Finite Group Databasebeta

← #15912827

Subgroups — #15912827

Order 3328.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718453C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718454C211yesmaximal, characteristic
3#13120042C211yesmaximal, characteristic
4#13117890C211yesmaximal, characteristic
5#13116247C211yesmaximal, characteristic
6#13116245C211yesmaximal, characteristic
7#13116159C211yesmaximal, characteristic
8#13116157C211yesmaximal, characteristic
9#13115782C211yesmaximal, characteristic
10#13115551C211yesmaximal, characteristic
11#13115178C211yesmaximal, characteristic
12#13115177C211yesmaximal, characteristic
13#13114840C211yesmaximal, characteristic
14#13114655C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1803C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88198C2211yescharacteristic
18C22×#6107C2211yescharacteristic
19C22×Dic52C2211yescharacteristic
20C2×#88142C2211yescharacteristic
21C2×#88141C2211yescharacteristic
22C2×#88141C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C13×#384C2211yescharacteristic
27#11718891C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88056C2211yescharacteristic
30C2×#88056C2211yescharacteristic
31C2×#88054C2211yescharacteristic
32C2×#88054C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
34#11718640—21no—
35#11718640—21no—
36#11718639—21no—
37#11718637C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
39#11718635C2211yescharacteristic
40#11718633—21no—
41#11718633—21no—
42#11718633—21no—
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88050C2211yescharacteristic
45C2×#88050C2211yescharacteristic
46#11718594—21no—
47C4×#6101—21no—
48C4×#6101C2211yescharacteristic
49#11718590C2211yescharacteristic
50#11718590C2211yescharacteristic
51#11718454—24no—
52#11718453—24no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×Dic26—21no—
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C4×Q8×C13—22no—
68C4×Q8×C13—41no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77#88198—22no—
78#88198D414yes—
79C2×#6107—22no—
80C2×#6107—22no—
81C2×#6107—41no—
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101D411yescharacteristic
92C2×#6101D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C2×Dic52—22no—
101C2×Dic52—22no—
102C2×Dic52—41no—
103#88142—22no—
104#88142—22no—
105#88141—22no—
106#88141—22no—
107#88141—22no—
108#88141—41no—
109C13×C4⋊C8—41no—
110C13×#103—22no—
111C13×#103—22no—
112#88075—22no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071D411yescharacteristic
123#88071D411yescharacteristic
124#88056—22no—
125#88056—22no—
126#88054—22no—
127#88054—41no—
128C8×Dic13—22no—
129#88050—22no—
130#88050—22no—
131#88050—22no—
132#25324—131nomaximal, Sylow
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—42no—
165C2×Dic26—81no—
166C2×Dic26—81no—
167C2×Dic26C2×D412yes—
168C2×Dic26#4112yes—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—42no—
181C13×C4⋊C4—81no—
182C13×C4⋊C4—81no—
183C13×C4⋊C4#4112yes—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—42no—
187#6107—44no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192#6101—24no—
193#6101—24no—
194#6101—22no—
195#6101—42no—
196#6101—42no—
197#6101—42no—
198#6101—81no—
199#6101—81no—
200#6101Q1614yescomplemented
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—42no—
204C4×Dic13—42no—
205C4×Dic13—42no—
206C4×Dic13C2×D412yes—
207C4×Dic13#4112yes—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214Dic52—44no—
215C2×#487—131no—
216C2×#462—131no—
217#2567—131no—
218#2365—131no—
219#2072—131no—
220#2072—131no—
221#2056—131no—
222#2056—131no—
223#1987—131no—
224#1939—131no—
225#1878—131no—
226#1878—131no—
227#1803—131no—
228#1803D1311yescharacteristic
229C4×#103—131no—
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231Q8×C13—22no—
232Q8×C13—22no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13C2×Q1612yes—
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13#12112yes—
279C2×Dic13#12112yes—
280C2×Dic13C2×Q1612yes—
281C2×Dic13C2×Q1612yes—
282C2×Dic13#13712yes—
283Dic26—22no—
284Dic26—22no—
285Dic26—22no—
286Dic26—22no—
287Dic26—41no—
288Dic26—41no—
289Dic26—41no—
290Dic26—41no—
291Dic26—84no—
292C8×C13—41no—
293C8×C13—41no—
294#1055—41no—
295#1055—41no—
296C22×Q16—131no—
297C22×Q16—131no—
298C2×C4⋊Q8—131no—
299C2×C4⋊Q8—131no—
300C2×C4×Q8—131no—
301C2×C4×Q8—131no—
302C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
303#487—264no—
304#462—264no—
305C2×C4⋊C8—131no—
306C2×C4⋊C8—131no—
307C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
308C2×#103—131no—
309C2×#103—131no—
310C2×#103—131no—
311C2×#103—131no—
312C2×#103—131no—
313C2×#103—131no—
314C2×#103C2×D1311yescharacteristic
315C2×#103C2×D1311yescharacteristic
316C2×C4×C8—131no—
317#395—261no—
318#395—261no—
319#391—131no—
320#391—131no—
321#391—131no—
322#391—131no—
323#389—261no—
324#389—261no—
325#389—261no—
326#387—261no—
327#387—261no—
328#384—131no—
329#384C2×D1311yescharacteristic
330C4×C4⋊C4—131no—
331C4×C4⋊C4—131no—
332C4×C4⋊C4—261no—
333#340—131no—
334#340—131no—
335#340—131no—
336#340—131no—
337#340C2×D1311yescharacteristic
338#340C2×D1311yescharacteristic
339#336—131no—
340#336—131no—
341C22×C13C2×#12111yescharacteristic
342C22×C13#54611yescharacteristic
343C22×C13#54811yescharacteristic
344C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
345C22×C13C2×#13711yescharacteristic
346C22×C13#57711yescharacteristic
347C22×C13#57711yescharacteristic
348C4×C13—22no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13#52911yescharacteristic
355C4×C13#54211yescharacteristic
356C4×C13#54611yescharacteristic
357C4×C13#54711yescharacteristic
358Dic13—22no—
359Dic13—22no—
360Dic13—41no—
361Dic13—42no—
362Dic13—42no—
363Dic13—81no—
364Dic13—81no—
365Dic13#46214yes—
366C22×Q8—131no—
367C22×Q8—131no—
368C22×Q8—261no—
369C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
370C2×Q16—262no—
371C2×Q16—262no—
372C2×Q16—262no—
373C2×Q16—262no—
374C2×Q16—521no—
375C2×Q16—521no—
376C22×C8—131no—
377C22×C8—131no—
378C22×C8C22×D1311yescharacteristic
379C22×C8C22×D1311yescharacteristic
380C4⋊Q8—134no—
381C4⋊Q8—262no—
382C4⋊Q8—262no—
383C4⋊Q8—262no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—41no—
386C4×Q8—262no—
387C4×Q8—262no—
388C4×Q8—262no—
389C4×Q8—521no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
407C2×C42—21no—
408C2×C42—131no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—261no—
411C2×C42—261no—
412C2×C42—261no—
413C2×C42C22×D1311yescharacteristic
414C4⋊C8—41no—
415C4⋊C8—262no—
416C4⋊C8—521no—
417#103—22no—
418#103—22no—
419#103—262no—
420#103—262no—
421#103—262no—
422#103—262no—
423#103—262no—
424#103—262no—
425C4×C8—262no—
426#95—131no—
427#95—131no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433#95—261no—
434#95—261no—
435#95—261no—
436#95—261no—
437C2×C13#242711yescharacteristic
438C2×C13C2×#46211yescharacteristic
439C2×C13#304311yescharacteristic
440C2×C13#329911yescharacteristic
441C2×C13#333111yescharacteristic
442C2×C13#336311yescharacteristic
443C2×C13#336911yescharacteristic
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—132no—
450C2×Q8—132no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—522no—
462C2×Q8—1041no—
463C2×Q8—1041no—
464C2×Q8D4×D1312yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4D4×D1311yescharacteristic
479C22×C4C23×D1311yescharacteristic
480Q16—524no—
481Q16—524no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—261no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—134no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—264no—
505C4⋊C4—264no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—522no—
511C4⋊C4—522no—
512C4⋊C4—522no—
513C4⋊C4—1041no—
514C4⋊C4—1041no—
515C4⋊C4#612712yes—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—42no—
519C42—132no—
520C42—132no—
521C42—261no—
522C42—261no—
523C42—522no—
524C42—522no—
525C42—522no—
526C13#2532411yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23C2×D4×D1311yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—262no—
533Q8—262no—
534Q8—262no—
535Q8—262no—
536Q8—521no—
537Q8—521no—
538Q8—521no—
539Q8—521no—
540Q8—1044no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—132no—
559C2×C4—132no—
560C2×C4—132no—
561C2×C4—132no—
562C2×C4—132no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4Q16×D1312yes—
583C2×C4C2×#612711yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
585C2×C4#8825111yescharacteristic
586C2×C4#8825411yescharacteristic
587C2×C4#41×D1311yescharacteristic
588C2×C4#41×D1311yescharacteristic
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—521no—
592C8—521no—
593C22#1171919511yescharacteristic
594C22D13×#12111yescharacteristic
595C22#1171933811yescharacteristic
596C22#1171946711yescharacteristic
597C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
598C22#1171948011yescharacteristic
599C22D13×#13711yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—134no—
607C4—262no—
608C4—262no—
609C4—522no—
610C4—522no—
611C4—521no—
612C4—1041no—
613C4—1041no—
614C4#1171921211yescharacteristic
615C4#1171923311yescharacteristic
616C4#1171931511yescharacteristic
617C4#1171934511yescharacteristic
618C2#1311841211yescharacteristic
619C2D13×#46211yescharacteristic
620C2#1312435211yescharacteristic
621C2#1312670811yescharacteristic
622C2#1312714811yescharacteristic
623C2#1312751311yescharacteristic
624C2#1312757911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1803C2
socle, prime radicalC23×C13C22×D4
hypercenter#1803D13
hypocenterC13#25324
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
200. #6101Q16semidirect
526. C13#25324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184532
C2×#117184542
#131200422
#131178902
#131162472
#131162452
#131161592
#131161572
#131157822
#131155512
#131151782
#131151772
#131148402
#131146552
C13×#18032
#2532413