Finite Group Databasebeta

← #15912908

Subgroups — #15912908

Order 3328.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718504C211yesmaximal, characteristic
3#13120036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114847C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114837C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D104C2211yescharacteristic
17C22×D104C2211yescharacteristic
18C2×#88147—21no—
19C2×#88128C2211yescharacteristic
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×#88124C2211yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C13×#97C2211yescharacteristic
28C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88061C2211yescharacteristic
34C2×#88061C2211yescharacteristic
35C2×#88061C2211yescharacteristic
36C2×#88061C2211yescharacteristic
37#11718655—21no—
38#11718655—21no—
39#11718649—21no—
40#11718600C2211yescharacteristic
41#11718600C2211yescharacteristic
42#11718600C2211yescharacteristic
43#11718600C2211yescharacteristic
44#11718597C2211yescharacteristic
45#11718596C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
47#11718504—24no—
48#11718374—24no—
49#11718329—21no—
50#11718329—21no—
51#11718326—21no—
52#11718326—21no—
53C13×#336C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61C22×D52—21no—
62C22×D52—21no—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×C4×D13—21no—
67C22×C4×D13—21no—
68C22×C4×D13—21no—
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×D104—22no—
100C2×D104—22no—
101C2×D104—22no—
102C2×D104—22no—
103C2×D104—41no—
104C2×D104—41no—
105#88147—44no—
106#88128—22no—
107#88128D414yes—
108C4×D52—22no—
109C4×D52—22no—
110C4×D52—22no—
111C4×D52—22no—
112C4×D52—41no—
113C4×D52—41no—
114#88124—22no—
115#88124—22no—
116C13×C4⋊C8—22no—
117C13×C4⋊C8—41no—
118C13×C4⋊C8—41no—
119C13×#97—22no—
120C13×#95D411yescharacteristic
121C13×#95D411yescharacteristic
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88061—22no—
126#88061—22no—
127#88061—22no—
128#88061—22no—
129#88061—22no—
130#88061—22no—
131#88061—22no—
132#88061—22no—
133#25330—131nomaximal, Sylow
134C23×D13—21no—
135C23×D13—21no—
136C23×D13—21no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—24no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—24no—
166C2×D52—42no—
167C2×D52—42no—
168C2×D52—81no—
169C2×D52—81no—
170C2×D52C2×D412yes—
171C2×D52C2×D412yes—
172C2×D52#4112yes—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—81no—
179C2×C4×D13—81no—
180C2×C4×D13—81no—
181C2×C4×D13—81no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4—41no—
196C42×C13—21no—
197C42×C13—21no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13C2×D412yes—
201C42×C13#4112yes—
202#6103—42no—
203#6103—42no—
204#6103—42no—
205#6103—42no—
206#6103—42no—
207#6103—42no—
208#6103—42no—
209#6103—81no—
210#6103—81no—
211#6103—81no—
212#6103—81no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—81no—
223C4⋊Dic13—81no—
224C4⋊Dic13#4112yes—
225#6101—42no—
226#6101—42no—
227C4×Dic13—42no—
228D104—44no—
229D104—44no—
230C2×#490—131no—
231C2×#459—131no—
232#2566—131no—
233#2366—131no—
234#2073—131no—
235#2071—131no—
236#2054—131no—
237#2054—131no—
238#1989—131no—
239#1940D1311yescharacteristic, complemented
240#1879—131no—
241#1879—131no—
242#1804—131no—
243#1802—131no—
244#1762—131no—
245C23×C13C22×D411yescharacteristic
246C22×D13—22no—
247C22×D13—22no—
248C22×D13—22no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13#12112yes—
283C2×C4×C13#12112yes—
284C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306D52—22no—
307D52—22no—
308D52—22no—
309D52—22no—
310D52—22no—
311D52—22no—
312D52—48no—
313D52—41no—
314D52—41no—
315D52—41no—
316D52—41no—
317D52—41no—
318D52—41no—
319D52—84no—
320C4×D13—84no—
321C4×D13—84no—
322C4×D13—84no—
323C8×C13—41no—
324C8×C13—41no—
325C8×C13—41no—
326C8×C13—41no—
327C22×D8—131no—
328C22×D8—131no—
329C2×#127—131no—
330C2×#125—131no—
331C2×C4×D4—131no—
332C2×C4×D4—131no—
333C2×C4×D4—131no—
334C2×C4×D4—261no—
335#490—264no—
336#459—264no—
337C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
338C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
339C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
340C2×#102—131no—
341C2×#102—131no—
342C2×#102—131no—
343C2×#102—131no—
344C2×#102—131no—
345C2×#102—131no—
346C2×#102—131no—
347C2×#102—131no—
348C2×#97C2×D1311yescharacteristic
349#396—261no—
350#396—261no—
351#390—131no—
352#390—131no—
353#390—131no—
354#390—131no—
355#390—261no—
356#386—261no—
357#386—261no—
358#385—261no—
359#385—261no—
360#384—131no—
361#382—131no—
362C4×C4⋊C4—131no—
363C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
364#340—131no—
365#340—131no—
366#340—131no—
367#340—131no—
368#340—131no—
369#340—131no—
370#336C2×D1311yescharacteristic
371#336C2×D1311yescharacteristic
372C22×C13C2×#12111yescharacteristic
373C22×C13#54611yescharacteristic
374C22×C13#54811yescharacteristic
375C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C22×C13#57511yescharacteristic
377C22×C13#57611yescharacteristic
378C22×C13#57611yescharacteristic
379C2×D13—42no—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—42no—
382C2×D13—42no—
383C2×D13—42no—
384C2×D13—42no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—81no—
389C2×D13—81no—
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13—81no—
393C2×D13—81no—
394C2×D13—81no—
395C2×D13—81no—
396C2×D13—81no—
397C2×D13—81no—
398C2×D13—81no—
399C2×D13—81no—
400C4×C13—22no—
401C4×C13—22no—
402C4×C13—22no—
403C4×C13—41no—
404C4×C13—41no—
405C4×C13—41no—
406C4×C13#52911yescharacteristic
407C4×C13#54211yescharacteristic
408C4×C13#54611yescharacteristic
409C4×C13#54711yescharacteristic
410Dic13—42no—
411Dic13—81no—
412Dic13—81no—
413Dic13—81no—
414Dic13—81no—
415C22×D4—131no—
416C22×D4—131no—
417C22×D4—131no—
418C22×D4—261no—
419C22×D4—261no—
420C23×C4—261no—
421C23×C4—261no—
422C23×C4—261no—
423C2×D8—262no—
424C2×D8—262no—
425C2×D8—262no—
426C2×D8—262no—
427C2×D8—521no—
428C2×D8—521no—
429C22×C8C22×D1311yescharacteristic
430C22×C8C22×D1311yescharacteristic
431C22×C8C22×D1311yescharacteristic
432C22×C8C22×D1311yescharacteristic
433#127—134no—
434#127—262no—
435#125—262no—
436#125—262no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—521no—
442C4×D4—521no—
443C4×D4—524no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
454C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C42—261no—
467C2×C42C22×D1311yescharacteristic
468C2×C42C22×D1311yescharacteristic
469C2×C42C22×D1311yescharacteristic
470C4⋊C8—22no—
471C4⋊C8—41no—
472C4⋊C8—41no—
473#102—262no—
474#102—262no—
475#102—262no—
476#102—262no—
477#102—262no—
478#102—262no—
479#102—262no—
480#102—262no—
481#97—22no—
482#95—261no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485#95D5211yescharacteristic
486#95D5211yescharacteristic
487C2×C13#242711yescharacteristic
488C2×C13#303611yescharacteristic
489C2×C13#304111yescharacteristic
490C2×C13#330911yescharacteristic
491C2×C13#331811yescharacteristic
492C2×C13#336611yescharacteristic
493C2×C13#337011yescharacteristic
494D13—82no—
495D13—82no—
496D13—82no—
497C24—261no—
498C24—261no—
499C24—261no—
500C2×D4—132no—
501C2×D4—132no—
502C2×D4—132no—
503C2×D4—264no—
504C2×D4—264no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—522no—
521C2×D4—522no—
522C2×D4—1041no—
523C2×D4—1041no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—522no—
530C22×C4—522no—
531C22×C4—522no—
532C22×C4—522no—
533C22×C4—522no—
534C22×C4—1041no—
535C22×C4—1041no—
536C22×C4—1041no—
537C22×C4—1041no—
538C22×C4C2×D5211yescharacteristic
539C22×C4C2×D5211yescharacteristic
540C22×C4C2×D5211yescharacteristic
541C22×C4C2×D5211yescharacteristic
542C22×C4C2×D5211yescharacteristic
543C22×C4C2×D5211yescharacteristic
544C22×C4C23×D1311yescharacteristic
545D8—524no—
546D8—524no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—132no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—522no—
572C4⋊C4—522no—
573C4⋊C4—1041no—
574C4⋊C4—1041no—
575C22⋊C4—522no—
576C22⋊C4—522no—
577C22⋊C4—522no—
578C22⋊C4—522no—
579C22⋊C4—522no—
580C22⋊C4—522no—
581C22⋊C4—522no—
582C22⋊C4—1041no—
583C22⋊C4—1041no—
584C22⋊C4—1041no—
585C22⋊C4—1041no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—522no—
591C42D4×D1312yes—
592C42#613112yes—
593C13#2533011yescharacteristic, complemented, Sylow
594C23—262no—
595C23—262no—
596C23—262no—
597C23—521no—
598C23—521no—
599C23—521no—
600C23—521no—
601C23—521no—
602C23—521no—
603C23—521no—
604C23—521no—
605C23—521no—
606C23—521no—
607C23—521no—
608C23—521no—
609C23—521no—
610C23—521no—
611C23—521no—
612C23—521no—
613C23—521no—
614C23—521no—
615C23C22×D5211yescharacteristic
616D4—262no—
617D4—262no—
618D4—262no—
619D4—262no—
620D4—262no—
621D4—262no—
622D4—528no—
623D4—521no—
624D4—521no—
625D4—521no—
626D4—521no—
627D4—521no—
628D4—521no—
629D4—1044no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—262no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—1044no—
661C2×C4—1044no—
662C2×C4—1044no—
663C2×C4#8814912yes—
664C2×C4#8814912yes—
665C2×C4#8816212yes—
666C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
667C2×C4#8825111yescharacteristic
668C2×C4C2×#613111yescharacteristic
669C2×C4#8825411yescharacteristic
670C2×C4#41×D1311yescharacteristic
671C2×C4#41×D1311yescharacteristic
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C22—522no—
677C22—522no—
678C22—522no—
679C22—522no—
680C22—522no—
681C22—522no—
682C22—522no—
683C22—522no—
684C22—522no—
685C22—1041no—
686C22—1041no—
687C22—1041no—
688C22—1041no—
689C22—1041no—
690C22—1041no—
691C22—1041no—
692C22—1041no—
693C22—1041no—
694C22—1041no—
695C22—1041no—
696C22—1041no—
697C22C2×#8814911yescharacteristic
698C22#1171925911yescharacteristic
699C22#1171928111yescharacteristic
700C22C2×#8816211yescharacteristic
701C22#1171945311yescharacteristic
702C22#1171945711yescharacteristic
703C22#1171945711yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—22no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—522no—
711C4—1041no—
712C4—1041no—
713C4—1041no—
714C4—1041no—
715C4#1171931711yescharacteristic
716C4#1171933611yescharacteristic
717C4#1171939611yescharacteristic
718C4#1171943811yescharacteristic
719C2—1042no—
720C2—1042no—
721C2—1042no—
722C2#1311841111yescharacteristic
723C2#1312430211yescharacteristic
724C2#1312434011yescharacteristic
725C2#1312684411yescharacteristic
726C2#1312697911yescharacteristic
727C2#1312754511yescharacteristic
728C2#1312759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1940C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11718504C2
hypercenter#1940D13
hypocenterC13#25330
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718374C2semidirect
3. #13120036C2semidirect
4. #13117900C2semidirect
5. #13116251C2semidirect
6. #13116241C2semidirect
7. #13116147C2semidirect
8. #13116147C2semidirect
9. #13115791C2semidirect
10. #13115183C2semidirect
11. #13115183C2semidirect
12. #13114847C2semidirect
13. #13114837C2semidirect
14. #13114662C2semidirect
15. C13×#1940C2semidirect
239. #1940D13semidirect
593. C13#25330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183742
C2×#117185042
#131200362
#131179002
#131162512
#131162412
#131161472
#131157912
#131151832
#131148472
#131148372
#131146622
C13×#19402
#2533013