Finite Group Databasebeta

← #15912858

Subgroups — #15912858

Order 3328.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718826C211yesmaximal, characteristic
3#13120038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116145C211yesmaximal, characteristic
8#13115792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115187C211yesmaximal, characteristic
12#13114849C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114837C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#88201C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
20C22×#6104C2211yescharacteristic
21C2×#88144C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C13×#391C2211yescharacteristic
27C13×#390C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30#11718882C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32#11718826—24no—
33C2×#88061C2211yescharacteristic
34C2×#88061C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36C2×#88054C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
38#11718649C2211yescharacteristic
39#11718638C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42#11718611—21no—
43#11718611—21no—
44#11718609—21no—
45#11718609—21no—
46#11718596C2211yescharacteristic
47C4×#6101C2211yescharacteristic
48#11718461—24no—
49#11718331—21no—
50#11718330—21no—
51#11718329—21no—
52#11718327—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C23×Dic13—21no—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C2×C13×SD16—22no—
67C2×C13×SD16—22no—
68C2×C13×SD16—41no—
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79#88201—22no—
80#88201D414yes—
81Q8×Dic13—22no—
82Q8×Dic13—41no—
83D4×Dic13—22no—
84D4×Dic13—22no—
85C2×#6104—22no—
86C2×#6104—22no—
87C2×#6104—41no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101D411yescharacteristic
102C2×#6101D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109#88144—22no—
110#88144—22no—
111C4×D52—22no—
112C4×D52—41no—
113C13×C4⋊C8—41no—
114C13×#103—22no—
115C13×#102—22no—
116C13×#95—21no—
117C13×#95—21no—
118#88075—22no—
119#88075—22no—
120#88072—22no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071D411yescharacteristic
125#88071D411yescharacteristic
126#88061—22no—
127#88061—22no—
128#88054—22no—
129#88054—41no—
130C8×Dic13—22no—
131#88049—22no—
132#25327—131nomaximal, Sylow
133C24×C13—21no—
134C23×D13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13C2×D412yes—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13#4112yes—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—42no—
157C22×Dic13—81no—
158C22×Dic13—81no—
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52C2×D412yes—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—81no—
172C13×SD16—44no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—42no—
184C13×C22⋊C4—42no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—21no—
187C22⋊Dic13—42no—
188C22⋊Dic13—81no—
189C22⋊Dic13—81no—
190#6104—44no—
191#6103—24no—
192#6103—24no—
193#6103—42no—
194#6103—42no—
195#6103—81no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—42no—
202C4⋊Dic13—42no—
203C4⋊Dic13—81no—
204C4⋊Dic13—81no—
205C4⋊Dic13#4112yes—
206#6101—22no—
207#6101—41no—
208#6101—42no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—42no—
212C4×Dic13—81no—
213C4×Dic13C2×D412yes—
214C4×Dic13#4112yes—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#488—131no—
222C2×#463—131no—
223#2566—131no—
224#2367—131no—
225#2073—131no—
226#2072—131no—
227#2055D1311yescharacteristic, complemented
228#2054—131no—
229#1989—131no—
230#1939—131no—
231#1880—131no—
232#1879—131no—
233#1805—131no—
234#1802—131no—
235C4×#102—131no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244C22×D13—22no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251Q8×C13—22no—
252Q8×C13—22no—
253Q8×C13—41no—
254Q8×C13—41no—
255D4×C13—22no—
256D4×C13—22no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13#13512yes—
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—84no—
300C2×Dic13#12112yes—
301C2×Dic13#12112yes—
302D52—22no—
303D52—22no—
304D52—41no—
305D52—41no—
306C4×D13—84no—
307C8×C13—41no—
308C8×C13—41no—
309#1055—41no—
310#1055—41no—
311C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
312C22×D8—131no—
313C2×#125—131no—
314C2×#124—131no—
315C2×C4×Q8—131no—
316C2×C4×D4—131no—
317C2×C4×D4—131no—
318#488—264no—
319#463—264no—
320C2×C4⋊C8—131no—
321C2×C4⋊C8—131no—
322C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
323C2×#103—131no—
324C2×#103—131no—
325C2×#103C2×D1311yescharacteristic
326C2×#102—131no—
327C2×#102—131no—
328C2×#102—131no—
329C2×#102—131no—
330C2×#102C2×D1311yescharacteristic
331C2×C4×C8—131no—
332#396—261no—
333#396—261no—
334#391C2×D1311yescharacteristic
335#390—131no—
336#390—131no—
337#390C2×D1311yescharacteristic
338#388—261no—
339#388—261no—
340#385—261no—
341#385—261no—
342#385—261no—
343#384—131no—
344#382—131no—
345C4×C4⋊C4—131no—
346C4×C4⋊C4—131no—
347C4×C22⋊C4—261no—
348#340—131no—
349#340—131no—
350#340—131no—
351#340—131no—
352#340—131no—
353#340C2×D1311yescharacteristic
354#336—131no—
355#336—131no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13C2×#12111yescharacteristic
364C22×C13#54611yescharacteristic
365C22×C13#54811yescharacteristic
366C22×C13C2×#13511yescharacteristic
367C22×C13#57511yescharacteristic
368C22×C13#57611yescharacteristic
369C22×C13#57711yescharacteristic
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—81no—
376C2×D13—81no—
377C4×C13—22no—
378C4×C13—42no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—81no—
381C4×C13—81no—
382C4×C13#52911yescharacteristic
383C4×C13#54211yescharacteristic
384C4×C13#54611yescharacteristic
385C4×C13#54711yescharacteristic
386Dic13—22no—
387Dic13—22no—
388Dic13—42no—
389Dic13—41no—
390Dic13—41no—
391Dic13—81no—
392Dic13—81no—
393C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
394C22×D4—131no—
395C22×D4C22×D1311yescharacteristic
396C23×C4—261no—
397C23×C4—261no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—22no—
400C2×SD16—41no—
401C2×D8—262no—
402C2×D8—262no—
403C2×D8—521no—
404C22×C8—131no—
405C22×C8—131no—
406C22×C8C22×D1311yescharacteristic
407C22×C8C22×D1311yescharacteristic
408#125—262no—
409#125—262no—
410#124—134no—
411#124—262no—
412C4×Q8—262no—
413C4×Q8—521no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—521no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—261no—
443C2×C42—261no—
444C2×C42C22×D1311yescharacteristic
445C4⋊C8—41no—
446C4⋊C8—262no—
447C4⋊C8—521no—
448#103—22no—
449#103—262no—
450#103—262no—
451#102—22no—
452#102—262no—
453#102—262no—
454#102—262no—
455#102—262no—
456C4×C8—262no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—131no—
460#95—131no—
461#95—261no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464C2×C13—82no—
465C2×C13#242711yescharacteristic
466C2×C13#303511yescharacteristic
467C2×C13#304511yescharacteristic
468C2×C13#329711yescharacteristic
469C2×C13#332611yescharacteristic
470C2×C13#336011yescharacteristic
471C2×C13#337011yescharacteristic
472D13—82no—
473C24—21no—
474C24—261no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8D4×D1312yes—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—132no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4#612912yes—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—522no—
504C22×C4—522no—
505C22×C4—522no—
506C22×C4—1041no—
507C22×C4—1041no—
508C22×C4—1041no—
509C22×C4D4×D1311yescharacteristic
510C22×C4D4×D1311yescharacteristic
511C22×C4C23×D1311yescharacteristic
512SD16—44no—
513D8—524no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—261no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—132no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—521no—
538C4⋊C4—522no—
539C4⋊C4—522no—
540C4⋊C4—522no—
541C4⋊C4—1041no—
542C4⋊C4—1041no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—264no—
546C22⋊C4—264no—
547C22⋊C4—522no—
548C22⋊C4—522no—
549C22⋊C4—522no—
550C22⋊C4—1041no—
551C22⋊C4—1041no—
552C22⋊C4—1041no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—132no—
556C42—132no—
557C42—261no—
558C42—261no—
559C42—522no—
560C42—1041no—
561C13#2532711yescharacteristic, complemented, Sylow
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—262no—
570C23—521no—
571C23—521no—
572C23—521no—
573C23—521no—
574C23—521no—
575C23—521no—
576C23C2×D4×D1311yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—262no—
586D4—262no—
587D4—521no—
588D4—521no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—132no—
604C2×C4—132no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—1044no—
625C2×C4—1044no—
626C2×C4#8817012yes—
627C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
628C2×C4C2×#612911yescharacteristic
629C2×C4#8825111yescharacteristic
630C2×C4#41×D1311yescharacteristic
631C2×C4#41×D1311yescharacteristic
632C2×C4#8825711yescharacteristic
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—521no—
636C8—521no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—522no—
645C22—522no—
646C22—522no—
647C22—1041no—
648C22—1041no—
649C22—1041no—
650C22—1041no—
651C22#1171930311yescharacteristic
652C22D13×#12111yescharacteristic
653C22#1171931511yescharacteristic
654C22C2×#8817011yescharacteristic
655C22#1171947411yescharacteristic
656C22#1171947811yescharacteristic
657C22#1171948311yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—262no—
664C4—262no—
665C4—521no—
666C4—522no—
667C4—521no—
668C4—1041no—
669C4—1041no—
670C4#1171929611yescharacteristic
671C4#1171935411yescharacteristic
672C4#1171936011yescharacteristic
673C4#1171937411yescharacteristic
674C2—82no—
675C2—1042no—
676C2#1311840611yescharacteristic
677C2#1312428611yescharacteristic
678C2#1312437811yescharacteristic
679C2#1312669211yescharacteristic
680C2#1312708411yescharacteristic
681C2#1312748911yescharacteristic
682C2#1312758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2055C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6104C22
hypercenter#2055D13
hypocenterC13#25327
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718461C2semidirect
3. #13120038C2semidirect
4. #13117912C2semidirect
5. #13116253C2semidirect
6. #13116244C2semidirect
8. #13115792C2semidirect
9. #13115551C2semidirect
10. #13115193C2semidirect
12. #13114849C2semidirect
13. #13114837C2semidirect
14. #102×Dic13C2semidirect
15. C13×#2055C2semidirect
227. #2055D13semidirect
561. C13#25327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184612
C2×#117188262
#131200382
#131179122
#131162532
#131162442
#131161452
#131157922
#131155512
#131151932
#131151872
#131148492
#131148372
#102×Dic132
C13×#20552
#2532713