Finite Group Databasebeta

← #15912975

Subgroups — #15912975

Order 3328.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718814C211yesmaximal, characteristic
3#13119787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116144C211yesmaximal, characteristic
9#13115782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114840C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114836C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1879C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×D8C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88190C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
20C22×#6105C2211yescharacteristic
21C2×#88142C2211yescharacteristic
22C2×#88141C2211yescharacteristic
23C2×#88132—21no—
24C2×#88132—21no—
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C2×C13×#102C2211yescharacteristic
27C13×#390C2211yescharacteristic
28#11718882C2211yescharacteristic
29#11718882C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33#11718871—21no—
34C4×C22⋊Dic13—21no—
35#11718814—24no—
36C2×#88056C2211yescharacteristic
37C2×#88056C2211yescharacteristic
38C2×#88055C2211yescharacteristic
39C2×#88054C2211yescharacteristic
40C2×#88054C2211yescharacteristic
41#11718637C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44#11718610—21no—
45#11718610—21no—
46#11718606—21no—
47#11718605—21no—
48#11718596C2211yescharacteristic
49C4×#6101C2211yescharacteristic
50#11718590C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
52#11718426—24no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C23×C4×C13—21no—
64C23×Dic13—21no—
65C22×Dic26—21no—
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C2×C13×D8—22no—
68C2×C13×D8—22no—
69C2×C13×D8—41no—
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C4×D4×C13—22no—
73C4×D4×C13—41no—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86C2×C22⋊Dic13—21no—
87#88190—22no—
88#88190D414yes—
89D4×Dic13—22no—
90D4×Dic13—22no—
91C2×#6105—22no—
92C2×#6105—22no—
93C2×#6105—41no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101D411yescharacteristic
104C2×#6101D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110C22×#1055C2311yescharacteristic
111#88142—22no—
112#88142—22no—
113#88141—22no—
114#88141—41no—
115#88132—44no—
116#88132—44no—
117C13×#102—22no—
118C13×#102—22no—
119#88072—22no—
120#88072—22no—
121#88072—22no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071D411yescharacteristic
126#88071D411yescharacteristic
127#88056—22no—
128#88056—22no—
129#88055—22no—
130#88054—22no—
131#88054—41no—
132#88050—22no—
133C4⋊#1055—41no—
134#25334—131nomaximal, Sylow
135C24×C13—21no—
136C24×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13C2×D412yes—
148C2×D4×C13#4112yes—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—42no—
152C22×C4×C13—42no—
153C22×C4×C13—81no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13—42no—
163C22×Dic13—42no—
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—42no—
174C2×Dic26—42no—
175C2×Dic26—42no—
176C2×Dic26C2×D412yes—
177C13×D8—44no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4#4112yes—
188C13×C22⋊C4—42no—
189C13×C22⋊C4—42no—
190C13×C22⋊C4—42no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—21no—
193C22⋊Dic13—24no—
194C22⋊Dic13—24no—
195C22⋊Dic13—42no—
196C22⋊Dic13—42no—
197C22⋊Dic13—42no—
198C22⋊Dic13—42no—
199C22⋊Dic13—81no—
200#6105—44no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—42no—
208C4⋊Dic13—42no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—42no—
212#6101—42no—
213#6101—42no—
214#6101—42no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—42no—
218C4×Dic13—81no—
219C4×Dic13C2×D412yes—
220C4×Dic13#4112yes—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#489—131no—
228C2×#463—131no—
229#2542—131no—
230#2367—131no—
231#2072—131no—
232#2071—131no—
233#2055—131no—
234#2054—131no—
235#1987—131no—
236#1940—131no—
237#1880—131no—
238#1879D1311yescharacteristic
239#1803—131no—
240#1802—131no—
241#1762—131no—
242C23×C13—22no—
243C23×C13—22no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13C22×D411yescharacteristic
257D4×C13—22no—
258D4×C13—22no—
259D4×C13—22no—
260D4×C13—22no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—41no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—84no—
277C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—84no—
306C2×Dic13#12112yes—
307C2×Dic13#12112yes—
308C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
309Dic26—22no—
310Dic26—22no—
311Dic26—41no—
312Dic26—41no—
313Dic26—84no—
314C8×C13—41no—
315C8×C13—41no—
316#1055—41no—
317#1055—41no—
318C22×SD16—131no—
319C22×D8C2×D1311yescharacteristic
320C2×C4⋊Q8—131no—
321C2×#124—131no—
322C2×C22⋊Q8—261no—
323C2×C22⋊Q8—261no—
324C2×C4×Q8—131no—
325C2×C4×D4—131no—
326C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
327#489—264no—
328#463—264no—
329C2×C4⋊C8—131no—
330C2×C4⋊C8—131no—
331C2×C4⋊C8—131no—
332C2×#103—131no—
333C2×#103—131no—
334C2×#103—131no—
335C2×#102—131no—
336C2×#102—131no—
337C2×#102—131no—
338C2×#102C2×D1311yescharacteristic
339C2×#102C2×D1311yescharacteristic
340C2×#97—131no—
341#399—261no—
342#399—261no—
343#391—131no—
344#390—131no—
345#390—131no—
346#390C2×D1311yescharacteristic
347#388—261no—
348#388—261no—
349#385—261no—
350#384—131no—
351#384—131no—
352C4×C4⋊C4—131no—
353C4×C4⋊C4—131no—
354C4×C22⋊C4—261no—
355#340—131no—
356#340—131no—
357#340—131no—
358#340—131no—
359#340—131no—
360#340C2×D1311yescharacteristic
361#336—131no—
362#336C2×D1311yescharacteristic
363C22×C13—42no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—42no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13—81no—
375C22×C13—81no—
376C22×C13—81no—
377C22×C13C2×#12111yescharacteristic
378C22×C13#54611yescharacteristic
379C22×C13#54811yescharacteristic
380C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C22×C13#57711yescharacteristic
383C22×C13#57811yescharacteristic
384C4×C13—22no—
385C4×C13—42no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13—81no—
388C4×C13#52911yescharacteristic
389C4×C13#54211yescharacteristic
390C4×C13#54611yescharacteristic
391C4×C13#54711yescharacteristic
392Dic13—22no—
393Dic13—22no—
394Dic13—22no—
395Dic13—42no—
396Dic13—41no—
397Dic13—81no—
398Dic13—81no—
399Dic13—81no—
400C22×Q8—131no—
401C22×Q8—261no—
402C22×D4C22×D1311yescharacteristic
403C22×D4C22×D1311yescharacteristic
404C23×C4—21no—
405C23×C4—261no—
406C2×SD16—262no—
407C2×SD16—262no—
408C2×SD16—521no—
409C2×D8—22no—
410C2×D8—22no—
411C2×D8—41no—
412C22×C8—131no—
413C22×C8—131no—
414C22×C8C22×D1311yescharacteristic
415C22×C8C22×D1311yescharacteristic
416C4⋊Q8—262no—
417C4⋊Q8—262no—
418#124—134no—
419#124—262no—
420C22⋊Q8—524no—
421C22⋊Q8—524no—
422C4×Q8—262no—
423C4×Q8—521no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—41no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—262no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C42—131no—
452C2×C42—131no—
453C2×C42—261no—
454C2×C42—261no—
455C2×C42C22×D1311yescharacteristic
456C4⋊C8—262no—
457C4⋊C8—521no—
458C4⋊C8—521no—
459#103—262no—
460#103—262no—
461#103—262no—
462#102—22no—
463#102—22no—
464#102—262no—
465#102—262no—
466#102—262no—
467#97—262no—
468#95—131no—
469#95—131no—
470#95—261no—
471#95—261no—
472#95—261no—
473C2×C13—82no—
474C2×C13—82no—
475C2×C13#242711yescharacteristic
476C2×C13#303811yescharacteristic
477C2×C13#304611yescharacteristic
478C2×C13#330611yescharacteristic
479C2×C13#330811yescharacteristic
480C2×C13#336711yescharacteristic
481C2×C13#337311yescharacteristic
482C24—21no—
483C24—21no—
484C2×Q8—132no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—522no—
491C2×Q8—522no—
492C2×Q8—522no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4#612712yes—
504C2×D4D4×D1312yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—522no—
519C22×C4—522no—
520C22×C4—522no—
521C22×C4D4×D1311yescharacteristic
522C22×C4D4×D1311yescharacteristic
523C22×C4C23×D1311yescharacteristic
524SD16—524no—
525D8—44no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8—261no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—522no—
550C4⋊C4—522no—
551C4⋊C4—522no—
552C4⋊C4—522no—
553C4⋊C4—522no—
554C4⋊C4—522no—
555C4⋊C4#612912yes—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—264no—
560C22⋊C4—264no—
561C22⋊C4—522no—
562C22⋊C4—522no—
563C22⋊C4—522no—
564C22⋊C4—522no—
565C22⋊C4—1041no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—132no—
569C42—132no—
570C42—261no—
571C42—261no—
572C42—522no—
573C42—1041no—
574C13#2533411yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23C2×D4×D1311yescharacteristic
590Q8—262no—
591Q8—262no—
592Q8—521no—
593Q8—521no—
594Q8—1044no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—132no—
616C2×C4—132no—
617C2×C4—132no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—1044no—
640C2×C4#8816512yes—
641C2×C4C2×#612711yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
643C2×C4C2×#612911yescharacteristic
644C2×C4#8825111yescharacteristic
645C2×C4#41×D1311yescharacteristic
646C2×C4#8825711yescharacteristic
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—521no—
650C8—521no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22#1171925711yescharacteristic
666C22#1171929611yescharacteristic
667C22D13×#12111yescharacteristic
668C22C2×#8816511yescharacteristic
669C22#1171947611yescharacteristic
670C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
671C22#1171948011yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—81no—
676C4—262no—
677C4—262no—
678C4—262no—
679C4—521no—
680C4—522no—
681C4—1041no—
682C4—1041no—
683C4—1041no—
684C4#1171919511yescharacteristic
685C4#1171924311yescharacteristic
686C4#1171931611yescharacteristic
687C4#1171936711yescharacteristic
688C2—82no—
689C2—82no—
690C2#1311841011yescharacteristic
691C2#1312431111yescharacteristic
692C2#1312438711yescharacteristic
693C2#1312680111yescharacteristic
694C2#1312682011yescharacteristic
695C2#1312755211yescharacteristic
696C2#1312762911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1879C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C13×D8C22
hypercenter#1879D13
hypocenterC13#25334
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718426C2semidirect
3. #13119787C2semidirect
4. #13117909C2semidirect
5. #13116246C2semidirect
6. #13116242C2semidirect
7. #13116153C2semidirect
9. #13115782C2semidirect
10. #13115558C2semidirect
11. #13115188C2semidirect
12. #13114840C2semidirect
13. #13114836C2semidirect
14. #13114663C2semidirect
574. C13#25334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184262
C2×#117188142
#131197872
#131179092
#131162462
#131162422
#131161532
#131161442
#131157822
#131155582
#131151882
#131148402
#131148362
#131146632
C13×#18792
#2533413