Finite Group Databasebeta

← #15912936

Subgroups — #15912936

Order 3328.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718728C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718688C211yesmaximal, characteristic
3#13117900C211yesmaximal, characteristic
4#13116250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114843C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114833C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114666C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#125C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C22×#6106C2211yescharacteristic
19C22×#6106C2211yescharacteristic
20C2×#88147—21no—
21C2×#88128C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C13×#398—21no—
25C13×#398—21no—
26C13×#391C2211yescharacteristic
27C13×#391C2211yescharacteristic
28C13×#387—21no—
29C13×#387—21no—
30C13×#384C2211yescharacteristic
31C13×#382C2211yescharacteristic
32C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×#88075C2211yescharacteristic
34C2×#88075C2211yescharacteristic
35#11718728—24no—
36#11718688—24no—
37#11718649—21no—
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44#11718600C2211yescharacteristic
45#11718600C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
50C2×#88043C2211yescharacteristic
51#11718326—21no—
52#11718326—21no—
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718116C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D52—21no—
63C22×D52—21no—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×C4×D13—21no—
67C22×C4×D13—21no—
68C13×#125—22no—
69C13×#125—22no—
70C4×Q8×C13—22no—
71C4×Q8×C13—22no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C42×C13—21no—
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85C2×C42×C13C2311yescharacteristic
86C2×#6106—22no—
87C2×#6106—22no—
88C2×#6106—22no—
89C2×#6106—22no—
90C2×#6106—41no—
91C2×#6106—41no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103—21no—
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic13—21no—
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105#88147—44no—
106#88128—22no—
107#88128D414yes—
108C4×D52—22no—
109C4×D52—22no—
110C4×D52—41no—
111C4×D52—41no—
112C13×#95—21no—
113C13×#95—21no—
114C13×#95—21no—
115C13×#95—21no—
116C13×#95—21no—
117C13×#95—21no—
118C13×#95D411yescharacteristic
119C13×#95D411yescharacteristic
120#88075—22no—
121#88075—22no—
122#88071—21no—
123#88049—22no—
124#88049—22no—
125#88049—22no—
126#88049—22no—
127#88049—22no—
128#88049—22no—
129C4⋊#1055—22no—
130C4⋊#1055—41no—
131C4⋊#1055—41no—
132#88043—22no—
133#25332—131nomaximal, Sylow
134C23×D13—21no—
135C23×D13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13#4112yes—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—24no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—24no—
167C2×D52—42no—
168C2×D52—42no—
169C2×D52—81no—
170C2×D52—81no—
171C2×D52C2×D412yes—
172C2×D52C2×D412yes—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×C4×D13—81no—
178C2×C4×D13—81no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—41no—
187C13×C4⋊C4—42no—
188C13×C4⋊C4—42no—
189C13×C4⋊C4—42no—
190C13×C4⋊C4—42no—
191C13×C4⋊C4—42no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13—21no—
196C42×C13—42no—
197C42×C13C2×D412yes—
198C42×C13#4112yes—
199#6106—44no—
200#6106—44no—
201#6103—42no—
202#6103—42no—
203#6103—42no—
204#6103—42no—
205#6103—81no—
206#6103—81no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13#4112yes—
211C4×Dic13—42no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#490—131no—
225C2×#460—131no—
226#2565D1311yescharacteristic, complemented
227#2366—131no—
228#2073—131no—
229#2071—131no—
230#2055—131no—
231#2055—131no—
232#1989—131no—
233#1940—131no—
234#1877—131no—
235#1877—131no—
236#1804—131no—
237#1802—131no—
238#1763—131no—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—22no—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254Q8×C13—22no—
255Q8×C13—22no—
256Q8×C13—41no—
257Q8×C13—41no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13#12112yes—
286C2×C4×C13#12112yes—
287C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300D52—22no—
301D52—22no—
302D52—22no—
303D52—22no—
304D52—48no—
305D52—41no—
306D52—41no—
307D52—41no—
308D52—41no—
309D52—84no—
310C4×D13—84no—
311C4×D13—84no—
312#1055—41no—
313#1055—41no—
314#1055—41no—
315#1055—41no—
316C22×SD16—131no—
317C22×SD16—131no—
318C2×#127—131no—
319C2×#125C2×D1311yescharacteristic
320C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
321C2×C4×D4—131no—
322C2×C4×D4—131no—
323C2×C4×D4—261no—
324#490—264no—
325#460—264no—
326C2×C4⋊C8—131no—
327C2×C4⋊C8—131no—
328C2×C4⋊C8—131no—
329C2×#103—131no—
330C2×#103—131no—
331C2×#102—131no—
332C2×#102—131no—
333C2×#102—131no—
334C2×#102—131no—
335C2×#102—131no—
336C2×#102—131no—
337C2×#97—131no—
338#398—21no—
339#398—21no—
340#391C2×D1311yescharacteristic
341#391C2×D1311yescharacteristic
342#390—131no—
343#390—131no—
344#390—261no—
345#387—21no—
346#387—21no—
347#386—261no—
348#386—261no—
349#384C2×D1311yescharacteristic
350#382C2×D1311yescharacteristic
351C4×C4⋊C4—131no—
352C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340—131no—
357#340—131no—
358#340—131no—
359#336—131no—
360#336—131no—
361C22×C13C2×#12111yescharacteristic
362C22×C13#54611yescharacteristic
363C22×C13#54811yescharacteristic
364C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C22×C13#57511yescharacteristic
366C22×C13#57711yescharacteristic
367C22×C13#57711yescharacteristic
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—81no—
376C2×D13—81no—
377C2×D13—81no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—81no—
381C2×D13—81no—
382C4×C13—22no—
383C4×C13—22no—
384C4×C13—22no—
385C4×C13—42no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13—41no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13—81no—
390C4×C13—81no—
391C4×C13—81no—
392C4×C13#52911yescharacteristic
393C4×C13#54211yescharacteristic
394C4×C13#54611yescharacteristic
395C4×C13#54711yescharacteristic
396Dic13—42no—
397Dic13—81no—
398C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
399C22×D4—131no—
400C22×D4—131no—
401C22×D4—261no—
402C22×D4—261no—
403C23×C4—261no—
404C23×C4—261no—
405C2×SD16—262no—
406C2×SD16—262no—
407C2×SD16—262no—
408C2×SD16—262no—
409C2×SD16—521no—
410C2×SD16—521no—
411C22×C8—131no—
412C22×C8—131no—
413C22×C8—131no—
414C22×C8—131no—
415#127—134no—
416#127—262no—
417#125—22no—
418#125—22no—
419C4×Q8—22no—
420C4×Q8—22no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—521no—
424C4×D4—521no—
425C4×D4—524no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—261no—
446C2×C42C22×D1311yescharacteristic
447C2×C42C22×D1311yescharacteristic
448C2×C42C22×D1311yescharacteristic
449C4⋊C8—262no—
450C4⋊C8—521no—
451C4⋊C8—521no—
452#103—262no—
453#103—262no—
454#102—262no—
455#102—262no—
456#102—262no—
457#102—262no—
458#102—262no—
459#102—262no—
460#97—262no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—261no—
468#95C22⋊D1311yescharacteristic
469#95C22⋊D1311yescharacteristic
470C2×C13#242711yescharacteristic
471C2×C13#303611yescharacteristic
472C2×C13#304211yescharacteristic
473C2×C13#331011yescharacteristic
474C2×C13#331711yescharacteristic
475C2×C13#336811yescharacteristic
476C2×C13#337111yescharacteristic
477D13—82no—
478D13—82no—
479C24—261no—
480C24—261no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8#613112yes—
487C2×D4—132no—
488C2×D4—132no—
489C2×D4—264no—
490C2×D4—264no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—522no—
502C2×D4—522no—
503C2×D4—1041no—
504C2×D4—1041no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—522no—
512C22×C4—522no—
513C22×C4—522no—
514C22×C4—522no—
515C22×C4—1041no—
516C22×C4—1041no—
517C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
523C22×C4C23×D1311yescharacteristic
524SD16—524no—
525SD16—524no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8—261no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—132no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C22⋊C4—522no—
556C22⋊C4—522no—
557C22⋊C4—522no—
558C22⋊C4—522no—
559C22⋊C4—1041no—
560C22⋊C4—1041no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—42no—
566C42—522no—
567C42D4×D1312yes—
568C42#612912yes—
569C13#2533211yescharacteristic, complemented, Sylow
570C23—262no—
571C23—262no—
572C23—521no—
573C23—521no—
574C23—521no—
575C23—521no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23—521no—
579C23—521no—
580C23—521no—
581C23—521no—
582C23—521no—
583C23—521no—
584C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589D4—262no—
590D4—262no—
591D4—262no—
592D4—262no—
593D4—528no—
594D4—521no—
595D4—521no—
596D4—521no—
597D4—521no—
598D4—1044no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—1044no—
633C2×C4—1044no—
634C2×C4#8819212yes—
635C2×C4#8819212yes—
636C2×C4#8820312yes—
637C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
638C2×C4C2×#612911yescharacteristic
639C2×C4C2×#613111yescharacteristic
640C2×C4#8825411yescharacteristic
641C2×C4#41×D1311yescharacteristic
642C2×C4#8825611yescharacteristic
643C8—521no—
644C8—521no—
645C8—521no—
646C8—521no—
647C22—522no—
648C22—522no—
649C22—522no—
650C22—522no—
651C22—522no—
652C22—522no—
653C22—1041no—
654C22—1041no—
655C22—1041no—
656C22—1041no—
657C22—1041no—
658C22—1041no—
659C22—1041no—
660C22—1041no—
661C22C2×#8819211yescharacteristic
662C22#1171952211yescharacteristic
663C22C2×#8820311yescharacteristic
664C22#1171952711yescharacteristic
665C22#1171953411yescharacteristic
666C22#1171954211yescharacteristic
667C22#1171954211yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—522no—
679C4—1041no—
680C4#1171932911yescharacteristic
681C4#1171933511yescharacteristic
682C4#1171933611yescharacteristic
683C4#1171934811yescharacteristic
684C2—1042no—
685C2—1042no—
686C2#1311840911yescharacteristic
687C2#1312429611yescharacteristic
688C2#1312434411yescharacteristic
689C2#1312685111yescharacteristic
690C2#1312695611yescharacteristic
691C2#1312756511yescharacteristic
692C2#1312760411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2565C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88128C22
hypercenter#2565D13
hypocenterC13#25332
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13116250C2semidirect
5. #13116240C2semidirect
6. #13116151C2semidirect
7. #13116151C2semidirect
8. #13115794C2semidirect
9. #13115560C2semidirect
10. #13115173C2semidirect
11. #13115173C2semidirect
12. #13114843C2semidirect
13. #13114833C2semidirect
14. #13114666C2semidirect
15. C13×#2565C2semidirect
226. #2565D13semidirect
569. C13#25332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187282
C2×#117186882
#131179002
#131162502
#131162402
#131161512
#131157942
#131155602
#131151732
#131148432
#131148332
#131146662
C13×#25652
#2533213