Finite Group Databasebeta

← #15912740

Subgroups — #15912740

Order 3328.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125224C211yesmaximal, characteristic
2#13124638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718846C211yesmaximal, characteristic
4#13123782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116195C211yesmaximal, characteristic
7#13116095C211yesmaximal, characteristic
8#13115752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115738C211yesmaximal, characteristic
10#13115684C211yesmaximal, characteristic
11#13115610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115499C211yesmaximal, characteristic
13#13115494C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#101×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
17C2×#88201C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C22×#6106C2211yescharacteristic
20#11719222C2211yescharacteristic
21C13×#424C2211yescharacteristic
22C13×#419C2211yescharacteristic
23C13×#419C2211yescharacteristic
24C2×C13×#101C2211yescharacteristic
25C2×C13×#101C2211yescharacteristic
26C2×#88076C2211yescharacteristic
27C2×#88076C2211yescharacteristic
28#11718886C2211yescharacteristic
29#11718886C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31#11718846—21no—
32#11718846—21no—
33#11718846—21no—
34#11718846—21no—
35#11718792C2211yescharacteristic
36C2×#88063C2211yescharacteristic
37C2×#88063C2211yescharacteristic
38C2×#88062C2211yescharacteristic
39#11718782C2211yescharacteristic
40#11718780C2211yescharacteristic
41#11718779C2211yescharacteristic
42M16×Dic13C2211yescharacteristic
43M16×Dic13C2211yescharacteristic
44C2×#88061C2211yescharacteristic
45C2×#88059C2211yescharacteristic
46#11718762C2211yescharacteristic
47C2×#88054C2211yescharacteristic
48#11718662C2211yescharacteristic
49#11718658C2211yescharacteristic
50#11718656C2211yescharacteristic
51#11718492—21no—
52#11718491—21no—
53#11718489—21no—
54#11718489—21no—
55#11718461—21no—
56#11718461—21no—
57#11718460—21no—
58#11718457—21no—
59#11718456—21no—
60#11718456—21no—
61#11718455—21no—
62#11718452—21no—
63C13×#341C2211yescharacteristic
64#11718150C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718146C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
69C22×D52C2311yescharacteristic
70C2×C13×Q16—22no—
71C2×C13×Q16—21no—
72C2×C13×Q16—21no—
73C2×C13×Q16—41no—
74C2×C13×M16C2311yescharacteristic
75C2×C13×M16C2311yescharacteristic
76C2×C13×M16C2311yescharacteristic
77C22×C8×C13C2311yescharacteristic
78C13×#117C2311yescharacteristic
79#88201—21no—
80#88201—21no—
81#88201—21no—
82#88201—21no—
83Q8×Dic13—21no—
84Q8×Dic13—21no—
85Q8×Dic13—21no—
86Q8×Dic13—21no—
87C2×#6106—22no—
88C2×#6106—21no—
89C2×#6106—21no—
90C2×#6106—41no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93#88180C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6099C2311yescharacteristic
99C2×#6099C2311yescharacteristic
100C2×#6099C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102#88144D411yescharacteristic
103#88144D411yescharacteristic
104#88142D411yescharacteristic
105#88142D411yescharacteristic
106#88132—21no—
107#88132—21no—
108C4×Dic26—21no—
109C4×Dic26—21no—
110C13×C4⋊C8—21no—
111C13×C4⋊C8—21no—
112C13×#103—21no—
113C13×#103—21no—
114C13×#103—21no—
115C13×#103—21no—
116C13×#101—22no—
117C13×#101—41no—
118#88076—22no—
119#88076—22no—
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122#88075—21no—
123#88075—21no—
124#88075—21no—
125#88075—21no—
126#88063—22no—
127#88063—41no—
128#88062—41no—
129#88061—21no—
130#88061—21no—
131#88061—21no—
132#88061—21no—
133#88059—41no—
134#88058—21no—
135#88057—21no—
136#88055—21no—
137#88055—21no—
138#88055—21no—
139#88054—21no—
140#88054—21no—
141#88054—21no—
142#88054—21no—
143#88054D411yescharacteristic
144#88054D411yescharacteristic
145#88054D411yescharacteristic
146#88054D411yescharacteristic
147C8×Dic13—21no—
148C8×Dic13—21no—
149C8×Dic13—21no—
150#88049—21no—
151#88049—21no—
152#88048—21no—
153#88047—21no—
154#88043—21no—
155C4×#1055—21no—
156#25317—131nomaximal, Sylow
157C23×D13—21no—
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C2×Q8×C13—21no—
161C2×Q8×C13—21no—
162C2×Q8×C13—21no—
163C2×Q8×C13—21no—
164C2×Q8×C13—21no—
165C2×Q8×C13—21no—
166C2×Q8×C13—21no—
167C2×Q8×C13—21no—
168C2×Q8×C13—21no—
169C2×Q8×C13#4112yes—
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13C2411yescharacteristic
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13#4111yescharacteristic
175C22×Dic13#4111yescharacteristic
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C13×Q16—42no—
185C13×Q16—42no—
186C13×M16—21no—
187C13×M16—21no—
188C13×M16—21no—
189C13×M16—21no—
190C13×M16—21no—
191C13×M16—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
199C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C13×C22⋊C4—21no—
202C42×C13—21no—
203C22⋊Dic13—21no—
204#6106—42no—
205#6106—42no—
206#6103—41no—
207#6103—41no—
208#6103—41no—
209#6103—41no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—41no—
215C4⋊Dic13—41no—
216C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
218#6101—21no—
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221#6101—21no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—41no—
224C4×Dic13—41no—
225C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
229#6099—21no—
230#6099—21no—
231#6099—21no—
232#6099—21no—
233#6099—21no—
234#6099#4112yes—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055C2×D411yescharacteristic
241C2×#1055C2×D411yescharacteristic
242#3140—131no—
243#3078—131no—
244C2×#464—131no—
245#2962—131no—
246#2064—131no—
247#2063—131no—
248#2047D1311yescharacteristic, complemented
249#2046—131no—
250#1979—131no—
251#1977—131no—
252#1967—131no—
253#1950—131no—
254#1931—131no—
255#1930—131no—
256C4×#101—131no—
257C23×C13C2×#4111yescharacteristic
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—81no—
262C22×D13—81no—
263Q8×C13—22no—
264Q8×C13—22no—
265Q8×C13—41no—
266Q8×C13—41no—
267Q8×C13—41no—
268Q8×C13—41no—
269Q8×C13—41no—
270Q8×C13—41no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—81no—
291C2×Dic13#12111yescharacteristic
292C2×Dic13#12111yescharacteristic
293C2×Dic13#12111yescharacteristic
294C2×Dic13#12111yescharacteristic
295D52—41no—
296D52—41no—
297D52—41no—
298D52—41no—
299Dic26—42no—
300Dic26—81no—
301C8×C13—21no—
302C8×C13—21no—
303C8×C13—41no—
304C8×C13—41no—
305C8×C13—41no—
306#1055—21no—
307#1055—21no—
308#1055—22no—
309#1055—41no—
310#1055—41no—
311C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
312C22×SD16—131no—
313#533—131no—
314C2×#124—131no—
315C2×C4×Q8—131no—
316#489—261no—
317#489—261no—
318#488—261no—
319#488—261no—
320#479—261no—
321#479—261no—
322#477—261no—
323#475—261no—
324#464—261no—
325#464—261no—
326#464—261no—
327#464—261no—
328#446—261no—
329#446—261no—
330#446—261no—
331C8×Q8—261no—
332C2×#108—131no—
333C2×#108—131no—
334#428—131no—
335#428—131no—
336#424—131no—
337#424C2×D1311yescharacteristic
338#423—131no—
339C2×C4⋊C8—131no—
340#419—131no—
341#419—131no—
342#419C2×D1311yescharacteristic
343#419C2×D1311yescharacteristic
344#418—131no—
345#418—131no—
346C2×#103—131no—
347C2×#102—131no—
348C2×#101—131no—
349C2×#101—131no—
350C2×#101C2×D1311yescharacteristic
351C2×#101C2×D1311yescharacteristic
352C2×#100—131no—
353C2×#100—131no—
354#405—131no—
355#405—131no—
356C4×M16—131no—
357C4×M16—131no—
358#343—131no—
359#343—131no—
360#341—131no—
361#341C2×D1311yescharacteristic
362C22×C13—21no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13C2×#12111yescharacteristic
365C22×C13#52911yescharacteristic
366C22×C13#54211yescharacteristic
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—161no—
371C2×D13—161no—
372C4×C13—42no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—81no—
376C4×C13#54611yescharacteristic
377C4×C13#54811yescharacteristic
378C4×C13#54811yescharacteristic
379C4×C13#55011yescharacteristic
380Dic13—21no—
381Dic13—21no—
382Dic13—21no—
383Dic13—21no—
384Dic13—41no—
385Dic13—41no—
386Dic13—81no—
387C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
388C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
389C22×D4—131no—
390C2×Q16—22no—
391C2×Q16—21no—
392C2×Q16—21no—
393C2×Q16—41no—
394C2×SD16—261no—
395C2×SD16—261no—
396C2×SD16—262no—
397C2×SD16—521no—
398C2×M16—131no—
399C2×M16—131no—
400C2×M16—131no—
401C2×M16C22×D1311yescharacteristic
402C2×M16C22×D1311yescharacteristic
403C2×M16C22×D1311yescharacteristic
404C22×C8—131no—
405C22×C8C22×D1311yescharacteristic
406C4⋊Q8—131no—
407C4⋊Q8—131no—
408#125—131no—
409#125—131no—
410#124—261no—
411#124—261no—
412#124—261no—
413#124—261no—
414C22⋊Q8—261no—
415C22⋊Q8—261no—
416C4×Q8—261no—
417C4×Q8—261no—
418C4×Q8—261no—
419C4×Q8—261no—
420C4×Q8—261no—
421C4×Q8—261no—
422#117—131no—
423#117C22×D1311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—261no—
430#108—521no—
431#108—521no—
432#107—261no—
433#107—261no—
434#106—261no—
435#106—261no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—131no—
439C4⋊C8—131no—
440C4⋊C8—131no—
441C4⋊C8—131no—
442C4⋊C8—261no—
443C4⋊C8—261no—
444C4⋊C8—261no—
445C4⋊C8—261no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—261no—
451#103—261no—
452#103—261no—
453#103—261no—
454#103—261no—
455#103—261no—
456#102—261no—
457#102—261no—
458#102—261no—
459#102—261no—
460#102—261no—
461#102—261no—
462#101—22no—
463#101—41no—
464#101—262no—
465#101—262no—
466#100—262no—
467#100—521no—
468#97—261no—
469#97—261no—
470#97—261no—
471#97—261no—
472C4×C8—261no—
473C4×C8—261no—
474C4×C8—261no—
475C4×C8—261no—
476C2×C13—21no—
477C2×C13—21no—
478C2×C13#242611yescharacteristic
479C2×C13#306711yescharacteristic
480C2×C13#306911yescharacteristic
481D13—161no—
482C24—261no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8#612912yes—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4C23×D1311yescharacteristic
509Q16—42no—
510Q16—42no—
511SD16—522no—
512SD16—522no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—132no—
520M16—261no—
521M16—261no—
522M16—261no—
523M16—261no—
524M16—261no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—131no—
531C2×C8—131no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8D4×D1311yescharacteristic
538C2×C8D4×D1311yescharacteristic
539C4⋊C4—131no—
540C4⋊C4—131no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—521no—
550C4⋊C4—521no—
551C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
552C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—261no—
555C22⋊C4—521no—
556C22⋊C4—521no—
557C22⋊C4—521no—
558C22⋊C4—521no—
559C42—21no—
560C42—131no—
561C42—131no—
562C42—131no—
563C42—131no—
564C42—261no—
565C42—521no—
566C42—521no—
567C13#2531711yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—521no—
569C23—521no—
570C23—521no—
571C23—1041no—
572C23—1041no—
573C23#41×D1311yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—522no—
583Q8—1041no—
584D4—521no—
585D4—521no—
586D4—521no—
587D4—521no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—131no—
597C2×C4—131no—
598C2×C4—131no—
599C2×C4—131no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—1041no—
606C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
608C2×C4C2×#612911yescharacteristic
609C2×C4#8825111yescharacteristic
610C2×C4#41×D1311yescharacteristic
611C2×C4#8825711yescharacteristic
612C8—21no—
613C8—21no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—261no—
618C8—261no—
619C8—262no—
620C8—521no—
621C8—521no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—1041no—
625C22—1041no—
626C22—1041no—
627C22—2081no—
628C22—2081no—
629C22D13×#12111yescharacteristic
630C22#1171935411yescharacteristic
631C22#1171936711yescharacteristic
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—261no—
637C4—261no—
638C4—261no—
639C4—261no—
640C4—521no—
641C4—521no—
642C4—1041no—
643C4#1171929611yescharacteristic
644C4#1171930311yescharacteristic
645C4#1171930411yescharacteristic
646C4#1171938211yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—2081no—
650C2#1311839511yescharacteristic
651C2#1312455811yescharacteristic
652C2#1312457111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2047C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#2047D13
hypocenterC13#25317
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2047

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124638C2semidirect
4. #13123782C2semidirect
5. #13116199C2semidirect
8. #13115752C2semidirect
11. #13115610C2semidirect
13. #13115494C2semidirect
14. #101×Dic13C2semidirect
15. C13×#2047C2semidirect
248. #2047D13semidirect
567. C13#25317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252242
#131246382
C2×#117188462
#131237822
#131161992
#131161952
#131160952
#131157522
#131157382
#131156842
#131156102
#131154992
#131154942
#101×Dic132
C13×#20472
#2531713