Finite Group Databasebeta

← #15912866

Subgroups — #15912866

Order 3328.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718814C211yesmaximal, characteristic
3#13120039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115194C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115186C211yesmaximal, characteristic
12#13114852C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114834C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2054C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×D8C2211yescharacteristic
17C2×#88190C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
20C22×#6105C2211yescharacteristic
21C2×#88144C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C13×#390C2211yescharacteristic
27C13×#390C2211yescharacteristic
28#11718882C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32#11718814—24no—
33C2×#88056C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36C2×#88054C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
38#11718637C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
40#11718635C2211yescharacteristic
41C2×#88050C2211yescharacteristic
42#11718609—21no—
43#11718609—21no—
44#11718607—21no—
45#11718607—21no—
46#11718607—21no—
47#11718606—21no—
48#11718605—21no—
49C22⋊C4×Dic13—21no—
50#11718597C2211yescharacteristic
51C4×#6101C2211yescharacteristic
52#11718429—24no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C23×Dic13—21no—
64C23×Dic13—21no—
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C2×C13×D8—22no—
67C2×C13×D8—22no—
68C2×C13×D8—41no—
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84#88190—22no—
85#88190D414yes—
86D4×Dic13—22no—
87D4×Dic13—22no—
88D4×Dic13—22no—
89D4×Dic13—41no—
90C2×#6105—22no—
91C2×#6105—22no—
92C2×#6105—41no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101D411yescharacteristic
102C2×#6101D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109#88144—22no—
110#88144—22no—
111C4×Dic26—22no—
112C4×Dic26—41no—
113C13×C4⋊C8—41no—
114C13×#102—22no—
115C13×#102—22no—
116#88072—22no—
117#88072—22no—
118#88072—22no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071D411yescharacteristic
125#88071D411yescharacteristic
126#88056—22no—
127#88056—22no—
128#88054—22no—
129#88054—41no—
130C8×Dic13—22no—
131#88050—22no—
132#25327—131nomaximal, Sylow
133C24×C13—21no—
134C24×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13C2×D412yes—
146C2×D4×C13#4112yes—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—42no—
157C22×Dic13—42no—
158C22×Dic13—42no—
159C22×Dic13—81no—
160C22×Dic13—81no—
161C22×Dic13—81no—
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26C2×D412yes—
172C13×D8—44no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—42no—
184C13×C22⋊C4—81no—
185C13×C22⋊C4—81no—
186C13×C22⋊C4—81no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189C22⋊Dic13—24no—
190C22⋊Dic13—24no—
191C22⋊Dic13—42no—
192C22⋊Dic13—42no—
193C22⋊Dic13—42no—
194C22⋊Dic13—42no—
195#6105—44no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—42no—
202C4⋊Dic13#4112yes—
203#6101—22no—
204#6101—41no—
205#6101—42no—
206#6101—42no—
207#6101—81no—
208#6101—81no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—42no—
212C4×Dic13—81no—
213C4×Dic13C2×D412yes—
214C4×Dic13#4112yes—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#488—131no—
222C2×#463—131no—
223#2566—131no—
224#2367—131no—
225#2073—131no—
226#2072—131no—
227#2055—131no—
228#2054D1311yescharacteristic
229#1989—131no—
230#1939—131no—
231#1880—131no—
232#1879—131no—
233#1805—131no—
234#1802—131no—
235C4×#102—131no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251D4×C13—22no—
252D4×C13—22no—
253D4×C13—22no—
254D4×C13—22no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—84no—
299C2×Dic13—84no—
300C2×Dic13#12112yes—
301C2×Dic13#12112yes—
302C2×Dic13#13512yes—
303Dic26—22no—
304Dic26—22no—
305Dic26—41no—
306Dic26—41no—
307C8×C13—41no—
308C8×C13—41no—
309#1055—41no—
310#1055—41no—
311C22×SD16—131no—
312C22×D8C2×D1311yescharacteristic
313C2×#125—131no—
314C2×#124—131no—
315C2×C4×Q8—131no—
316C2×C4×D4—131no—
317C2×C4×D4—131no—
318#488—264no—
319#463—264no—
320C2×C4⋊C8—131no—
321C2×C4⋊C8—131no—
322C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
323C2×#103—131no—
324C2×#103—131no—
325C2×#103—131no—
326C2×#102—131no—
327C2×#102—131no—
328C2×#102—131no—
329C2×#102C2×D1311yescharacteristic
330C2×#102C2×D1311yescharacteristic
331C2×C4×C8—131no—
332#396—261no—
333#396—261no—
334#391—131no—
335#390—131no—
336#390C2×D1311yescharacteristic
337#390C2×D1311yescharacteristic
338#388—261no—
339#388—261no—
340#385—261no—
341#385—261no—
342#385—261no—
343#384—131no—
344#382—131no—
345C4×C4⋊C4—131no—
346C4×C4⋊C4—131no—
347C4×C22⋊C4—261no—
348#340—131no—
349#340—131no—
350#340—131no—
351#340—131no—
352#340—131no—
353#340C2×D1311yescharacteristic
354#336—131no—
355#336—131no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13C2×#12111yescharacteristic
371C22×C13#54611yescharacteristic
372C22×C13#54811yescharacteristic
373C22×C13C2×#13511yescharacteristic
374C22×C13#57511yescharacteristic
375C22×C13#57611yescharacteristic
376C22×C13#57711yescharacteristic
377C4×C13—41no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—81no—
380C4×C13—81no—
381C4×C13#52911yescharacteristic
382C4×C13#54211yescharacteristic
383C4×C13#54611yescharacteristic
384C4×C13#54711yescharacteristic
385Dic13—22no—
386Dic13—22no—
387Dic13—22no—
388Dic13—42no—
389Dic13—42no—
390Dic13—41no—
391Dic13—81no—
392Dic13—81no—
393C22×Q8—131no—
394C22×D4C22×D1311yescharacteristic
395C22×D4C22×D1311yescharacteristic
396C23×C4—261no—
397C23×C4—261no—
398C2×SD16—262no—
399C2×SD16—262no—
400C2×SD16—521no—
401C2×D8—22no—
402C2×D8—22no—
403C2×D8—41no—
404C22×C8—131no—
405C22×C8—131no—
406C22×C8C22×D1311yescharacteristic
407C22×C8C22×D1311yescharacteristic
408#125—262no—
409#125—262no—
410#124—134no—
411#124—262no—
412C4×Q8—262no—
413C4×Q8—521no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—521no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—261no—
443C2×C42—261no—
444C2×C42C22×D1311yescharacteristic
445C4⋊C8—41no—
446C4⋊C8—262no—
447C4⋊C8—521no—
448#103—262no—
449#103—262no—
450#103—262no—
451#102—22no—
452#102—22no—
453#102—262no—
454#102—262no—
455#102—262no—
456C4×C8—262no—
457#95—131no—
458#95—131no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464C2×C13—82no—
465C2×C13—82no—
466C2×C13#242711yescharacteristic
467C2×C13#303511yescharacteristic
468C2×C13#304511yescharacteristic
469C2×C13#329711yescharacteristic
470C2×C13#332611yescharacteristic
471C2×C13#336011yescharacteristic
472C2×C13#337011yescharacteristic
473C24—21no—
474C24—21no—
475C2×Q8—132no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—261no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4D4×D1312yes—
492C2×D4#612912yes—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—522no—
504C22×C4—522no—
505C22×C4—522no—
506C22×C4—1041no—
507C22×C4—1041no—
508C22×C4—1041no—
509C22×C4D4×D1311yescharacteristic
510C22×C4D4×D1311yescharacteristic
511C22×C4C23×D1311yescharacteristic
512SD16—524no—
513D8—44no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—261no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—132no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—521no—
538C4⋊C4—522no—
539C4⋊C4—522no—
540C4⋊C4—522no—
541C4⋊C4—1041no—
542C4⋊C4—1041no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—264no—
548C22⋊C4—264no—
549C22⋊C4—522no—
550C22⋊C4—522no—
551C22⋊C4—522no—
552C22⋊C4—522no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—132no—
556C42—132no—
557C42—261no—
558C42—261no—
559C42—522no—
560C42—1041no—
561C13#2532711yescharacteristic, complemented, Sylow
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23C2×D4×D1311yescharacteristic
577Q8—262no—
578Q8—262no—
579Q8—521no—
580Q8—521no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—132no—
602C2×C4—132no—
603C2×C4—132no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—1044no—
626C2×C4—1044no—
627C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
628C2×C4C2×#612911yescharacteristic
629C2×C4#8825111yescharacteristic
630C2×C4#41×D1311yescharacteristic
631C2×C4#41×D1311yescharacteristic
632C2×C4#8825711yescharacteristic
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—521no—
636C8—521no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22#1171930311yescharacteristic
652C22D13×#12111yescharacteristic
653C22#1171931511yescharacteristic
654C22#1171946211yescharacteristic
655C22D13×#13511yescharacteristic
656C22#1171947811yescharacteristic
657C22#1171948011yescharacteristic
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—262no—
663C4—262no—
664C4—262no—
665C4—522no—
666C4—521no—
667C4—522no—
668C4—1041no—
669C4—1041no—
670C4#1171929611yescharacteristic
671C4#1171935411yescharacteristic
672C4#1171936011yescharacteristic
673C4#1171937411yescharacteristic
674C2—82no—
675C2—82no—
676C2#1311840611yescharacteristic
677C2#1312428811yescharacteristic
678C2#1312437011yescharacteristic
679C2#1312668111yescharacteristic
680C2#1312709511yescharacteristic
681C2#1312748011yescharacteristic
682C2#1312758211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2054C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C13×D8C22
hypercenter#2054D13
hypocenterC13#25327
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718429C2semidirect
3. #13120039C2semidirect
4. #13117906C2semidirect
5. #13116249C2semidirect
6. #13116248C2semidirect
7. #13116152C2semidirect
8. #13115790C2semidirect
9. #13115551C2semidirect
10. #13115194C2semidirect
12. #13114852C2semidirect
13. #13114834C2semidirect
14. #102×Dic13C2semidirect
561. C13#25327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184292
C2×#117188142
#131200392
#131179062
#131162492
#131162482
#131161522
#131157902
#131155512
#131151942
#131151862
#131148522
#131148342
#102×Dic132
C13×#20542
#2532713