Finite Group Databasebeta

← #15912923

Subgroups — #15912923

Order 3328.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718502C211yesmaximal, characteristic
3#13120036C211yesmaximal, characteristic
4#13117892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116154C211yesmaximal, characteristic
8#13116154C211yesmaximal, characteristic
9#13115791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115190C211yesmaximal, characteristic
11#13115190C211yesmaximal, characteristic
12#13114852C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114842C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114662C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6095C2211yescharacteristic
17C22×#6095C2211yescharacteristic
18C2×C4×D52C2211yescharacteristic
19C2×#88124C2211yescharacteristic
20C2×#88123C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C13×#97C2211yescharacteristic
27C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88056C2211yescharacteristic
31C2×#88056C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36#11718655—21no—
37#11718655—21no—
38C4⋊C4×Dic13—21no—
39#11718634—21no—
40#11718600C2211yescharacteristic
41#11718600C2211yescharacteristic
42#11718597C2211yescharacteristic
43#11718596C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
45#11718590C2211yescharacteristic
46#11718590C2211yescharacteristic
47#11718502—24no—
48#11718364—24no—
49#11718329—21no—
50#11718329—21no—
51#11718315—21no—
52#11718315—21no—
53C13×#336C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×#6095—22no—
96C2×#6095—22no—
97C2×#6095—22no—
98C2×#6095—22no—
99C2×#6095—41no—
100C2×#6095—41no—
101C4×D52—22no—
102C4×D52—22no—
103#88124—22no—
104#88124—22no—
105#88123—22no—
106#88123D414yes—
107C4×Dic26—22no—
108C4×Dic26—22no—
109C4×Dic26—41no—
110C4×Dic26—41no—
111C13×C4⋊C8—22no—
112C13×C4⋊C8—41no—
113C13×C4⋊C8—41no—
114C13×#97—22no—
115C13×#95D411yescharacteristic
116C13×#95D411yescharacteristic
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88061—22no—
125#88061—22no—
126#88056—22no—
127#88056—22no—
128#88056—22no—
129#88056—22no—
130#88056—22no—
131#88056—22no—
132#25331—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—21no—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52#4112yes—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×C4×D13—81no—
156C2×C4×D13—81no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26C2×D412yes—
168C2×Dic26C2×D412yes—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—41no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13C2×D412yes—
188C42×C13#4112yes—
189#6103—42no—
190#6103—42no—
191#6103—42no—
192#6103—81no—
193#6103—81no—
194C4⋊Dic13—24no—
195C4⋊Dic13—24no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—81no—
206C4⋊Dic13—81no—
207C4⋊Dic13#4112yes—
208#6101—42no—
209#6101—42no—
210#6101—42no—
211#6101—42no—
212C4×Dic13—42no—
213C4×Dic13—42no—
214C4×Dic13—42no—
215#6095—44no—
216#6095—44no—
217C2×#491—131no—
218C2×#461—131no—
219#2566—131no—
220#2365—131no—
221#2074—131no—
222#2072—131no—
223#2055—131no—
224#2055—131no—
225#1989—131no—
226#1940D1311yescharacteristic, complemented
227#1880—131no—
228#1880—131no—
229#1805—131no—
230#1803—131no—
231#1762—131no—
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233C22×D13—22no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13#12112yes—
256C2×C4×C13#12112yes—
257C2×C4×C13#13712yes—
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285D52—22no—
286D52—22no—
287D52—41no—
288D52—41no—
289C4×D13—84no—
290Dic26—22no—
291Dic26—22no—
292Dic26—22no—
293Dic26—22no—
294Dic26—41no—
295Dic26—41no—
296Dic26—41no—
297Dic26—41no—
298C8×C13—41no—
299C8×C13—41no—
300C8×C13—41no—
301C8×C13—41no—
302C22×SD16—131no—
303C22×SD16—131no—
304C2×C4⋊Q8—131no—
305C2×#125—131no—
306C2×C4×Q8—131no—
307C2×C4×Q8—131no—
308C2×C4×D4—131no—
309#491—264no—
310#461—264no—
311C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
312C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
313C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
314C2×#103—131no—
315C2×#103—131no—
316C2×#103—131no—
317C2×#103—131no—
318C2×#103—131no—
319C2×#103—131no—
320C2×#102—131no—
321C2×#102—131no—
322C2×#97C2×D1311yescharacteristic
323#396—261no—
324#396—261no—
325#391—131no—
326#391—131no—
327#390—131no—
328#390—131no—
329#389—261no—
330#387—261no—
331#387—261no—
332#385—261no—
333#385—261no—
334#384—131no—
335#382—131no—
336C4×C4⋊C4—131no—
337C4×C4⋊C4—261no—
338C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
339#340—131no—
340#340—131no—
341#340—131no—
342#340—131no—
343#340—131no—
344#340—131no—
345#336C2×D1311yescharacteristic
346#336C2×D1311yescharacteristic
347C22×C13C2×#12111yescharacteristic
348C22×C13#54611yescharacteristic
349C22×C13#54811yescharacteristic
350C22×C13C2×#13711yescharacteristic
351C22×C13#57511yescharacteristic
352C22×C13#57711yescharacteristic
353C22×C13#57711yescharacteristic
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C4×C13—22no—
362C4×C13—22no—
363C4×C13—22no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13#52911yescharacteristic
368C4×C13#54211yescharacteristic
369C4×C13#54611yescharacteristic
370C4×C13#54711yescharacteristic
371Dic13—42no—
372Dic13—42no—
373Dic13—42no—
374Dic13—81no—
375Dic13—81no—
376Dic13—81no—
377Dic13—81no—
378C22×Q8—131no—
379C22×Q8—131no—
380C22×D4—131no—
381C23×C4—261no—
382C2×SD16—262no—
383C2×SD16—262no—
384C2×SD16—262no—
385C2×SD16—262no—
386C2×SD16—521no—
387C2×SD16—521no—
388C22×C8C22×D1311yescharacteristic
389C22×C8C22×D1311yescharacteristic
390C22×C8C22×D1311yescharacteristic
391C22×C8C22×D1311yescharacteristic
392C4⋊Q8—134no—
393C4⋊Q8—262no—
394#125—262no—
395#125—262no—
396C4×Q8—262no—
397C4×Q8—262no—
398C4×Q8—521no—
399C4×Q8—521no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—262no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
416C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C42—261no—
423C2×C42—261no—
424C2×C42—261no—
425C2×C42C22×D1311yescharacteristic
426C2×C42C22×D1311yescharacteristic
427C2×C42C22×D1311yescharacteristic
428C4⋊C8—22no—
429C4⋊C8—41no—
430C4⋊C8—41no—
431#103—262no—
432#103—262no—
433#103—262no—
434#103—262no—
435#103—262no—
436#103—262no—
437#102—262no—
438#102—262no—
439#97—22no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447#95D5211yescharacteristic
448#95D5211yescharacteristic
449C2×C13#242711yescharacteristic
450C2×C13#303711yescharacteristic
451C2×C13#304311yescharacteristic
452C2×C13#330711yescharacteristic
453C2×C13#332011yescharacteristic
454C2×C13#337211yescharacteristic
455C2×C13#337611yescharacteristic
456D13—82no—
457C24—261no—
458C2×Q8—132no—
459C2×Q8—132no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—261no—
470C2×D4—132no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—522no—
484C22×C4—1041no—
485C22×C4—1041no—
486C22×C4C2×D5211yescharacteristic
487C22×C4C2×D5211yescharacteristic
488C22×C4C2×D5211yescharacteristic
489C22×C4C2×D5211yescharacteristic
490C22×C4C2×D5211yescharacteristic
491C22×C4C2×D5211yescharacteristic
492C22×C4C23×D1311yescharacteristic
493SD16—524no—
494SD16—524no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—132no—
510C4⋊C4—264no—
511C4⋊C4—264no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—522no—
522C4⋊C4—522no—
523C4⋊C4—522no—
524C4⋊C4—522no—
525C4⋊C4—1041no—
526C4⋊C4—1041no—
527C22⋊C4—522no—
528C22⋊C4—522no—
529C22⋊C4—522no—
530C22⋊C4—1041no—
531C22⋊C4—1041no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—522no—
537C42—522no—
538C42—522no—
539C42D4×D1312yes—
540C42#613112yes—
541C13#2533111yescharacteristic, complemented, Sylow
542C23—262no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23—521no—
546C23—521no—
547C23—521no—
548C23—521no—
549C23C22×D5211yescharacteristic
550Q8—262no—
551Q8—262no—
552Q8—262no—
553Q8—262no—
554Q8—521no—
555Q8—521no—
556Q8—521no—
557Q8—521no—
558D4—262no—
559D4—262no—
560D4—521no—
561D4—521no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—1044no—
599C2×C4#8814912yes—
600C2×C4#8814912yes—
601C2×C4#8816312yes—
602C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
603C2×C4#8825111yescharacteristic
604C2×C4C2×#613111yescharacteristic
605C2×C4#8825411yescharacteristic
606C2×C4#41×D1311yescharacteristic
607C2×C4#41×D1311yescharacteristic
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C22—522no—
613C22—522no—
614C22—522no—
615C22—1041no—
616C22—1041no—
617C22—1041no—
618C22—1041no—
619C22C2×#8814911yescharacteristic
620C22#1171925911yescharacteristic
621C22#1171928111yescharacteristic
622C22C2×#8816311yescharacteristic
623C22#1171945311yescharacteristic
624C22#1171945611yescharacteristic
625C22#1171945611yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—522no—
633C4—522no—
634C4—522no—
635C4—1041no—
636C4—1041no—
637C4—1041no—
638C4—1041no—
639C4#1171931711yescharacteristic
640C4#1171933611yescharacteristic
641C4#1171939611yescharacteristic
642C4#1171943811yescharacteristic
643C2—1042no—
644C2#1311841111yescharacteristic
645C2#1312431011yescharacteristic
646C2#1312435811yescharacteristic
647C2#1312681411yescharacteristic
648C2#1312700911yescharacteristic
649C2#1312761911yescharacteristic
650C2#1312766511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1940C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1940D13
hypocenterC13#25331
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718364C2semidirect
4. #13117892C2semidirect
5. #13116256C2semidirect
6. #13116246C2semidirect
9. #13115791C2semidirect
12. #13114852C2semidirect
13. #13114842C2semidirect
15. C13×#1940C2semidirect
226. #1940D13semidirect
541. C13#25331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183642
C2×#117185022
#131200362
#131178922
#131162562
#131162462
#131161542
#131157912
#131151902
#131148522
#131148422
#131146622
C13×#19402
#2533113