Finite Group Databasebeta

← #15912959

Subgroups — #15912959

Order 3328.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718743C211yesmaximal, characteristic
2#13120023C211yesmaximal, characteristic
3#13117896C211yesmaximal, characteristic
4#13116257C211yesmaximal, characteristic
5#13116247C211yesmaximal, characteristic
6#13116156C211yesmaximal, characteristic
7#13116156C211yesmaximal, characteristic
8#13115791C211yesmaximal, characteristic
9#13115557C211yesmaximal, characteristic
10#13115179C211yesmaximal, characteristic
11#13115179C211yesmaximal, characteristic
12#13114849C211yesmaximal, characteristic
13#13114839C211yesmaximal, characteristic
14#13114666C211yesmaximal, characteristic
15C2×C13×#462C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
17C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
18C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
22C2×#88124C2211yescharacteristic
23C13×#462—24no—
24C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2211yescharacteristic
27#11718891C2211yescharacteristic
28#11718891C2211yescharacteristic
29#11718891C2211yescharacteristic
30#11718891C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32C2×#88075C2211yescharacteristic
33C2×#88075C2211yescharacteristic
34C2×#88075C2211yescharacteristic
35C2×#88075C2211yescharacteristic
36C2×#88075C2211yescharacteristic
37C2×#88054C2211yescharacteristic
38C2×#88054C2211yescharacteristic
39#11718743—24no—
40#11718646—21no—
41#11718645—21no—
42#11718645—21no—
43#11718642—21no—
44#11718642—21no—
45#11718638C2211yescharacteristic
46#11718637C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic13—21no—
48C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
50#11718594—21no—
51#11718594—21no—
52C2×#88043C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C2×C13×Q16—22no—
65C2×C13×Q16—22no—
66C2×C13×Q16—22no—
67C2×C13×Q16—22no—
68C2×C13×Q16—41no—
69C2×C13×Q16—41no—
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8—22no—
73C13×C4⋊Q8D414yes—
74C4×Q8×C13—22no—
75C4×Q8×C13—22no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C42×C13—21no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82Q8×Dic13—22no—
83Q8×Dic13—22no—
84Q8×Dic13—41no—
85Q8×Dic13—41no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105#88124—22no—
106#88124—22no—
107C13×C4⋊C8—22no—
108C13×#103—22no—
109C13×#103—22no—
110#88075—22no—
111#88075—22no—
112#88075—22no—
113#88075—22no—
114#88075—22no—
115#88075—22no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071D411yescharacteristic
128#88071D411yescharacteristic
129#88054—41no—
130#88054—41no—
131#88043—22no—
132#25333—131nomaximal, Sylow
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D412yes—
149C2×Q8×C13C2×D412yes—
150C2×Q8×C13#4112yes—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C13×Q16—44no—
167C13×Q16—44no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C13×C4⋊C4—24no—
175C13×C4⋊C4—24no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—42no—
179C42×C13—42no—
180C42×C13C2×D412yes—
181C42×C13#4112yes—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—41no—
191C4⋊Dic13—42no—
192C4⋊Dic13—42no—
193C4⋊Dic13#4112yes—
194#6101—42no—
195#6101—42no—
196#6101—42no—
197#6101—42no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—42no—
203C4×Dic13—42no—
204C4×Dic13—42no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#491—131no—
212C2×#462D1311yescharacteristic
213#2565—131no—
214#2365—131no—
215#2074—131no—
216#2072—131no—
217#2056—131no—
218#2056—131no—
219#1989—131no—
220#1940—131no—
221#1878—131no—
222#1878—131no—
223#1805—131no—
224#1803—131no—
225#1763—131no—
226C23×C13C22×D411yescharacteristic
227Q8×C13—22no—
228Q8×C13—22no—
229Q8×C13—22no—
230Q8×C13—22no—
231Q8×C13—22no—
232Q8×C13—22no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13#12112yes—
256C2×C4×C13#12112yes—
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13#13712yes—
287C8×C13—41no—
288C8×C13—41no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
292C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
293C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
294C2×#125—131no—
295C2×C4×Q8—131no—
296C2×C4×Q8—131no—
297C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
298#491—264no—
299#462—24no—
300C2×C4⋊C8—131no—
301C2×C4⋊C8—131no—
302C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
303C2×#103—131no—
304C2×#103—131no—
305C2×#103—131no—
306C2×#103—131no—
307C2×#103—131no—
308C2×#103—131no—
309C2×#103C2×D1311yescharacteristic
310C2×#103C2×D1311yescharacteristic
311C2×#97—131no—
312#398—261no—
313#398—261no—
314#391—131no—
315#391—131no—
316#391—131no—
317#391—131no—
318#389—261no—
319#387—261no—
320#387—261no—
321#387—261no—
322#387—261no—
323#384—131no—
324#382—131no—
325C4×C4⋊C4—131no—
326C4×C4⋊C4—131no—
327C4×C4⋊C4—261no—
328#340—131no—
329#340—131no—
330#340—131no—
331#340—131no—
332#340—131no—
333#340—131no—
334#336—131no—
335#336—131no—
336C22×C13C2×#12111yescharacteristic
337C22×C13#54611yescharacteristic
338C22×C13#54811yescharacteristic
339C22×C13C2×#13711yescharacteristic
340C22×C13#57511yescharacteristic
341C22×C13#57811yescharacteristic
342C22×C13#57811yescharacteristic
343C4×C13—22no—
344C4×C13—22no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13#52911yescharacteristic
350C4×C13#54211yescharacteristic
351C4×C13#54611yescharacteristic
352C4×C13#54711yescharacteristic
353Dic13—22no—
354Dic13—41no—
355Dic13—41no—
356Dic13—41no—
357Dic13—42no—
358Dic13—81no—
359Dic13—81no—
360Dic13—81no—
361C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
362C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
363C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
364C2×Q16—22no—
365C2×Q16—22no—
366C2×Q16—22no—
367C2×Q16—22no—
368C2×Q16—41no—
369C2×Q16—41no—
370C22×C8—131no—
371C22×C8—131no—
372C22×C8C22×D1311yescharacteristic
373C22×C8C22×D1311yescharacteristic
374C4⋊Q8—22no—
375C4⋊Q8C22⋊D1314yes—
376#125—262no—
377#125—262no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—262no—
381C4×Q8—262no—
382C4×Q8—521no—
383C4×Q8—521no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C42—21no—
401C2×C42—131no—
402C2×C42—131no—
403C2×C42—261no—
404C2×C42—261no—
405C2×C42—261no—
406C2×C42C22×D1311yescharacteristic
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—521no—
409C4⋊C8—521no—
410#103—22no—
411#103—22no—
412#103—262no—
413#103—262no—
414#103—262no—
415#103—262no—
416#103—262no—
417#103—262no—
418#97—262no—
419#95—131no—
420#95—131no—
421#95—261no—
422#95—261no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432C2×C13#242711yescharacteristic
433C2×C13#303711yescharacteristic
434C2×C13#304411yescharacteristic
435C2×C13#331211yescharacteristic
436C2×C13#331511yescharacteristic
437C2×C13#337411yescharacteristic
438C2×C13#337711yescharacteristic
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8#612912yes—
455C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
456C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4D4×D1311yescharacteristic
470C22×C4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4C23×D1311yescharacteristic
472Q16—44no—
473Q16—44no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—132no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4—522no—
502C4⋊C4—522no—
503C4⋊C4—522no—
504C4⋊C4—522no—
505C4⋊C4—522no—
506C4⋊C4—522no—
507C42—42no—
508C42—261no—
509C42—261no—
510C42—261no—
511C42—261no—
512C42—522no—
513C42—522no—
514C42—522no—
515C42#612912yes—
516C42C2×C22⋊D1312yes—
517C13#2533311yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23C2×D4×D1311yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—132no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4#8819312yes—
572C2×C4#8819312yes—
573C2×C4C2×#612911yescharacteristic
574C2×C4C2×#612911yescharacteristic
575C2×C4#8825111yescharacteristic
576C2×C4#41×D1311yescharacteristic
577C2×C4#8825711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—521no—
582C8—521no—
583C22#1171930311yescharacteristic
584C22#1171931711yescharacteristic
585C22#1171947111yescharacteristic
586C22#1171947111yescharacteristic
587C22D13×#13711yescharacteristic
588C22#1171948211yescharacteristic
589C22C2×#8819311yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—262no—
597C4—521no—
598C4—521no—
599C4—522no—
600C4—521no—
601C4—1041no—
602C4—1041no—
603C4—1041no—
604C4#1171930511yescharacteristic
605C4#1171930811yescharacteristic
606C4#1171951111yescharacteristic
607C4#1171952911yescharacteristic
608C2#1311841511yescharacteristic
609C2#1312430511yescharacteristic
610C2#1312436311yescharacteristic
611C2#1312689411yescharacteristic
612C2#1312693911yescharacteristic
613C2#1312763411yescharacteristic
614C2#1312767111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#462C2
socle, prime radicalC23×C13C22×D4
hypercenterC2×#462D13
hypocenterC13#25333
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
517. C13#25333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187432
#131200232
#131178962
#131162572
#131162472
#131161562
#131157912
#131155572
#131151792
#131148492
#131148392
#131146662
C2×C13×#4622
#2533313