Finite Group Databasebeta

← #15912911

Subgroups — #15912911

Order 3328.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718811C211yesmaximal, characteristic
3#13120039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115186C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114847C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114834C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2054C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×D8C2211yescharacteristic
17C2×#88194C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
20C22×#6104C2211yescharacteristic
21C2×#88144C2211yescharacteristic
22C2×#88135—21no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C2×C13×#102C2211yescharacteristic
27C13×#390C2211yescharacteristic
28C13×#390C2211yescharacteristic
29#11718882C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33#11718811—24no—
34C2×#88061C2211yescharacteristic
35C2×#88061C2211yescharacteristic
36C2×#88055C2211yescharacteristic
37C2×#88054C2211yescharacteristic
38C2×#88054C2211yescharacteristic
39#11718649C2211yescharacteristic
40#11718637C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43#11718619—21no—
44#11718618—21no—
45#11718617—21no—
46#11718609—21no—
47#11718609—21no—
48#11718607—21no—
49#11718607—21no—
50#11718597C2211yescharacteristic
51C4×#6101C2211yescharacteristic
52#11718425—24no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D13—21no—
64C22×C22⋊D13—21no—
65C23×Dic13—21no—
66C23×Dic13—21no—
67C22×D52C2311yescharacteristic
68C22×C4×D13—21no—
69C2×C13×D8—22no—
70C2×C13×D8—22no—
71C2×C13×D8—41no—
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85#88194—22no—
86#88194D414yes—
87D4×Dic13—22no—
88D4×Dic13—22no—
89D4×Dic13—22no—
90D4×Dic13—41no—
91C2×#6104—22no—
92C2×#6104—22no—
93C2×#6104—41no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—21no—
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101D411yescharacteristic
105C2×#6101D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110C22×#1055C2311yescharacteristic
111#88144—22no—
112#88144—22no—
113#88135—44no—
114C4×D52—22no—
115C4×D52—41no—
116C13×C4⋊C8—41no—
117C13×#102—22no—
118C13×#102—22no—
119#88072—22no—
120#88072—22no—
121#88072—22no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071D411yescharacteristic
126#88071D411yescharacteristic
127#88061—22no—
128#88061—22no—
129#88055—22no—
130#88054—22no—
131#88054—41no—
132#88049—22no—
133#25330—131nomaximal, Sylow
134C24×C13—21no—
135C24×C13—21no—
136C23×D13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13C2×D412yes—
148C2×D4×C13#4112yes—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—24no—
155C2×C22⋊D13—24no—
156C2×C22⋊D13—42no—
157C2×C22⋊D13—42no—
158C2×C22⋊D13—81no—
159C2×C22⋊D13—81no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—42no—
164C22×Dic13—42no—
165C22×Dic13—42no—
166C22×Dic13—81no—
167C22×Dic13—81no—
168C22×Dic13—81no—
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52C2×D412yes—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×C4×D13—81no—
182C13×D8—44no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—42no—
194C13×C22⋊C4—81no—
195C13×C22⋊C4—81no—
196C13×C22⋊C4—81no—
197C42×C13—21no—
198C42×C13—21no—
199C22⋊Dic13—42no—
200C22⋊Dic13—42no—
201C22⋊Dic13—42no—
202C22⋊Dic13—42no—
203#6104—44no—
204#6103—42no—
205#6103—42no—
206#6103—81no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—42no—
213C4⋊Dic13#4112yes—
214#6101—22no—
215#6101—41no—
216#6101—42no—
217#6101—81no—
218#6101—81no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—42no—
222C4×Dic13C2×D412yes—
223C4×Dic13#4112yes—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#490—131no—
231C2×#459—131no—
232#2566—131no—
233#2366—131no—
234#2073—131no—
235#2071—131no—
236#2054—131no—
237#2054D1311yescharacteristic, complemented
238#1989—131no—
239#1940—131no—
240#1879—131no—
241#1879—131no—
242#1804—131no—
243#1802—131no—
244#1762—131no—
245C23×C13—22no—
246C23×C13—22no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13C22×D411yescharacteristic
260C22×D13—22no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267D4×C13—22no—
268D4×C13—22no—
269D4×C13—22no—
270D4×C13—22no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—41no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
293C22⋊D13—48no—
294C22⋊D13—84no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—84no—
314C2×Dic13—84no—
315C2×Dic13#12112yes—
316C2×Dic13#12112yes—
317C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
318D52—22no—
319D52—22no—
320D52—41no—
321D52—41no—
322C4×D13—84no—
323C8×C13—41no—
324C8×C13—41no—
325#1055—41no—
326#1055—41no—
327C22×D8—131no—
328C22×D8C2×D1311yescharacteristic
329C2×#127—131no—
330C2×#125—131no—
331C2×C4×D4—131no—
332C2×C4×D4—131no—
333C2×C4×D4—131no—
334C2×C4×D4—261no—
335#490—264no—
336#459—264no—
337C2×C4⋊C8—131no—
338C2×C4⋊C8—131no—
339C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
340C2×#102—131no—
341C2×#102—131no—
342C2×#102—131no—
343C2×#102—131no—
344C2×#102—131no—
345C2×#102—131no—
346C2×#102C2×D1311yescharacteristic
347C2×#102C2×D1311yescharacteristic
348C2×#97—131no—
349#396—261no—
350#396—261no—
351#390—131no—
352#390—131no—
353#390—261no—
354#390C2×D1311yescharacteristic
355#390C2×D1311yescharacteristic
356#386—261no—
357#386—261no—
358#385—261no—
359#385—261no—
360#384—131no—
361#382—131no—
362C4×C4⋊C4—131no—
363C4×C4⋊C4—131no—
364#340—131no—
365#340—131no—
366#340—131no—
367#340—131no—
368#340—131no—
369#340C2×D1311yescharacteristic
370#336—131no—
371#336—131no—
372C22×C13—42no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—42no—
377C22×C13—42no—
378C22×C13—81no—
379C22×C13—81no—
380C22×C13—81no—
381C22×C13—81no—
382C22×C13—81no—
383C22×C13—81no—
384C22×C13—81no—
385C22×C13—81no—
386C22×C13C2×#12111yescharacteristic
387C22×C13#54611yescharacteristic
388C22×C13#54811yescharacteristic
389C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C22×C13#57511yescharacteristic
391C22×C13#57611yescharacteristic
392C22×C13#57611yescharacteristic
393C2×D13—42no—
394C2×D13—42no—
395C2×D13—42no—
396C2×D13—81no—
397C2×D13—81no—
398C2×D13—81no—
399C2×D13—81no—
400C4×C13—41no—
401C4×C13—41no—
402C4×C13—81no—
403C4×C13—81no—
404C4×C13#52911yescharacteristic
405C4×C13#54211yescharacteristic
406C4×C13#54611yescharacteristic
407C4×C13#54711yescharacteristic
408Dic13—22no—
409Dic13—22no—
410Dic13—22no—
411Dic13—41no—
412Dic13—42no—
413Dic13—81no—
414Dic13—81no—
415C22×D4—131no—
416C22×D4—261no—
417C22×D4—261no—
418C22×D4C22×D1311yescharacteristic
419C22×D4C22×D1311yescharacteristic
420C23×C4—261no—
421C23×C4—261no—
422C23×C4—261no—
423C2×D8—22no—
424C2×D8—22no—
425C2×D8—41no—
426C2×D8—262no—
427C2×D8—262no—
428C2×D8—521no—
429C22×C8—131no—
430C22×C8—131no—
431C22×C8C22×D1311yescharacteristic
432C22×C8C22×D1311yescharacteristic
433#127—134no—
434#127—262no—
435#125—262no—
436#125—262no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—521no—
442C4×D4—521no—
443C4×D4—524no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C42—131no—
467C2×C42—131no—
468C2×C42—261no—
469C2×C42C22×D1311yescharacteristic
470C4⋊C8—41no—
471C4⋊C8—262no—
472C4⋊C8—521no—
473#102—22no—
474#102—22no—
475#102—262no—
476#102—262no—
477#102—262no—
478#102—262no—
479#102—262no—
480#102—262no—
481#97—262no—
482#95—131no—
483#95—131no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487C2×C13—82no—
488C2×C13—82no—
489C2×C13#242711yescharacteristic
490C2×C13#303611yescharacteristic
491C2×C13#304111yescharacteristic
492C2×C13#330911yescharacteristic
493C2×C13#331811yescharacteristic
494C2×C13#336611yescharacteristic
495C2×C13#337011yescharacteristic
496D13—82no—
497C24—21no—
498C24—21no—
499C24—261no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—132no—
511C2×D4—264no—
512C2×D4—264no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—522no—
519C2×D4—522no—
520C2×D4—1041no—
521C2×D4—1041no—
522C2×D4D4×D1312yes—
523C2×D4#612912yes—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—522no—
534C22×C4—522no—
535C22×C4—522no—
536C22×C4—522no—
537C22×C4—522no—
538C22×C4—1041no—
539C22×C4—1041no—
540C22×C4—1041no—
541C22×C4—1041no—
542C22×C4D4×D1311yescharacteristic
543C22×C4D4×D1311yescharacteristic
544C22×C4C23×D1311yescharacteristic
545D8—44no—
546D8—524no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—261no—
554C2×C8—261no—
555C2×C8—261no—
556C2×C8—261no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8—261no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—132no—
564C4⋊C4—262no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—521no—
571C4⋊C4—522no—
572C4⋊C4—522no—
573C4⋊C4—1041no—
574C4⋊C4—1041no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—522no—
580C22⋊C4—522no—
581C22⋊C4—522no—
582C22⋊C4—522no—
583C22⋊C4—522no—
584C22⋊C4—522no—
585C22⋊C4—1041no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—132no—
589C42—132no—
590C42—261no—
591C42—261no—
592C42—522no—
593C13#2533011yescharacteristic, complemented, Sylow
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—262no—
609C23—521no—
610C23—521no—
611C23—521no—
612C23—521no—
613C23—521no—
614C23—521no—
615C23C2×D4×D1311yescharacteristic
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—262no—
625D4—262no—
626D4—528no—
627D4—521no—
628D4—521no—
629D4—1044no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—132no—
643C2×C4—132no—
644C2×C4—132no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—261no—
652C2×C4—261no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—262no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—1044no—
664C2×C4—1044no—
665C2×C4—1044no—
666C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
667C2×C4C2×#612911yescharacteristic
668C2×C4#8825111yescharacteristic
669C2×C4#41×D1311yescharacteristic
670C2×C4#41×D1311yescharacteristic
671C2×C4#8825711yescharacteristic
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—521no—
675C8—521no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—522no—
691C22—522no—
692C22—522no—
693C22—1041no—
694C22—1041no—
695C22—1041no—
696C22—1041no—
697C22#1171930311yescharacteristic
698C22D13×#12111yescharacteristic
699C22#1171931511yescharacteristic
700C22#1171946211yescharacteristic
701C22#1171947311yescharacteristic
702C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
703C22#1171947911yescharacteristic
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—262no—
709C4—262no—
710C4—262no—
711C4—522no—
712C4—521no—
713C4—1041no—
714C4—1041no—
715C4#1171929611yescharacteristic
716C4#1171935411yescharacteristic
717C4#1171936011yescharacteristic
718C4#1171937411yescharacteristic
719C2—82no—
720C2—82no—
721C2—1042no—
722C2#1311840611yescharacteristic
723C2#1312429811yescharacteristic
724C2#1312433411yescharacteristic
725C2#1312684811yescharacteristic
726C2#1312697211yescharacteristic
727C2#1312753811yescharacteristic
728C2#1312759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2054C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11718811C2
hypercenter#2054D13
hypocenterC13#25330
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718425C2semidirect
3. #13120039C2semidirect
4. #13117897C2semidirect
5. #13116249C2semidirect
6. #13116243C2semidirect
7. #13116145C2semidirect
8. #13115792C2semidirect
9. #13115556C2semidirect
10. #13115187C2semidirect
11. #13115186C2semidirect
12. #13114847C2semidirect
13. #13114834C2semidirect
14. #13114663C2semidirect
15. C13×#2054C2semidirect
237. #2054D13semidirect
593. C13#25330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184252
C2×#117188112
#131200392
#131178972
#131162492
#131162432
#131161452
#131157922
#131155562
#131151872
#131151862
#131148472
#131148342
#131146632
C13×#20542
#2533013