Finite Group Databasebeta

← #15912888

Subgroups — #15912888

Order 3328.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718461C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718846C211yesmaximal, characteristic
3#13120029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117912C211yesmaximal, characteristic
5#13116253C211yesmaximal, characteristic
6#13116244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116150C211yesmaximal, characteristic
8#13115790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115173C211yesmaximal, characteristic
12#13114849C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114837C211yesmaximal, characteristic
14#103×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
17C2×#88201C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
20C22×#6106C2211yescharacteristic
21C2×#88144C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C13×#391C2211yescharacteristic
27C13×#391C2211yescharacteristic
28#11718891C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32#11718846—24no—
33C2×#88061C2211yescharacteristic
34C2×#88061C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36C2×#88054C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
38#11718649C2211yescharacteristic
39#11718638C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42#11718596C2211yescharacteristic
43C4×#6101C2211yescharacteristic
44#11718461—24no—
45#11718331—21no—
46#11718330—21no—
47#11718329—21no—
48#11718327—21no—
49#11718322—21no—
50#11718322—21no—
51#11718315—21no—
52#11718315—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C2×C13×Q16—22no—
66C2×C13×Q16—22no—
67C2×C13×Q16—41no—
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88201—22no—
74#88201D414yes—
75Q8×Dic13—22no—
76Q8×Dic13—22no—
77Q8×Dic13—22no—
78Q8×Dic13—41no—
79C2×#6106—22no—
80C2×#6106—22no—
81C2×#6106—41no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101D411yescharacteristic
97C2×#6101D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105#88144—22no—
106#88144—22no—
107C4×D52—22no—
108C4×D52—41no—
109C13×C4⋊C8—41no—
110C13×#103—22no—
111C13×#103—22no—
112C13×#95—21no—
113C13×#95—21no—
114C13×#95—21no—
115C13×#95—21no—
116#88075—22no—
117#88075—22no—
118#88075—22no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071D411yescharacteristic
125#88071D411yescharacteristic
126#88061—22no—
127#88061—22no—
128#88054—22no—
129#88054—41no—
130C8×Dic13—22no—
131#88049—22no—
132#25329—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13C2×D412yes—
145C2×Q8×C13#4112yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52C2×D412yes—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—81no—
169C13×Q16—44no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—21no—
182#6106—44no—
183#6103—24no—
184#6103—24no—
185#6103—42no—
186#6103—42no—
187#6103—81no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—42no—
194C4⋊Dic13—42no—
195C4⋊Dic13—42no—
196C4⋊Dic13—42no—
197C4⋊Dic13—42no—
198C4⋊Dic13#4112yes—
199#6101—22no—
200#6101—41no—
201#6101—42no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—42no—
205C4×Dic13—42no—
206C4×Dic13—81no—
207C4×Dic13C2×D412yes—
208C4×Dic13#4112yes—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#488—131no—
216C2×#464—131no—
217#2565—131no—
218#2367—131no—
219#2073—131no—
220#2072—131no—
221#2056D1311yescharacteristic, complemented
222#2055—131no—
223#1989—131no—
224#1939—131no—
225#1878—131no—
226#1877—131no—
227#1805—131no—
228#1802—131no—
229C4×#103—131no—
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231C22×D13—22no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238Q8×C13—22no—
239Q8×C13—22no—
240Q8×C13—22no—
241Q8×C13—22no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—41no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13#13512yes—
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13#12112yes—
290C2×Dic13#12112yes—
291D52—22no—
292D52—22no—
293D52—41no—
294D52—41no—
295C4×D13—84no—
296C8×C13—41no—
297C8×C13—41no—
298#1055—41no—
299#1055—41no—
300C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
301C22×SD16—131no—
302C2×#125—131no—
303C2×#124—131no—
304C2×C4×Q8—131no—
305C2×C4×Q8—131no—
306C2×C4×D4—131no—
307#488—264no—
308#464—264no—
309C2×C4⋊C8—131no—
310C2×C4⋊C8—131no—
311C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
312C2×#103—131no—
313C2×#103—131no—
314C2×#103—131no—
315C2×#103C2×D1311yescharacteristic
316C2×#103C2×D1311yescharacteristic
317C2×#102—131no—
318C2×#102—131no—
319C2×#102—131no—
320C2×C4×C8—131no—
321#398—261no—
322#398—261no—
323#391—131no—
324#391C2×D1311yescharacteristic
325#391C2×D1311yescharacteristic
326#390—131no—
327#388—261no—
328#388—261no—
329#387—261no—
330#387—261no—
331#385—261no—
332#384—131no—
333#382—131no—
334C4×C4⋊C4—131no—
335C4×C4⋊C4—131no—
336C4×C22⋊C4—261no—
337#340—131no—
338#340—131no—
339#340—131no—
340#340—131no—
341#340—131no—
342#340C2×D1311yescharacteristic
343#336—131no—
344#336—131no—
345C22×C13C2×#12111yescharacteristic
346C22×C13#54611yescharacteristic
347C22×C13#54811yescharacteristic
348C22×C13C2×#13511yescharacteristic
349C22×C13#57511yescharacteristic
350C22×C13#57711yescharacteristic
351C22×C13#57811yescharacteristic
352C2×D13—42no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C4×C13—22no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13—42no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—81no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13#52911yescharacteristic
366C4×C13#54211yescharacteristic
367C4×C13#54611yescharacteristic
368C4×C13#54711yescharacteristic
369Dic13—22no—
370Dic13—22no—
371Dic13—42no—
372Dic13—41no—
373Dic13—41no—
374Dic13—81no—
375Dic13—81no—
376C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
377C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
378C22×D4—131no—
379C23×C4—261no—
380C2×Q16—22no—
381C2×Q16—22no—
382C2×Q16—41no—
383C2×SD16—262no—
384C2×SD16—262no—
385C2×SD16—521no—
386C22×C8—131no—
387C22×C8—131no—
388C22×C8C22×D1311yescharacteristic
389C22×C8C22×D1311yescharacteristic
390#125—262no—
391#125—262no—
392#124—134no—
393#124—262no—
394C4×Q8—262no—
395C4×Q8—262no—
396C4×Q8—262no—
397C4×Q8—521no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—521no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—261no—
421C2×C42—261no—
422C2×C42—261no—
423C2×C42C22×D1311yescharacteristic
424C4⋊C8—41no—
425C4⋊C8—262no—
426C4⋊C8—521no—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—262no—
430#103—262no—
431#103—262no—
432#102—262no—
433#102—262no—
434#102—262no—
435C4×C8—262no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—131no—
441#95—131no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447C2×C13#242711yescharacteristic
448C2×C13#303511yescharacteristic
449C2×C13#304611yescharacteristic
450C2×C13#329611yescharacteristic
451C2×C13#332711yescharacteristic
452C2×C13#336411yescharacteristic
453C2×C13#337111yescharacteristic
454D13—82no—
455C24—261no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8D4×D1312yes—
467C2×Q8#612912yes—
468C2×D4—132no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—522no—
486C22×C4—522no—
487C22×C4—1041no—
488C22×C4D4×D1311yescharacteristic
489C22×C4D4×D1311yescharacteristic
490C22×C4C23×D1311yescharacteristic
491Q16—44no—
492SD16—524no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—132no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4—522no—
518C4⋊C4—522no—
519C4⋊C4—522no—
520C4⋊C4—522no—
521C4⋊C4—522no—
522C4⋊C4—522no—
523C22⋊C4—264no—
524C22⋊C4—264no—
525C22⋊C4—522no—
526C22⋊C4—522no—
527C22⋊C4—1041no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—132no—
531C42—132no—
532C42—261no—
533C42—261no—
534C42—522no—
535C42—522no—
536C42—1041no—
537C13#2532911yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—262no—
539C23—521no—
540C23—521no—
541C23—521no—
542C23—521no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23C2×D4×D1311yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554D4—262no—
555D4—262no—
556D4—521no—
557D4—521no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—132no—
576C2×C4—132no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—1044no—
597C2×C4#8817312yes—
598C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
599C2×C4C2×#612911yescharacteristic
600C2×C4#8825111yescharacteristic
601C2×C4#41×D1311yescharacteristic
602C2×C4#41×D1311yescharacteristic
603C2×C4#8825711yescharacteristic
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—521no—
607C8—521no—
608C22—522no—
609C22—522no—
610C22—522no—
611C22—1041no—
612C22—1041no—
613C22—1041no—
614C22—1041no—
615C22#1171930311yescharacteristic
616C22D13×#12111yescharacteristic
617C22#1171931511yescharacteristic
618C22C2×#8817311yescharacteristic
619C22#1171947511yescharacteristic
620C22#1171948211yescharacteristic
621C22#1171948411yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—262no—
629C4—262no—
630C4—521no—
631C4—522no—
632C4—521no—
633C4—1041no—
634C4—1041no—
635C4#1171929611yescharacteristic
636C4#1171935411yescharacteristic
637C4#1171936011yescharacteristic
638C4#1171937411yescharacteristic
639C2—1042no—
640C2#1311840611yescharacteristic
641C2#1312429411yescharacteristic
642C2#1312438911yescharacteristic
643C2#1312667711yescharacteristic
644C2#1312709911yescharacteristic
645C2#1312752511yescharacteristic
646C2#1312760111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2056C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#2056D13
hypocenterC13#25329
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13120029C2semidirect
6. #13116244C2semidirect
8. #13115790C2semidirect
9. #13115551C2semidirect
10. #13115179C2semidirect
12. #13114849C2semidirect
14. #103×Dic13C2semidirect
15. C13×#2056C2semidirect
221. #2056D13semidirect
537. C13#25329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184612
C2×#117188462
#131200292
#131179122
#131162532
#131162442
#131161502
#131157902
#131155512
#131151792
#131151732
#131148492
#131148372
#103×Dic132
C13×#20562
#2532913