Finite Group Databasebeta

← #15912976

Subgroups — #15912976

Order 3328.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718718C211yesmaximal, characteristic
2#13119790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116145C211yesmaximal, characteristic
8#13115785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115182C211yesmaximal, characteristic
12#13114839C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114834C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C13×#124C2211yescharacteristic
18C2×#88200—21no—
19C2×#88200—21no—
20C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
21C22×#6106C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
23C22×#6104C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C13×#489—24no—
26C2×C13×#103C2211yescharacteristic
27C2×C13×#103C2211yescharacteristic
28C2×C13×#102C2211yescharacteristic
29C2×C13×#102C2211yescharacteristic
30C2×C13×#97C2211yescharacteristic
31#11718891C2211yescharacteristic
32C2×#88075C2211yescharacteristic
33#11718882C2211yescharacteristic
34C2×#88072C2211yescharacteristic
35C2×#88061C2211yescharacteristic
36C2×#88061C2211yescharacteristic
37C2×#88054C2211yescharacteristic
38C2×#88054C2211yescharacteristic
39#11718718—24no—
40#11718653—21no—
41#11718653—21no—
42#11718649C2211yescharacteristic
43#11718649C2211yescharacteristic
44#11718637C2211yescharacteristic
45#11718637C2211yescharacteristic
46#11718612—21no—
47#11718612—21no—
48#11718611—21no—
49C22⋊C4×Dic13—21no—
50C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13—21no—
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C23×Dic13—21no—
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×C4×D13—21no—
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8—22no—
70C13×C4⋊Q8—22no—
71C13×#124—22no—
72C13×#124D414yes—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82#88200—44no—
83#88200—44no—
84Q8×Dic13—22no—
85Q8×Dic13—41no—
86C2×#6106—22no—
87C2×#6106—22no—
88C2×#6106—41no—
89D4×Dic13—22no—
90D4×Dic13—41no—
91C2×#6104—22no—
92C2×#6104—22no—
93C2×#6104—41no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103—21no—
98C2×#6103—21no—
99C2×C4⋊Dic13—21no—
100C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
105C2×#6101—21no—
106C2×#6101—21no—
107C2×#6101—21no—
108C2×#6101—21no—
109C2×C4×Dic13—21no—
110C2×C4×Dic13—21no—
111C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
113C22×#1055C2311yescharacteristic
114C22×#1055C2311yescharacteristic
115C4×D52—22no—
116C4×D52—22no—
117C13×#103—22no—
118C13×#103—22no—
119C13×#102—22no—
120C13×#102—22no—
121C13×#97—22no—
122#88075—22no—
123#88072—22no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071D411yescharacteristic
128#88071D411yescharacteristic
129#88061—22no—
130#88061—22no—
131#88054—41no—
132#88054—41no—
133C4⋊#1055—22no—
134#25334—131nomaximal, Sylow
135C24×C13—21no—
136C23×D13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—42no—
143C2×Q8×C13—42no—
144C2×Q8×C13—42no—
145C2×Q8×C13C2×D412yes—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13—42no—
163C22×Dic13—81no—
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52#4112yes—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—42no—
188C13×C22⋊C4—24no—
189C13×C22⋊C4—24no—
190C42×C13C2×D412yes—
191C42×C13#4112yes—
192C22⋊Dic13—42no—
193C22⋊Dic13—42no—
194C22⋊Dic13—81no—
195#6106—44no—
196#6104—44no—
197#6103—42no—
198#6103—42no—
199#6103—42no—
200#6103—42no—
201#6103—42no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—42no—
210C4⋊Dic13#4112yes—
211#6101—42no—
212#6101—42no—
213#6101—42no—
214#6101—42no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—42no—
220C4×Dic13—81no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#489D1311yescharacteristic, complemented
228C2×#463—131no—
229#2542—131no—
230#2367—131no—
231#2072—131no—
232#2071—131no—
233#2055—131no—
234#2054—131no—
235#1987—131no—
236#1940—131no—
237#1880—131no—
238#1879—131no—
239#1803—131no—
240#1802—131no—
241#1762—131no—
242C23×C13—22no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250C22×D13—22no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257Q8×C13—22no—
258Q8×C13—22no—
259Q8×C13—41no—
260Q8×C13—41no—
261Q8×C13—84no—
262D4×C13—22no—
263D4×C13—22no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—41no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13#12112yes—
280C2×C4×C13#12112yes—
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—84no—
307C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
309D52—22no—
310D52—22no—
311D52—41no—
312D52—41no—
313C4×D13—84no—
314C8×C13—41no—
315C8×C13—41no—
316#1055—41no—
317#1055—41no—
318C22×SD16—131no—
319C22×D8—131no—
320C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
321C2×#124C2×D1311yescharacteristic
322C2×C22⋊Q8—261no—
323C2×C22⋊Q8—261no—
324C2×C4×Q8—131no—
325C2×C4×D4—131no—
326C2×C4×D4—131no—
327#489—24no—
328#463—264no—
329C2×C4⋊C8—131no—
330C2×C4⋊C8—131no—
331C2×C4⋊C8—131no—
332C2×#103—131no—
333C2×#103C2×D1311yescharacteristic
334C2×#103C2×D1311yescharacteristic
335C2×#102—131no—
336C2×#102—131no—
337C2×#102—131no—
338C2×#102C2×D1311yescharacteristic
339C2×#102C2×D1311yescharacteristic
340C2×#97C2×D1311yescharacteristic
341#399—261no—
342#399—261no—
343#391—131no—
344#390—131no—
345#390—131no—
346#390—131no—
347#388—261no—
348#388—261no—
349#385—261no—
350#384—131no—
351#384—131no—
352C4×C4⋊C4—131no—
353C4×C4⋊C4—131no—
354C4×C22⋊C4—261no—
355#340—131no—
356#340—131no—
357#340—131no—
358#340—131no—
359#340—131no—
360#340—131no—
361#336—131no—
362#336—131no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13C2×#12111yescharacteristic
371C22×C13#54611yescharacteristic
372C22×C13#54811yescharacteristic
373C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C22×C13#57711yescharacteristic
376C22×C13#57811yescharacteristic
377C2×D13—42no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—81no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—81no—
383C2×D13—81no—
384C4×C13—22no—
385C4×C13—22no—
386C4×C13—42no—
387C4×C13—81no—
388C4×C13—81no—
389C4×C13#52911yescharacteristic
390C4×C13#54211yescharacteristic
391C4×C13#54611yescharacteristic
392C4×C13#54711yescharacteristic
393Dic13—22no—
394Dic13—22no—
395Dic13—41no—
396Dic13—42no—
397Dic13—41no—
398Dic13—81no—
399Dic13—81no—
400C22×Q8—21no—
401C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
402C22×D4—131no—
403C22×D4C22×D1311yescharacteristic
404C23×C4—261no—
405C23×C4—261no—
406C2×SD16—262no—
407C2×SD16—262no—
408C2×SD16—521no—
409C2×D8—262no—
410C2×D8—262no—
411C2×D8—521no—
412C22×C8—131no—
413C22×C8—131no—
414C22×C8C22×D1311yescharacteristic
415C22×C8C22×D1311yescharacteristic
416C4⋊Q8—22no—
417C4⋊Q8—22no—
418#124—22no—
419#124C22⋊D1314yes—
420C22⋊Q8—524no—
421C22⋊Q8—524no—
422C4×Q8—262no—
423C4×Q8—521no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—521no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C42—131no—
452C2×C42—131no—
453C2×C42—261no—
454C2×C42—261no—
455C2×C42C22×D1311yescharacteristic
456C4⋊C8—262no—
457C4⋊C8—521no—
458C4⋊C8—521no—
459#103—22no—
460#103—22no—
461#103—262no—
462#102—22no—
463#102—22no—
464#102—262no—
465#102—262no—
466#102—262no—
467#97—22no—
468#95—131no—
469#95—131no—
470#95—261no—
471#95—261no—
472#95—261no—
473C2×C13—82no—
474C2×C13#242711yescharacteristic
475C2×C13#303811yescharacteristic
476C2×C13#304611yescharacteristic
477C2×C13#330611yescharacteristic
478C2×C13#330811yescharacteristic
479C2×C13#336711yescharacteristic
480C2×C13#337311yescharacteristic
481D13—82no—
482C24—21no—
483C24—261no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—132no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—522no—
516C22×C4—522no—
517C22×C4—522no—
518C22×C4—522no—
519C22×C4—522no—
520C22×C4—1041no—
521C22×C4D4×D1311yescharacteristic
522C22×C4D4×D1311yescharacteristic
523C22×C4C23×D1311yescharacteristic
524SD16—524no—
525D8—524no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8—261no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—132no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—522no—
552C4⋊C4—522no—
553C4⋊C4—522no—
554C4⋊C4—522no—
555C4⋊C4—522no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—522no—
559C22⋊C4—522no—
560C22⋊C4—522no—
561C22⋊C4—522no—
562C22⋊C4—522no—
563C22⋊C4—522no—
564C22⋊C4—522no—
565C22⋊C4—1041no—
566C42—261no—
567C42—261no—
568C42—261no—
569C42—261no—
570C42—522no—
571C42—1041no—
572C42#612912yes—
573C42C2×C22⋊D1312yes—
574C13#2533411yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—262no—
583C23—521no—
584C23—521no—
585C23—521no—
586C23—521no—
587C23—521no—
588C23—521no—
589C23C2×D4×D1311yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—84no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—262no—
600D4—262no—
601D4—521no—
602D4—521no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—132no—
617C2×C4—132no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—1044no—
638C2×C4—1044no—
639C2×C4#8819312yes—
640C2×C4#8819312yes—
641C2×C4C2×#612911yescharacteristic
642C2×C4#41×D1311yescharacteristic
643C2×C4#41×D1311yescharacteristic
644C2×C4#8825611yescharacteristic
645C2×C4#8825711yescharacteristic
646C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—521no—
650C8—521no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—522no—
659C22—522no—
660C22—522no—
661C22—1041no—
662C22—1041no—
663C22—1041no—
664C22—1041no—
665C22#1171938111yescharacteristic
666C22#1171938211yescharacteristic
667C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
668C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
669C22#1171948311yescharacteristic
670C22#1171948411yescharacteristic
671C22C2×#8819311yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—262no—
678C4—262no—
679C4—521no—
680C4—522no—
681C4—521no—
682C4—1041no—
683C4—1041no—
684C4#1171938511yescharacteristic
685C4#1171938711yescharacteristic
686C4#1171952911yescharacteristic
687C4#1171953411yescharacteristic
688C2—82no—
689C2—1042no—
690C2#1311841611yescharacteristic
691C2#1312431411yescharacteristic
692C2#1312439011yescharacteristic
693C2#1312679611yescharacteristic
694C2#1312682611yescharacteristic
695C2#1312755111yescharacteristic
696C2#1312762511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#489C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6104C22
hypercenterC2×#489D13
hypocenterC13#25334
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13119790C2semidirect
3. #13117911C2semidirect
4. #13116247C2semidirect
5. #13116242C2semidirect
6. #13116150C2semidirect
8. #13115785C2semidirect
9. #13115559C2semidirect
10. #13115189C2semidirect
12. #13114839C2semidirect
13. #13114834C2semidirect
14. #13114662C2semidirect
15. C2×C13×#489C2semidirect
227. C2×#489D13semidirect
574. C13#25334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187182
#131197902
#131179112
#131162472
#131162422
#131161502
#131161452
#131157852
#131155592
#131151892
#131151822
#131148392
#131148342
#131146622
C2×C13×#4892
#2533413