115684C2semidirect
12. #13115610C2semidirect
13. #13115496C2semidirect
14. #13114627C2semidirect
15. C13×#1930C2semidirect
256. #1930D13semidirect
578. C13#25316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252242
#131246322
C2×#117184802
#131237802
#131162012
#131161932
#131160962
#131160932
#131157462
#131157402
#131156842
#131156102
#131154962
#131146272
C13×#19302
#2531613