Finite Group Databasebeta

← #15912747

Subgroups — #15912747

Order 3328.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125223C211yesmaximal, characteristic
2#13124641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718689C211yesmaximal, characteristic
4#13123783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116197C211yesmaximal, characteristic
7#13116102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116095C211yesmaximal, characteristic
9#13115748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115740C211yesmaximal, characteristic
11#13115685C211yesmaximal, characteristic
12#13115611C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115496C211yesmaximal, characteristic
14#13115489C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C13×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C22×#6107C2211yescharacteristic
18C22×#6106C2211yescharacteristic
19C2×#88129C2211yescharacteristic
20#11719175C2211yescharacteristic
21C2×C13×#101C2211yescharacteristic
22C2×C13×#101C2211yescharacteristic
23C4×C13×M16C2211yescharacteristic
24C4×C13×M16C2211yescharacteristic
25#11718886C2211yescharacteristic
26#11718886C2211yescharacteristic
27C2×#88064C2211yescharacteristic
28C2×#88064C2211yescharacteristic
29#11718792C2211yescharacteristic
30#11718792C2211yescharacteristic
31C2×#88063C2211yescharacteristic
32C2×#88063C2211yescharacteristic
33C2×#88062C2211yescharacteristic
34C2×#88062C2211yescharacteristic
35#11718783C2211yescharacteristic
36#11718783C2211yescharacteristic
37#11718781C2211yescharacteristic
38#11718781C2211yescharacteristic
39#11718780C2211yescharacteristic
40#11718780C2211yescharacteristic
41#11718689—21no—
42#11718689—21no—
43#11718689—21no—
44#11718689—21no—
45#11718683—21no—
46#11718683—21no—
47#11718682—21no—
48#11718681—21no—
49C2×#88050C2211yescharacteristic
50C2×#88049C2211yescharacteristic
51#11718625C2211yescharacteristic
52#11718625C2211yescharacteristic
53#11718585C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
55#11718375—21no—
56#11718375—21no—
57#11718362—21no—
58#11718362—21no—
59#11718358—21no—
60#11718358—21no—
61#11718340—21no—
62C8×Dic26—21no—
63C13×#343C2211yescharacteristic
64C13×#343C2211yescharacteristic
65#11718150C2211yescharacteristic
66#11718150C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
68C22×D52C2311yescharacteristic
69C22×Dic26C2311yescharacteristic
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C2×C13×M16C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C13—21no—
75C4×Q8×C13—21no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C42×C13—21no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×#6107—22no—
83C2×#6107—21no—
84C2×#6107—21no—
85C2×#6107—41no—
86C2×#6106—22no—
87C2×#6106—21no—
88C2×#6106—21no—
89C2×#6106—41no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92#88180C2311yescharacteristic
93#88180C2311yescharacteristic
94#88178—21no—
95#88178—21no—
96C2×#6099C2311yescharacteristic
97C2×#6099C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100#88129—21no—
101#88129—21no—
102#88129—21no—
103#88129—21no—
104#88124D411yescharacteristic
105#88124D411yescharacteristic
106#88123D411yescharacteristic
107#88123D411yescharacteristic
108C4×Dic26—21no—
109C4×Dic26—21no—
110C13×#101—22no—
111C13×#101—22no—
112C13×#97—21no—
113C13×#97—21no—
114C4×C8×C13—21no—
115C4×C8×C13—21no—
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88064—22no—
121#88064—41no—
122#88063—22no—
123#88063—41no—
124#88062—41no—
125#88062—41no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88061—21no—
129#88061—21no—
130#88056—21no—
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88055—21no—
135#88055—21no—
136#88054—21no—
137#88054—21no—
138#88054—21no—
139#88054—21no—
140C8×Dic13—21no—
141C8×Dic13—21no—
142#88050—21no—
143#88050—21no—
144#88049—21no—
145#88049—21no—
146#88048—21no—
147#88048—21no—
148#88047—21no—
149#88047—21no—
150C4⋊#1055—21no—
151C4⋊#1055—21no—
152C4⋊#1055D411yescharacteristic
153C4⋊#1055D411yescharacteristic
154C4⋊#1055D411yescharacteristic
155C4⋊#1055D411yescharacteristic
156#25317—131nomaximal, Sylow
157C23×D13—21no—
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C2×Q8×C13—21no—
161C2×Q8×C13—21no—
162C2×Q8×C13—21no—
163C2×Q8×C13#4112yes—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13#4111yescharacteristic
167C22×C4×C13#4111yescharacteristic
168C22×C4×C13C2411yescharacteristic
169C22×Dic13—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C13×M16—21no—
185C13×M16—21no—
186C13×M16—21no—
187C13×M16—21no—
188C13×M16—21no—
189C13×M16—21no—
190C13×M16—21no—
191C13×M16#4112yes—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—41no—
199C13×C4⋊C4—41no—
200C42×C13—41no—
201C42×C13—41no—
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C42×C13C2×D411yescharacteristic
204C42×C13C2×D411yescharacteristic
205C42×C13C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic13—21no—
207C22⋊Dic13—21no—
208#6107—42no—
209#6107—42no—
210#6106—42no—
211#6106—42no—
212#6103—41no—
213#6103—41no—
214#6103—41no—
215#6103—41no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
222#6101—21no—
223#6101—21no—
224#6101—21no—
225#6101—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—21no—
228#6099—21no—
229#6099—21no—
230#6099—21no—
231#6099—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055C2×D411yescharacteristic
239C2×#1055C2×D411yescharacteristic
240C2×#1055C2×D411yescharacteristic
241C2×#1055C2×D411yescharacteristic
242#3140—131no—
243#3078—131no—
244C2×#464—131no—
245#2962—131no—
246#2064—131no—
247#2063—131no—
248#2047—131no—
249#2046—131no—
250#1979—131no—
251#1977—131no—
252#1967—131no—
253#1950—131no—
254#1931—131no—
255#1930—131no—
256C4×#101D1311yescharacteristic, complemented
257C23×C13C2×#4111yescharacteristic
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—81no—
262C22×D13—81no—
263Q8×C13—22no—
264Q8×C13—22no—
265Q8×C13—41no—
266Q8×C13—41no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—81no—
274C2×C4×C13#12111yescharacteristic
275C2×C4×C13#12111yescharacteristic
276C2×C4×C13#12111yescharacteristic
277C2×C4×C13#12111yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291D52—41no—
292D52—41no—
293D52—41no—
294D52—41no—
295Dic26—42no—
296Dic26—41no—
297Dic26—41no—
298Dic26—41no—
299Dic26—41no—
300Dic26—81no—
301C8×C13—22no—
302C8×C13—41no—
303C8×C13—41no—
304C8×C13—41no—
305#1055—21no—
306#1055—21no—
307#1055—21no—
308#1055—21no—
309#1055—41no—
310#1055—41no—
311C22×Q16—131no—
312C22×SD16—131no—
313#533—131no—
314C2×#124—131no—
315C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
316#489—261no—
317#489—261no—
318#488—261no—
319#488—261no—
320#479—261no—
321#479—261no—
322#477—261no—
323#475—261no—
324#464—261no—
325#464—261no—
326#464—261no—
327#464—261no—
328#446—261no—
329#446—261no—
330#446—261no—
331C8×Q8—261no—
332C2×#108—131no—
333C2×#108—131no—
334#428—131no—
335#428—131no—
336#424—131no—
337#424—131no—
338#423—131no—
339C2×C4⋊C8—131no—
340#419—131no—
341#419—131no—
342#419—131no—
343#419—131no—
344#418—131no—
345#418—131no—
346C2×#103—131no—
347C2×#102—131no—
348C2×#101—131no—
349C2×#101—131no—
350C2×#101C2×D1311yescharacteristic
351C2×#101C2×D1311yescharacteristic
352C2×#100—131no—
353C2×#100—131no—
354#405—131no—
355#405—131no—
356C4×M16C2×D1311yescharacteristic
357C4×M16C2×D1311yescharacteristic
358#343C2×D1311yescharacteristic
359#343C2×D1311yescharacteristic
360#341—131no—
361#341—131no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13C2×#12111yescharacteristic
365C22×C13#52911yescharacteristic
366C22×C13#54211yescharacteristic
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—161no—
371C2×D13—161no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—42no—
377C4×C13—81no—
378C4×C13#54611yescharacteristic
379C4×C13#54811yescharacteristic
380C4×C13#54811yescharacteristic
381C4×C13#55011yescharacteristic
382Dic13—41no—
383Dic13—41no—
384Dic13—41no—
385Dic13—41no—
386Dic13—81no—
387C22×Q8—131no—
388C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
389C22×D4—131no—
390C2×Q16—261no—
391C2×Q16—261no—
392C2×Q16—262no—
393C2×Q16—521no—
394C2×SD16—261no—
395C2×SD16—261no—
396C2×SD16—262no—
397C2×SD16—521no—
398C2×M16—131no—
399C2×M16—131no—
400C2×M16C22×D1311yescharacteristic
401C2×M16C22×D1311yescharacteristic
402C2×M16C22×D1311yescharacteristic
403C2×M16C22×D1311yescharacteristic
404C22×C8—131no—
405C22×C8—131no—
406C4⋊Q8—131no—
407C4⋊Q8—131no—
408#125—131no—
409#125—131no—
410#124—261no—
411#124—261no—
412#124—261no—
413#124—261no—
414C22⋊Q8—261no—
415C22⋊Q8—261no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—261no—
421C4×Q8—261no—
422#117—131no—
423#117—131no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42C22×D1311yescharacteristic
430#108—521no—
431#108—521no—
432#107—261no—
433#107—261no—
434#106—261no—
435#106—261no—
436C4⋊C8—131no—
437C4⋊C8—131no—
438C4⋊C8—131no—
439C4⋊C8—131no—
440C4⋊C8—261no—
441C4⋊C8—261no—
442C4⋊C8—261no—
443C4⋊C8—261no—
444C4⋊C8—261no—
445C4⋊C8—261no—
446#103—261no—
447#103—261no—
448#103—261no—
449#103—261no—
450#103—261no—
451#103—261no—
452#103—261no—
453#103—261no—
454#103—261no—
455#103—261no—
456#102—261no—
457#102—261no—
458#102—261no—
459#102—261no—
460#102—261no—
461#102—261no—
462#101—22no—
463#101—22no—
464#101—262no—
465#101—521no—
466#100—262no—
467#100—521no—
468#97—21no—
469#97—21no—
470#97—261no—
471#97—261no—
472C4×C8—21no—
473C4×C8—21no—
474C4×C8—261no—
475C4×C8—261no—
476C2×C13—21no—
477C2×C13—21no—
478C2×C13#242611yescharacteristic
479C2×C13#306711yescharacteristic
480C2×C13#306911yescharacteristic
481D13—161no—
482C24—261no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—261no—
491C2×Q8—261no—
492C2×Q8—261no—
493C2×Q8—261no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8#612712yes—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4#612711yescharacteristic
507C22×C4#612711yescharacteristic
508C22×C4C23×D1311yescharacteristic
509Q16—522no—
510Q16—522no—
511SD16—522no—
512SD16—522no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—261no—
521M16—261no—
522M16—261no—
523M16—261no—
524M16#612712yes—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—131no—
530C2×C8—131no—
531C2×C8—131no—
532C2×C8—131no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8—261no—
538C2×C8—261no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—131no—
544C4⋊C4—131no—
545C4⋊C4—131no—
546C4⋊C4—131no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C22⋊C4—261no—
554C22⋊C4—261no—
555C22⋊C4—521no—
556C22⋊C4—521no—
557C22⋊C4—521no—
558C22⋊C4—521no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—261no—
562C42—261no—
563C42D4×D1311yescharacteristic
564C42D4×D1311yescharacteristic
565C42D4×D1311yescharacteristic
566C42D4×D1311yescharacteristic
567C13#2531711yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—521no—
569C23—521no—
570C23—521no—
571C23—1041no—
572C23—1041no—
573C23C2×#612711yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—522no—
579Q8—521no—
580Q8—521no—
581Q8—521no—
582Q8—521no—
583Q8—1041no—
584D4—521no—
585D4—521no—
586D4—521no—
587D4—521no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4#8813811yescharacteristic
603C2×C4#8813811yescharacteristic
604C2×C4#8813811yescharacteristic
605C2×C4#8813811yescharacteristic
606C2×C4C2×#612711yescharacteristic
607C2×C4C2×#612711yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
610C2×C4#8825611yescharacteristic
611C2×C4#8825711yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—261no—
617C8—261no—
618C8—261no—
619C8—261no—
620C8—521no—
621C8—521no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—1041no—
625C22—1041no—
626C22—1041no—
627C22—2081no—
628C22—2081no—
629C22#1171918411yescharacteristic
630C22C2×#8813811yescharacteristic
631C22#1171923911yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—521no—
639C4—521no—
640C4—521no—
641C4—521no—
642C4—1041no—
643C4#1171925511yescharacteristic
644C4#1171925711yescharacteristic
645C4#1171925711yescharacteristic
646C4#1171925811yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—2081no—
650C2#1311840211yescharacteristic
651C2#1312455511yescharacteristic
652C2#1312457211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#101C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC22×D52C23
hypercenterC4×#101D13
hypocenterC13#25317
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124641C2semidirect
4. #13123783C2semidirect
5. #13116204C2semidirect
7. #13116102C2semidirect
9. #13115748C2semidirect
12. #13115611C2semidirect
14. #13115489C2semidirect
15. C4×C13×#101C2semidirect
256. C4×#101D13semidirect
567. C13#25317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252232
#131246412
C2×#117186892
#131237832
#131162042
#131161972
#131161022
#131160952
#131157482
#131157402
#131156852
#131156112
#131154962
#131154892
C4×C13×#1012
#2531713