Finite Group Databasebeta

← #15912920

Subgroups — #15912920

Order 3328.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718479C211yesmaximal, characteristic
3#13120035C211yesmaximal, characteristic
4#13117893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116155C211yesmaximal, characteristic
7#13116151C211yesmaximal, characteristic
8#13115790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115190C211yesmaximal, characteristic
11#13115189C211yesmaximal, characteristic
12#13114848C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114839C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114660C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2074C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
17C2×#88198C2211yescharacteristic
18C22×#6106C2211yescharacteristic
19C22×#6095C2211yescharacteristic
20C2×#88147C2211yescharacteristic
21C2×#88144C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C13×#391C2211yescharacteristic
26C13×#382C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88056C2211yescharacteristic
30C2×#88055C2211yescharacteristic
31C2×#88054C2211yescharacteristic
32C2×#88054C2211yescharacteristic
33#11718649C2211yescharacteristic
34#11718637C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
36#11718635C2211yescharacteristic
37C2×#88050C2211yescharacteristic
38C2×#88050C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40#11718600C2211yescharacteristic
41C4×#6101C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
43#11718479—24no—
44#11718458—24no—
45#11718337—21no—
46#11718337—21no—
47#11718329—21no—
48#11718329—21no—
49#11718316—21no—
50#11718313—21no—
51#11718310—21no—
52#11718308—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#336C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71Q8×Dic13—22no—
72Q8×Dic13—41no—
73#88198—22no—
74#88198D414yes—
75C2×#6106—22no—
76C2×#6106—22no—
77C2×#6106—41no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101D411yescharacteristic
94C2×#6101D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C2×#6095—22no—
103C2×#6095—22no—
104C2×#6095—41no—
105#88147—22no—
106#88147—22no—
107#88144—22no—
108#88144—22no—
109C4×Dic26—22no—
110C4×Dic26—41no—
111C13×#103—22no—
112C13×#103—22no—
113C13×#95—21no—
114C13×#95—21no—
115C13×#95—21no—
116C13×#95—21no—
117#88075—22no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071D411yescharacteristic
122#88071D411yescharacteristic
123#88061—22no—
124#88056—22no—
125#88055—22no—
126#88054—22no—
127#88054—41no—
128#88050—22no—
129#88050—22no—
130#88049—22no—
131C4⋊#1055—41no—
132#25331—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52#4112yes—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13—81no—
162C2×C4×D13—81no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26C2×D412yes—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—21no—
183#6106—44no—
184#6103—42no—
185#6103—42no—
186#6103—42no—
187#6103—81no—
188#6103—81no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—42no—
193C4⋊Dic13—42no—
194C4⋊Dic13#4112yes—
195#6101—24no—
196#6101—24no—
197#6101—22no—
198#6101—41no—
199#6101—42no—
200#6101—42no—
201#6101—81no—
202#6101—81no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—42no—
206C4×Dic13—42no—
207C4×Dic13—42no—
208C4×Dic13C2×D412yes—
209C4×Dic13#4112yes—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216#6095—44no—
217C2×#491—131no—
218C2×#461—131no—
219#2566—131no—
220#2365—131no—
221#2074D1311yescharacteristic, complemented
222#2072—131no—
223#2055—131no—
224#2055—131no—
225#1989—131no—
226#1940—131no—
227#1880—131no—
228#1880—131no—
229#1805—131no—
230#1803—131no—
231#1762—131no—
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233C22×D13—22no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240Q8×C13—22no—
241Q8×C13—22no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13#12112yes—
287C2×Dic13#12112yes—
288C2×Dic13#13712yes—
289D52—22no—
290D52—22no—
291D52—41no—
292D52—41no—
293C4×D13—84no—
294Dic26—22no—
295Dic26—22no—
296Dic26—41no—
297Dic26—41no—
298C8×C13—41no—
299C8×C13—41no—
300#1055—41no—
301#1055—41no—
302C22×SD16—131no—
303C22×SD16—131no—
304C2×C4⋊Q8—131no—
305C2×#125—131no—
306C2×C4×Q8—131no—
307C2×C4×Q8—131no—
308C2×C4×D4—131no—
309#491—264no—
310#461—264no—
311C2×C4⋊C8—131no—
312C2×C4⋊C8—131no—
313C2×C4⋊C8—131no—
314C2×#103—131no—
315C2×#103—131no—
316C2×#103—131no—
317C2×#103—131no—
318C2×#103C2×D1311yescharacteristic
319C2×#103C2×D1311yescharacteristic
320C2×#102—131no—
321C2×#102—131no—
322C2×#97—131no—
323#396—261no—
324#396—261no—
325#391—131no—
326#391C2×D1311yescharacteristic
327#390—131no—
328#390—131no—
329#389—261no—
330#387—261no—
331#387—261no—
332#385—261no—
333#385—261no—
334#384—131no—
335#382C2×D1311yescharacteristic
336C4×C4⋊C4—131no—
337C4×C4⋊C4—131no—
338C4×C4⋊C4—261no—
339#340—131no—
340#340—131no—
341#340—131no—
342#340—131no—
343#340C2×D1311yescharacteristic
344#340C2×D1311yescharacteristic
345#336—131no—
346#336C2×D1311yescharacteristic
347C22×C13C2×#12111yescharacteristic
348C22×C13#54611yescharacteristic
349C22×C13#54811yescharacteristic
350C22×C13C2×#13711yescharacteristic
351C22×C13#57511yescharacteristic
352C22×C13#57711yescharacteristic
353C22×C13#57711yescharacteristic
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C4×C13—42no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13—81no—
367C4×C13#52911yescharacteristic
368C4×C13#54211yescharacteristic
369C4×C13#54611yescharacteristic
370C4×C13#54711yescharacteristic
371Dic13—22no—
372Dic13—22no—
373Dic13—22no—
374Dic13—42no—
375Dic13—41no—
376Dic13—42no—
377Dic13—81no—
378C22×Q8—131no—
379C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
380C22×D4—131no—
381C23×C4—261no—
382C2×SD16—262no—
383C2×SD16—262no—
384C2×SD16—262no—
385C2×SD16—262no—
386C2×SD16—521no—
387C2×SD16—521no—
388C22×C8—131no—
389C22×C8—131no—
390C22×C8C22×D1311yescharacteristic
391C22×C8C22×D1311yescharacteristic
392C4⋊Q8—134no—
393C4⋊Q8—262no—
394#125—262no—
395#125—262no—
396C4×Q8—262no—
397C4×Q8—262no—
398C4×Q8—521no—
399C4×Q8—521no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—262no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—261no—
425C2×C42—261no—
426C2×C42—261no—
427C2×C42C22×D1311yescharacteristic
428C4⋊C8—262no—
429C4⋊C8—521no—
430C4⋊C8—521no—
431#103—22no—
432#103—22no—
433#103—262no—
434#103—262no—
435#103—262no—
436#103—262no—
437#102—262no—
438#102—262no—
439#97—262no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—131no—
445#95—131no—
446#95—261no—
447#95—261no—
448#95—261no—
449C2×C13#242711yescharacteristic
450C2×C13#303711yescharacteristic
451C2×C13#304311yescharacteristic
452C2×C13#330711yescharacteristic
453C2×C13#332011yescharacteristic
454C2×C13#337211yescharacteristic
455C2×C13#337611yescharacteristic
456D13—82no—
457C24—261no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—132no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8D4×D1312yes—
470C2×D4—132no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—261no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—522no—
488C22×C4—1041no—
489C22×C4—1041no—
490C22×C4D4×D1311yescharacteristic
491C22×C4D4×D1311yescharacteristic
492C22×C4C23×D1311yescharacteristic
493SD16—524no—
494SD16—524no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—132no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—264no—
516C4⋊C4—264no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—521no—
521C4⋊C4—522no—
522C4⋊C4—522no—
523C4⋊C4—522no—
524C4⋊C4—522no—
525C4⋊C4—1041no—
526C4⋊C4—1041no—
527C22⋊C4—522no—
528C22⋊C4—522no—
529C22⋊C4—522no—
530C22⋊C4—1041no—
531C22⋊C4—1041no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—132no—
535C42—132no—
536C42—261no—
537C42—261no—
538C42—522no—
539C42—522no—
540C42—522no—
541C13#2533111yescharacteristic, complemented, Sylow
542C23—262no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23—521no—
546C23—521no—
547C23—521no—
548C23—521no—
549C23C2×D4×D1311yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—262no—
555Q8—262no—
556Q8—521no—
557Q8—521no—
558D4—262no—
559D4—262no—
560D4—521no—
561D4—521no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—132no—
581C2×C4—132no—
582C2×C4—132no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—1044no—
602C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
603C2×C4#41×D1311yescharacteristic
604C2×C4#41×D1311yescharacteristic
605C2×C4#41×D1311yescharacteristic
606C2×C4#8825611yescharacteristic
607C2×C4#8825711yescharacteristic
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—521no—
611C8—521no—
612C22—522no—
613C22—522no—
614C22—522no—
615C22—1041no—
616C22—1041no—
617C22—1041no—
618C22—1041no—
619C22D13×#12111yescharacteristic
620C22#1171935911yescharacteristic
621C22#1171938211yescharacteristic
622C22#1171947311yescharacteristic
623C22#1171947511yescharacteristic
624C22D13×#13711yescharacteristic
625C22#1171948311yescharacteristic
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—262no—
633C4—262no—
634C4—262no—
635C4—521no—
636C4—522no—
637C4—522no—
638C4—1041no—
639C4#1171935911yescharacteristic
640C4#1171936011yescharacteristic
641C4#1171941111yescharacteristic
642C4#1171941511yescharacteristic
643C2—1042no—
644C2#1311840811yescharacteristic
645C2#1312430611yescharacteristic
646C2#1312435511yescharacteristic
647C2#1312681011yescharacteristic
648C2#1312701011yescharacteristic
649C2#1312761411yescharacteristic
650C2#1312766911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2074C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#2074D13
hypocenterC13#25331
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2074

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718458C2semidirect
4. #13117893C2semidirect
5. #13116248C2semidirect
8. #13115790C2semidirect
9. #13115558C2semidirect
12. #13114848C2semidirect
13. #13114839C2semidirect
15. C13×#2074C2semidirect
221. #2074D13semidirect
541. C13#25331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184582
C2×#117184792
#131200352
#131178932
#131162482
#131161552
#131161512
#131157902
#131155582
#131151902
#131151892
#131148482
#131148392
#131146602
C13×#20742
#2533113