Finite Group Databasebeta

← #15912990

Subgroups — #15912990

Order 3328.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718456C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718826C211yesmaximal, characteristic
3#13120007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116146C211yesmaximal, characteristic
9#13115786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115181C211yesmaximal, characteristic
12#13114851C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88201C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
20C22×#6104C2211yescharacteristic
21C2×#88147C2211yescharacteristic
22C2×#88142C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C13×#390C2211yescharacteristic
26#11718891C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29#11718882C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31#11718826—24no—
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88061C2211yescharacteristic
34C2×#88055C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36C2×#88054C2211yescharacteristic
37#11718651—21no—
38#11718650—21no—
39#11718638C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42#11718608—21no—
43#11718608—21no—
44#11718603—21no—
45#11718603—21no—
46#11718601—21no—
47#11718600C2211yescharacteristic
48C4×#6103—21no—
49#11718597C2211yescharacteristic
50C4×#6101C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
52#11718456—24no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C23×Dic13—21no—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×Dic26—21no—
67C2×C13×SD16—22no—
68C2×C13×SD16—22no—
69C2×C13×SD16—41no—
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C13—22no—
73C4×Q8×C13—41no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C13—21no—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84#88201—22no—
85#88201D414yes—
86D4×Dic13—22no—
87D4×Dic13—22no—
88C2×#6104—22no—
89C2×#6104—22no—
90C2×#6104—41no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—21no—
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101D411yescharacteristic
101C2×#6101D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107#88147—22no—
108#88147—41no—
109#88142—22no—
110#88142—22no—
111C13×#103—22no—
112C13×#102—22no—
113#88075—22no—
114#88075—22no—
115#88072—22no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071D411yescharacteristic
124#88071D411yescharacteristic
125#88061—22no—
126#88061—22no—
127#88055—22no—
128#88054—22no—
129#88054—41no—
130#88049—22no—
131C4⋊#1055—41no—
132#25335—131nomaximal, Sylow
133C24×C13—21no—
134C23×D13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13C2×D412yes—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13#4112yes—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—42no—
157C22×Dic13—42no—
158C22×Dic13—42no—
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52C2×D412yes—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—81no—
172C2×Dic26—42no—
173C2×Dic26—81no—
174C2×Dic26—81no—
175C13×SD16—44no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—42no—
186C13×C4⋊C4#4112yes—
187C13×C22⋊C4—81no—
188C13×C22⋊C4—81no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—42no—
192C22⋊Dic13—42no—
193C22⋊Dic13—81no—
194C22⋊Dic13—81no—
195#6104—44no—
196#6103—24no—
197#6103—24no—
198#6103—42no—
199#6103—42no—
200#6103—81no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207#6101—41no—
208#6101—41no—
209#6101—42no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—81no—
213C4×Dic13C2×D412yes—
214C4×Dic13#4112yes—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#489—131no—
222C2×#463—131no—
223#2563—131no—
224#2367—131no—
225#2074—131no—
226#2073—131no—
227#2055—131no—
228#2054—131no—
229#1988—131no—
230#1940—131no—
231#1880D1311yescharacteristic, complemented
232#1879—131no—
233#1805—131no—
234#1804—131no—
235#1762—131no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244C22×D13—22no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251Q8×C13—22no—
252Q8×C13—22no—
253Q8×C13—41no—
254Q8×C13—41no—
255D4×C13—22no—
256D4×C13—22no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—84no—
300C2×Dic13#12112yes—
301C2×Dic13#12112yes—
302D52—22no—
303D52—22no—
304D52—41no—
305D52—41no—
306C4×D13—84no—
307Dic26—84no—
308C8×C13—41no—
309C8×C13—41no—
310#1055—41no—
311#1055—41no—
312C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
313C22×D8—131no—
314C2×C4⋊Q8—131no—
315C2×#124—131no—
316C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
317C2×C4×D4—131no—
318C2×C4×D4—131no—
319#489—264no—
320#463—264no—
321C2×C4⋊C8—131no—
322C2×C4⋊C8—131no—
323C2×C4⋊C8—131no—
324C2×#103—131no—
325C2×#103—131no—
326C2×#103C2×D1311yescharacteristic
327C2×#102—131no—
328C2×#102—131no—
329C2×#102—131no—
330C2×#102—131no—
331C2×#102C2×D1311yescharacteristic
332C2×#97—131no—
333#393—261no—
334#393—261no—
335#391—131no—
336#390—131no—
337#390—131no—
338#390C2×D1311yescharacteristic
339#388—261no—
340#388—261no—
341#385—261no—
342#382—131no—
343#382—131no—
344#380—261no—
345#380—261no—
346C4×C4⋊C4—131no—
347C4×C4⋊C4—131no—
348C4×C22⋊C4—261no—
349#340—131no—
350#340—131no—
351#340—131no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354#340C2×D1311yescharacteristic
355#336—131no—
356#336C2×D1311yescharacteristic
357C22×C13—42no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13C2×#12111yescharacteristic
365C22×C13#54611yescharacteristic
366C22×C13#54811yescharacteristic
367C22×C13#57511yescharacteristic
368C22×C13#57511yescharacteristic
369C22×C13#57611yescharacteristic
370C22×C13#57711yescharacteristic
371C2×D13—42no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—81no—
376C2×D13—81no—
377C2×D13—81no—
378C4×C13—42no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13—81no—
383C4×C13#52911yescharacteristic
384C4×C13#54211yescharacteristic
385C4×C13#54611yescharacteristic
386C4×C13#54711yescharacteristic
387Dic13—22no—
388Dic13—22no—
389Dic13—41no—
390Dic13—41no—
391Dic13—81no—
392Dic13—81no—
393Dic13—81no—
394C22×Q8—261no—
395C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
396C22×D4—131no—
397C22×D4C22×D1311yescharacteristic
398C23×C4—261no—
399C23×C4—261no—
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—41no—
403C2×D8—262no—
404C2×D8—262no—
405C2×D8—521no—
406C22×C8—131no—
407C22×C8—131no—
408C22×C8C22×D1311yescharacteristic
409C22×C8C22×D1311yescharacteristic
410C4⋊Q8—262no—
411C4⋊Q8—262no—
412#124—134no—
413#124—262no—
414C4×Q8—22no—
415C4×Q8—41no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—521no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—261no—
443C2×C42C22×D1311yescharacteristic
444C4⋊C8—262no—
445C4⋊C8—521no—
446C4⋊C8—521no—
447#103—22no—
448#103—262no—
449#103—262no—
450#102—22no—
451#102—262no—
452#102—262no—
453#102—262no—
454#102—262no—
455#97—262no—
456#95—131no—
457#95—131no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465C2×C13—82no—
466C2×C13#242711yescharacteristic
467C2×C13#304011yescharacteristic
468C2×C13#304511yescharacteristic
469C2×C13#331911yescharacteristic
470C2×C13#332111yescharacteristic
471C2×C13#337011yescharacteristic
472C2×C13#337611yescharacteristic
473D13—82no—
474C24—21no—
475C24—261no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—522no—
482C2×Q8—1041no—
483C2×Q8—1041no—
484C2×Q8D4×D1312yes—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—132no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4#612712yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—522no—
508C22×C4—522no—
509C22×C4—522no—
510C22×C4—522no—
511C22×C4—522no—
512C22×C4—1041no—
513C22×C4D4×D1311yescharacteristic
514C22×C4D4×D1311yescharacteristic
515C22×C4C23×D1311yescharacteristic
516SD16—44no—
517D8—524no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—521no—
541C4⋊C4—521no—
542C4⋊C4—522no—
543C4⋊C4#612912yes—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—264no—
547C22⋊C4—264no—
548C22⋊C4—522no—
549C22⋊C4—522no—
550C22⋊C4—522no—
551C22⋊C4—1041no—
552C22⋊C4—1041no—
553C22⋊C4—1041no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—42no—
557C42—132no—
558C42—132no—
559C42—261no—
560C42—261no—
561C42—1041no—
562C13#2533511yescharacteristic, complemented, Sylow
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—262no—
571C23—521no—
572C23—521no—
573C23—521no—
574C23—521no—
575C23—521no—
576C23—521no—
577C23C2×D4×D1311yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—1044no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—262no—
588D4—262no—
589D4—521no—
590D4—521no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—132no—
607C2×C4—132no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—1044no—
628C2×C4—1044no—
629C2×C4C2×#612711yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
631C2×C4C2×#612911yescharacteristic
632C2×C4#8825111yescharacteristic
633C2×C4#41×D1311yescharacteristic
634C2×C4#8825711yescharacteristic
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—521no—
638C8—521no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—522no—
647C22—522no—
648C22—522no—
649C22—1041no—
650C22—1041no—
651C22—1041no—
652C22—1041no—
653C22#1171925711yescharacteristic
654C22#1171929611yescharacteristic
655C22D13×#12111yescharacteristic
656C22#1171946711yescharacteristic
657C22#1171947311yescharacteristic
658C22#1171947911yescharacteristic
659C22#1171948211yescharacteristic
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—262no—
666C4—262no—
667C4—521no—
668C4—521no—
669C4—1041no—
670C4—1041no—
671C4—1041no—
672C4#1171919511yescharacteristic
673C4#1171924311yescharacteristic
674C4#1171931611yescharacteristic
675C4#1171936711yescharacteristic
676C2—82no—
677C2—1042no—
678C2#1311841011yescharacteristic
679C2#1312432711yescharacteristic
680C2#1312437211yescharacteristic
681C2#1312699611yescharacteristic
682C2#1312701511yescharacteristic
683C2#1312759011yescharacteristic
684C2#1312765911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1880C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6104C22
hypercenter#1880D13
hypocenterC13#25335
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718456C2semidirect
3. #13120007C2semidirect
4. #13117903C2semidirect
5. #13116257C2semidirect
6. #13116251C2semidirect
7. #13116149C2semidirect
9. #13115786C2semidirect
10. #13115558C2semidirect
12. #13114851C2semidirect
13. #13114845C2semidirect
14. #13114663C2semidirect
15. C13×#1880C2semidirect
231. #1880D13semidirect
562. C13#25335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184562
C2×#117188262
#131200072
#131179032
#131162572
#131162512
#131161492
#131161462
#131157862
#131155582
#131151812
#131148512
#131148452
#131146632
C13×#18802
#2533513