Finite Group Databasebeta

← #15912732

Subgroups — #15912732

Order 3328.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718677C211yesmaximal, characteristic
4#13123783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116090C211yesmaximal, characteristic
9#13115743C211yesmaximal, characteristic
10#13115736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115685C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115611C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115496C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115489C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C13×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C22×#6105C2211yescharacteristic
18C22×#6104C2211yescharacteristic
19C2×#88129C2211yescharacteristic
20#11719175C2211yescharacteristic
21C2×C13×#100C2211yescharacteristic
22C2×C13×#100C2211yescharacteristic
23C4×C13×M16C2211yescharacteristic
24C4×C13×M16C2211yescharacteristic
25#11718876C2211yescharacteristic
26#11718876C2211yescharacteristic
27C2×#88064C2211yescharacteristic
28C2×#88064C2211yescharacteristic
29#11718792C2211yescharacteristic
30#11718792C2211yescharacteristic
31C2×#88063C2211yescharacteristic
32C2×#88063C2211yescharacteristic
33C2×#88062C2211yescharacteristic
34C2×#88062C2211yescharacteristic
35#11718783C2211yescharacteristic
36#11718783C2211yescharacteristic
37#11718781C2211yescharacteristic
38#11718781C2211yescharacteristic
39#11718780C2211yescharacteristic
40#11718780C2211yescharacteristic
41#11718677—21no—
42#11718677—21no—
43#11718677—21no—
44#11718677—21no—
45#11718670—21no—
46#11718670—21no—
47#11718669—21no—
48#11718668—21no—
49C2×#88050C2211yescharacteristic
50C2×#88049C2211yescharacteristic
51#11718625C2211yescharacteristic
52#11718625C2211yescharacteristic
53#11718585C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
55#11718375—21no—
56#11718375—21no—
57#11718362—21no—
58#11718362—21no—
59#11718358—21no—
60#11718358—21no—
61#11718340—21no—
62C8×Dic26—21no—
63C13×#343C2211yescharacteristic
64C13×#343C2211yescharacteristic
65#11718150C2211yescharacteristic
66#11718150C2211yescharacteristic
67C22×D4×C13C2311yescharacteristic
68C23×C4×C13—21no—
69C22×D52C2311yescharacteristic
70C22×Dic26C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C2×C13×M16C2311yescharacteristic
74C2×C13×M16C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13—21no—
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×#6105—22no—
83C2×#6105—21no—
84C2×#6105—21no—
85C2×#6105—41no—
86C2×#6104—22no—
87C2×#6104—21no—
88C2×#6104—21no—
89C2×#6104—41no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92#88180C2311yescharacteristic
93#88180C2311yescharacteristic
94#88178—21no—
95#88178—21no—
96C2×#6099C2311yescharacteristic
97C2×#6099C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100#88129—21no—
101#88129—21no—
102#88129—21no—
103#88129—21no—
104#88124D411yescharacteristic
105#88124D411yescharacteristic
106#88123D411yescharacteristic
107#88123D411yescharacteristic
108C4×Dic26—21no—
109C4×Dic26—21no—
110C13×#100—22no—
111C13×#100—22no—
112C13×#97—21no—
113C13×#97—21no—
114C4×C8×C13—21no—
115C4×C8×C13—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88064—22no—
121#88064—41no—
122#88063—22no—
123#88063—41no—
124#88062—41no—
125#88062—41no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88061—21no—
129#88061—21no—
130#88056—21no—
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88055—21no—
135#88055—21no—
136#88054—21no—
137#88054—21no—
138#88054—21no—
139#88054—21no—
140C8×Dic13—21no—
141C8×Dic13—21no—
142#88050—21no—
143#88050—21no—
144#88049—21no—
145#88049—21no—
146#88048—21no—
147#88048—21no—
148#88047—21no—
149#88047—21no—
150C4⋊#1055—21no—
151C4⋊#1055—21no—
152C4⋊#1055D411yescharacteristic
153C4⋊#1055D411yescharacteristic
154C4⋊#1055D411yescharacteristic
155C4⋊#1055D411yescharacteristic
156#25316—131nomaximal, Sylow
157C24×C13—21no—
158C23×D13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13#4112yes—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—41no—
167C22×C4×C13—41no—
168C22×C4×C13—82no—
169C22×C4×C13#4111yescharacteristic
170C22×C4×C13#4111yescharacteristic
171C22×C4×C13C2411yescharacteristic
172C22×Dic13—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C13×M16—21no—
188C13×M16—21no—
189C13×M16—21no—
190C13×M16—21no—
191C13×M16—21no—
192C13×M16—21no—
193C13×M16—21no—
194C13×M16#4112yes—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—41no—
202C13×C22⋊C4—41no—
203C42×C13C2×D411yescharacteristic
204C42×C13C2×D411yescharacteristic
205C42×C13C2×D411yescharacteristic
206C42×C13C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic13—21no—
208C22⋊Dic13—21no—
209#6105—42no—
210#6105—42no—
211#6104—42no—
212#6104—42no—
213#6103—41no—
214#6103—41no—
215#6103—41no—
216#6103—41no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
223#6101—21no—
224#6101—21no—
225#6101—21no—
226#6101—21no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—21no—
229#6099—21no—
230#6099—21no—
231#6099—21no—
232#6099—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055C2×D411yescharacteristic
240C2×#1055C2×D411yescharacteristic
241C2×#1055C2×D411yescharacteristic
242C2×#1055C2×D411yescharacteristic
243#3140—131no—
244#3077—131no—
245C2×#463—131no—
246#2962—131no—
247#2064—131no—
248#2063—131no—
249#2046—131no—
250#2045—131no—
251#1978—131no—
252#1977—131no—
253#1967—131no—
254#1950—131no—
255#1931—131no—
256#1930—131no—
257C4×#100D1311yescharacteristic, complemented
258C23×C13—22no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13—81no—
262C23×C13—81no—
263C23×C13C2×#4111yescharacteristic
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—81no—
268C22×D13—81no—
269D4×C13—22no—
270D4×C13—22no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—82no—
277C2×C4×C13—82no—
278C2×C4×C13—81no—
279C2×C4×C13#12111yescharacteristic
280C2×C4×C13#12111yescharacteristic
281C2×C4×C13#12111yescharacteristic
282C2×C4×C13#12111yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296D52—41no—
297D52—41no—
298D52—41no—
299D52—41no—
300Dic26—42no—
301Dic26—41no—
302Dic26—41no—
303Dic26—41no—
304Dic26—41no—
305Dic26—81no—
306C8×C13—22no—
307C8×C13—41no—
308C8×C13—41no—
309C8×C13—41no—
310#1055—21no—
311#1055—21no—
312#1055—21no—
313#1055—21no—
314#1055—41no—
315#1055—41no—
316C22×SD16—131no—
317C22×D8—131no—
318#533—131no—
319C2×#124—131no—
320C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
321#489—261no—
322#489—261no—
323#488—261no—
324#488—261no—
325#478—261no—
326#478—261no—
327#476—261no—
328#474—261no—
329#463—261no—
330#463—261no—
331#463—261no—
332#463—261no—
333#446—261no—
334#446—261no—
335#446—261no—
336C8×Q8—261no—
337C2×#108—131no—
338C2×#108—131no—
339#428—131no—
340#428—131no—
341#424—131no—
342#424—131no—
343#423—131no—
344C2×C4⋊C8—131no—
345#419—131no—
346#419—131no—
347#418—131no—
348#418—131no—
349#418—131no—
350#418—131no—
351C2×#103—131no—
352C2×#102—131no—
353C2×#101—131no—
354C2×#101—131no—
355C2×#100—131no—
356C2×#100—131no—
357C2×#100C2×D1311yescharacteristic
358C2×#100C2×D1311yescharacteristic
359#405—131no—
360#405—131no—
361C4×M16C2×D1311yescharacteristic
362C4×M16C2×D1311yescharacteristic
363#343C2×D1311yescharacteristic
364#343C2×D1311yescharacteristic
365#341—131no—
366#341—131no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—42no—
370C22×C13—82no—
371C22×C13—82no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13C2×#12111yescharacteristic
375C22×C13#52911yescharacteristic
376C22×C13#54211yescharacteristic
377C2×D13—81no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—161no—
381C2×D13—161no—
382C4×C13—21no—
383C4×C13—21no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—21no—
386C4×C13—81no—
387C4×C13#54611yescharacteristic
388C4×C13#54811yescharacteristic
389C4×C13#54811yescharacteristic
390C4×C13#55011yescharacteristic
391Dic13—41no—
392Dic13—41no—
393Dic13—41no—
394Dic13—41no—
395Dic13—81no—
396C22×Q8—131no—
397C22×D4—131no—
398C22×D4C22×D1311yescharacteristic
399C23×C4—21no—
400C2×SD16—261no—
401C2×SD16—261no—
402C2×SD16—262no—
403C2×SD16—521no—
404C2×D8—261no—
405C2×D8—261no—
406C2×D8—262no—
407C2×D8—521no—
408C2×M16—131no—
409C2×M16—131no—
410C2×M16C22×D1311yescharacteristic
411C2×M16C22×D1311yescharacteristic
412C2×M16C22×D1311yescharacteristic
413C2×M16C22×D1311yescharacteristic
414C22×C8—131no—
415C22×C8—131no—
416C4⋊Q8—131no—
417C4⋊Q8—131no—
418#125—131no—
419#125—131no—
420#124—261no—
421#124—261no—
422#124—261no—
423#124—261no—
424C22⋊Q8—261no—
425C22⋊Q8—261no—
426C4×Q8—261no—
427C4×Q8—261no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432#117—131no—
433#117—131no—
434C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C42C22×D1311yescharacteristic
439#108—521no—
440#108—521no—
441#107—261no—
442#107—261no—
443#106—261no—
444#106—261no—
445C4⋊C8—131no—
446C4⋊C8—131no—
447C4⋊C8—131no—
448C4⋊C8—131no—
449C4⋊C8—261no—
450C4⋊C8—261no—
451C4⋊C8—261no—
452C4⋊C8—261no—
453C4⋊C8—261no—
454C4⋊C8—261no—
455#103—261no—
456#103—261no—
457#103—261no—
458#103—261no—
459#103—261no—
460#103—261no—
461#102—261no—
462#102—261no—
463#102—261no—
464#102—261no—
465#102—261no—
466#102—261no—
467#102—261no—
468#102—261no—
469#102—261no—
470#102—261no—
471#101—262no—
472#101—521no—
473#100—22no—
474#100—22no—
475#100—262no—
476#100—521no—
477#97—21no—
478#97—21no—
479#97—261no—
480#97—261no—
481C4×C8—21no—
482C4×C8—21no—
483C4×C8—261no—
484C4×C8—261no—
485C2×C13—21no—
486C2×C13—21no—
487C2×C13—82no—
488C2×C13#242611yescharacteristic
489C2×C13#306711yescharacteristic
490C2×C13#306811yescharacteristic
491D13—161no—
492C24—21no—
493C24—261no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—261no—
500C2×Q8—261no—
501C2×Q8—261no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4#612712yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—82no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4#612711yescharacteristic
520C22×C4#612711yescharacteristic
521C22×C4C23×D1311yescharacteristic
522SD16—522no—
523SD16—522no—
524D8—522no—
525D8—522no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—261no—
534M16—261no—
535M16—261no—
536M16—261no—
537M16#612712yes—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—131no—
543C2×C8—131no—
544C2×C8—131no—
545C2×C8—131no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8—261no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—131no—
555C4⋊C4—131no—
556C4⋊C4—131no—
557C4⋊C4—131no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—261no—
567C22⋊C4—261no—
568C22⋊C4—521no—
569C22⋊C4—521no—
570C22⋊C4—521no—
571C22⋊C4—521no—
572C42—261no—
573C42—261no—
574C42D4×D1311yescharacteristic
575C42D4×D1311yescharacteristic
576C42D4×D1311yescharacteristic
577C42D4×D1311yescharacteristic
578C13#2531611yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—521no—
585C23—521no—
586C23—521no—
587C23—1041no—
588C23—1041no—
589C23C2×#612711yescharacteristic
590Q8—522no—
591Q8—521no—
592Q8—521no—
593Q8—521no—
594Q8—521no—
595Q8—1041no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—521no—
601D4—521no—
602D4—521no—
603D4—521no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4#8813811yescharacteristic
618C2×C4#8813811yescharacteristic
619C2×C4#8813811yescharacteristic
620C2×C4#8813811yescharacteristic
621C2×C4C2×#612711yescharacteristic
622C2×C4C2×#612711yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
625C2×C4#8825611yescharacteristic
626C2×C4#8825711yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—261no—
632C8—261no—
633C8—261no—
634C8—261no—
635C8—521no—
636C8—521no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—42no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—1041no—
645C22—1041no—
646C22—1041no—
647C22—2081no—
648C22—2081no—
649C22#1171918411yescharacteristic
650C22C2×#8813811yescharacteristic
651C22#1171923911yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—81no—
657C4—521no—
658C4—521no—
659C4—521no—
660C4—521no—
661C4—1041no—
662C4#1171925511yescharacteristic
663C4#1171925711yescharacteristic
664C4#1171925711yescharacteristic
665C4#1171925811yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—82no—
669C2—2081no—
670C2#1311840211yescharacteristic
671C2#1312455511yescharacteristic
672C2#1312456311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#100C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC22×#6104C22
hypercenterC4×#100D13
hypocenterC13#25316
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125223C2semidirect
2. #13124633C2semidirect
4. #13123783C2semidirect
5. #13116204C2semidirect
6. #13116197C2semidirect
7. #13116097C2semidirect
10. #13115736C2semidirect
11. #13115685C2semidirect
12. #13115611C2semidirect
13. #13115496C2semidirect
14. #13115489C2semidirect
15. C4×C13×#100C2semidirect
257. C4×#100D13semidirect
578. C13#25316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252232
#131246332
C2×#117186772
#131237832
#131162042
#131161972
#131160972
#131160902
#131157432
#131157362
#131156852
#131156112
#131154962
#131154892
C4×C13×#1002
#2531613