Finite Group Databasebeta

← #15912749

Subgroups — #15912749

Order 3328.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125222C211yesmaximal, characteristic
2#13124643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718715C211yesmaximal, characteristic
4#13123783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116192C211yesmaximal, characteristic
7#13116102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116097C211yesmaximal, characteristic
9#13115748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115736C211yesmaximal, characteristic
11#13115609C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115500C211yesmaximal, characteristic
13#13115493C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1967C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#124C2211yescharacteristic
17C22×#6107C2211yescharacteristic
18C22×#6105C2211yescharacteristic
19#11719175C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#423C2211yescharacteristic
22C2×C13×#101C2211yescharacteristic
23C2×C13×#101C2211yescharacteristic
24C2×C13×#100C2211yescharacteristic
25C2×C13×#100C2211yescharacteristic
26C4×C13×M16C2211yescharacteristic
27#11718886C2211yescharacteristic
28#11718886C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30#11718876C2211yescharacteristic
31#11718876C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33C2×#88064C2211yescharacteristic
34C2×#88064C2211yescharacteristic
35C2×#88062C2211yescharacteristic
36C2×#88062C2211yescharacteristic
37#11718783C2211yescharacteristic
38#11718783C2211yescharacteristic
39#11718782C2211yescharacteristic
40#11718782C2211yescharacteristic
41#11718781C2211yescharacteristic
42#11718781C2211yescharacteristic
43#11718780C2211yescharacteristic
44#11718780C2211yescharacteristic
45#11718717—21no—
46#11718717—21no—
47#11718716—21no—
48#11718716—21no—
49#11718715—21no—
50#11718715—21no—
51#11718715—21no—
52#11718715—21no—
53C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
54C4×#6099C2211yescharacteristic
55#11718512—21no—
56#11718511—21no—
57#11718490—21no—
58#11718490—21no—
59#11718362—21no—
60#11718362—21no—
61#11718340—21no—
62C8×Dic26—21no—
63#11718150C2211yescharacteristic
64#11718150C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718146C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
68C22×D4×C13C2311yescharacteristic
69C22×Dic26C2311yescharacteristic
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C2×C13×M16C2311yescharacteristic
74C13×#124—21no—
75C13×#124—21no—
76C13×#124—21no—
77C13×#124—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81C2×#6107—22no—
82C2×#6107—21no—
83C2×#6107—21no—
84C2×#6107—41no—
85C2×#6105—22no—
86C2×#6105—21no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105—41no—
89#88180C2311yescharacteristic
90#88180C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92#88178—21no—
93#88178—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×#6099C2311yescharacteristic
97C2×#6099C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100#88124D411yescharacteristic
101#88124D411yescharacteristic
102#88123D411yescharacteristic
103#88123D411yescharacteristic
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26—21no—
109C4×Dic26—21no—
110C13×C4⋊C8—21no—
111C13×C4⋊C8—21no—
112C13×#101—22no—
113C13×#101—41no—
114C13×#100—22no—
115C13×#100—41no—
116C13×#97—21no—
117C4×C8×C13—21no—
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122#88075—21no—
123#88075—21no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126#88072—21no—
127#88072—21no—
128#88072—21no—
129#88072—21no—
130#88064—22no—
131#88064—22no—
132#88062—41no—
133#88062—41no—
134#88058—21no—
135#88058—21no—
136#88057—21no—
137#88057—21no—
138#88056—21no—
139#88056—21no—
140#88056—21no—
141#88056—21no—
142#88055—21no—
143#88055—21no—
144#88054—21no—
145#88054—21no—
146#88054—21no—
147#88054—21no—
148C8×Dic13—21no—
149C8×Dic13—21no—
150C4⋊#1055D411yescharacteristic
151C4⋊#1055D411yescharacteristic
152C4⋊#1055D411yescharacteristic
153C4⋊#1055D411yescharacteristic
154#88043—21no—
155C4×#1055—21no—
156#25317—131nomaximal, Sylow
157C24×C13—21no—
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C2×Q8×C13—21no—
161C2×Q8×C13—21no—
162C2×Q8×C13—21no—
163C2×Q8×C13—21no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13—21no—
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13—21no—
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13#4111yescharacteristic
172C22×C4×C13#4111yescharacteristic
173C22×C4×C13C2411yescharacteristic
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26#4112yes—
184C13×M16—21no—
185C13×M16—21no—
186C13×M16—21no—
187C13×M16—21no—
188C13×M16—21no—
189C13×M16—21no—
190C13×M16—21no—
191C13×M16#4112yes—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C13×C22⋊C4—41no—
197C13×C22⋊C4—41no—
198C13×C22⋊C4—41no—
199C13×C22⋊C4—41no—
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C42×C13C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic13—21no—
205C22⋊Dic13—21no—
206#6107—42no—
207#6107—42no—
208#6105—42no—
209#6105—42no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
218#6101—21no—
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221#6101—21no—
222#6101—41no—
223#6101—41no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—41no—
227C4×Dic13—41no—
228#6099—21no—
229#6099—21no—
230#6099—21no—
231#6099—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055C2×D411yescharacteristic
239C2×#1055C2×D411yescharacteristic
240C2×#1055C2×D411yescharacteristic
241C2×#1055C2×D411yescharacteristic
242#3140—131no—
243#3078—131no—
244C2×#464—131no—
245#2962—131no—
246#2064—131no—
247#2063—131no—
248#2047—131no—
249#2046—131no—
250#1979—131no—
251#1977—131no—
252#1967D1311yescharacteristic
253#1950—131no—
254#1931—131no—
255#1930—131no—
256C4×#101—131no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—81no—
261C23×C13—81no—
262C23×C13C2×#4111yescharacteristic
263Q8×C13—41no—
264Q8×C13—41no—
265Q8×C13—41no—
266Q8×C13—41no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—41no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13#12111yescharacteristic
277C2×C4×C13#12111yescharacteristic
278C2×C4×C13#12111yescharacteristic
279C2×C4×C13#12111yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—81no—
295Dic26—22no—
296Dic26—22no—
297Dic26—42no—
298Dic26—41no—
299Dic26—41no—
300Dic26—81no—
301C8×C13—22no—
302C8×C13—41no—
303C8×C13—41no—
304C8×C13—41no—
305#1055—21no—
306#1055—21no—
307#1055—21no—
308#1055—21no—
309#1055—41no—
310#1055—41no—
311C22×Q16—131no—
312C22×SD16—131no—
313#533—131no—
314C2×#124C2×D1311yescharacteristic
315C2×C4×Q8—131no—
316#489—261no—
317#489—261no—
318#488—261no—
319#488—261no—
320#479—261no—
321#479—261no—
322#477—261no—
323#475—261no—
324#464—261no—
325#464—261no—
326#464—261no—
327#464—261no—
328#446—261no—
329#446—261no—
330#446—261no—
331C8×Q8—261no—
332C2×#108—131no—
333C2×#108—131no—
334#428—131no—
335#428—131no—
336#424—131no—
337#424—131no—
338#423C2×D1311yescharacteristic
339C2×C4⋊C8—131no—
340#419—131no—
341#419—131no—
342#419—131no—
343#419—131no—
344#418—131no—
345#418—131no—
346C2×#103—131no—
347C2×#102—131no—
348C2×#101—131no—
349C2×#101—131no—
350C2×#101C2×D1311yescharacteristic
351C2×#101C2×D1311yescharacteristic
352C2×#100C2×D1311yescharacteristic
353C2×#100C2×D1311yescharacteristic
354#405—131no—
355#405—131no—
356C4×M16—131no—
357C4×M16C2×D1311yescharacteristic
358#343—131no—
359#343—131no—
360#341—131no—
361#341—131no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—161no—
368C22×C13—161no—
369C22×C13C2×#12111yescharacteristic
370C22×C13#52911yescharacteristic
371C22×C13#54211yescharacteristic
372C4×C13—21no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—81no—
377C4×C13#54611yescharacteristic
378C4×C13#54811yescharacteristic
379C4×C13#54811yescharacteristic
380C4×C13#55011yescharacteristic
381Dic13—42no—
382Dic13—41no—
383Dic13—41no—
384Dic13—41no—
385Dic13—41no—
386Dic13—81no—
387C22×Q8—131no—
388C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
389C22×D4C22×D1311yescharacteristic
390C2×Q16—261no—
391C2×Q16—261no—
392C2×Q16—262no—
393C2×Q16—521no—
394C2×SD16—261no—
395C2×SD16—261no—
396C2×SD16—262no—
397C2×SD16—521no—
398C2×M16—131no—
399C2×M16—131no—
400C2×M16C22×D1311yescharacteristic
401C2×M16C22×D1311yescharacteristic
402C2×M16C22×D1311yescharacteristic
403C2×M16C22×D1311yescharacteristic
404C22×C8—131no—
405C22×C8—131no—
406C4⋊Q8—131no—
407C4⋊Q8—131no—
408#125—131no—
409#125—131no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—21no—
413#124—21no—
414C22⋊Q8—261no—
415C22⋊Q8—261no—
416C4×Q8—261no—
417C4×Q8—261no—
418C4×Q8—261no—
419C4×Q8—261no—
420C4×Q8—261no—
421C4×Q8—261no—
422#117—131no—
423#117—131no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C42—261no—
429C2×C42C22×D1311yescharacteristic
430#108—521no—
431#108—521no—
432#107—261no—
433#107—261no—
434#106—261no—
435#106—261no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—131no—
439C4⋊C8—131no—
440C4⋊C8—131no—
441C4⋊C8—131no—
442C4⋊C8—261no—
443C4⋊C8—261no—
444C4⋊C8—261no—
445C4⋊C8—261no—
446#103—261no—
447#103—261no—
448#103—261no—
449#103—261no—
450#103—261no—
451#103—261no—
452#103—261no—
453#103—261no—
454#103—261no—
455#103—261no—
456#102—261no—
457#102—261no—
458#102—261no—
459#102—261no—
460#102—261no—
461#102—261no—
462#101—22no—
463#101—41no—
464#101—262no—
465#101—262no—
466#100—22no—
467#100—41no—
468#97—21no—
469#97—261no—
470#97—261no—
471#97—261no—
472C4×C8—21no—
473C4×C8—261no—
474C4×C8—261no—
475C4×C8—261no—
476C2×C13—21no—
477C2×C13—21no—
478C2×C13—161no—
479C2×C13#242611yescharacteristic
480C2×C13#306711yescharacteristic
481C2×C13#306911yescharacteristic
482C24—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—132no—
490C2×Q8—261no—
491C2×Q8—261no—
492C2×Q8—261no—
493C2×Q8—261no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—261no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4#612711yescharacteristic
507C22×C4#612711yescharacteristic
508C22×C4C23×D1311yescharacteristic
509Q16—522no—
510Q16—522no—
511SD16—522no—
512SD16—522no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—261no—
521M16—261no—
522M16—261no—
523M16—261no—
524M16#612912yes—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—131no—
530C2×C8—131no—
531C2×C8—131no—
532C2×C8—131no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8—261no—
538C2×C8—261no—
539C4⋊C4—131no—
540C4⋊C4—131no—
541C4⋊C4—131no—
542C4⋊C4—131no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—521no—
552C4⋊C4—521no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—261no—
558C22⋊C4—261no—
559C42—261no—
560C42—261no—
561C42—521no—
562C42—521no—
563C42D4×D1311yescharacteristic
564C42D4×D1311yescharacteristic
565C42D4×D1311yescharacteristic
566C42D4×D1311yescharacteristic
567C13#2531711yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23C2×#612711yescharacteristic
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—262no—
579Q8—262no—
580Q8—522no—
581Q8—521no—
582Q8—521no—
583Q8—1041no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—1041no—
602C2×C4#8813811yescharacteristic
603C2×C4#8813811yescharacteristic
604C2×C4#8813811yescharacteristic
605C2×C4#8813811yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
608C2×C4C2×#612911yescharacteristic
609C2×C4#8825111yescharacteristic
610C2×C4#41×D1311yescharacteristic
611C2×C4#8825711yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—261no—
617C8—261no—
618C8—261no—
619C8—261no—
620C8—521no—
621C8—521no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22C2×#8813811yescharacteristic
630C22#1171926211yescharacteristic
631C22#1171926611yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—81no—
637C4—522no—
638C4—521no—
639C4—521no—
640C4—521no—
641C4—521no—
642C4—1041no—
643C4#1171930311yescharacteristic
644C4#1171931711yescharacteristic
645C4#1171938211yescharacteristic
646C4#1171942311yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—161no—
650C2#1311840311yescharacteristic
651C2#1312455511yescharacteristic
652C2#1312457611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1967C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#1967D13
hypocenterC13#25317
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124643C2semidirect
4. #13123783C2semidirect
5. #13116199C2semidirect
7. #13116102C2semidirect
9. #13115748C2semidirect
11. #13115609C2semidirect
13. #13115493C2semidirect
14. C4×#88064C2semidirect
567. C13#25317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252222
#131246432
C2×#117187152
#131237832
#131161992
#131161922
#131161022
#131160972
#131157482
#131157362
#131156092
#131155002
#131154932
C4×#880642
C13×#19672
#2531713