Finite Group Databasebeta

← #15912962

Subgroups — #15912962

Order 3328.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718458C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718454C211yesmaximal, characteristic
3#13120024C211yesmaximal, characteristic
4#13117890C211yesmaximal, characteristic
5#13116257C211yesmaximal, characteristic
6#13116245C211yesmaximal, characteristic
7#13116159C211yesmaximal, characteristic
8#13116157C211yesmaximal, characteristic
9#13115790C211yesmaximal, characteristic
10#13115556C211yesmaximal, characteristic
11#13115178C211yesmaximal, characteristic
12#13115177C211yesmaximal, characteristic
13#13114850C211yesmaximal, characteristic
14#13114665C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1803C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88198C2211yescharacteristic
18C22×#6107C2211yescharacteristic
19C22×Dic52C2211yescharacteristic
20C2×#88144C2211yescharacteristic
21C2×#88141C2211yescharacteristic
22C2×#88141C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C13×#384C2211yescharacteristic
27#11718891C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88056C2211yescharacteristic
30C2×#88056C2211yescharacteristic
31C2×#88055C2211yescharacteristic
32C2×#88054C2211yescharacteristic
33C2×#88054C2211yescharacteristic
34#11718642—21no—
35#11718642—21no—
36#11718641—21no—
37#11718641—21no—
38#11718639—21no—
39#11718638C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718635C2211yescharacteristic
42#11718633—21no—
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88050C2211yescharacteristic
45C2×#88050C2211yescharacteristic
46#11718594—21no—
47C4×#6101—21no—
48C4×#6101C2211yescharacteristic
49#11718590C2211yescharacteristic
50#11718590C2211yescharacteristic
51#11718458—24no—
52#11718454—24no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C4×Q8×C13—22no—
67C4×Q8×C13—41no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76#88198—22no—
77#88198D414yes—
78C2×#6107—22no—
79C2×#6107—22no—
80C2×#6107—41no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101D411yescharacteristic
90C2×#6101D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C2×Dic52—22no—
99C2×Dic52—22no—
100C2×Dic52—41no—
101#88144—22no—
102#88144—22no—
103#88141—22no—
104#88141—22no—
105#88141—22no—
106#88141—41no—
107C13×C4⋊C8—41no—
108C13×#103—22no—
109C13×#103—22no—
110#88075—22no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071D411yescharacteristic
123#88071D411yescharacteristic
124#88056—22no—
125#88056—22no—
126#88055—22no—
127#88054—22no—
128#88054—41no—
129#88050—22no—
130#88050—22no—
131#88050—22no—
132#25333—131nomaximal, Sylow
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26C2×D412yes—
165C2×Dic26#4112yes—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—42no—
178C13×C4⋊C4—42no—
179C13×C4⋊C4—42no—
180C13×C4⋊C4#4112yes—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—42no—
184#6107—44no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—42no—
190#6101—22no—
191#6101—24no—
192#6101—24no—
193#6101—41no—
194#6101—42no—
195#6101—42no—
196#6101—42no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—42no—
200C4×Dic13—42no—
201C4×Dic13—42no—
202C4×Dic13C2×D412yes—
203C4×Dic13#4112yes—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210Dic52—44no—
211C2×#491—131no—
212C2×#462—131no—
213#2565—131no—
214#2365—131no—
215#2074—131no—
216#2072—131no—
217#2056—131no—
218#2056—131no—
219#1989—131no—
220#1940—131no—
221#1878—131no—
222#1878—131no—
223#1805—131no—
224#1803D1311yescharacteristic
225#1763—131no—
226C23×C13C22×D411yescharacteristic
227Q8×C13—22no—
228Q8×C13—22no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13#13712yes—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13#12112yes—
278C2×Dic13#12112yes—
279Dic26—22no—
280Dic26—22no—
281Dic26—22no—
282Dic26—22no—
283Dic26—41no—
284Dic26—41no—
285Dic26—41no—
286Dic26—41no—
287C8×C13—41no—
288C8×C13—41no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291C22×Q16—131no—
292C22×Q16—131no—
293C2×C4⋊Q8—131no—
294C2×#125—131no—
295C2×C4×Q8—131no—
296C2×C4×Q8—131no—
297C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
298#491—264no—
299#462—264no—
300C2×C4⋊C8—131no—
301C2×C4⋊C8—131no—
302C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
303C2×#103—131no—
304C2×#103—131no—
305C2×#103—131no—
306C2×#103—131no—
307C2×#103—131no—
308C2×#103—131no—
309C2×#103C2×D1311yescharacteristic
310C2×#103C2×D1311yescharacteristic
311C2×#97—131no—
312#398—261no—
313#398—261no—
314#391—131no—
315#391—131no—
316#391—131no—
317#391—131no—
318#389—261no—
319#387—261no—
320#387—261no—
321#387—261no—
322#387—261no—
323#384C2×D1311yescharacteristic
324#382—131no—
325C4×C4⋊C4—131no—
326C4×C4⋊C4—131no—
327C4×C4⋊C4—261no—
328#340—131no—
329#340—131no—
330#340—131no—
331#340—131no—
332#340C2×D1311yescharacteristic
333#340C2×D1311yescharacteristic
334#336—131no—
335#336—131no—
336C22×C13C2×#12111yescharacteristic
337C22×C13#54611yescharacteristic
338C22×C13#54811yescharacteristic
339C22×C13C2×#13711yescharacteristic
340C22×C13#57511yescharacteristic
341C22×C13#57811yescharacteristic
342C22×C13#57811yescharacteristic
343C4×C13—22no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13—81no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13#52911yescharacteristic
350C4×C13#54211yescharacteristic
351C4×C13#54611yescharacteristic
352C4×C13#54711yescharacteristic
353Dic13—22no—
354Dic13—22no—
355Dic13—42no—
356Dic13—42no—
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359Dic13—81no—
360Dic13—81no—
361C22×Q8—131no—
362C22×Q8—131no—
363C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
364C2×Q16—262no—
365C2×Q16—262no—
366C2×Q16—262no—
367C2×Q16—262no—
368C2×Q16—521no—
369C2×Q16—521no—
370C22×C8—131no—
371C22×C8—131no—
372C22×C8C22×D1311yescharacteristic
373C22×C8C22×D1311yescharacteristic
374C4⋊Q8—134no—
375C4⋊Q8—262no—
376#125—262no—
377#125—262no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—41no—
380C4×Q8—262no—
381C4×Q8—262no—
382C4×Q8—262no—
383C4×Q8—521no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—131no—
389C2×C4⋊C4—131no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C42—21no—
401C2×C42—131no—
402C2×C42—131no—
403C2×C42—261no—
404C2×C42—261no—
405C2×C42—261no—
406C2×C42C22×D1311yescharacteristic
407C4⋊C8—41no—
408C4⋊C8—262no—
409C4⋊C8—521no—
410#103—22no—
411#103—22no—
412#103—262no—
413#103—262no—
414#103—262no—
415#103—262no—
416#103—262no—
417#103—262no—
418#97—262no—
419#95—131no—
420#95—131no—
421#95—261no—
422#95—261no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432C2×C13#242711yescharacteristic
433C2×C13#303711yescharacteristic
434C2×C13#304411yescharacteristic
435C2×C13#331211yescharacteristic
436C2×C13#331511yescharacteristic
437C2×C13#337411yescharacteristic
438C2×C13#337711yescharacteristic
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—132no—
445C2×Q8—132no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8D4×D1312yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4D4×D1311yescharacteristic
470C22×C4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4C23×D1311yescharacteristic
472Q16—524no—
473Q16—524no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—264no—
495C4⋊C4—264no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—522no—
503C4⋊C4—522no—
504C4⋊C4—522no—
505C4⋊C4—522no—
506C4⋊C4#612712yes—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—42no—
510C42—132no—
511C42—132no—
512C42—261no—
513C42—261no—
514C42—522no—
515C42—522no—
516C42—522no—
517C13#2533311yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23C2×D4×D1311yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—262no—
524Q8—262no—
525Q8—262no—
526Q8—262no—
527Q8—521no—
528Q8—521no—
529Q8—521no—
530Q8—521no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—132no—
549C2×C4—132no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4#8816912yes—
573C2×C4C2×#612711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
575C2×C4#8825111yescharacteristic
576C2×C4#8825411yescharacteristic
577C2×C4#41×D1311yescharacteristic
578C2×C4#41×D1311yescharacteristic
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—521no—
582C8—521no—
583C22#1171919511yescharacteristic
584C22D13×#12111yescharacteristic
585C22#1171933811yescharacteristic
586C22C2×#8816911yescharacteristic
587C22#1171947111yescharacteristic
588C22#1171947811yescharacteristic
589C22#1171948411yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—262no—
597C4—262no—
598C4—521no—
599C4—522no—
600C4—522no—
601C4—521no—
602C4—1041no—
603C4—1041no—
604C4#1171921211yescharacteristic
605C4#1171923311yescharacteristic
606C4#1171931511yescharacteristic
607C4#1171934511yescharacteristic
608C2#1311841211yescharacteristic
609C2#1312430311yescharacteristic
610C2#1312436111yescharacteristic
611C2#1312688311yescharacteristic
612C2#1312693311yescharacteristic
613C2#1312763811yescharacteristic
614C2#1312768511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1803C2
socle, prime radicalC23×C13C22×D4
hypercenter#1803D13
hypocenterC13#25333
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
517. C13#25333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184582
C2×#117184542
#131200242
#131178902
#131162572
#131162452
#131161592
#131161572
#131157902
#131155562
#131151782
#131151772
#131148502
#131146652
C13×#18032
#2533313