Finite Group Databasebeta

← #15912863

Subgroups — #15912863

Order 3328.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718505C211yesmaximal, characteristic
3#13120036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116147C211yesmaximal, characteristic
9#13115791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115183C211yesmaximal, characteristic
12#13114852C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114837C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1939C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D104C2211yescharacteristic
17C22×#6095C2211yescharacteristic
18C2×#88129C2211yescharacteristic
19C2×C4×D52C2211yescharacteristic
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×#88124C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
27C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36#11718655—21no—
37#11718655—21no—
38#11718651—21no—
39#11718650—21no—
40#11718600C2211yescharacteristic
41#11718600C2211yescharacteristic
42#11718600C2211yescharacteristic
43#11718597C2211yescharacteristic
44#11718596C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
46#11718590C2211yescharacteristic
47#11718505—24no—
48#11718358—24no—
49#11718330—21no—
50#11718329—21no—
51#11718329—21no—
52#11718327—21no—
53C13×#336C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13—21no—
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×D104—22no—
98C2×D104—22no—
99C2×D104—41no—
100C2×#6095—22no—
101C2×#6095—22no—
102C2×#6095—41no—
103#88129—22no—
104#88129D414yes—
105C4×D52—22no—
106C4×D52—22no—
107C4×D52—22no—
108C4×D52—41no—
109#88124—22no—
110#88124—22no—
111C4×Dic26—22no—
112C4×Dic26—41no—
113C13×C4⋊C8—22no—
114C13×C4⋊C8—41no—
115C13×C4⋊C8—41no—
116C4×C8×C13—22no—
117C13×#95D411yescharacteristic
118C13×#95D411yescharacteristic
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88061—22no—
125#88061—22no—
126#88061—22no—
127#88061—22no—
128#88061—22no—
129#88056—22no—
130#88056—22no—
131#88056—22no—
132#25327—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—21no—
134C23×D13—21no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52C2×D412yes—
159C2×D52#4112yes—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—81no—
164C2×C4×D13—81no—
165C2×C4×D13—81no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26C2×D412yes—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—41no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13C2×D412yes—
191C42×C13#4112yes—
192#6103—24no—
193#6103—24no—
194#6103—42no—
195#6103—42no—
196#6103—42no—
197#6103—42no—
198#6103—42no—
199#6103—81no—
200#6103—81no—
201#6103—81no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—81no—
212C4⋊Dic13—81no—
213C4⋊Dic13#4112yes—
214#6101—42no—
215#6101—42no—
216#6101—42no—
217C4×Dic13—42no—
218C4×Dic13—81no—
219D104—44no—
220#6095—44no—
221C2×#488—131no—
222C2×#463—131no—
223#2566—131no—
224#2367—131no—
225#2073—131no—
226#2072—131no—
227#2055—131no—
228#2054—131no—
229#1989—131no—
230#1939D1311yescharacteristic, complemented
231#1880—131no—
232#1879—131no—
233#1805—131no—
234#1802—131no—
235C4×#102—131no—
236C23×C13C22×D411yescharacteristic
237C22×D13—22no—
238C22×D13—22no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13#12112yes—
267C2×C4×C13#12112yes—
268C2×C4×C13#13512yes—
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293D52—22no—
294D52—22no—
295D52—22no—
296D52—22no—
297D52—41no—
298D52—41no—
299D52—41no—
300D52—41no—
301C4×D13—84no—
302C4×D13—84no—
303Dic26—22no—
304Dic26—22no—
305Dic26—41no—
306Dic26—41no—
307C8×C13—41no—
308C8×C13—41no—
309C8×C13—41no—
310C8×C13—41no—
311C22×SD16—131no—
312C22×D8—131no—
313C2×#125—131no—
314C2×#124—131no—
315C2×C4×Q8—131no—
316C2×C4×D4—131no—
317C2×C4×D4—131no—
318#488—264no—
319#463—264no—
320C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
321C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
322C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
323C2×#103—131no—
324C2×#103—131no—
325C2×#103—131no—
326C2×#102—131no—
327C2×#102—131no—
328C2×#102—131no—
329C2×#102—131no—
330C2×#102—131no—
331C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
332#396—261no—
333#396—261no—
334#391—131no—
335#390—131no—
336#390—131no—
337#390—131no—
338#388—261no—
339#388—261no—
340#385—261no—
341#385—261no—
342#385—261no—
343#384—131no—
344#382—131no—
345C4×C4⋊C4—131no—
346C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
347C4×C22⋊C4—261no—
348#340—131no—
349#340—131no—
350#340—131no—
351#340—131no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354#336C2×D1311yescharacteristic
355#336C2×D1311yescharacteristic
356C22×C13C2×#12111yescharacteristic
357C22×C13#54611yescharacteristic
358C22×C13#54811yescharacteristic
359C22×C13C2×#13511yescharacteristic
360C22×C13#57511yescharacteristic
361C22×C13#57611yescharacteristic
362C22×C13#57711yescharacteristic
363C2×D13—42no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—81no—
376C2×D13—81no—
377C4×C13—22no—
378C4×C13—22no—
379C4×C13—22no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13—41no—
383C4×C13#52911yescharacteristic
384C4×C13#54211yescharacteristic
385C4×C13#54611yescharacteristic
386C4×C13#54711yescharacteristic
387Dic13—42no—
388Dic13—42no—
389Dic13—81no—
390Dic13—81no—
391Dic13—81no—
392Dic13—81no—
393C22×Q8—131no—
394C22×D4—131no—
395C22×D4—131no—
396C23×C4—261no—
397C23×C4—261no—
398C2×SD16—262no—
399C2×SD16—262no—
400C2×SD16—521no—
401C2×D8—262no—
402C2×D8—262no—
403C2×D8—521no—
404C22×C8C22×D1311yescharacteristic
405C22×C8C22×D1311yescharacteristic
406C22×C8C22×D1311yescharacteristic
407C22×C8C22×D1311yescharacteristic
408#125—262no—
409#125—262no—
410#124—134no—
411#124—262no—
412C4×Q8—262no—
413C4×Q8—521no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—521no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
429C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C42—261no—
441C2×C42—261no—
442C2×C42C22×D1311yescharacteristic
443C2×C42C22×D1311yescharacteristic
444C2×C42C22×D1311yescharacteristic
445C4⋊C8—22no—
446C4⋊C8—41no—
447C4⋊C8—41no—
448#103—262no—
449#103—262no—
450#103—262no—
451#102—262no—
452#102—262no—
453#102—262no—
454#102—262no—
455#102—262no—
456C4×C8—22no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462#95D5211yescharacteristic
463#95D5211yescharacteristic
464C2×C13#242711yescharacteristic
465C2×C13#303511yescharacteristic
466C2×C13#304511yescharacteristic
467C2×C13#329711yescharacteristic
468C2×C13#332611yescharacteristic
469C2×C13#336011yescharacteristic
470C2×C13#337011yescharacteristic
471D13—82no—
472D13—82no—
473C24—261no—
474C24—261no—
475C2×Q8—132no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—261no—
481C2×D4—132no—
482C2×D4—132no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—522no—
500C22×C4—522no—
501C22×C4—522no—
502C22×C4—1041no—
503C22×C4—1041no—
504C22×C4—1041no—
505C22×C4C2×D5211yescharacteristic
506C22×C4C2×D5211yescharacteristic
507C22×C4C2×D5211yescharacteristic
508C22×C4C2×D5211yescharacteristic
509C22×C4C2×D5211yescharacteristic
510C22×C4C2×D5211yescharacteristic
511C22×C4C23×D1311yescharacteristic
512SD16—524no—
513D8—524no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—132no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—522no—
539C4⋊C4—522no—
540C4⋊C4—522no—
541C4⋊C4—1041no—
542C4⋊C4—1041no—
543C22⋊C4—264no—
544C22⋊C4—264no—
545C22⋊C4—522no—
546C22⋊C4—522no—
547C22⋊C4—522no—
548C22⋊C4—522no—
549C22⋊C4—522no—
550C22⋊C4—1041no—
551C22⋊C4—1041no—
552C22⋊C4—1041no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—522no—
558C42—1041no—
559C42D4×D1312yes—
560C42#613112yes—
561C13#2532711yescharacteristic, complemented, Sylow
562C23—262no—
563C23—262no—
564C23—521no—
565C23—521no—
566C23—521no—
567C23—521no—
568C23—521no—
569C23—521no—
570C23—521no—
571C23—521no—
572C23—521no—
573C23—521no—
574C23—521no—
575C23—521no—
576C23C22×D5211yescharacteristic
577Q8—262no—
578Q8—262no—
579Q8—521no—
580Q8—521no—
581D4—262no—
582D4—262no—
583D4—262no—
584D4—262no—
585D4—521no—
586D4—521no—
587D4—521no—
588D4—521no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—1044no—
623C2×C4—1044no—
624C2×C4#8814912yes—
625C2×C4#8814912yes—
626C2×C4#8815812yes—
627C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
628C2×C4#8825111yescharacteristic
629C2×C4C2×#613111yescharacteristic
630C2×C4#8825411yescharacteristic
631C2×C4#41×D1311yescharacteristic
632C2×C4#41×D1311yescharacteristic
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—41no—
636C8—41no—
637C22—522no—
638C22—522no—
639C22—522no—
640C22—522no—
641C22—522no—
642C22—522no—
643C22—1041no—
644C22—1041no—
645C22—1041no—
646C22—1041no—
647C22—1041no—
648C22—1041no—
649C22—1041no—
650C22—1041no—
651C22C2×#8814911yescharacteristic
652C22#1171925911yescharacteristic
653C22#1171928111yescharacteristic
654C22C2×#8815811yescharacteristic
655C22#1171945311yescharacteristic
656C22#1171945611yescharacteristic
657C22#1171945711yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—522no—
665C4—522no—
666C4—1041no—
667C4—1041no—
668C4—1041no—
669C4—1041no—
670C4#1171931711yescharacteristic
671C4#1171933611yescharacteristic
672C4#1171939611yescharacteristic
673C4#1171943811yescharacteristic
674C2—1042no—
675C2—1042no—
676C2#1311841111yescharacteristic
677C2#1312429311yescharacteristic
678C2#1312437711yescharacteristic
679C2#1312668811yescharacteristic
680C2#1312709111yescharacteristic
681C2#1312748711yescharacteristic
682C2#1312759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1939C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D104C22
hypercenter#1939D13
hypocenterC13#25327
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718358C2semidirect
3. #13120036C2semidirect
4. #13117905C2semidirect
5. #13116251C2semidirect
6. #13116246C2semidirect
7. #13116154C2semidirect
9. #13115791C2semidirect
10. #13115190C2semidirect
12. #13114852C2semidirect
13. #13114837C2semidirect
14. C4×#88061C2semidirect
15. C13×#1939C2semidirect
230. #1939D13semidirect
561. C13#25327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183582
C2×#117185052
#131200362
#131179052
#131162512
#131162462
#131161542
#131161472
#131157912
#131151902
#131151832
#131148522
#131148372
C4×#880612
C13×#19392
#2532713