Finite Group Databasebeta

← #15912968

Subgroups — #15912968

Order 3328.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718505C211yesmaximal, characteristic
3#13119785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116147C211yesmaximal, characteristic
9#13115783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115183C211yesmaximal, characteristic
12#13114842C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114837C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D104C2211yescharacteristic
17C22×#6095C2211yescharacteristic
18C2×#88151—21no—
19C2×#88151—21no—
20C2×#88129C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
25C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C13×#97C2211yescharacteristic
29C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88061C2211yescharacteristic
34C2×#88061C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36C2×#88056C2211yescharacteristic
37C2×#88056C2211yescharacteristic
38#11718651—21no—
39#11718650—21no—
40#11718600C2211yescharacteristic
41#11718600C2211yescharacteristic
42#11718600C2211yescharacteristic
43#11718596C2211yescharacteristic
44#11718596C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
46#11718590C2211yescharacteristic
47#11718505—24no—
48#11718375—24no—
49#11718338—21no—
50#11718338—21no—
51#11718330—21no—
52#11718327—21no—
53C13×#336C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13—21no—
65C22×Dic26—21no—
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6101—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×D104—22no—
100C2×D104—22no—
101C2×D104—41no—
102C2×#6095—22no—
103C2×#6095—22no—
104C2×#6095—41no—
105#88151—44no—
106#88151—44no—
107#88129—22no—
108#88129D414yes—
109C4×D52—22no—
110C4×D52—22no—
111C4×D52—22no—
112C4×D52—41no—
113#88123—22no—
114#88123—22no—
115C4×Dic26—22no—
116C4×Dic26—41no—
117C13×C4⋊C8—22no—
118C13×C4⋊C8—41no—
119C13×C4⋊C8—41no—
120C13×#97—22no—
121C13×#95D411yescharacteristic
122C13×#95D411yescharacteristic
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88061—22no—
127#88061—22no—
128#88061—22no—
129#88061—22no—
130#88061—22no—
131#88056—22no—
132#88056—22no—
133#88056—22no—
134#25334—131nomaximal, Sylow
135C23×D13—21no—
136C23×D13—21no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52C2×D412yes—
161C2×D52#4112yes—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13—81no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—42no—
174C2×Dic26—42no—
175C2×Dic26—42no—
176C2×Dic26C2×D412yes—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13C2×D412yes—
196C42×C13#4112yes—
197#6103—24no—
198#6103—24no—
199#6103—42no—
200#6103—42no—
201#6103—42no—
202#6103—42no—
203#6103—42no—
204#6103—42no—
205#6103—42no—
206#6103—81no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—42no—
217C4⋊Dic13—42no—
218C4⋊Dic13—42no—
219C4⋊Dic13—42no—
220C4⋊Dic13—42no—
221C4⋊Dic13#4112yes—
222#6101—42no—
223C4×Dic13—42no—
224C4×Dic13—81no—
225D104—44no—
226#6095—44no—
227C2×#489—131no—
228C2×#463—131no—
229#2542—131no—
230#2367—131no—
231#2072—131no—
232#2071—131no—
233#2055—131no—
234#2054—131no—
235#1987—131no—
236#1940D1311yescharacteristic, complemented
237#1880—131no—
238#1879—131no—
239#1803—131no—
240#1802—131no—
241#1762—131no—
242C23×C13C22×D411yescharacteristic
243C22×D13—22no—
244C22×D13—22no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13#12112yes—
272C2×C4×C13#12112yes—
273C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299D52—22no—
300D52—22no—
301D52—22no—
302D52—22no—
303D52—41no—
304D52—41no—
305D52—41no—
306D52—41no—
307C4×D13—84no—
308C4×D13—84no—
309Dic26—22no—
310Dic26—22no—
311Dic26—41no—
312Dic26—41no—
313Dic26—84no—
314C8×C13—41no—
315C8×C13—41no—
316C8×C13—41no—
317C8×C13—41no—
318C22×SD16—131no—
319C22×D8—131no—
320C2×C4⋊Q8—131no—
321C2×#124—131no—
322C2×C22⋊Q8—261no—
323C2×C22⋊Q8—261no—
324C2×C4×Q8—131no—
325C2×C4×D4—131no—
326C2×C4×D4—131no—
327#489—264no—
328#463—264no—
329C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
330C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
331C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
332C2×#103—131no—
333C2×#103—131no—
334C2×#103—131no—
335C2×#102—131no—
336C2×#102—131no—
337C2×#102—131no—
338C2×#102—131no—
339C2×#102—131no—
340C2×#97C2×D1311yescharacteristic
341#399—261no—
342#399—261no—
343#391—131no—
344#390—131no—
345#390—131no—
346#390—131no—
347#388—261no—
348#388—261no—
349#385—261no—
350#384—131no—
351#384—131no—
352C4×C4⋊C4—131no—
353C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
354C4×C22⋊C4—261no—
355#340—131no—
356#340—131no—
357#340—131no—
358#340—131no—
359#340—131no—
360#340—131no—
361#336C2×D1311yescharacteristic
362#336C2×D1311yescharacteristic
363C22×C13C2×#12111yescharacteristic
364C22×C13#54611yescharacteristic
365C22×C13#54811yescharacteristic
366C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C22×C13#57711yescharacteristic
369C22×C13#57811yescharacteristic
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—81no—
377C2×D13—81no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—81no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—81no—
383C2×D13—81no—
384C4×C13—22no—
385C4×C13—22no—
386C4×C13—22no—
387C4×C13—22no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13—41no—
390C4×C13#52911yescharacteristic
391C4×C13#54211yescharacteristic
392C4×C13#54611yescharacteristic
393C4×C13#54711yescharacteristic
394Dic13—42no—
395Dic13—42no—
396Dic13—81no—
397Dic13—81no—
398Dic13—81no—
399Dic13—81no—
400C22×Q8—131no—
401C22×Q8—261no—
402C22×D4—131no—
403C22×D4—131no—
404C23×C4—261no—
405C23×C4—261no—
406C2×SD16—262no—
407C2×SD16—262no—
408C2×SD16—521no—
409C2×D8—262no—
410C2×D8—262no—
411C2×D8—521no—
412C22×C8C22×D1311yescharacteristic
413C22×C8C22×D1311yescharacteristic
414C22×C8C22×D1311yescharacteristic
415C22×C8C22×D1311yescharacteristic
416C4⋊Q8—262no—
417C4⋊Q8—262no—
418#124—134no—
419#124—262no—
420C22⋊Q8—524no—
421C22⋊Q8—524no—
422C4×Q8—262no—
423C4×Q8—521no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—521no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
440C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C42—261no—
452C2×C42—261no—
453C2×C42C22×D1311yescharacteristic
454C2×C42C22×D1311yescharacteristic
455C2×C42C22×D1311yescharacteristic
456C4⋊C8—22no—
457C4⋊C8—41no—
458C4⋊C8—41no—
459#103—262no—
460#103—262no—
461#103—262no—
462#102—262no—
463#102—262no—
464#102—262no—
465#102—262no—
466#102—262no—
467#97—22no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470#95—261no—
471#95D5211yescharacteristic
472#95D5211yescharacteristic
473C2×C13#242711yescharacteristic
474C2×C13#303811yescharacteristic
475C2×C13#304611yescharacteristic
476C2×C13#330611yescharacteristic
477C2×C13#330811yescharacteristic
478C2×C13#336711yescharacteristic
479C2×C13#337311yescharacteristic
480D13—82no—
481D13—82no—
482C24—261no—
483C24—261no—
484C2×Q8—132no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—522no—
491C2×Q8—522no—
492C2×Q8—522no—
493C2×D4—132no—
494C2×D4—132no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—522no—
512C22×C4—522no—
513C22×C4—522no—
514C22×C4—522no—
515C22×C4—522no—
516C22×C4—1041no—
517C22×C4C2×D5211yescharacteristic
518C22×C4C2×D5211yescharacteristic
519C22×C4C2×D5211yescharacteristic
520C22×C4C2×D5211yescharacteristic
521C22×C4C2×D5211yescharacteristic
522C22×C4C2×D5211yescharacteristic
523C22×C4C23×D1311yescharacteristic
524SD16—524no—
525D8—524no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—132no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—522no—
551C4⋊C4—522no—
552C4⋊C4—522no—
553C4⋊C4—522no—
554C4⋊C4—522no—
555C4⋊C4—522no—
556C22⋊C4—264no—
557C22⋊C4—264no—
558C22⋊C4—522no—
559C22⋊C4—522no—
560C22⋊C4—522no—
561C22⋊C4—522no—
562C22⋊C4—522no—
563C22⋊C4—522no—
564C22⋊C4—522no—
565C22⋊C4—1041no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—522no—
571C42—1041no—
572C42D4×D1312yes—
573C42#613112yes—
574C13#2533411yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—262no—
576C23—262no—
577C23—521no—
578C23—521no—
579C23—521no—
580C23—521no—
581C23—521no—
582C23—521no—
583C23—521no—
584C23—521no—
585C23—521no—
586C23—521no—
587C23—521no—
588C23—521no—
589C23C22×D5211yescharacteristic
590Q8—262no—
591Q8—262no—
592Q8—521no—
593Q8—521no—
594Q8—1044no—
595D4—262no—
596D4—262no—
597D4—262no—
598D4—262no—
599D4—521no—
600D4—521no—
601D4—521no—
602D4—521no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—1044no—
636C2×C4—1044no—
637C2×C4#8814912yes—
638C2×C4#8814912yes—
639C2×C4#8816212yes—
640C2×C4#8816212yes—
641C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
642C2×C4#8825111yescharacteristic
643C2×C4C2×#613111yescharacteristic
644C2×C4#8825411yescharacteristic
645C2×C4#41×D1311yescharacteristic
646C2×C4#41×D1311yescharacteristic
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—41no—
651C22—522no—
652C22—522no—
653C22—522no—
654C22—522no—
655C22—522no—
656C22—522no—
657C22—1041no—
658C22—1041no—
659C22—1041no—
660C22—1041no—
661C22—1041no—
662C22—1041no—
663C22—1041no—
664C22—1041no—
665C22C2×#8814911yescharacteristic
666C22#1171925911yescharacteristic
667C22#1171928111yescharacteristic
668C22C2×#8816211yescharacteristic
669C22C2×#8816211yescharacteristic
670C22#1171945611yescharacteristic
671C22#1171945811yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—522no—
679C4—522no—
680C4—1041no—
681C4—1041no—
682C4—1041no—
683C4—1041no—
684C4#1171931711yescharacteristic
685C4#1171933611yescharacteristic
686C4#1171939611yescharacteristic
687C4#1171943811yescharacteristic
688C2—1042no—
689C2—1042no—
690C2#1311841111yescharacteristic
691C2#1312431711yescharacteristic
692C2#1312438811yescharacteristic
693C2#1312679911yescharacteristic
694C2#1312682911yescharacteristic
695C2#1312755611yescharacteristic
696C2#1312763011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1940C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D104C22
hypercenter#1940D13
hypocenterC13#25334
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718375C2semidirect
3. #13119785C2semidirect
4. #13117905C2semidirect
5. #13116246C2semidirect
6. #13116241C2semidirect
7. #13116154C2semidirect
9. #13115783C2semidirect
10. #13115190C2semidirect
12. #13114842C2semidirect
13. #13114837C2semidirect
14. #13114662C2semidirect
15. C13×#1940C2semidirect
236. #1940D13semidirect
574. C13#25334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183752
C2×#117185052
#131197852
#131179052
#131162462
#131162412
#131161542
#131161472
#131157832
#131151902
#131151832
#131148422
#131148372
#131146622
C13×#19402
#2533413