Finite Group Databasebeta

← #15912933

Subgroups — #15912933

Order 3328.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718425C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718824C211yesmaximal, characteristic
3#13120029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117897C211yesmaximal, characteristic
5#13116253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114844C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114837C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114668C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
18C22×#6106C2211yescharacteristic
19C2×#88194C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
21C2×#88144C2211yescharacteristic
22C2×#88135—21no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C2×C13×#102C2211yescharacteristic
27C13×#391C2211yescharacteristic
28C13×#390C2211yescharacteristic
29#11718891C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33#11718824—24no—
34C2×#88061C2211yescharacteristic
35C2×#88061C2211yescharacteristic
36C2×#88055C2211yescharacteristic
37C2×#88054C2211yescharacteristic
38C2×#88054C2211yescharacteristic
39#11718649C2211yescharacteristic
40#11718638C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43#11718619—21no—
44#11718618—21no—
45#11718617—21no—
46#11718596C2211yescharacteristic
47C4×#6101C2211yescharacteristic
48#11718425—24no—
49#11718322—21no—
50#11718322—21no—
51#11718315—21no—
52#11718315—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D13—21no—
64C22×C22⋊D13—21no—
65C23×Dic13—21no—
66C22×D52C2311yescharacteristic
67C22×C4×D13—21no—
68C2×C13×SD16—22no—
69C2×C13×SD16—22no—
70C2×C13×SD16—41no—
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79Q8×Dic13—22no—
80Q8×Dic13—22no—
81C2×#6106—22no—
82C2×#6106—22no—
83C2×#6106—41no—
84#88194—22no—
85#88194D414yes—
86D4×Dic13—22no—
87D4×Dic13—41no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101D411yescharacteristic
100C2×#6101D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107#88144—22no—
108#88144—22no—
109#88135—44no—
110C4×D52—22no—
111C4×D52—41no—
112C13×C4⋊C8—41no—
113C13×#103—22no—
114C13×#102—22no—
115C13×#95—21no—
116C13×#95—21no—
117#88075—22no—
118#88072—22no—
119#88072—22no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071D411yescharacteristic
126#88071D411yescharacteristic
127#88061—22no—
128#88061—22no—
129#88055—22no—
130#88054—22no—
131#88054—41no—
132#88049—22no—
133#25332—131nomaximal, Sylow
134C24×C13—21no—
135C23×D13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13#4112yes—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13C2×D412yes—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—24no—
155C2×C22⋊D13—24no—
156C2×C22⋊D13—42no—
157C2×C22⋊D13—42no—
158C2×C22⋊D13—81no—
159C2×C22⋊D13—81no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—42no—
164C22×Dic13—42no—
165C22×Dic13—81no—
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52C2×D412yes—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—81no—
179C13×SD16—44no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—42no—
191C13×C22⋊C4—81no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13—21no—
194C22⋊Dic13—42no—
195#6106—44no—
196#6103—42no—
197#6103—42no—
198#6103—81no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—42no—
205C4⋊Dic13—42no—
206C4⋊Dic13—42no—
207C4⋊Dic13—42no—
208C4⋊Dic13#4112yes—
209#6101—22no—
210#6101—41no—
211#6101—42no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—42no—
215C4×Dic13—42no—
216C4×Dic13C2×D412yes—
217C4×Dic13#4112yes—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#490—131no—
225C2×#460—131no—
226#2565—131no—
227#2366—131no—
228#2073—131no—
229#2071—131no—
230#2055—131no—
231#2055D1311yescharacteristic, complemented
232#1989—131no—
233#1940—131no—
234#1877—131no—
235#1877—131no—
236#1804—131no—
237#1802—131no—
238#1763—131no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13C22×D411yescharacteristic
247C22×D13—22no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254Q8×C13—22no—
255Q8×C13—22no—
256Q8×C13—41no—
257Q8×C13—41no—
258D4×C13—22no—
259D4×C13—22no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—41no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
283C22⋊D13—48no—
284C22⋊D13—84no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—84no—
305C2×Dic13#12112yes—
306C2×Dic13#12112yes—
307D52—22no—
308D52—22no—
309D52—41no—
310D52—41no—
311C4×D13—84no—
312C8×C13—41no—
313C8×C13—41no—
314#1055—41no—
315#1055—41no—
316C22×SD16—131no—
317C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
318C2×#127—131no—
319C2×#125—131no—
320C2×C4×Q8—131no—
321C2×C4×D4—131no—
322C2×C4×D4—131no—
323C2×C4×D4—261no—
324#490—264no—
325#460—264no—
326C2×C4⋊C8—131no—
327C2×C4⋊C8—131no—
328C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
329C2×#103—131no—
330C2×#103C2×D1311yescharacteristic
331C2×#102—131no—
332C2×#102—131no—
333C2×#102—131no—
334C2×#102—131no—
335C2×#102—131no—
336C2×#102C2×D1311yescharacteristic
337C2×#97—131no—
338#398—261no—
339#398—261no—
340#391—131no—
341#391C2×D1311yescharacteristic
342#390—131no—
343#390—261no—
344#390C2×D1311yescharacteristic
345#387—261no—
346#387—261no—
347#386—261no—
348#386—261no—
349#384—131no—
350#382—131no—
351C4×C4⋊C4—131no—
352C4×C4⋊C4—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340—131no—
357#340—131no—
358#340C2×D1311yescharacteristic
359#336—131no—
360#336—131no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13C2×#12111yescharacteristic
369C22×C13#54611yescharacteristic
370C22×C13#54811yescharacteristic
371C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C22×C13#57511yescharacteristic
373C22×C13#57711yescharacteristic
374C22×C13#57711yescharacteristic
375C2×D13—42no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—81no—
381C2×D13—81no—
382C4×C13—22no—
383C4×C13—42no—
384C4×C13—41no—
385C4×C13—81no—
386C4×C13—81no—
387C4×C13#52911yescharacteristic
388C4×C13#54211yescharacteristic
389C4×C13#54611yescharacteristic
390C4×C13#54711yescharacteristic
391Dic13—22no—
392Dic13—22no—
393Dic13—42no—
394Dic13—41no—
395Dic13—41no—
396Dic13—81no—
397Dic13—81no—
398C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
399C22×D4—131no—
400C22×D4—261no—
401C22×D4—261no—
402C22×D4C22×D1311yescharacteristic
403C23×C4—261no—
404C23×C4—261no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—41no—
408C2×SD16—262no—
409C2×SD16—262no—
410C2×SD16—521no—
411C22×C8—131no—
412C22×C8—131no—
413C22×C8C22×D1311yescharacteristic
414C22×C8C22×D1311yescharacteristic
415#127—134no—
416#127—262no—
417#125—262no—
418#125—262no—
419C4×Q8—262no—
420C4×Q8—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—521no—
424C4×D4—521no—
425C4×D4—524no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C42—131no—
445C2×C42—131no—
446C2×C42—261no—
447C2×C42—261no—
448C2×C42C22×D1311yescharacteristic
449C4⋊C8—41no—
450C4⋊C8—262no—
451C4⋊C8—521no—
452#103—22no—
453#103—262no—
454#102—22no—
455#102—262no—
456#102—262no—
457#102—262no—
458#102—262no—
459#102—262no—
460#97—262no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—131no—
464#95—131no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470C2×C13—82no—
471C2×C13#242711yescharacteristic
472C2×C13#303611yescharacteristic
473C2×C13#304211yescharacteristic
474C2×C13#331011yescharacteristic
475C2×C13#331711yescharacteristic
476C2×C13#336811yescharacteristic
477C2×C13#337111yescharacteristic
478D13—82no—
479C24—21no—
480C24—261no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8#612912yes—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—132no—
493C2×D4—264no—
494C2×D4—264no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—522no—
501C2×D4—522no—
502C2×D4—1041no—
503C2×D4—1041no—
504C2×D4D4×D1312yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—522no—
516C22×C4—522no—
517C22×C4—522no—
518C22×C4—522no—
519C22×C4—1041no—
520C22×C4—1041no—
521C22×C4D4×D1311yescharacteristic
522C22×C4D4×D1311yescharacteristic
523C22×C4C23×D1311yescharacteristic
524SD16—44no—
525SD16—524no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8—261no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—132no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—521no—
550C4⋊C4—522no—
551C4⋊C4—522no—
552C4⋊C4—522no—
553C4⋊C4—522no—
554C4⋊C4—522no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—522no—
558C22⋊C4—522no—
559C22⋊C4—522no—
560C22⋊C4—1041no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—132no—
564C42—132no—
565C42—261no—
566C42—261no—
567C42—522no—
568C42—522no—
569C13#2533211yescharacteristic, complemented, Sylow
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—262no—
578C23—521no—
579C23—521no—
580C23—521no—
581C23—521no—
582C23—521no—
583C23—521no—
584C23C2×D4×D1311yescharacteristic
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—262no—
594D4—262no—
595D4—528no—
596D4—521no—
597D4—521no—
598D4—1044no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—132no—
614C2×C4—132no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—1044no—
635C2×C4—1044no—
636C2×C4#8816812yes—
637C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
638C2×C4C2×#612911yescharacteristic
639C2×C4#8825111yescharacteristic
640C2×C4#41×D1311yescharacteristic
641C2×C4#41×D1311yescharacteristic
642C2×C4#8825711yescharacteristic
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—521no—
646C8—521no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—522no—
655C22—522no—
656C22—522no—
657C22—1041no—
658C22—1041no—
659C22—1041no—
660C22—1041no—
661C22#1171930311yescharacteristic
662C22D13×#12111yescharacteristic
663C22#1171931511yescharacteristic
664C22C2×#8816811yescharacteristic
665C22#1171947511yescharacteristic
666C22#1171948011yescharacteristic
667C22#1171948211yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—262no—
674C4—262no—
675C4—521no—
676C4—521no—
677C4—522no—
678C4—1041no—
679C4—1041no—
680C4#1171929611yescharacteristic
681C4#1171935411yescharacteristic
682C4#1171936011yescharacteristic
683C4#1171937411yescharacteristic
684C2—82no—
685C2—1042no—
686C2#1311840611yescharacteristic
687C2#1312430111yescharacteristic
688C2#1312434611yescharacteristic
689C2#1312686311yescharacteristic
690C2#1312695711yescharacteristic
691C2#1312756911yescharacteristic
692C2#1312760111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2055C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88194C22
hypercenter#2055D13
hypocenterC13#25332
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13120029C2semidirect
5. #13116253C2semidirect
6. #13116239C2semidirect
7. #13116150C2semidirect
8. #13115792C2semidirect
9. #13115556C2semidirect
10. #13115173C2semidirect
11. #13115172C2semidirect
12. #13114844C2semidirect
13. #13114837C2semidirect
14. #13114668C2semidirect
15. C13×#2055C2semidirect
231. #2055D13semidirect
569. C13#25332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184252
C2×#117188242
#131200292
#131178972
#131162532
#131162392
#131161502
#131157922
#131155562
#131151732
#131151722
#131148442
#131148372
#131146682
C13×#20552
#2533213