Finite Group Databasebeta

← #15912742

Subgroups — #15912742

Order 3328.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125220C211yesmaximal, characteristic
2#13124640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718428C211yesmaximal, characteristic
4#13123782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116097C211yesmaximal, characteristic
8#13115749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115742C211yesmaximal, characteristic
10#13115682C211yesmaximal, characteristic
11#13115608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115495C211yesmaximal, characteristic
13#13115490C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2063C211yesmaximal, characteristic
16C2×#88190C2211yescharacteristic
17C22×#6105C2211yescharacteristic
18C22×Dic52C2211yescharacteristic
19#11719222C2211yescharacteristic
20C2×#88141C2211yescharacteristic
21C2×C13×#108C2211yescharacteristic
22C13×#428C2211yescharacteristic
23C13×#424C2211yescharacteristic
24C13×#418C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C2×C13×#100C2211yescharacteristic
27C2×#88073C2211yescharacteristic
28#11718876C2211yescharacteristic
29C2×#88064C2211yescharacteristic
30C2×#88064C2211yescharacteristic
31C2×#88064C2211yescharacteristic
32C2×#88064C2211yescharacteristic
33C2×#88062C2211yescharacteristic
34#11718781C2211yescharacteristic
35#11718781C2211yescharacteristic
36#11718780C2211yescharacteristic
37#11718779C2211yescharacteristic
38M16×Dic13C2211yescharacteristic
39M16×Dic13C2211yescharacteristic
40#11718762C2211yescharacteristic
41C2×#88054C2211yescharacteristic
42#11718665C2211yescharacteristic
43#11718665C2211yescharacteristic
44#11718658C2211yescharacteristic
45C2×#88050C2211yescharacteristic
46#11718625C2211yescharacteristic
47#11718538—21no—
48#11718536—21no—
49#11718518—21no—
50#11718515—21no—
51#11718492—21no—
52#11718491—21no—
53#11718489—21no—
54#11718489—21no—
55#11718429—21no—
56#11718429—21no—
57#11718428—21no—
58#11718428—21no—
59#11718428—21no—
60#11718428—21no—
61#11718426—21no—
62#11718426—21no—
63C13×#343C2211yescharacteristic
64#11718150C2211yescharacteristic
65#11718144C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67C22×D4×C13C2311yescharacteristic
68C22×Dic26C2311yescharacteristic
69C22×Dic26C2311yescharacteristic
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C13×#117C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78#88190—21no—
79#88190—21no—
80#88190—21no—
81#88190—21no—
82C2×#6105—22no—
83C2×#6105—21no—
84C2×#6105—21no—
85C2×#6105—41no—
86#88180C2311yescharacteristic
87C2×#6101—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6099C2311yescharacteristic
91C2×#6099C2311yescharacteristic
92C2×#6099C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94C2×Dic52—22no—
95C2×Dic52—21no—
96C2×Dic52—21no—
97C2×Dic52—41no—
98#88144D411yescharacteristic
99#88144D411yescharacteristic
100#88142D411yescharacteristic
101#88142D411yescharacteristic
102#88141—21no—
103#88141—21no—
104#88141—21no—
105#88141—21no—
106#88132—21no—
107#88132—21no—
108C4×Dic26—21no—
109C4×Dic26—21no—
110C13×#108—41no—
111C13×#107—21no—
112C13×#106—21no—
113C13×C4⋊C8—21no—
114C13×C4⋊C8—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102—21no—
117C13×#102—21no—
118C13×#102—21no—
119C13×#100—41no—
120#88073—22no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88064—22no—
124#88064—22no—
125#88064—22no—
126#88064—41no—
127#88062—41no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88056—21no—
132#88055—21no—
133#88055—21no—
134#88055—21no—
135#88054—21no—
136#88054—21no—
137#88054—21no—
138#88054—21no—
139#88054D411yescharacteristic
140#88054D411yescharacteristic
141#88054D411yescharacteristic
142#88054D411yescharacteristic
143C8×Dic13—21no—
144C8×Dic13—21no—
145C8×Dic13—21no—
146#88050—21no—
147#88050—21no—
148#88050—21no—
149#88050—21no—
150#88050—21no—
151#88050—21no—
152#88048—21no—
153#88047—21no—
154#88043—21no—
155C4×#1055—21no—
156#25317—131nomaximal, Sylow
157C24×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13C2411yescharacteristic
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13#4111yescharacteristic
169C22×Dic13#4111yescharacteristic
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26#4112yes—
184C13×M16—21no—
185C13×M16—21no—
186C13×M16—21no—
187C13×M16—21no—
188C13×M16—21no—
189C13×M16—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C13×C22⋊C4—21no—
202C42×C13—21no—
203C22⋊Dic13—21no—
204C22⋊Dic13—41no—
205C22⋊Dic13—41no—
206C22⋊Dic13—41no—
207C22⋊Dic13—41no—
208#6105—42no—
209#6105—42no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
214#6101—21no—
215#6101—21no—
216#6101—21no—
217#6101—21no—
218#6101—41no—
219#6101—41no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—41no—
222C4×Dic13—41no—
223C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
227#6099—21no—
228#6099—21no—
229#6099—21no—
230#6099—21no—
231#6099—21no—
232#6099#4112yes—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055C2×D411yescharacteristic
239C2×#1055C2×D411yescharacteristic
240Dic52—42no—
241Dic52—42no—
242#3140—131no—
243#3078—131no—
244C2×#464—131no—
245#2962—131no—
246#2064—131no—
247#2063D1311yescharacteristic
248#2047—131no—
249#2046—131no—
250#1979—131no—
251#1977—131no—
252#1967—131no—
253#1950—131no—
254#1931—131no—
255#1930—131no—
256C4×#101—131no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—81no—
261C23×C13—81no—
262C23×C13C2×#4111yescharacteristic
263D4×C13—41no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—41no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—81no—
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13#12111yescharacteristic
288C2×Dic13#12111yescharacteristic
289C2×Dic13#12111yescharacteristic
290C2×Dic13#12111yescharacteristic
291Dic26—22no—
292Dic26—22no—
293Dic26—42no—
294Dic26—41no—
295Dic26—41no—
296Dic26—41no—
297Dic26—41no—
298Dic26—41no—
299Dic26—41no—
300Dic26—81no—
301C8×C13—21no—
302C8×C13—21no—
303C8×C13—41no—
304C8×C13—41no—
305C8×C13—41no—
306#1055—21no—
307#1055—21no—
308#1055—22no—
309#1055—41no—
310#1055—41no—
311C22×Q16—131no—
312C22×SD16—131no—
313#533—131no—
314C2×#124—131no—
315C2×C4×Q8—131no—
316#489—261no—
317#489—261no—
318#488—261no—
319#488—261no—
320#479—261no—
321#479—261no—
322#477—261no—
323#475—261no—
324#464—261no—
325#464—261no—
326#464—261no—
327#464—261no—
328#446—261no—
329#446—261no—
330#446—261no—
331C8×Q8—261no—
332C2×#108—131no—
333C2×#108C2×D1311yescharacteristic
334#428—131no—
335#428C2×D1311yescharacteristic
336#424—131no—
337#424C2×D1311yescharacteristic
338#423—131no—
339C2×C4⋊C8—131no—
340#419—131no—
341#419—131no—
342#419—131no—
343#419—131no—
344#418—131no—
345#418C2×D1311yescharacteristic
346C2×#103—131no—
347C2×#102C2×D1311yescharacteristic
348C2×#101—131no—
349C2×#101—131no—
350C2×#101—131no—
351C2×#101—131no—
352C2×#100—131no—
353C2×#100C2×D1311yescharacteristic
354#405—131no—
355#405—131no—
356C4×M16—131no—
357C4×M16—131no—
358#343—131no—
359#343C2×D1311yescharacteristic
360#341—131no—
361#341—131no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—161no—
368C22×C13—161no—
369C22×C13C2×#12111yescharacteristic
370C22×C13#52911yescharacteristic
371C22×C13#54211yescharacteristic
372C4×C13—41no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—81no—
375C4×C13#54611yescharacteristic
376C4×C13#54811yescharacteristic
377C4×C13#54811yescharacteristic
378C4×C13#55011yescharacteristic
379Dic13—21no—
380Dic13—21no—
381Dic13—21no—
382Dic13—21no—
383Dic13—42no—
384Dic13—41no—
385Dic13—41no—
386Dic13—81no—
387C22×Q8—131no—
388C22×Q8—131no—
389C22×D4C22×D1311yescharacteristic
390C2×Q16—262no—
391C2×Q16—261no—
392C2×Q16—261no—
393C2×Q16—521no—
394C2×SD16—261no—
395C2×SD16—261no—
396C2×SD16—262no—
397C2×SD16—521no—
398C2×M16—131no—
399C2×M16—131no—
400C2×M16—131no—
401C2×M16C22×D1311yescharacteristic
402C2×M16C22×D1311yescharacteristic
403C2×M16C22×D1311yescharacteristic
404C22×C8—131no—
405C22×C8C22×D1311yescharacteristic
406C4⋊Q8—131no—
407C4⋊Q8—131no—
408#125—131no—
409#125—131no—
410#124—261no—
411#124—261no—
412#124—261no—
413#124—261no—
414C22⋊Q8—261no—
415C22⋊Q8—261no—
416C4×Q8—261no—
417C4×Q8—261no—
418C4×Q8—261no—
419C4×Q8—261no—
420C4×Q8—261no—
421C4×Q8—261no—
422#117—131no—
423#117C22×D1311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—261no—
430#108—41no—
431#108—521no—
432#107—21no—
433#107—261no—
434#106—21no—
435#106—261no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—131no—
439C4⋊C8—131no—
440C4⋊C8—131no—
441C4⋊C8—131no—
442C4⋊C8—261no—
443C4⋊C8—261no—
444C4⋊C8—261no—
445C4⋊C8—261no—
446#103—261no—
447#103—261no—
448#103—261no—
449#103—261no—
450#103—261no—
451#103—261no—
452#103—261no—
453#103—261no—
454#103—261no—
455#103—261no—
456#102—21no—
457#102—21no—
458#102—21no—
459#102—21no—
460#102—261no—
461#102—261no—
462#101—262no—
463#101—262no—
464#101—262no—
465#101—521no—
466#100—41no—
467#100—262no—
468#97—261no—
469#97—261no—
470#97—261no—
471#97—261no—
472C4×C8—261no—
473C4×C8—261no—
474C4×C8—261no—
475C4×C8—261no—
476C2×C13—21no—
477C2×C13—21no—
478C2×C13—161no—
479C2×C13#242611yescharacteristic
480C2×C13#306711yescharacteristic
481C2×C13#306911yescharacteristic
482C24—21no—
483C2×Q8—132no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—261no—
491C2×Q8—261no—
492C2×Q8—261no—
493C2×Q8—261no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—261no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4C23×D1311yescharacteristic
509Q16—522no—
510Q16—522no—
511SD16—522no—
512SD16—522no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—132no—
520M16—261no—
521M16—261no—
522M16—261no—
523M16—261no—
524M16—261no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—131no—
531C2×C8—131no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8D4×D1311yescharacteristic
538C2×C8D4×D1311yescharacteristic
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—131no—
542C4⋊C4—131no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—521no—
550C4⋊C4—521no—
551C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
552C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—261no—
555C22⋊C4—521no—
556C22⋊C4—521no—
557C22⋊C4—521no—
558C22⋊C4—521no—
559C42—21no—
560C42—131no—
561C42—131no—
562C42—131no—
563C42—131no—
564C42—261no—
565C42—521no—
566C42—521no—
567C13#2531711yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23#41×D1311yescharacteristic
574Q8—262no—
575Q8—262no—
576Q8—522no—
577Q8—521no—
578Q8—521no—
579Q8—521no—
580Q8—521no—
581Q8—521no—
582Q8—521no—
583Q8—1041no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—131no—
593C2×C4—131no—
594C2×C4—131no—
595C2×C4—131no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
608C2×C4#8825111yescharacteristic
609C2×C4#8825411yescharacteristic
610C2×C4#41×D1311yescharacteristic
611C2×C4#41×D1311yescharacteristic
612C8—21no—
613C8—21no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—261no—
618C8—261no—
619C8—262no—
620C8—521no—
621C8—521no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22D13×#12111yescharacteristic
630C22#1171934511yescharacteristic
631C22#1171941111yescharacteristic
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—81no—
635C4—261no—
636C4—261no—
637C4—261no—
638C4—261no—
639C4—522no—
640C4—521no—
641C4—521no—
642C4—1041no—
643C4#1171930411yescharacteristic
644C4#1171931511yescharacteristic
645C4#1171933811yescharacteristic
646C4#1171933811yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—161no—
650C2#1311839711yescharacteristic
651C2#1312455411yescharacteristic
652C2#1312456811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2063C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#2063D13
hypocenterC13#25317
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124640C2semidirect
4. #13123782C2semidirect
5. #13116204C2semidirect
6. #13116104C2semidirect
8. #13115749C2semidirect
11. #13115608C2semidirect
13. #13115490C2semidirect
14. #13114631C2semidirect
567. C13#25317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252202
#131246402
C2×#117184282
#131237822
#131162042
#131161042
#131160972
#131157492
#131157422
#131156822
#131156082
#131154952
#131154902
#131146312
C13×#20632
#2531713