Finite Group Databasebeta

← #15912940

Subgroups — #15912940

Order 3328.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718374C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718688C211yesmaximal, characteristic
3#13120023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117900C211yesmaximal, characteristic
5#13116253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114835C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C22×#6106C2211yescharacteristic
18C22×#6106C2211yescharacteristic
19C2×#88147C2211yescharacteristic
20C2×#88147C2211yescharacteristic
21C2×#88128C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52—21no—
23C2×#88124C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C2×C13×#97C2211yescharacteristic
27C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#11718891C2211yescharacteristic
29#11718891C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88061C2211yescharacteristic
34C2×#88054C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36#11718688—24no—
37#11718649C2211yescharacteristic
38#11718649C2211yescharacteristic
39#11718645—21no—
40#11718645—21no—
41#11718638C2211yescharacteristic
42#11718637C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88049C2211yescharacteristic
45#11718600—21no—
46C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
47#11718594—21no—
48#11718594—21no—
49C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
50#11718374—24no—
51#11718326—21no—
52#11718326—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D52—21no—
63C22×D52—21no—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×C4×D13—21no—
67C22×C4×D13—21no—
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C13—22no—
71C4×Q8×C13—22no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13—21no—
77C2×C42×C13—21no—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79C2×#6106—22no—
80C2×#6106—22no—
81C2×#6106—22no—
82C2×#6106—22no—
83C2×#6106—41no—
84C2×#6106—41no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103#88147—22no—
104#88147—22no—
105#88147—41no—
106#88147—41no—
107#88128—22no—
108#88128D414yes—
109C4×D52—44no—
110#88124—22no—
111#88124—22no—
112C13×#103—22no—
113C13×#103—22no—
114C13×#97—22no—
115C13×#95—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071D411yescharacteristic
123#88071D411yescharacteristic
124#88061—22no—
125#88061—22no—
126#88061—22no—
127#88061—22no—
128#88054—41no—
129#88054—41no—
130#88049—22no—
131#88049—22no—
132C4⋊#1055—22no—
133#25332—131nomaximal, Sylow
134C23×D13—21no—
135C23×D13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13#4112yes—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—24no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—24no—
167C2×D52—42no—
168C2×D52—42no—
169C2×D52—81no—
170C2×D52—81no—
171C2×D52C2×D412yes—
172C2×D52C2×D412yes—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×C4×D13—81no—
178C2×C4×D13—81no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—42no—
191C13×C4⋊C4#4112yes—
192C42×C13—42no—
193C42×C13—42no—
194C42×C13C2×D412yes—
195C42×C13#4112yes—
196#6106—44no—
197#6106—44no—
198#6103—42no—
199#6103—42no—
200#6103—42no—
201#6103—42no—
202#6103—81no—
203#6103—81no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—41no—
210#6101—42no—
211#6101—42no—
212#6101—42no—
213#6101—42no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#490—131no—
225C2×#460—131no—
226#2565—131no—
227#2366—131no—
228#2073—131no—
229#2071—131no—
230#2055—131no—
231#2055—131no—
232#1989—131no—
233#1940—131no—
234#1877—131no—
235#1877—131no—
236#1804—131no—
237#1802—131no—
238#1763D1311yescharacteristic, complemented
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—22no—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254Q8×C13—22no—
255Q8×C13—22no—
256Q8×C13—41no—
257Q8×C13—41no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13#12112yes—
275C2×C4×C13#12112yes—
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
300D52—22no—
301D52—22no—
302D52—22no—
303D52—22no—
304D52—48no—
305D52—41no—
306D52—41no—
307D52—41no—
308D52—41no—
309D52—84no—
310C4×D13—84no—
311C4×D13—84no—
312C8×C13—41no—
313C8×C13—41no—
314#1055—41no—
315#1055—41no—
316C22×SD16—131no—
317C22×SD16—131no—
318C2×#127—131no—
319C2×#125—131no—
320C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
321C2×C4×D4—131no—
322C2×C4×D4—131no—
323C2×C4×D4—261no—
324#490—264no—
325#460—264no—
326C2×C4⋊C8—131no—
327C2×C4⋊C8—131no—
328C2×C4⋊C8—131no—
329C2×#103C2×D1311yescharacteristic
330C2×#103C2×D1311yescharacteristic
331C2×#102—131no—
332C2×#102—131no—
333C2×#102—131no—
334C2×#102—131no—
335C2×#102—131no—
336C2×#102—131no—
337C2×#97C2×D1311yescharacteristic
338#398—261no—
339#398—261no—
340#391—131no—
341#391—131no—
342#390—131no—
343#390—131no—
344#390—261no—
345#387—261no—
346#387—261no—
347#386—261no—
348#386—261no—
349#384—131no—
350#382—131no—
351C4×C4⋊C4—131no—
352C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340—131no—
357#340C2×D1311yescharacteristic
358#340C2×D1311yescharacteristic
359#336—131no—
360#336—131no—
361C22×C13C2×#12111yescharacteristic
362C22×C13#54611yescharacteristic
363C22×C13#54811yescharacteristic
364C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C22×C13#57511yescharacteristic
366C22×C13#57711yescharacteristic
367C22×C13#57711yescharacteristic
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—81no—
376C2×D13—81no—
377C2×D13—81no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—81no—
381C2×D13—81no—
382C4×C13—22no—
383C4×C13—22no—
384C4×C13—42no—
385C4×C13—42no—
386C4×C13—81no—
387C4×C13—81no—
388C4×C13#52911yescharacteristic
389C4×C13#54211yescharacteristic
390C4×C13#54611yescharacteristic
391C4×C13#54711yescharacteristic
392Dic13—22no—
393Dic13—41no—
394Dic13—41no—
395Dic13—41no—
396Dic13—81no—
397Dic13—81no—
398C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
399C22×D4—131no—
400C22×D4—131no—
401C22×D4—261no—
402C22×D4—261no—
403C23×C4—261no—
404C23×C4—261no—
405C2×SD16—262no—
406C2×SD16—262no—
407C2×SD16—262no—
408C2×SD16—262no—
409C2×SD16—521no—
410C2×SD16—521no—
411C22×C8—131no—
412C22×C8—131no—
413C22×C8C22×D1311yescharacteristic
414C22×C8C22×D1311yescharacteristic
415#127—134no—
416#127—262no—
417#125—262no—
418#125—262no—
419C4×Q8—22no—
420C4×Q8—22no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—524no—
424C4×D4—521no—
425C4×D4—521no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—131no—
447C2×C42—131no—
448C2×C42C22×D1311yescharacteristic
449C4⋊C8—262no—
450C4⋊C8—521no—
451C4⋊C8—521no—
452#103—22no—
453#103—22no—
454#102—262no—
455#102—262no—
456#102—262no—
457#102—262no—
458#102—262no—
459#102—262no—
460#97—22no—
461#95—21no—
462#95—131no—
463#95—131no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470C2×C13#242711yescharacteristic
471C2×C13#303611yescharacteristic
472C2×C13#304211yescharacteristic
473C2×C13#331011yescharacteristic
474C2×C13#331711yescharacteristic
475C2×C13#336811yescharacteristic
476C2×C13#337111yescharacteristic
477D13—82no—
478D13—82no—
479C24—261no—
480C24—261no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8#612712yes—
487C2×D4—132no—
488C2×D4—132no—
489C2×D4—264no—
490C2×D4—264no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—522no—
502C2×D4—522no—
503C2×D4—1041no—
504C2×D4—1041no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—522no—
516C22×C4—522no—
517C22×C4—522no—
518C22×C4—522no—
519C22×C4—1041no—
520C22×C4—1041no—
521C22×C4D4×D1311yescharacteristic
522C22×C4D4×D1311yescharacteristic
523C22×C4C23×D1311yescharacteristic
524SD16—524no—
525SD16—524no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8—261no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—521no—
550C4⋊C4—522no—
551C4⋊C4—522no—
552C4⋊C4—522no—
553C4⋊C4—522no—
554C4⋊C4#612712yes—
555C22⋊C4—522no—
556C22⋊C4—522no—
557C22⋊C4—522no—
558C22⋊C4—522no—
559C22⋊C4—1041no—
560C22⋊C4—1041no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C42—261no—
564C42—261no—
565C42—261no—
566C42—261no—
567C42#612712yes—
568C42D4×D1312yes—
569C13#2533211yescharacteristic, complemented, Sylow
570C23—262no—
571C23—262no—
572C23—521no—
573C23—521no—
574C23—521no—
575C23—521no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23—521no—
579C23—521no—
580C23—521no—
581C23—521no—
582C23—521no—
583C23—521no—
584C23C2×D4×D1311yescharacteristic
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589D4—262no—
590D4—262no—
591D4—262no—
592D4—262no—
593D4—528no—
594D4—521no—
595D4—521no—
596D4—521no—
597D4—521no—
598D4—1044no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—132no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—1044no—
634C2×C4—1044no—
635C2×C4#8813812yes—
636C2×C4#8813812yes—
637C2×C4C2×#612711yescharacteristic
638C2×C4C2×#612711yescharacteristic
639C2×C4C2×#612711yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
641C2×C4#8825611yescharacteristic
642C2×C4#8825711yescharacteristic
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—521no—
646C8—521no—
647C22—522no—
648C22—522no—
649C22—522no—
650C22—522no—
651C22—522no—
652C22—522no—
653C22—1041no—
654C22—1041no—
655C22—1041no—
656C22—1041no—
657C22—1041no—
658C22—1041no—
659C22—1041no—
660C22—1041no—
661C22C2×#8813811yescharacteristic
662C22#1171925511yescharacteristic
663C22#1171925711yescharacteristic
664C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
665C22#1171948211yescharacteristic
666C22#1171948311yescharacteristic
667C22#1171948311yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—262no—
675C4—521no—
676C4—521no—
677C4—521no—
678C4—1041no—
679C4—1041no—
680C4#1171918411yescharacteristic
681C4#1171923911yescharacteristic
682C4#1171925511yescharacteristic
683C4#1171925611yescharacteristic
684C2—1042no—
685C2—1042no—
686C2#1311841311yescharacteristic
687C2#1312429911yescharacteristic
688C2#1312434711yescharacteristic
689C2#1312686211yescharacteristic
690C2#1312696711yescharacteristic
691C2#1312756611yescharacteristic
692C2#1312760511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1763C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88128C22
hypercenter#1763D13
hypocenterC13#25332
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13120023C2semidirect
5. #13116253C2semidirect
6. #13116243C2semidirect
7. #13116150C2semidirect
8. #13116150C2semidirect
9. #13115793C2semidirect
10. #13115559C2semidirect
11. #13115167C2semidirect
12. #13115167C2semidirect
13. #13114845C2semidirect
14. #13114835C2semidirect
15. C13×#1763C2semidirect
238. #1763D13semidirect
569. C13#25332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183742
C2×#117186882
#131200232
#131179002
#131162532
#131162432
#131161502
#131157932
#131155592
#131151672
#131148452
#131148352
C13×#17632
#2533213