Finite Group Databasebeta

← #15912934

Subgroups — #15912934

Order 3328.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718732C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718736C211yesmaximal, characteristic
3#13120027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116249C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115793C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114846C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114836C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114669C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2366C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#127C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C13—21no—
18C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
19C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
20C22×#6105C2211yescharacteristic
21C22×#6105C2211yescharacteristic
22C2×#88124C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#390—21no—
25C13×#390C2211yescharacteristic
26C13×#390C2211yescharacteristic
27C13×#386—21no—
28C13×#386—21no—
29C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33C2×#88072C2211yescharacteristic
34C2×#88072C2211yescharacteristic
35C2×#88072C2211yescharacteristic
36C2×#88072C2211yescharacteristic
37#11718736—24no—
38#11718732—24no—
39#11718644—21no—
40#11718644—21no—
41C2×#88050C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43#11718597C2211yescharacteristic
44#11718596C2211yescharacteristic
45#11718590C2211yescharacteristic
46#11718590C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
50C2×#88043C2211yescharacteristic
51#11718314—21no—
52#11718314—21no—
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718116C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13—21no—
62C22×D4×C13—21no—
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C22×D4×C13C2311yescharacteristic
65C23×C4×C13—21no—
66C23×C4×C13—21no—
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C13×#127—22no—
69C13×#127D414yes—
70C4×D4×C13—22no—
71C4×D4×C13—22no—
72C4×D4×C13—41no—
73C4×D4×C13—41no—
74C4×D4×C13—44no—
75C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C13×C22⋊C4—21no—
84C2×C13×C22⋊C4—21no—
85C2×C42×C13—21no—
86C2×C42×C13C2311yescharacteristic
87C2×C42×C13C2311yescharacteristic
88C2×C42×C13C2311yescharacteristic
89C2×#6105—22no—
90C2×#6105—22no—
91C2×#6105—22no—
92C2×#6105—22no—
93C2×#6105—41no—
94C2×#6105—41no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108#88124—22no—
109#88124—22no—
110C4×Dic26—22no—
111C4×Dic26—22no—
112C13×#95—21no—
113C13×#95D411yescharacteristic
114C13×#95D411yescharacteristic
115#88072—22no—
116#88072—22no—
117#88072—22no—
118#88072—22no—
119#88072—22no—
120#88072—22no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88050—22no—
128#88050—22no—
129C4⋊#1055—22no—
130C4⋊#1055—41no—
131C4⋊#1055—41no—
132#88043—22no—
133#25332—131nomaximal, Sylow
134C24×C13—21no—
135C24×C13—21no—
136C2×D4×C13—24no—
137C2×D4×C13—24no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—42no—
149C2×D4×C13—42no—
150C2×D4×C13—81no—
151C2×D4×C13—81no—
152C2×D4×C13C2×D412yes—
153C2×D4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—42no—
157C22×C4×C13—42no—
158C22×C4×C13—42no—
159C22×C4×C13—42no—
160C22×C4×C13—81no—
161C22×C4×C13—81no—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2411yescharacteristic
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26#4112yes—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—41no—
184C13×C4⋊C4#4112yes—
185C13×C22⋊C4—42no—
186C13×C22⋊C4—42no—
187C13×C22⋊C4—42no—
188C13×C22⋊C4—42no—
189C13×C22⋊C4—81no—
190C13×C22⋊C4—81no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13—42no—
196C42×C13C2×D412yes—
197C42×C13#4112yes—
198#6105—44no—
199#6105—44no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—42no—
207C4⋊Dic13—42no—
208#6101—42no—
209#6101—42no—
210#6101—42no—
211C4×Dic13—42no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#490—131no—
225C2×#460—131no—
226#2565—131no—
227#2366D1311yescharacteristic
228#2073—131no—
229#2071—131no—
230#2055—131no—
231#2055—131no—
232#1989—131no—
233#1940—131no—
234#1877—131no—
235#1877—131no—
236#1804—131no—
237#1802—131no—
238#1763—131no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13C22×D411yescharacteristic
254D4×C13—22no—
255D4×C13—22no—
256D4×C13—22no—
257D4×C13—22no—
258D4×C13—48no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—84no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—84no—
286C2×C4×C13—84no—
287C2×C4×C13#12112yes—
288C2×C4×C13#12112yes—
289C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308Dic26—22no—
309Dic26—22no—
310Dic26—41no—
311Dic26—41no—
312#1055—41no—
313#1055—41no—
314#1055—41no—
315#1055—41no—
316C22×SD16—131no—
317C22×SD16—131no—
318C2×#127C2×D1311yescharacteristic
319C2×#125—131no—
320C2×C4×Q8—131no—
321C2×C4×D4—21no—
322C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
323C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
324#490—264no—
325#460—264no—
326C2×C4⋊C8—131no—
327C2×C4⋊C8—131no—
328C2×C4⋊C8—131no—
329C2×#103—131no—
330C2×#103—131no—
331C2×#102—131no—
332C2×#102—131no—
333C2×#102—131no—
334C2×#102—131no—
335C2×#102—131no—
336C2×#102—131no—
337C2×#97—131no—
338#398—261no—
339#398—261no—
340#391—131no—
341#391—131no—
342#390—21no—
343#390C2×D1311yescharacteristic
344#390C2×D1311yescharacteristic
345#387—261no—
346#387—261no—
347#386—21no—
348#386—21no—
349#384—131no—
350#382—131no—
351C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
352C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340—131no—
357#340—131no—
358#340—131no—
359#336—131no—
360#336—131no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13—81no—
375C22×C13C2×#12111yescharacteristic
376C22×C13#54611yescharacteristic
377C22×C13#54811yescharacteristic
378C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C22×C13#57511yescharacteristic
380C22×C13#57711yescharacteristic
381C22×C13#57711yescharacteristic
382C4×C13—22no—
383C4×C13—22no—
384C4×C13—22no—
385C4×C13—41no—
386C4×C13—42no—
387C4×C13—41no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13—81no—
390C4×C13#52911yescharacteristic
391C4×C13#54211yescharacteristic
392C4×C13#54611yescharacteristic
393C4×C13#54711yescharacteristic
394Dic13—42no—
395Dic13—81no—
396Dic13—81no—
397Dic13—81no—
398C22×Q8—131no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4C22×D1311yescharacteristic
402C22×D4C22×D1311yescharacteristic
403C23×C4—21no—
404C23×C4—21no—
405C2×SD16—262no—
406C2×SD16—262no—
407C2×SD16—262no—
408C2×SD16—262no—
409C2×SD16—521no—
410C2×SD16—521no—
411C22×C8—131no—
412C22×C8—131no—
413C22×C8—131no—
414C22×C8—131no—
415#127—22no—
416#127D5214yes—
417#125—262no—
418#125—262no—
419C4×Q8—262no—
420C4×Q8—262no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—41no—
424C4×D4—41no—
425C4×D4—44no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—261no—
446C2×C42C22×D1311yescharacteristic
447C2×C42C22×D1311yescharacteristic
448C2×C42C22×D1311yescharacteristic
449C4⋊C8—262no—
450C4⋊C8—521no—
451C4⋊C8—521no—
452#103—262no—
453#103—262no—
454#102—262no—
455#102—262no—
456#102—262no—
457#102—262no—
458#102—262no—
459#102—262no—
460#97—262no—
461#95—21no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95C22⋊D1311yescharacteristic
469#95C22⋊D1311yescharacteristic
470C2×C13—82no—
471C2×C13—82no—
472C2×C13#242711yescharacteristic
473C2×C13#303611yescharacteristic
474C2×C13#304211yescharacteristic
475C2×C13#331011yescharacteristic
476C2×C13#331711yescharacteristic
477C2×C13#336811yescharacteristic
478C2×C13#337111yescharacteristic
479C24—21no—
480C24—21no—
481C2×Q8—132no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8—261no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4C2×D5212yes—
504C2×D4C2×D5212yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
523C22×C4C23×D1311yescharacteristic
524SD16—524no—
525SD16—524no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8—261no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—522no—
550C4⋊C4—522no—
551C4⋊C4—522no—
552C4⋊C4—522no—
553C4⋊C4—522no—
554C4⋊C4#612912yes—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—42no—
566C42—522no—
567C42C2×D5212yes—
568C42#612712yes—
569C13#2533211yescharacteristic, complemented, Sylow
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
585Q8—262no—
586Q8—262no—
587Q8—521no—
588Q8—521no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—48no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—84no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4#8818412yes—
635C2×C4#8818412yes—
636C2×C4#8818612yes—
637C2×C4C22×D5211yescharacteristic
638C2×C4C2×#612711yescharacteristic
639C2×C4C2×#612911yescharacteristic
640C2×C4#8825111yescharacteristic
641C2×C4#41×D1311yescharacteristic
642C2×C4#8825711yescharacteristic
643C8—521no—
644C8—521no—
645C8—521no—
646C8—521no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22C2×#8818411yescharacteristic
662C22C2×#8818611yescharacteristic
663C22#1171951111yescharacteristic
664C22#1171952711yescharacteristic
665C22#1171953611yescharacteristic
666C22#1171954111yescharacteristic
667C22#1171954111yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—522no—
677C4—1041no—
678C4—1041no—
679C4—1041no—
680C4#1171925911yescharacteristic
681C4#1171926011yescharacteristic
682C4#1171926211yescharacteristic
683C4#1171926611yescharacteristic
684C2—82no—
685C2—82no—
686C2#1311840711yescharacteristic
687C2#1312430011yescharacteristic
688C2#1312434811yescharacteristic
689C2#1312685711yescharacteristic
690C2#1312696211yescharacteristic
691C2#1312756111yescharacteristic
692C2#1312759811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2366C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×C13×#127C22
hypercenter#2366D13
hypocenterC13#25332
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13120027C2semidirect
4. #13116249C2semidirect
5. #13116239C2semidirect
6. #13116153C2semidirect
7. #13116153C2semidirect
8. #13115793C2semidirect
9. #13115560C2semidirect
10. #13115170C2semidirect
11. #13115170C2semidirect
12. #13114846C2semidirect
13. #13114836C2semidirect
14. #13114669C2semidirect
569. C13#25332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187322
C2×#117187362
#131200272
#131162492
#131162392
#131161532
#131157932
#131155602
#131151702
#131148462
#131148362
#131146692
C13×#23662
#2533213