Finite Group Databasebeta

← #15912882

Subgroups — #15912882

Order 3328.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718729C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718506C211yesmaximal, characteristic
3#13120028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117907C211yesmaximal, characteristic
5#13116258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116243C211yesmaximal, characteristic
7#13116160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116155C211yesmaximal, characteristic
9#13115552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115171C211yesmaximal, characteristic
12#13114845C211yesmaximal, characteristic
13#13114840C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#125C2211yescharacteristic
17C22×Dic52C2211yescharacteristic
18C22×#6095C2211yescharacteristic
19C2×#88147C2211yescharacteristic
20C2×#88141C2211yescharacteristic
21C2×#88129C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#88061C2211yescharacteristic
26C2×#88056C2211yescharacteristic
27C2×#88054C2211yescharacteristic
28C2×#88054C2211yescharacteristic
29#11718729—24no—
30#11718649C2211yescharacteristic
31#11718645—21no—
32#11718645—21no—
33#11718639—21no—
34#11718639—21no—
35#11718638C2211yescharacteristic
36#11718637C2211yescharacteristic
37#11718635C2211yescharacteristic
38#11718635C2211yescharacteristic
39#11718635C2211yescharacteristic
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88050C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88049C2211yescharacteristic
45C2×#88049C2211yescharacteristic
46#11718601—21no—
47C4×#6103—21no—
48C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
49C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
50#11718506—24no—
51#11718331—21no—
52#11718329—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#340C2211yescharacteristic
56C13×#340C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C13×#125—22no—
68C13×#125—22no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95C2×Dic52—22no—
96C2×Dic52—22no—
97C2×Dic52—41no—
98C2×#6095—22no—
99C2×#6095—22no—
100C2×#6095—41no—
101#88147—22no—
102#88147—41no—
103#88141—22no—
104#88141—41no—
105#88129—22no—
106#88129D414yes—
107C4×Dic26—22no—
108C4×Dic26—22no—
109C13×C4⋊C8—22no—
110C13×#95—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071D411yescharacteristic
120#88071D411yescharacteristic
121#88061—22no—
122#88056—22no—
123#88054—41no—
124#88054—41no—
125#88050—22no—
126#88050—22no—
127#88050—22no—
128#88050—22no—
129#88049—22no—
130#88049—22no—
131C4×#1055—22no—
132#25328—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52C2×D412yes—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13—81no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26C2×D412yes—
168C2×Dic26#4112yes—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—42no—
183C13×C4⋊C4—42no—
184C13×C4⋊C4#4112yes—
185C42×C13—81no—
186C42×C13C2×D412yes—
187C42×C13#4112yes—
188#6103—24no—
189#6103—24no—
190#6103—42no—
191#6103—42no—
192#6103—81no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—41no—
197#6101—42no—
198#6101—42no—
199#6101—42no—
200#6101—42no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—42no—
206C4×Dic13—42no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213Dic52—44no—
214#6095—44no—
215C2×#488—131no—
216C2×#464—131no—
217#2565—131no—
218#2367—131no—
219#2074—131no—
220#2071—131no—
221#2056—131no—
222#2055—131no—
223#1989D1311yescharacteristic, complemented
224#1939—131no—
225#1878—131no—
226#1877—131no—
227#1804—131no—
228#1803—131no—
229C4×#103—131no—
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231C22×D13—22no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13#12112yes—
255C2×C4×C13#12112yes—
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13#13512yes—
283D52—22no—
284D52—22no—
285D52—41no—
286D52—41no—
287C4×D13—84no—
288Dic26—22no—
289Dic26—22no—
290Dic26—22no—
291Dic26—22no—
292Dic26—41no—
293Dic26—41no—
294Dic26—41no—
295Dic26—41no—
296C8×C13—41no—
297C8×C13—41no—
298#1055—41no—
299#1055—41no—
300C22×Q16—131no—
301C22×SD16—131no—
302C2×#125C2×D1311yescharacteristic
303C2×#124—131no—
304C2×C4×Q8—131no—
305C2×C4×Q8—131no—
306C2×C4×D4—131no—
307#488—264no—
308#464—264no—
309C2×C4⋊C8—131no—
310C2×C4⋊C8—131no—
311C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
312C2×#103—131no—
313C2×#103—131no—
314C2×#103—131no—
315C2×#103—131no—
316C2×#103—131no—
317C2×#102—131no—
318C2×#102—131no—
319C2×#102—131no—
320C2×C4×C8—131no—
321#398—261no—
322#398—261no—
323#391—131no—
324#391—131no—
325#391—131no—
326#390—131no—
327#388—261no—
328#388—261no—
329#387—261no—
330#387—261no—
331#385—261no—
332#384—131no—
333#382—131no—
334C4×C4⋊C4—131no—
335C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
336C4×C22⋊C4—261no—
337#340—131no—
338#340—131no—
339#340C2×D1311yescharacteristic
340#340C2×D1311yescharacteristic
341#340C2×D1311yescharacteristic
342#340C2×D1311yescharacteristic
343#336—131no—
344#336—131no—
345C22×C13C2×#12111yescharacteristic
346C22×C13#54611yescharacteristic
347C22×C13#54811yescharacteristic
348C22×C13C2×#13511yescharacteristic
349C22×C13#57511yescharacteristic
350C22×C13#57711yescharacteristic
351C22×C13#57811yescharacteristic
352C2×D13—42no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C4×C13—22no—
360C4×C13—22no—
361C4×C13—42no—
362C4×C13—81no—
363C4×C13—81no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13#52911yescharacteristic
366C4×C13#54211yescharacteristic
367C4×C13#54611yescharacteristic
368C4×C13#54711yescharacteristic
369Dic13—22no—
370Dic13—42no—
371Dic13—42no—
372Dic13—41no—
373Dic13—41no—
374Dic13—41no—
375Dic13—81no—
376C22×Q8—131no—
377C22×Q8—131no—
378C22×D4—131no—
379C23×C4—261no—
380C2×Q16—262no—
381C2×Q16—262no—
382C2×Q16—521no—
383C2×SD16—262no—
384C2×SD16—262no—
385C2×SD16—521no—
386C22×C8—131no—
387C22×C8—131no—
388C22×C8C22×D1311yescharacteristic
389C22×C8C22×D1311yescharacteristic
390#125—22no—
391#125—22no—
392#124—134no—
393#124—262no—
394C4×Q8—262no—
395C4×Q8—262no—
396C4×Q8—262no—
397C4×Q8—521no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—521no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—261no—
422C2×C42—261no—
423C2×C42C22×D1311yescharacteristic
424C4⋊C8—22no—
425C4⋊C8—521no—
426C4⋊C8—521no—
427#103—262no—
428#103—262no—
429#103—262no—
430#103—262no—
431#103—262no—
432#102—262no—
433#102—262no—
434#102—262no—
435C4×C8—262no—
436#95—21no—
437#95—131no—
438#95—131no—
439#95—261no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447C2×C13#242711yescharacteristic
448C2×C13#303511yescharacteristic
449C2×C13#304611yescharacteristic
450C2×C13#330011yescharacteristic
451C2×C13#332311yescharacteristic
452C2×C13#336511yescharacteristic
453C2×C13#337711yescharacteristic
454D13—82no—
455C24—261no—
456C2×Q8—132no—
457C2×Q8—132no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8—261no—
468C2×D4—132no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—522no—
486C22×C4—522no—
487C22×C4—1041no—
488C22×C4D4×D1311yescharacteristic
489C22×C4D4×D1311yescharacteristic
490C22×C4C23×D1311yescharacteristic
491Q16—524no—
492SD16—524no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4—522no—
519C4⋊C4—522no—
520C4⋊C4—522no—
521C4⋊C4—522no—
522C4⋊C4#613112yes—
523C22⋊C4—264no—
524C22⋊C4—264no—
525C22⋊C4—522no—
526C22⋊C4—522no—
527C22⋊C4—1041no—
528C42—81no—
529C42—261no—
530C42—261no—
531C42—261no—
532C42—261no—
533C42—522no—
534C42—522no—
535C42#612712yes—
536C42D4×D1312yes—
537C13#2532811yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—262no—
539C23—521no—
540C23—521no—
541C23—521no—
542C23—521no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23C2×D4×D1311yescharacteristic
546Q8—262no—
547Q8—262no—
548Q8—262no—
549Q8—262no—
550Q8—521no—
551Q8—521no—
552Q8—521no—
553Q8—521no—
554D4—262no—
555D4—262no—
556D4—521no—
557D4—521no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—132no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—1044no—
596C2×C4#8813812yes—
597C2×C4#8813812yes—
598C2×C4C2×#612711yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
600C2×C4C2×#613111yescharacteristic
601C2×C4#8825411yescharacteristic
602C2×C4#41×D1311yescharacteristic
603C2×C4#8825611yescharacteristic
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—521no—
607C8—521no—
608C22—522no—
609C22—522no—
610C22—522no—
611C22—1041no—
612C22—1041no—
613C22—1041no—
614C22—1041no—
615C22C2×#8813811yescharacteristic
616C22#1171933511yescharacteristic
617C22#1171933811yescharacteristic
618C22D13×#13511yescharacteristic
619C22#1171947311yescharacteristic
620C22#1171948011yescharacteristic
621C22#1171948411yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—262no—
629C4—521no—
630C4—521no—
631C4—521no—
632C4—522no—
633C4—522no—
634C4—1041no—
635C4#1171928511yescharacteristic
636C4#1171928711yescharacteristic
637C4#1171938111yescharacteristic
638C4#1171943111yescharacteristic
639C2—1042no—
640C2#1311841411yescharacteristic
641C2#1312428911yescharacteristic
642C2#1312438511yescharacteristic
643C2#1312672011yescharacteristic
644C2#1312704911yescharacteristic
645C2#1312753511yescharacteristic
646C2#1312767611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1989C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1989D13
hypocenterC13#25328
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13120028C2semidirect
5. #13116258C2semidirect
7. #13116160C2semidirect
9. #13115552C2semidirect
10. #13115178C2semidirect
13. #13114840C2semidirect
14. C4×#88050C2semidirect
15. C13×#1989C2semidirect
223. #1989D13semidirect
537. C13#25328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187292
C2×#117185062
#131200282
#131179072
#131162582
#131162432
#131161602
#131161552
#131155522
#131151782
#131151712
#131148452
#131148402
C4×#880502
C13×#19892
#2532813