Finite Group Databasebeta

← #15912853

Subgroups — #15912853

Order 3328.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718480C211yesmaximal, characteristic
3#13120035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116148C211yesmaximal, characteristic
8#13115792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115183C211yesmaximal, characteristic
12#13114843C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114839C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2074C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88201C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
18C22×#6106C2211yescharacteristic
19C22×D104C2211yescharacteristic
20C2×#88147C2211yescharacteristic
21C2×#88144C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C13×#391C2211yescharacteristic
26C13×#382C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88054C2211yescharacteristic
31C2×#88054C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
33#11718649C2211yescharacteristic
34#11718649C2211yescharacteristic
35#11718637C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
37C2×#88049C2211yescharacteristic
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40#11718600C2211yescharacteristic
41C4×#6101C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
43#11718480—24no—
44#11718461—24no—
45#11718337—21no—
46#11718337—21no—
47#11718331—21no—
48#11718330—21no—
49#11718329—21no—
50#11718329—21no—
51#11718329—21no—
52#11718327—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#336C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88201—22no—
73#88201D414yes—
74Q8×Dic13—22no—
75Q8×Dic13—41no—
76C2×#6106—22no—
77C2×#6106—22no—
78C2×#6106—41no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101D411yescharacteristic
97C2×#6101D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C2×D104—22no—
105C2×D104—22no—
106C2×D104—41no—
107#88147—22no—
108#88147—22no—
109#88144—22no—
110#88144—22no—
111C4×D52—22no—
112C4×D52—41no—
113C13×#103—22no—
114C13×#103—22no—
115C13×#95—21no—
116C13×#95—21no—
117C13×#95—21no—
118C13×#95—21no—
119#88075—22no—
120#88071—21no—
121#88071D411yescharacteristic
122#88071D411yescharacteristic
123#88061—22no—
124#88061—22no—
125#88054—22no—
126#88054—41no—
127C8×Dic13—22no—
128#88049—22no—
129#88049—22no—
130#88049—22no—
131C4⋊#1055—41no—
132#25326—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—21no—
134C23×D13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52C2×D412yes—
165C2×D52#4112yes—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—81no—
170C2×C4×D13—81no—
171C2×C4×D13—81no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186#6106—44no—
187#6103—24no—
188#6103—24no—
189#6103—42no—
190#6103—42no—
191#6103—42no—
192#6103—42no—
193#6103—42no—
194#6103—81no—
195#6103—81no—
196#6103—81no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—42no—
201C4⋊Dic13—42no—
202C4⋊Dic13#4112yes—
203#6101—22no—
204#6101—41no—
205#6101—42no—
206#6101—81no—
207#6101—81no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—42no—
211C4×Dic13—81no—
212C4×Dic13C2×D412yes—
213C4×Dic13#4112yes—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220D104—44no—
221C2×#488—131no—
222C2×#463—131no—
223#2566—131no—
224#2367—131no—
225#2074D1311yescharacteristic, complemented
226#2071—131no—
227#2055—131no—
228#2054—131no—
229#1989—131no—
230#1939—131no—
231#1880—131no—
232#1879—131no—
233#1804—131no—
234#1803—131no—
235C4×#102—131no—
236C23×C13C22×D411yescharacteristic
237C22×D13—22no—
238C22×D13—22no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251Q8×C13—22no—
252Q8×C13—22no—
253Q8×C13—41no—
254Q8×C13—41no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13#12112yes—
295C2×Dic13#12112yes—
296C2×Dic13#13512yes—
297D52—22no—
298D52—22no—
299D52—22no—
300D52—22no—
301D52—41no—
302D52—41no—
303D52—41no—
304D52—41no—
305C4×D13—84no—
306C4×D13—84no—
307C8×C13—41no—
308C8×C13—41no—
309#1055—41no—
310#1055—41no—
311C22×SD16—131no—
312C22×D8—131no—
313C2×#125—131no—
314C2×#124—131no—
315C2×C4×Q8—131no—
316C2×C4×D4—131no—
317C2×C4×D4—131no—
318#488—264no—
319#463—264no—
320C2×C4⋊C8—131no—
321C2×C4⋊C8—131no—
322C2×C4⋊C8—131no—
323C2×#103—131no—
324C2×#103C2×D1311yescharacteristic
325C2×#103C2×D1311yescharacteristic
326C2×#102—131no—
327C2×#102—131no—
328C2×#102—131no—
329C2×#102—131no—
330C2×#102—131no—
331C2×C4×C8—131no—
332#396—261no—
333#396—261no—
334#391C2×D1311yescharacteristic
335#390—131no—
336#390—131no—
337#390—131no—
338#388—261no—
339#388—261no—
340#385—261no—
341#385—261no—
342#385—261no—
343#384—131no—
344#382C2×D1311yescharacteristic
345C4×C4⋊C4—131no—
346C4×C4⋊C4—131no—
347C4×C22⋊C4—261no—
348#340—131no—
349#340—131no—
350#340—131no—
351#340—131no—
352#340C2×D1311yescharacteristic
353#340C2×D1311yescharacteristic
354#336—131no—
355#336C2×D1311yescharacteristic
356C22×C13C2×#12111yescharacteristic
357C22×C13#54611yescharacteristic
358C22×C13#54811yescharacteristic
359C22×C13C2×#13511yescharacteristic
360C22×C13#57511yescharacteristic
361C22×C13#57611yescharacteristic
362C22×C13#57711yescharacteristic
363C2×D13—42no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—81no—
376C2×D13—81no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—81no—
381C4×C13—81no—
382C4×C13—81no—
383C4×C13#52911yescharacteristic
384C4×C13#54211yescharacteristic
385C4×C13#54611yescharacteristic
386C4×C13#54711yescharacteristic
387Dic13—22no—
388Dic13—22no—
389Dic13—22no—
390Dic13—42no—
391Dic13—41no—
392Dic13—81no—
393C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
394C22×D4—131no—
395C22×D4—131no—
396C23×C4—261no—
397C23×C4—261no—
398C2×SD16—262no—
399C2×SD16—262no—
400C2×SD16—521no—
401C2×D8—262no—
402C2×D8—262no—
403C2×D8—521no—
404C22×C8—131no—
405C22×C8—131no—
406C22×C8C22×D1311yescharacteristic
407C22×C8C22×D1311yescharacteristic
408#125—262no—
409#125—262no—
410#124—134no—
411#124—262no—
412C4×Q8—262no—
413C4×Q8—521no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—521no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—261no—
443C2×C42—261no—
444C2×C42C22×D1311yescharacteristic
445C4⋊C8—262no—
446C4⋊C8—521no—
447C4⋊C8—521no—
448#103—22no—
449#103—22no—
450#103—262no—
451#102—262no—
452#102—262no—
453#102—262no—
454#102—262no—
455#102—262no—
456C4×C8—262no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—131no—
462#95—131no—
463#95—261no—
464C2×C13#242711yescharacteristic
465C2×C13#303511yescharacteristic
466C2×C13#304511yescharacteristic
467C2×C13#330111yescharacteristic
468C2×C13#332211yescharacteristic
469C2×C13#336111yescharacteristic
470C2×C13#337611yescharacteristic
471D13—82no—
472D13—82no—
473C24—261no—
474C24—261no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8D4×D1312yes—
481C2×D4—132no—
482C2×D4—132no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—522no—
504C22×C4—522no—
505C22×C4—522no—
506C22×C4—1041no—
507C22×C4—1041no—
508C22×C4—1041no—
509C22×C4D4×D1311yescharacteristic
510C22×C4D4×D1311yescharacteristic
511C22×C4C23×D1311yescharacteristic
512SD16—524no—
513D8—524no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—261no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—132no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—521no—
538C4⋊C4—522no—
539C4⋊C4—522no—
540C4⋊C4—522no—
541C4⋊C4—1041no—
542C4⋊C4—1041no—
543C22⋊C4—264no—
544C22⋊C4—264no—
545C22⋊C4—522no—
546C22⋊C4—522no—
547C22⋊C4—522no—
548C22⋊C4—522no—
549C22⋊C4—522no—
550C22⋊C4—1041no—
551C22⋊C4—1041no—
552C22⋊C4—1041no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—132no—
556C42—132no—
557C42—261no—
558C42—261no—
559C42—522no—
560C42—1041no—
561C13#2532611yescharacteristic, complemented, Sylow
562C23—262no—
563C23—262no—
564C23—521no—
565C23—521no—
566C23—521no—
567C23—521no—
568C23—521no—
569C23—521no—
570C23—521no—
571C23—521no—
572C23—521no—
573C23—521no—
574C23—521no—
575C23—521no—
576C23C2×D4×D1311yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581D4—262no—
582D4—262no—
583D4—262no—
584D4—262no—
585D4—521no—
586D4—521no—
587D4—521no—
588D4—521no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—132no—
608C2×C4—132no—
609C2×C4—132no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—1044no—
626C2×C4—1044no—
627C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
628C2×C4#41×D1311yescharacteristic
629C2×C4#41×D1311yescharacteristic
630C2×C4#41×D1311yescharacteristic
631C2×C4#8825611yescharacteristic
632C2×C4#8825711yescharacteristic
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—521no—
636C8—521no—
637C22—522no—
638C22—522no—
639C22—522no—
640C22—522no—
641C22—522no—
642C22—522no—
643C22—1041no—
644C22—1041no—
645C22—1041no—
646C22—1041no—
647C22—1041no—
648C22—1041no—
649C22—1041no—
650C22—1041no—
651C22D13×#12111yescharacteristic
652C22#1171935911yescharacteristic
653C22#1171938211yescharacteristic
654C22D13×#13511yescharacteristic
655C22#1171947411yescharacteristic
656C22#1171948211yescharacteristic
657C22#1171948311yescharacteristic
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—262no—
665C4—262no—
666C4—262no—
667C4—521no—
668C4—522no—
669C4—1041no—
670C4#1171935911yescharacteristic
671C4#1171936011yescharacteristic
672C4#1171941111yescharacteristic
673C4#1171941511yescharacteristic
674C2—1042no—
675C2—1042no—
676C2#1311840811yescharacteristic
677C2#1312429011yescharacteristic
678C2#1312437811yescharacteristic
679C2#1312674111yescharacteristic
680C2#1312703511yescharacteristic
681C2#1312749311yescharacteristic
682C2#1312765811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2074C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D104C22
hypercenter#2074D13
hypocenterC13#25326
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2074

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718461C2semidirect
3. #13120035C2semidirect
4. #13117912C2semidirect
5. #13116243C2semidirect
6. #13116151C2semidirect
8. #13115792C2semidirect
9. #13115553C2semidirect
10. #13115189C2semidirect
12. #13114843C2semidirect
13. #13114839C2semidirect
14. #13114650C2semidirect
15. C13×#2074C2semidirect
225. #2074D13semidirect
561. C13#25326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184612
C2×#117184802
#131200352
#131179122
#131162432
#131161512
#131161482
#131157922
#131155532
#131151892
#131151832
#131148432
#131148392
#131146502
C13×#20742
#2532613