Finite Group Databasebeta

← #15912846

Subgroups — #15912846

Order 3328.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718729C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718677C211yesmaximal, characteristic
3#13117905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116255C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116146C211yesmaximal, characteristic
8#13115794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115194C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115187C211yesmaximal, characteristic
12#13114843C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114838C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2566C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#125C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
18C22×#6105C2211yescharacteristic
19C22×#6104C2211yescharacteristic
20C2×#88129C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C13×#396—21no—
24C13×#396—21no—
25C13×#390C2211yescharacteristic
26C13×#390C2211yescharacteristic
27C13×#385—21no—
28C13×#385—21no—
29C13×#384C2211yescharacteristic
30C13×#382C2211yescharacteristic
31C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33C2×#88072C2211yescharacteristic
34#11718729—24no—
35#11718677—24no—
36#11718651—21no—
37#11718650—21no—
38C2×#88050C2211yescharacteristic
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44#11718600C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
46#11718590C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
50C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
51#11718330—21no—
52#11718327—21no—
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718116C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C23×C4×C13—21no—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C13×#125—22no—
67C13×#125—22no—
68C4×D4×C13—22no—
69C4×D4×C13—22no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C13×C22⋊C4—21no—
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85C2×C42×C13C2311yescharacteristic
86C2×C42×C13C2311yescharacteristic
87C2×#6105—22no—
88C2×#6105—22no—
89C2×#6105—41no—
90C2×#6104—22no—
91C2×#6104—22no—
92C2×#6104—41no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103—21no—
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×#6101—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107#88129—22no—
108#88129D414yes—
109C4×D52—22no—
110C4×D52—41no—
111C4×Dic26—22no—
112C4×Dic26—41no—
113C13×#95—21no—
114C13×#95—21no—
115C13×#95D411yescharacteristic
116C13×#95D411yescharacteristic
117#88072—22no—
118#88072—22no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88050—22no—
123#88050—22no—
124#88050—22no—
125#88049—22no—
126#88049—22no—
127#88049—22no—
128C4⋊#1055—22no—
129C4⋊#1055—41no—
130C4⋊#1055—41no—
131C4×#1055—22no—
132#25326—131nomaximal, Sylow
133C24×C13—21no—
134C23×D13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13#4112yes—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—42no—
145C22×C4×C13—81no—
146C22×C4×C13—81no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52C2×D412yes—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—81no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26C2×D412yes—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4—42no—
181C13×C4⋊C4—42no—
182C13×C4⋊C4—81no—
183C13×C4⋊C4—81no—
184C13×C22⋊C4—42no—
185C13×C22⋊C4—42no—
186C13×C22⋊C4—42no—
187C13×C22⋊C4—81no—
188C13×C22⋊C4—81no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13C2×D412yes—
194C42×C13#4112yes—
195#6105—44no—
196#6104—44no—
197#6103—24no—
198#6103—24no—
199#6103—42no—
200#6103—42no—
201#6103—81no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13#4112yes—
206#6101—42no—
207C4×Dic13—42no—
208C4×Dic13—81no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#488—131no—
222C2×#463—131no—
223#2566D1311yescharacteristic, complemented
224#2367—131no—
225#2074—131no—
226#2071—131no—
227#2055—131no—
228#2054—131no—
229#1989—131no—
230#1939—131no—
231#1880—131no—
232#1879—131no—
233#1804—131no—
234#1803—131no—
235C4×#102—131no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244C22×D13—22no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251D4×C13—22no—
252D4×C13—22no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—84no—
280C2×C4×C13#12112yes—
281C2×C4×C13#12112yes—
282C2×C4×C13#13512yes—
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298D52—22no—
299D52—22no—
300D52—41no—
301D52—41no—
302C4×D13—84no—
303Dic26—22no—
304Dic26—22no—
305Dic26—41no—
306Dic26—41no—
307#1055—41no—
308#1055—41no—
309#1055—41no—
310#1055—41no—
311C22×SD16—131no—
312C22×D8—131no—
313C2×#125C2×D1311yescharacteristic
314C2×#124—131no—
315C2×C4×Q8—131no—
316C2×C4×D4—131no—
317C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
318#488—264no—
319#463—264no—
320C2×C4⋊C8—131no—
321C2×C4⋊C8—131no—
322C2×C4⋊C8—131no—
323C2×#103—131no—
324C2×#103—131no—
325C2×#103—131no—
326C2×#102—131no—
327C2×#102—131no—
328C2×#102—131no—
329C2×#102—131no—
330C2×#102—131no—
331C2×C4×C8—131no—
332#396—21no—
333#396—21no—
334#391—131no—
335#390—131no—
336#390C2×D1311yescharacteristic
337#390C2×D1311yescharacteristic
338#388—261no—
339#388—261no—
340#385—21no—
341#385—21no—
342#385—261no—
343#384C2×D1311yescharacteristic
344#382C2×D1311yescharacteristic
345C4×C4⋊C4—131no—
346C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
347C4×C22⋊C4—261no—
348#340—131no—
349#340—131no—
350#340—131no—
351#340—131no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354#336—131no—
355#336—131no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13C2×#12111yescharacteristic
364C22×C13#54611yescharacteristic
365C22×C13#54811yescharacteristic
366C22×C13C2×#13511yescharacteristic
367C22×C13#57511yescharacteristic
368C22×C13#57611yescharacteristic
369C22×C13#57711yescharacteristic
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—81no—
376C2×D13—81no—
377C4×C13—22no—
378C4×C13—22no—
379C4×C13—22no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13—41no—
383C4×C13—81no—
384C4×C13—81no—
385C4×C13—81no—
386C4×C13#52911yescharacteristic
387C4×C13#54211yescharacteristic
388C4×C13#54611yescharacteristic
389C4×C13#54711yescharacteristic
390Dic13—42no—
391Dic13—42no—
392Dic13—81no—
393C22×Q8—131no—
394C22×D4—131no—
395C22×D4C22×D1311yescharacteristic
396C23×C4—21no—
397C23×C4—261no—
398C2×SD16—262no—
399C2×SD16—262no—
400C2×SD16—521no—
401C2×D8—262no—
402C2×D8—262no—
403C2×D8—521no—
404C22×C8—131no—
405C22×C8—131no—
406C22×C8—131no—
407C22×C8—131no—
408#125—22no—
409#125—22no—
410#124—134no—
411#124—262no—
412C4×Q8—262no—
413C4×Q8—521no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—521no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C42—261no—
441C2×C42—261no—
442C2×C42C22×D1311yescharacteristic
443C2×C42C22×D1311yescharacteristic
444C2×C42C22×D1311yescharacteristic
445C4⋊C8—262no—
446C4⋊C8—521no—
447C4⋊C8—521no—
448#103—262no—
449#103—262no—
450#103—262no—
451#102—262no—
452#102—262no—
453#102—262no—
454#102—262no—
455#102—262no—
456C4×C8—262no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462#95C22⋊D1311yescharacteristic
463#95C22⋊D1311yescharacteristic
464C2×C13—82no—
465C2×C13#242711yescharacteristic
466C2×C13#303511yescharacteristic
467C2×C13#304511yescharacteristic
468C2×C13#330111yescharacteristic
469C2×C13#332211yescharacteristic
470C2×C13#336111yescharacteristic
471C2×C13#337611yescharacteristic
472D13—82no—
473C24—21no—
474C24—261no—
475C2×Q8—132no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—261no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—132no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4#613112yes—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—522no—
503C22×C4—522no—
504C22×C4—1041no—
505C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
511C22×C4C23×D1311yescharacteristic
512SD16—524no—
513D8—524no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—261no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—132no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—522no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—264no—
549C22⋊C4—264no—
550C22⋊C4—522no—
551C22⋊C4—522no—
552C22⋊C4—1041no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—522no—
558C42—1041no—
559C42D4×D1312yes—
560C42#612912yes—
561C13#2532611yescharacteristic, complemented, Sylow
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—262no—
570C23—521no—
571C23—521no—
572C23—521no—
573C23—521no—
574C23—521no—
575C23—521no—
576C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
577Q8—262no—
578Q8—262no—
579Q8—521no—
580Q8—521no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—262no—
586D4—262no—
587D4—521no—
588D4—521no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—1044no—
624C2×C4#8819212yes—
625C2×C4#8819212yes—
626C2×C4#8820412yes—
627C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
628C2×C4C2×#612911yescharacteristic
629C2×C4C2×#613111yescharacteristic
630C2×C4#8825411yescharacteristic
631C2×C4#41×D1311yescharacteristic
632C2×C4#8825611yescharacteristic
633C8—521no—
634C8—521no—
635C8—521no—
636C8—521no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—522no—
645C22—522no—
646C22—522no—
647C22—1041no—
648C22—1041no—
649C22—1041no—
650C22—1041no—
651C22C2×#8819211yescharacteristic
652C22#1171952211yescharacteristic
653C22C2×#8820411yescharacteristic
654C22#1171952711yescharacteristic
655C22#1171953411yescharacteristic
656C22#1171954011yescharacteristic
657C22#1171954111yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—522no—
668C4—522no—
669C4—1041no—
670C4#1171932911yescharacteristic
671C4#1171933511yescharacteristic
672C4#1171933611yescharacteristic
673C4#1171934811yescharacteristic
674C2—82no—
675C2—1042no—
676C2#1311840911yescharacteristic
677C2#1312428511yescharacteristic
678C2#1312437111yescharacteristic
679C2#1312673211yescharacteristic
680C2#1312703111yescharacteristic
681C2#1312749611yescharacteristic
682C2#1312766311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2566C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6104C22
hypercenter#2566D13
hypocenterC13#25326
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2566

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718729C2semidirect
3. #13117905C2semidirect
4. #13116255C2semidirect
5. #13116240C2semidirect
6. #13116153C2semidirect
8. #13115794C2semidirect
9. #13115555C2semidirect
10. #13115194C2semidirect
12. #13114843C2semidirect
13. #13114838C2semidirect
14. C4×#88072C2semidirect
15. C13×#2566C2semidirect
223. #2566D13semidirect
561. C13#25326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187292
C2×#117186772
#131179052
#131162552
#131162402
#131161532
#131161462
#131157942
#131155552
#131151942
#131151872
#131148432
#131148382
C4×#880722
C13×#25662
#2532613