Finite Group Databasebeta

← #15912925

Subgroups — #15912925

Order 3328.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718680C211yesmaximal, characteristic
3#13120032C211yesmaximal, characteristic
4#13117894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116152C211yesmaximal, characteristic
8#13116152C211yesmaximal, characteristic
9#13115793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115188C211yesmaximal, characteristic
12#13115188C211yesmaximal, characteristic
13#13114850C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114840C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1762C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C22×#6105C2211yescharacteristic
18C22×#6105C2211yescharacteristic
19C2×#88141C2211yescharacteristic
20C2×#88141C2211yescharacteristic
21C2×#88124C2211yescharacteristic
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C2×C13×#97C2211yescharacteristic
26C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#11718882C2211yescharacteristic
28#11718882C2211yescharacteristic
29#11718871—21no—
30#11718871—21no—
31C2×#88056C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36C2×#88054C2211yescharacteristic
37#11718680—24no—
38#11718638C2211yescharacteristic
39#11718637C2211yescharacteristic
40#11718635C2211yescharacteristic
41#11718635C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44#11718609—21no—
45#11718609—21no—
46C4×C4⋊Dic13—21no—
47C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
48#11718589—21no—
49C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
50#11718364—24no—
51#11718314—21no—
52#11718314—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C23×C4×C13—21no—
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C4×D4×C13—22no—
68C4×D4×C13—22no—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×#6105—22no—
80C2×#6105—22no—
81C2×#6105—22no—
82C2×#6105—22no—
83C2×#6105—41no—
84C2×#6105—41no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103#88141—22no—
104#88141—22no—
105#88141—41no—
106#88141—41no—
107#88124—22no—
108#88124—22no—
109#88123—22no—
110#88123D414yes—
111C13×#102—22no—
112C13×#102—22no—
113C13×#97—22no—
114C13×#95—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071D411yescharacteristic
122#88071D411yescharacteristic
123#88056—22no—
124#88056—22no—
125#88056—22no—
126#88056—22no—
127#88054—41no—
128#88054—41no—
129#88050—22no—
130#88050—22no—
131C4⋊#1055—22no—
132#25331—131nomaximal, Sylow
133C24×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13#4112yes—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—42no—
144C22×C4×C13—81no—
145C22×C4×C13—81no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26C2×D412yes—
168C2×Dic26C2×D412yes—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4#4112yes—
181C13×C22⋊C4—42no—
182C42×C13—42no—
183C42×C13C2×D412yes—
184C42×C13#4112yes—
185C22⋊Dic13—42no—
186C22⋊Dic13—42no—
187C22⋊Dic13—81no—
188C22⋊Dic13—81no—
189#6105—44no—
190#6105—44no—
191C4⋊Dic13—24no—
192C4⋊Dic13—24no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—41no—
199#6101—42no—
200#6101—42no—
201#6101—42no—
202#6101—42no—
203#6101—81no—
204#6101—81no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—42no—
210C4×Dic13—42no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#491—131no—
218C2×#461—131no—
219#2566—131no—
220#2365—131no—
221#2074—131no—
222#2072—131no—
223#2055—131no—
224#2055—131no—
225#1989—131no—
226#1940—131no—
227#1880—131no—
228#1880—131no—
229#1805—131no—
230#1803—131no—
231#1762D1311yescharacteristic
232C23×C13—22no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240D4×C13—22no—
241D4×C13—22no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—84no—
258C2×C4×C13#12112yes—
259C2×C4×C13#12112yes—
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13#13712yes—
290Dic26—22no—
291Dic26—22no—
292Dic26—22no—
293Dic26—22no—
294Dic26—41no—
295Dic26—41no—
296Dic26—41no—
297Dic26—41no—
298C8×C13—41no—
299C8×C13—41no—
300#1055—41no—
301#1055—41no—
302C22×SD16—131no—
303C22×SD16—131no—
304C2×C4⋊Q8—131no—
305C2×#125—131no—
306C2×C4×Q8—131no—
307C2×C4×Q8—131no—
308C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
309#491—264no—
310#461—264no—
311C2×C4⋊C8—131no—
312C2×C4⋊C8—131no—
313C2×C4⋊C8—131no—
314C2×#103—131no—
315C2×#103—131no—
316C2×#103—131no—
317C2×#103—131no—
318C2×#103—131no—
319C2×#103—131no—
320C2×#102C2×D1311yescharacteristic
321C2×#102C2×D1311yescharacteristic
322C2×#97C2×D1311yescharacteristic
323#396—261no—
324#396—261no—
325#391—131no—
326#391—131no—
327#390—131no—
328#390—131no—
329#389—261no—
330#387—261no—
331#387—261no—
332#385—261no—
333#385—261no—
334#384—131no—
335#382—131no—
336C4×C4⋊C4—131no—
337C4×C4⋊C4—261no—
338C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
339#340—131no—
340#340—131no—
341#340—131no—
342#340—131no—
343#340C2×D1311yescharacteristic
344#340C2×D1311yescharacteristic
345#336—131no—
346#336—131no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13C2×#12111yescharacteristic
355C22×C13#54611yescharacteristic
356C22×C13#54811yescharacteristic
357C22×C13C2×#13711yescharacteristic
358C22×C13#57511yescharacteristic
359C22×C13#57711yescharacteristic
360C22×C13#57711yescharacteristic
361C4×C13—22no—
362C4×C13—22no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13#52911yescharacteristic
367C4×C13#54211yescharacteristic
368C4×C13#54611yescharacteristic
369C4×C13#54711yescharacteristic
370Dic13—22no—
371Dic13—42no—
372Dic13—42no—
373Dic13—41no—
374Dic13—41no—
375Dic13—41no—
376Dic13—81no—
377Dic13—81no—
378C22×Q8—131no—
379C22×Q8—131no—
380C22×D4C22×D1311yescharacteristic
381C23×C4—21no—
382C2×SD16—262no—
383C2×SD16—262no—
384C2×SD16—262no—
385C2×SD16—262no—
386C2×SD16—521no—
387C2×SD16—521no—
388C22×C8—131no—
389C22×C8—131no—
390C22×C8C22×D1311yescharacteristic
391C22×C8C22×D1311yescharacteristic
392C4⋊Q8—134no—
393C4⋊Q8—262no—
394#125—262no—
395#125—262no—
396C4×Q8—262no—
397C4×Q8—262no—
398C4×Q8—521no—
399C4×Q8—521no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—261no—
426C2×C42—261no—
427C2×C42C22×D1311yescharacteristic
428C4⋊C8—262no—
429C4⋊C8—521no—
430C4⋊C8—521no—
431#103—262no—
432#103—262no—
433#103—262no—
434#103—262no—
435#103—262no—
436#103—262no—
437#102—22no—
438#102—22no—
439#97—22no—
440#95—21no—
441#95—131no—
442#95—131no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447#95—261no—
448#95—261no—
449C2×C13—82no—
450C2×C13#242711yescharacteristic
451C2×C13#303711yescharacteristic
452C2×C13#304311yescharacteristic
453C2×C13#330711yescharacteristic
454C2×C13#332011yescharacteristic
455C2×C13#337211yescharacteristic
456C2×C13#337611yescharacteristic
457C24—21no—
458C2×Q8—132no—
459C2×Q8—132no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—261no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4#612712yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4D4×D1311yescharacteristic
491C22×C4D4×D1311yescharacteristic
492C22×C4C23×D1311yescharacteristic
493SD16—524no—
494SD16—524no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—264no—
514C4⋊C4—264no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—521no—
520C4⋊C4—522no—
521C4⋊C4—522no—
522C4⋊C4—522no—
523C4⋊C4—522no—
524C4⋊C4—1041no—
525C4⋊C4—1041no—
526C4⋊C4#612712yes—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—522no—
529C22⋊C4—522no—
530C22⋊C4—1041no—
531C22⋊C4—1041no—
532C42—42no—
533C42—261no—
534C42—261no—
535C42—261no—
536C42—261no—
537C42—522no—
538C42—522no—
539C42#612712yes—
540C42D4×D1312yes—
541C13#2533111yescharacteristic, complemented, Sylow
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23C2×D4×D1311yescharacteristic
550Q8—262no—
551Q8—262no—
552Q8—262no—
553Q8—262no—
554Q8—521no—
555Q8—521no—
556Q8—521no—
557Q8—521no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—132no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4#8813812yes—
601C2×C4#8813812yes—
602C2×C4C2×#612711yescharacteristic
603C2×C4C2×#612711yescharacteristic
604C2×C4C2×#612711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C2×C4#8825611yescharacteristic
607C2×C4#8825711yescharacteristic
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—521no—
611C8—521no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22C2×#8813811yescharacteristic
620C22#1171925511yescharacteristic
621C22#1171925711yescharacteristic
622C22#1171947811yescharacteristic
623C22#1171948011yescharacteristic
624C22#1171948011yescharacteristic
625C22D13×#13711yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—262no—
632C4—521no—
633C4—521no—
634C4—521no—
635C4—522no—
636C4—522no—
637C4—1041no—
638C4—1041no—
639C4#1171918411yescharacteristic
640C4#1171923911yescharacteristic
641C4#1171925511yescharacteristic
642C4#1171925611yescharacteristic
643C2—82no—
644C2#1311841311yescharacteristic
645C2#1312430711yescharacteristic
646C2#1312435611yescharacteristic
647C2#1312681711yescharacteristic
648C2#1312701211yescharacteristic
649C2#1312761811yescharacteristic
650C2#1312766411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1762C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#1762D13
hypocenterC13#25331
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718364C2semidirect
4. #13117894C2semidirect
5. #13116258C2semidirect
6. #13116248C2semidirect
9. #13115793C2semidirect
10. #13115559C2semidirect
13. #13114850C2semidirect
14. #13114840C2semidirect
541. C13#25331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183642
C2×#117186802
#131200322
#131178942
#131162582
#131162482
#131161522
#131157932
#131155592
#131151882
#131148502
#131148402
C13×#17622
#2533113