Finite Group Databasebeta

← #15912741

Subgroups — #15912741

Order 3328.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125225C211yesmaximal, characteristic
2#13124637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718506C211yesmaximal, characteristic
4#13116202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116195C211yesmaximal, characteristic
6#13116104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116099C211yesmaximal, characteristic
8#13115751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115739C211yesmaximal, characteristic
10#13115685C211yesmaximal, characteristic
11#13115612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115498C211yesmaximal, characteristic
13#13115491C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2962C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C22×Dic52C2211yescharacteristic
18C22×#6095C2211yescharacteristic
19C2×#88129C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#446—21no—
22C13×#446—21no—
23C13×#446—21no—
24C8×Q8×C13—21no—
25C13×#424C2211yescharacteristic
26C13×#424C2211yescharacteristic
27C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C13×#405C2211yescharacteristic
29C13×#405C2211yescharacteristic
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic
31C2×#88064C2211yescharacteristic
32C2×#88064C2211yescharacteristic
33C2×#88064C2211yescharacteristic
34C2×#88064C2211yescharacteristic
35C2×#88063C2211yescharacteristic
36C2×#88063C2211yescharacteristic
37C2×#88061C2211yescharacteristic
38C2×#88059C2211yescharacteristic
39C2×#88059C2211yescharacteristic
40C2×#88056C2211yescharacteristic
41#11718755—21no—
42#11718752—21no—
43#11718750—21no—
44#11718750—21no—
45#11718729—21no—
46#11718729—21no—
47#11718724—21no—
48#11718724—21no—
49#11718665C2211yescharacteristic
50#11718665C2211yescharacteristic
51#11718665C2211yescharacteristic
52#11718665C2211yescharacteristic
53#11718662C2211yescharacteristic
54#11718662C2211yescharacteristic
55#11718656C2211yescharacteristic
56#11718656C2211yescharacteristic
57#11718585C2211yescharacteristic
58C4×#6099C2211yescharacteristic
59#11718506—21no—
60#11718506—21no—
61#11718506—21no—
62#11718506—21no—
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718144C2211yescharacteristic
66#11718144C2211yescharacteristic
67C22×D52C2311yescharacteristic
68C22×Dic26C2311yescharacteristic
69C22×Dic26C2311yescharacteristic
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C13×#125D411yescharacteristic
77C13×#125D411yescharacteristic
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C13×#117C2311yescharacteristic
83C13×#117C2311yescharacteristic
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6101—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×#6099C2311yescharacteristic
91C2×#6099C2311yescharacteristic
92C2×#6099C2311yescharacteristic
93C2×#6099C2311yescharacteristic
94C2×Dic52—22no—
95C2×Dic52—21no—
96C2×Dic52—21no—
97C2×Dic52—41no—
98C2×#6095—22no—
99C2×#6095—21no—
100C2×#6095—21no—
101C2×#6095—41no—
102#88129—21no—
103#88129—21no—
104#88129—21no—
105#88129—21no—
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26—21no—
109C4×Dic26—21no—
110C13×C4⋊C8—21no—
111C13×C4⋊C8—21no—
112C13×C4⋊C8—21no—
113C13×C4⋊C8—21no—
114C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
115C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
116C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
117C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
118C13×#97—21no—
119C13×#97—21no—
120C13×#97—21no—
121C4×C8×C13—21no—
122C4×C8×C13—21no—
123C4×C8×C13—21no—
124#88064—22no—
125#88064—22no—
126#88064—22no—
127#88064—41no—
128#88063—22no—
129#88063—41no—
130#88061—21no—
131#88061—21no—
132#88059—41no—
133#88059—41no—
134#88056—21no—
135#88056—21no—
136#88050—21no—
137#88050—21no—
138#88050—21no—
139#88050—21no—
140#88050—21no—
141#88050—21no—
142#88050—21no—
143#88050—21no—
144#88049—21no—
145#88049—21no—
146#88049—21no—
147#88049—21no—
148#88048—21no—
149#88048—21no—
150#88047—21no—
151#88047—21no—
152C4⋊#1055—21no—
153C4⋊#1055—21no—
154#88043—21no—
155C4×#1055—21no—
156#25317—131nomaximal, Sylow
157C23×D13—21no—
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C22×C4×C13#4111yescharacteristic
161C22×C4×C13#4111yescharacteristic
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26#4112yes—
184C13×M16—21no—
185C13×M16—21no—
186C13×M16—21no—
187C13×M16#4112yes—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C13×C22⋊C4—21no—
209C13×C22⋊C4—21no—
210C42×C13—21no—
211C42×C13—21no—
212C42×C13C2×D411yescharacteristic
213C42×C13C2×D411yescharacteristic
214C42×C13C2×D411yescharacteristic
215C42×C13C2×D411yescharacteristic
216#6103—41no—
217#6103—41no—
218#6103—41no—
219#6103—41no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222#6101—41no—
223#6101—41no—
224C4×Dic13—41no—
225C4×Dic13—41no—
226#6099—21no—
227#6099—21no—
228#6099—21no—
229#6099—21no—
230#6099—21no—
231#6099—21no—
232#6099—21no—
233#6099—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238Dic52—42no—
239Dic52—42no—
240#6095—42no—
241#6095—42no—
242#3140—131no—
243#3078—131no—
244C2×#464—131no—
245#2962D1311yescharacteristic, complemented
246#2064—131no—
247#2063—131no—
248#2047—131no—
249#2046—131no—
250#1979—131no—
251#1977—131no—
252#1967—131no—
253#1950—131no—
254#1931—131no—
255#1930—131no—
256C4×#101—131no—
257C23×C13C2×#4111yescharacteristic
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—81no—
262C22×D13—81no—
263Q8×C13—42no—
264Q8×C13—81no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13#12111yescharacteristic
272C2×C4×C13#12111yescharacteristic
273C2×C4×C13#12111yescharacteristic
274C2×C4×C13#12111yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—81no—
289D52—41no—
290D52—41no—
291D52—41no—
292D52—41no—
293Dic26—22no—
294Dic26—22no—
295Dic26—41no—
296Dic26—41no—
297Dic26—41no—
298Dic26—41no—
299Dic26—41no—
300Dic26—41no—
301C8×C13—21no—
302C8×C13—21no—
303C8×C13—21no—
304C8×C13—21no—
305C8×C13—22no—
306C8×C13—41no—
307#1055—41no—
308#1055—41no—
309#1055—41no—
310#1055—41no—
311C22×Q16—131no—
312C22×SD16—131no—
313#533C2×D1311yescharacteristic
314C2×#124—131no—
315C2×C4×Q8—131no—
316#489—261no—
317#489—261no—
318#488—261no—
319#488—261no—
320#479—261no—
321#479—261no—
322#477—261no—
323#475—261no—
324#464—261no—
325#464—261no—
326#464—261no—
327#464—261no—
328#446—21no—
329#446—21no—
330#446—21no—
331C8×Q8—21no—
332C2×#108—131no—
333C2×#108—131no—
334#428—131no—
335#428—131no—
336#424C2×D1311yescharacteristic
337#424C2×D1311yescharacteristic
338#423—131no—
339C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
340#419—131no—
341#419—131no—
342#419—131no—
343#419—131no—
344#418—131no—
345#418—131no—
346C2×#103—131no—
347C2×#102—131no—
348C2×#101—131no—
349C2×#101—131no—
350C2×#101—131no—
351C2×#101—131no—
352C2×#100—131no—
353C2×#100—131no—
354#405C2×D1311yescharacteristic
355#405C2×D1311yescharacteristic
356C4×M16—131no—
357C4×M16C2×D1311yescharacteristic
358#343—131no—
359#343—131no—
360#341—131no—
361#341—131no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13C2×#12111yescharacteristic
365C22×C13#52911yescharacteristic
366C22×C13#54211yescharacteristic
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—161no—
371C2×D13—161no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13#54611yescharacteristic
381C4×C13#54811yescharacteristic
382C4×C13#54811yescharacteristic
383C4×C13#55011yescharacteristic
384Dic13—42no—
385Dic13—81no—
386Dic13—81no—
387C22×Q8—131no—
388C22×Q8—131no—
389C22×D4—131no—
390C2×Q16—262no—
391C2×Q16—261no—
392C2×Q16—261no—
393C2×Q16—521no—
394C2×SD16—262no—
395C2×SD16—261no—
396C2×SD16—261no—
397C2×SD16—521no—
398C2×M16—131no—
399C2×M16—131no—
400C2×M16—131no—
401C2×M16—131no—
402C2×M16C22×D1311yescharacteristic
403C2×M16C22×D1311yescharacteristic
404C22×C8C22×D1311yescharacteristic
405C22×C8C22×D1311yescharacteristic
406C4⋊Q8D5211yescharacteristic
407C4⋊Q8D5211yescharacteristic
408#125D5211yescharacteristic
409#125D5211yescharacteristic
410#124—261no—
411#124—261no—
412#124—261no—
413#124—261no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—261no—
419C4×Q8—261no—
420C4×Q8—261no—
421C4×Q8—261no—
422#117C22×D1311yescharacteristic
423#117C22×D1311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C42—261no—
429C2×C42C22×D1311yescharacteristic
430#108—521no—
431#108—521no—
432#107—261no—
433#107—261no—
434#106—261no—
435#106—261no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—261no—
441C4⋊C8—261no—
442C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
443C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
444C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
445C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
446#103—261no—
447#103—261no—
448#103—261no—
449#103—261no—
450#103—261no—
451#103—261no—
452#103—261no—
453#103—261no—
454#103—261no—
455#103—261no—
456#102—261no—
457#102—261no—
458#102—261no—
459#102—261no—
460#102—261no—
461#102—261no—
462#101—262no—
463#101—262no—
464#101—262no—
465#101—521no—
466#100—262no—
467#100—521no—
468#97—21no—
469#97—21no—
470#97—21no—
471#97—261no—
472C4×C8—21no—
473C4×C8—21no—
474C4×C8—21no—
475C4×C8—261no—
476C2×C13—21no—
477C2×C13—21no—
478C2×C13#242611yescharacteristic
479C2×C13#306711yescharacteristic
480C2×C13#306911yescharacteristic
481D13—161no—
482C24—261no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—132no—
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—261no—
491C2×Q8—261no—
492C2×Q8—261no—
493C2×Q8—261no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4#612711yescharacteristic
507C22×C4#612711yescharacteristic
508C22×C4C23×D1311yescharacteristic
509Q16—522no—
510Q16—522no—
511SD16—522no—
512SD16—522no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—261no—
517M16—261no—
518M16—261no—
519M16—261no—
520M16—261no—
521M16—261no—
522M16—261no—
523M16—261no—
524M16#613112yes—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
536C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
537C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
538C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—521no—
548C4⋊C4—521no—
549C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
550C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
551C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
552C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—521no—
556C22⋊C4—521no—
557C22⋊C4—521no—
558C22⋊C4—521no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—521no—
562C42—521no—
563C42C2×D5211yescharacteristic
564C42C2×D5211yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
566C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
567C13#2531711yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—521no—
569C23—521no—
570C23—521no—
571C23—1041no—
572C23—1041no—
573C23C2×#612711yescharacteristic
574Q8—42no—
575Q8—81no—
576Q8—262no—
577Q8—262no—
578Q8—521no—
579Q8—521no—
580Q8—521no—
581Q8—521no—
582Q8—521no—
583Q8—521no—
584D4—521no—
585D4—521no—
586D4—521no—
587D4—521no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—1041no—
602C2×C4#8818411yescharacteristic
603C2×C4#8818411yescharacteristic
604C2×C4#8818411yescharacteristic
605C2×C4#8818411yescharacteristic
606C2×C4C22×D5211yescharacteristic
607C2×C4C2×#613111yescharacteristic
608C2×C4#8825411yescharacteristic
609C2×C4#41×D1311yescharacteristic
610C2×C4#8825611yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—21no—
614C8—21no—
615C8—21no—
616C8—21no—
617C8—41no—
618C8—521no—
619C8—521no—
620C8—521no—
621C8—521no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—1041no—
625C22—1041no—
626C22—1041no—
627C22—2081no—
628C22—2081no—
629C22#1171928511yescharacteristic
630C22#1171928711yescharacteristic
631C22C2×#8818411yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—522no—
641C4—1041no—
642C4—1041no—
643C4#1171928111yescharacteristic
644C4#1171928211yescharacteristic
645C4#1171952211yescharacteristic
646C4#1171953411yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—2081no—
650C2#1311839611yescharacteristic
651C2#1312455611yescharacteristic
652C2#1312457311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88184
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2962C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#2962D13
hypocenterC13#25317
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124637C2semidirect
4. #13116202C2semidirect
6. #13116104C2semidirect
8. #13115751C2semidirect
11. #13115612C2semidirect
13. #13115491C2semidirect
14. C4×#88064C2semidirect
15. C13×#2962C2semidirect
245. #2962D13semidirect
567. C13#25317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252252
#131246372
C2×#117185062
#131162022
#131161952
#131161042
#131160992
#131157512
#131157392
#131156852
#131156122
#131154982
#131154912
C4×#880642
C13×#29622
#2531713