Finite Group Databasebeta

← #15912938

Subgroups — #15912938

Order 3328.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718374C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718509C211yesmaximal, characteristic
3#13120027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117900C211yesmaximal, characteristic
5#13116251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114847C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114837C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6095C2211yescharacteristic
17C22×#6095C2211yescharacteristic
18C2×#88147—21no—
19C2×#88128C2211yescharacteristic
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×#88124C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C13×#97C2211yescharacteristic
28C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88061C2211yescharacteristic
34C2×#88061C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36C2×#88056C2211yescharacteristic
37#11718649—21no—
38#11718644—21no—
39#11718644—21no—
40#11718600C2211yescharacteristic
41#11718600C2211yescharacteristic
42#11718597C2211yescharacteristic
43#11718596C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
45#11718590C2211yescharacteristic
46#11718590C2211yescharacteristic
47#11718509—24no—
48#11718374—24no—
49#11718326—21no—
50#11718326—21no—
51#11718314—21no—
52#11718314—21no—
53C13×#336C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61C22×D52—21no—
62C22×D52—21no—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13—21no—
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×#6095—22no—
96C2×#6095—22no—
97C2×#6095—22no—
98C2×#6095—22no—
99C2×#6095—41no—
100C2×#6095—41no—
101#88147—44no—
102#88128—22no—
103#88128D414yes—
104C4×D52—22no—
105C4×D52—22no—
106C4×D52—41no—
107C4×D52—41no—
108#88124—22no—
109#88124—22no—
110C4×Dic26—22no—
111C4×Dic26—22no—
112C13×C4⋊C8—22no—
113C13×C4⋊C8—41no—
114C13×C4⋊C8—41no—
115C13×#97—22no—
116C13×#95D411yescharacteristic
117C13×#95D411yescharacteristic
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88061—22no—
126#88061—22no—
127#88061—22no—
128#88061—22no—
129#88061—22no—
130#88061—22no—
131#88056—22no—
132#88056—22no—
133#25332—131nomaximal, Sylow
134C23×D13—21no—
135C23×D13—21no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—24no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—24no—
161C2×D52—42no—
162C2×D52—42no—
163C2×D52—81no—
164C2×D52—81no—
165C2×D52C2×D412yes—
166C2×D52C2×D412yes—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—81no—
172C2×C4×D13—81no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26#4112yes—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—41no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13—21no—
196C42×C13—21no—
197C42×C13C2×D412yes—
198C42×C13#4112yes—
199#6103—42no—
200#6103—42no—
201#6103—42no—
202#6103—42no—
203#6103—81no—
204#6103—81no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—42no—
215C4⋊Dic13—42no—
216C4⋊Dic13#4112yes—
217#6101—42no—
218#6101—42no—
219#6101—42no—
220C4×Dic13—42no—
221C4×Dic13—42no—
222#6095—44no—
223#6095—44no—
224C2×#490—131no—
225C2×#460—131no—
226#2565—131no—
227#2366—131no—
228#2073—131no—
229#2071—131no—
230#2055—131no—
231#2055—131no—
232#1989—131no—
233#1940D1311yescharacteristic, complemented
234#1877—131no—
235#1877—131no—
236#1804—131no—
237#1802—131no—
238#1763—131no—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—22no—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13#12112yes—
270C2×C4×C13#12112yes—
271C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296D52—22no—
297D52—22no—
298D52—22no—
299D52—22no—
300D52—48no—
301D52—41no—
302D52—41no—
303D52—41no—
304D52—41no—
305D52—84no—
306C4×D13—84no—
307C4×D13—84no—
308Dic26—22no—
309Dic26—22no—
310Dic26—41no—
311Dic26—41no—
312C8×C13—41no—
313C8×C13—41no—
314C8×C13—41no—
315C8×C13—41no—
316C22×SD16—131no—
317C22×SD16—131no—
318C2×#127—131no—
319C2×#125—131no—
320C2×C4×Q8—131no—
321C2×C4×D4—131no—
322C2×C4×D4—131no—
323C2×C4×D4—261no—
324#490—264no—
325#460—264no—
326C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
327C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
328C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
329C2×#103—131no—
330C2×#103—131no—
331C2×#102—131no—
332C2×#102—131no—
333C2×#102—131no—
334C2×#102—131no—
335C2×#102—131no—
336C2×#102—131no—
337C2×#97C2×D1311yescharacteristic
338#398—261no—
339#398—261no—
340#391—131no—
341#391—131no—
342#390—131no—
343#390—131no—
344#390—261no—
345#387—261no—
346#387—261no—
347#386—261no—
348#386—261no—
349#384—131no—
350#382—131no—
351C4×C4⋊C4—131no—
352C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340—131no—
357#340—131no—
358#340—131no—
359#336C2×D1311yescharacteristic
360#336C2×D1311yescharacteristic
361C22×C13C2×#12111yescharacteristic
362C22×C13#54611yescharacteristic
363C22×C13#54811yescharacteristic
364C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C22×C13#57511yescharacteristic
366C22×C13#57711yescharacteristic
367C22×C13#57711yescharacteristic
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—81no—
376C2×D13—81no—
377C2×D13—81no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—81no—
381C2×D13—81no—
382C4×C13—22no—
383C4×C13—22no—
384C4×C13—22no—
385C4×C13—41no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13—41no—
388C4×C13#52911yescharacteristic
389C4×C13#54211yescharacteristic
390C4×C13#54611yescharacteristic
391C4×C13#54711yescharacteristic
392Dic13—42no—
393Dic13—42no—
394Dic13—81no—
395Dic13—81no—
396Dic13—81no—
397Dic13—81no—
398C22×Q8—131no—
399C22×D4—131no—
400C22×D4—131no—
401C22×D4—261no—
402C22×D4—261no—
403C23×C4—261no—
404C23×C4—261no—
405C2×SD16—262no—
406C2×SD16—262no—
407C2×SD16—262no—
408C2×SD16—262no—
409C2×SD16—521no—
410C2×SD16—521no—
411C22×C8C22×D1311yescharacteristic
412C22×C8C22×D1311yescharacteristic
413C22×C8C22×D1311yescharacteristic
414C22×C8C22×D1311yescharacteristic
415#127—134no—
416#127—262no—
417#125—262no—
418#125—262no—
419C4×Q8—262no—
420C4×Q8—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—521no—
424C4×D4—521no—
425C4×D4—524no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
437C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C42—261no—
445C2×C42—261no—
446C2×C42C22×D1311yescharacteristic
447C2×C42C22×D1311yescharacteristic
448C2×C42C22×D1311yescharacteristic
449C4⋊C8—22no—
450C4⋊C8—41no—
451C4⋊C8—41no—
452#103—262no—
453#103—262no—
454#102—262no—
455#102—262no—
456#102—262no—
457#102—262no—
458#102—262no—
459#102—262no—
460#97—22no—
461#95—261no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95D5211yescharacteristic
469#95D5211yescharacteristic
470C2×C13#242711yescharacteristic
471C2×C13#303611yescharacteristic
472C2×C13#304211yescharacteristic
473C2×C13#331011yescharacteristic
474C2×C13#331711yescharacteristic
475C2×C13#336811yescharacteristic
476C2×C13#337111yescharacteristic
477D13—82no—
478D13—82no—
479C24—261no—
480C24—261no—
481C2×Q8—132no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8—261no—
487C2×D4—132no—
488C2×D4—132no—
489C2×D4—264no—
490C2×D4—264no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—522no—
502C2×D4—522no—
503C2×D4—1041no—
504C2×D4—1041no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—522no—
512C22×C4—522no—
513C22×C4—522no—
514C22×C4—522no—
515C22×C4—1041no—
516C22×C4—1041no—
517C22×C4C2×D5211yescharacteristic
518C22×C4C2×D5211yescharacteristic
519C22×C4C2×D5211yescharacteristic
520C22×C4C2×D5211yescharacteristic
521C22×C4C2×D5211yescharacteristic
522C22×C4C2×D5211yescharacteristic
523C22×C4C23×D1311yescharacteristic
524SD16—524no—
525SD16—524no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—132no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—522no—
551C4⋊C4—522no—
552C4⋊C4—522no—
553C4⋊C4—522no—
554C4⋊C4—522no—
555C22⋊C4—522no—
556C22⋊C4—522no—
557C22⋊C4—522no—
558C22⋊C4—522no—
559C22⋊C4—1041no—
560C22⋊C4—1041no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—522no—
566C42—522no—
567C42D4×D1312yes—
568C42#613112yes—
569C13#2533211yescharacteristic, complemented, Sylow
570C23—262no—
571C23—262no—
572C23—521no—
573C23—521no—
574C23—521no—
575C23—521no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23—521no—
579C23—521no—
580C23—521no—
581C23—521no—
582C23—521no—
583C23—521no—
584C23C22×D5211yescharacteristic
585Q8—262no—
586Q8—262no—
587Q8—521no—
588Q8—521no—
589D4—262no—
590D4—262no—
591D4—262no—
592D4—262no—
593D4—528no—
594D4—521no—
595D4—521no—
596D4—521no—
597D4—521no—
598D4—1044no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—1044no—
633C2×C4—1044no—
634C2×C4#8814912yes—
635C2×C4#8814912yes—
636C2×C4#8816212yes—
637C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
638C2×C4#8825111yescharacteristic
639C2×C4C2×#613111yescharacteristic
640C2×C4#8825411yescharacteristic
641C2×C4#41×D1311yescharacteristic
642C2×C4#41×D1311yescharacteristic
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—41no—
647C22—522no—
648C22—522no—
649C22—522no—
650C22—522no—
651C22—522no—
652C22—522no—
653C22—1041no—
654C22—1041no—
655C22—1041no—
656C22—1041no—
657C22—1041no—
658C22—1041no—
659C22—1041no—
660C22—1041no—
661C22C2×#8814911yescharacteristic
662C22#1171925911yescharacteristic
663C22#1171928111yescharacteristic
664C22C2×#8816211yescharacteristic
665C22#1171945311yescharacteristic
666C22#1171945611yescharacteristic
667C22#1171945611yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—522no—
675C4—522no—
676C4—1041no—
677C4—1041no—
678C4—1041no—
679C4—1041no—
680C4#1171931711yescharacteristic
681C4#1171933611yescharacteristic
682C4#1171939611yescharacteristic
683C4#1171943811yescharacteristic
684C2—1042no—
685C2—1042no—
686C2#1311841111yescharacteristic
687C2#1312430211yescharacteristic
688C2#1312434911yescharacteristic
689C2#1312685911yescharacteristic
690C2#1312696411yescharacteristic
691C2#1312756711yescharacteristic
692C2#1312760611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1940C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88128C22
hypercenter#1940D13
hypocenterC13#25332
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13120027C2semidirect
5. #13116251C2semidirect
6. #13116241C2semidirect
7. #13116154C2semidirect
8. #13116154C2semidirect
9. #13115791C2semidirect
10. #13115169C2semidirect
11. #13115169C2semidirect
12. #13114847C2semidirect
13. #13114837C2semidirect
14. #13114667C2semidirect
15. C13×#1940C2semidirect
233. #1940D13semidirect
569. C13#25332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183742
C2×#117185092
#131200272
#131179002
#131162512
#131162412
#131161542
#131157912
#131151692
#131148472
#131148372
#131146672
C13×#19402
#2533213