Finite Group Databasebeta

← #15912966

Subgroups — #15912966

Order 3328.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718750C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718677C211yesmaximal, characteristic
3#13117905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116146C211yesmaximal, characteristic
8#13115785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115194C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115187C211yesmaximal, characteristic
12#13114838C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114833C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C13×C22⋊Q8—21no—
18C2×C13×C22⋊Q8—21no—
19C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
20C22×#6105C2211yescharacteristic
21C22×#6104C2211yescharacteristic
22C2×#88129C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
25C13×#399—21no—
26C13×#399—21no—
27C13×#390C2211yescharacteristic
28C13×#390C2211yescharacteristic
29C13×#384C2211yescharacteristic
30C13×#384C2211yescharacteristic
31C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33C2×#88072C2211yescharacteristic
34#11718750—24no—
35#11718677—24no—
36#11718651—21no—
37#11718650—21no—
38C2×#88050C2211yescharacteristic
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44#11718600C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
46#11718590C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
50C2×#88043C2211yescharacteristic
51#11718330—21no—
52#11718327—21no—
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718116C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13—21no—
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C23×C4×C13—21no—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C13×C4⋊Q8—22no—
68C13×C4⋊Q8—22no—
69C13×C22⋊Q8—44no—
70C13×C22⋊Q8—44no—
71C4×D4×C13—22no—
72C4×D4×C13—22no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C13×C22⋊C4—21no—
84C2×C13×C22⋊C4—21no—
85C2×C13×C22⋊C4—21no—
86C2×C13×C22⋊C4—21no—
87C2×C13×C22⋊C4—21no—
88C2×C42×C13C2311yescharacteristic
89C2×C42×C13C2311yescharacteristic
90C2×C42×C13C2311yescharacteristic
91C2×#6105—22no—
92C2×#6105—22no—
93C2×#6105—41no—
94C2×#6104—22no—
95C2×#6104—22no—
96C2×#6104—41no—
97C2×#6103—21no—
98C2×#6103—21no—
99C2×#6103—21no—
100C2×#6103—21no—
101C2×#6103—21no—
102C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
104C2×#6101—21no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110C22×#1055C2311yescharacteristic
111#88129—22no—
112#88129D414yes—
113C4×D52—22no—
114C4×D52—41no—
115C4×Dic26—22no—
116C4×Dic26—41no—
117C13×#95D411yescharacteristic
118C13×#95D411yescharacteristic
119#88072—22no—
120#88072—22no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88050—22no—
125#88050—22no—
126#88050—22no—
127#88049—22no—
128#88049—22no—
129#88049—22no—
130C4⋊#1055—22no—
131C4⋊#1055—41no—
132C4⋊#1055—41no—
133#88043—22no—
134#25334—131nomaximal, Sylow
135C24×C13—21no—
136C23×D13—21no—
137C2×Q8×C13—42no—
138C2×Q8×C13—42no—
139C2×Q8×C13—42no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13#4112yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—42no—
150C22×C4×C13—42no—
151C22×C4×C13—42no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52C2×D412yes—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13—81no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26C2×D412yes—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—42no—
186C13×C4⋊C4—42no—
187C13×C4⋊C4—42no—
188C13×C4⋊C4—42no—
189C13×C4⋊C4—42no—
190C13×C22⋊C4—42no—
191C13×C22⋊C4—42no—
192C13×C22⋊C4—42no—
193C13×C22⋊C4—42no—
194C13×C22⋊C4—42no—
195C42×C13—21no—
196C42×C13—21no—
197C42×C13—21no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13C2×D412yes—
200C42×C13#4112yes—
201#6105—44no—
202#6104—44no—
203#6103—24no—
204#6103—24no—
205#6103—42no—
206#6103—42no—
207#6103—81no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13#4112yes—
212#6101—42no—
213C4×Dic13—42no—
214C4×Dic13—81no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#489—131no—
228C2×#463—131no—
229#2542D1311yescharacteristic, complemented
230#2367—131no—
231#2072—131no—
232#2071—131no—
233#2055—131no—
234#2054—131no—
235#1987—131no—
236#1940—131no—
237#1880—131no—
238#1879—131no—
239#1803—131no—
240#1802—131no—
241#1762—131no—
242C23×C13—22no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250C22×D13—22no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257Q8×C13—84no—
258D4×C13—22no—
259D4×C13—22no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—41no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—84no—
286C2×C4×C13#12112yes—
287C2×C4×C13#12112yes—
288C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305D52—22no—
306D52—22no—
307D52—41no—
308D52—41no—
309C4×D13—84no—
310Dic26—22no—
311Dic26—22no—
312Dic26—41no—
313Dic26—41no—
314#1055—41no—
315#1055—41no—
316#1055—41no—
317#1055—41no—
318C22×SD16—131no—
319C22×D8—131no—
320C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
321C2×#124—131no—
322C2×C22⋊Q8—21no—
323C2×C22⋊Q8—21no—
324C2×C4×Q8—131no—
325C2×C4×D4—131no—
326C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
327#489—264no—
328#463—264no—
329C2×C4⋊C8—131no—
330C2×C4⋊C8—131no—
331C2×C4⋊C8—131no—
332C2×#103—131no—
333C2×#103—131no—
334C2×#103—131no—
335C2×#102—131no—
336C2×#102—131no—
337C2×#102—131no—
338C2×#102—131no—
339C2×#102—131no—
340C2×#97—131no—
341#399—21no—
342#399—21no—
343#391—131no—
344#390—131no—
345#390C2×D1311yescharacteristic
346#390C2×D1311yescharacteristic
347#388—261no—
348#388—261no—
349#385—261no—
350#384C2×D1311yescharacteristic
351#384C2×D1311yescharacteristic
352C4×C4⋊C4—131no—
353C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
354C4×C22⋊C4—261no—
355#340—131no—
356#340—131no—
357#340—131no—
358#340—131no—
359#340—131no—
360#340—131no—
361#336—131no—
362#336—131no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13C2×#12111yescharacteristic
371C22×C13#54611yescharacteristic
372C22×C13#54811yescharacteristic
373C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C22×C13#57711yescharacteristic
376C22×C13#57811yescharacteristic
377C2×D13—42no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—81no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—81no—
383C2×D13—81no—
384C4×C13—22no—
385C4×C13—22no—
386C4×C13—22no—
387C4×C13—22no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13—41no—
390C4×C13—81no—
391C4×C13—81no—
392C4×C13—81no—
393C4×C13#52911yescharacteristic
394C4×C13#54211yescharacteristic
395C4×C13#54611yescharacteristic
396C4×C13#54711yescharacteristic
397Dic13—42no—
398Dic13—42no—
399Dic13—81no—
400C22×Q8—21no—
401C22×Q8—131no—
402C22×D4—131no—
403C22×D4C22×D1311yescharacteristic
404C23×C4—21no—
405C23×C4—261no—
406C2×SD16—262no—
407C2×SD16—262no—
408C2×SD16—521no—
409C2×D8—262no—
410C2×D8—262no—
411C2×D8—521no—
412C22×C8—131no—
413C22×C8—131no—
414C22×C8—131no—
415C22×C8—131no—
416C4⋊Q8—22no—
417C4⋊Q8—22no—
418#124—134no—
419#124—262no—
420C22⋊Q8—44no—
421C22⋊Q8—44no—
422C4×Q8—262no—
423C4×Q8—521no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—521no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C42—261no—
452C2×C42—261no—
453C2×C42C22×D1311yescharacteristic
454C2×C42C22×D1311yescharacteristic
455C2×C42C22×D1311yescharacteristic
456C4⋊C8—262no—
457C4⋊C8—521no—
458C4⋊C8—521no—
459#103—262no—
460#103—262no—
461#103—262no—
462#102—262no—
463#102—262no—
464#102—262no—
465#102—262no—
466#102—262no—
467#97—262no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470#95—261no—
471#95C22⋊D1311yescharacteristic
472#95C22⋊D1311yescharacteristic
473C2×C13—82no—
474C2×C13#242711yescharacteristic
475C2×C13#303811yescharacteristic
476C2×C13#304611yescharacteristic
477C2×C13#330611yescharacteristic
478C2×C13#330811yescharacteristic
479C2×C13#336711yescharacteristic
480C2×C13#337311yescharacteristic
481D13—82no—
482C24—21no—
483C24—261no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—132no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—261no—
491C2×Q8—261no—
492C2×Q8—261no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—132no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4#613112yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—522no—
515C22×C4—522no—
516C22×C4—1041no—
517C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
523C22×C4C23×D1311yescharacteristic
524SD16—524no—
525D8—524no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8—261no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—132no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—522no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—264no—
562C22⋊C4—264no—
563C22⋊C4—522no—
564C22⋊C4—522no—
565C22⋊C4—1041no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—522no—
571C42—1041no—
572C42D4×D1312yes—
573C42#612912yes—
574C13#2533411yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—262no—
583C23—521no—
584C23—521no—
585C23—521no—
586C23—521no—
587C23—521no—
588C23—521no—
589C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
590Q8—84no—
591Q8—262no—
592Q8—262no—
593Q8—521no—
594Q8—521no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—262no—
600D4—262no—
601D4—521no—
602D4—521no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—1044no—
637C2×C4#8818612yes—
638C2×C4#8818612yes—
639C2×C4#8819212yes—
640C2×C4#8819212yes—
641C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
642C2×C4C2×#612911yescharacteristic
643C2×C4C2×#613111yescharacteristic
644C2×C4#8825411yescharacteristic
645C2×C4#41×D1311yescharacteristic
646C2×C4#8825611yescharacteristic
647C8—521no—
648C8—521no—
649C8—521no—
650C8—521no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—522no—
659C22—522no—
660C22—522no—
661C22—1041no—
662C22—1041no—
663C22—1041no—
664C22—1041no—
665C22C2×#8818611yescharacteristic
666C22C2×#8818611yescharacteristic
667C22C2×#8819211yescharacteristic
668C22#1171952211yescharacteristic
669C22#1171953411yescharacteristic
670C22#1171954211yescharacteristic
671C22#1171954311yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—522no—
682C4—522no—
683C4—1041no—
684C4#1171932911yescharacteristic
685C4#1171933511yescharacteristic
686C4#1171933611yescharacteristic
687C4#1171934811yescharacteristic
688C2—82no—
689C2—1042no—
690C2#1311840911yescharacteristic
691C2#1312431211yescharacteristic
692C2#1312438211yescharacteristic
693C2#1312679111yescharacteristic
694C2#1312682111yescharacteristic
695C2#1312755411yescharacteristic
696C2#1312762811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2542C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6104C22
hypercenter#2542D13
hypocenterC13#25334
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718750C2semidirect
3. #13117905C2semidirect
4. #13116245C2semidirect
5. #13116240C2semidirect
6. #13116153C2semidirect
8. #13115785C2semidirect
9. #13115560C2semidirect
10. #13115194C2semidirect
12. #13114838C2semidirect
13. #13114833C2semidirect
14. #13114661C2semidirect
15. C13×#2542C2semidirect
229. #2542D13semidirect
574. C13#25334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187502
C2×#117186772
#131179052
#131162452
#131162402
#131161532
#131161462
#131157852
#131155602
#131151942
#131151872
#131148382
#131148332
#131146612
C13×#25422
#2533413