Finite Group Databasebeta

← #15912996

Subgroups — #15912996

Order 3328.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718750C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718689C211yesmaximal, characteristic
3#13117905C211yesmaximal, characteristic
4#13116245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116240C211yesmaximal, characteristic
6#13116158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116151C211yesmaximal, characteristic
8#13115789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115173C211yesmaximal, characteristic
12#13114838C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114833C211yesmaximal, characteristic
14#13114666C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C22×#6107C2211yescharacteristic
19C22×#6106C2211yescharacteristic
20C2×#88129C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C13×#395—21no—
24C13×#395—21no—
25C13×#391C2211yescharacteristic
26C13×#391C2211yescharacteristic
27C13×#389—21no—
28C13×#389—21no—
29C13×#384C2211yescharacteristic
30C13×#384C2211yescharacteristic
31C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#88075C2211yescharacteristic
33C2×#88075C2211yescharacteristic
34#11718750—24no—
35#11718689—24no—
36#11718651—21no—
37#11718650—21no—
38C2×#88050C2211yescharacteristic
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44#11718600C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
46#11718590C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
50C2×#88043C2211yescharacteristic
51#11718330—21no—
52#11718327—21no—
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718116C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13—21no—
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C13×C4⋊Q8—22no—
67C13×C4⋊Q8—22no—
68C4×Q8×C13—22no—
69C4×Q8×C13—22no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C13—21no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85C2×#6107—22no—
86C2×#6107—22no—
87C2×#6107—41no—
88C2×#6106—22no—
89C2×#6106—22no—
90C2×#6106—41no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—21no—
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6101—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105#88129—22no—
106#88129D414yes—
107C4×D52—22no—
108C4×D52—41no—
109C4×Dic26—22no—
110C4×Dic26—41no—
111C13×#95—21no—
112C13×#95—21no—
113C13×#95—21no—
114C13×#95—21no—
115C13×#95D411yescharacteristic
116C13×#95D411yescharacteristic
117#88075—22no—
118#88075—22no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88050—22no—
123#88050—22no—
124#88050—22no—
125#88049—22no—
126#88049—22no—
127#88049—22no—
128C4⋊#1055—22no—
129C4⋊#1055—41no—
130C4⋊#1055—41no—
131#88043—22no—
132#25336—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—42no—
140C2×Q8×C13—81no—
141C2×Q8×C13—81no—
142C2×Q8×C13#4112yes—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52C2×D412yes—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—81no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26C2×D412yes—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—42no—
181C13×C4⋊C4—42no—
182C13×C4⋊C4—81no—
183C13×C4⋊C4—81no—
184C13×C4⋊C4—81no—
185C13×C4⋊C4—81no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13—42no—
191C42×C13C2×D412yes—
192C42×C13#4112yes—
193#6107—44no—
194#6106—44no—
195#6103—24no—
196#6103—24no—
197#6103—42no—
198#6103—42no—
199#6103—81no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13#4112yes—
204#6101—42no—
205C4×Dic13—42no—
206C4×Dic13—81no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#489—131no—
220C2×#464—131no—
221#2567D1311yescharacteristic, complemented
222#2367—131no—
223#2072—131no—
224#2071—131no—
225#2056—131no—
226#2055—131no—
227#1988—131no—
228#1940—131no—
229#1878—131no—
230#1877—131no—
231#1803—131no—
232#1802—131no—
233#1763—131no—
234C23×C13C22×D411yescharacteristic
235C22×D13—22no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242Q8×C13—22no—
243Q8×C13—22no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—84no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13#12112yes—
274C2×C4×C13#12112yes—
275C2×C4×C13#13712yes—
276C2×C4×C13#13712yes—
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292D52—22no—
293D52—22no—
294D52—41no—
295D52—41no—
296C4×D13—84no—
297Dic26—22no—
298Dic26—22no—
299Dic26—41no—
300Dic26—41no—
301#1055—41no—
302#1055—41no—
303#1055—41no—
304#1055—41no—
305C22×Q16—131no—
306C22×SD16—131no—
307C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
308C2×#124—131no—
309C2×C4×Q8—131no—
310C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
311C2×C4×D4—131no—
312#489—264no—
313#464—264no—
314C2×C4⋊C8—131no—
315C2×C4⋊C8—131no—
316C2×C4⋊C8—131no—
317C2×#103—131no—
318C2×#103—131no—
319C2×#103—131no—
320C2×#103—131no—
321C2×#103—131no—
322C2×#102—131no—
323C2×#102—131no—
324C2×#102—131no—
325C2×#97—131no—
326#395—21no—
327#395—21no—
328#391—131no—
329#391C2×D1311yescharacteristic
330#391C2×D1311yescharacteristic
331#390—131no—
332#389—21no—
333#389—21no—
334#388—261no—
335#388—261no—
336#385—261no—
337#384C2×D1311yescharacteristic
338#384C2×D1311yescharacteristic
339C4×C4⋊C4—131no—
340C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
341C4×C22⋊C4—261no—
342#340—131no—
343#340—131no—
344#340—131no—
345#340—131no—
346#340—131no—
347#340—131no—
348#336—131no—
349#336—131no—
350C22×C13C2×#12111yescharacteristic
351C22×C13#54611yescharacteristic
352C22×C13#54811yescharacteristic
353C22×C13C2×#13711yescharacteristic
354C22×C13C2×#13711yescharacteristic
355C22×C13#57611yescharacteristic
356C22×C13#57711yescharacteristic
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C4×C13—22no—
365C4×C13—22no—
366C4×C13—22no—
367C4×C13—22no—
368C4×C13—42no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—81no—
372C4×C13—81no—
373C4×C13—81no—
374C4×C13#52911yescharacteristic
375C4×C13#54211yescharacteristic
376C4×C13#54611yescharacteristic
377C4×C13#54711yescharacteristic
378Dic13—42no—
379Dic13—42no—
380Dic13—81no—
381C22×Q8—21no—
382C22×Q8—131no—
383C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
384C22×D4—131no—
385C23×C4—261no—
386C2×Q16—262no—
387C2×Q16—262no—
388C2×Q16—521no—
389C2×SD16—262no—
390C2×SD16—262no—
391C2×SD16—521no—
392C22×C8—131no—
393C22×C8—131no—
394C22×C8—131no—
395C22×C8—131no—
396C4⋊Q8—22no—
397C4⋊Q8—22no—
398#124—134no—
399#124—262no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—262no—
403C4×Q8—521no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—521no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—261no—
427C2×C42—261no—
428C2×C42C22×D1311yescharacteristic
429C2×C42C22×D1311yescharacteristic
430C2×C42C22×D1311yescharacteristic
431C4⋊C8—262no—
432C4⋊C8—521no—
433C4⋊C8—521no—
434#103—262no—
435#103—262no—
436#103—262no—
437#103—262no—
438#103—262no—
439#102—262no—
440#102—262no—
441#102—262no—
442#97—262no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—261no—
448#95—261no—
449#95—261no—
450#95C22⋊D1311yescharacteristic
451#95C22⋊D1311yescharacteristic
452C2×C13#242711yescharacteristic
453C2×C13#303911yescharacteristic
454C2×C13#304511yescharacteristic
455C2×C13#331411yescharacteristic
456C2×C13#331611yescharacteristic
457C2×C13#336911yescharacteristic
458C2×C13#337511yescharacteristic
459D13—82no—
460C24—261no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—81no—
468C2×Q8—81no—
469C2×Q8—132no—
470C2×Q8—261no—
471C2×Q8—261no—
472C2×Q8—261no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8#613112yes—
476C2×D4—132no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—522no—
490C22×C4—522no—
491C22×C4—1041no—
492C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C22×C4C23×D1311yescharacteristic
499Q16—524no—
500SD16—524no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8—261no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—132no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—522no—
532C22⋊C4—264no—
533C22⋊C4—264no—
534C22⋊C4—522no—
535C22⋊C4—522no—
536C22⋊C4—1041no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—42no—
542C42—522no—
543C42—1041no—
544C42D4×D1312yes—
545C42#612912yes—
546C13#2533611yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—262no—
548C23—521no—
549C23—521no—
550C23—521no—
551C23—521no—
552C23—521no—
553C23—521no—
554C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—84no—
560Q8—262no—
561Q8—262no—
562Q8—521no—
563Q8—521no—
564D4—262no—
565D4—262no—
566D4—521no—
567D4—521no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—1044no—
604C2×C4#8819212yes—
605C2×C4#8819212yes—
606C2×C4#8819612yes—
607C2×C4#8819612yes—
608C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
609C2×C4C2×#612911yescharacteristic
610C2×C4C2×#613111yescharacteristic
611C2×C4#8825411yescharacteristic
612C2×C4#41×D1311yescharacteristic
613C2×C4#8825611yescharacteristic
614C8—521no—
615C8—521no—
616C8—521no—
617C8—521no—
618C22—522no—
619C22—522no—
620C22—522no—
621C22—1041no—
622C22—1041no—
623C22—1041no—
624C22—1041no—
625C22C2×#8819211yescharacteristic
626C22C2×#8819611yescharacteristic
627C22C2×#8819611yescharacteristic
628C22#1171952211yescharacteristic
629C22#1171953411yescharacteristic
630C22#1171954011yescharacteristic
631C22#1171954111yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—522no—
643C4—522no—
644C4—1041no—
645C4#1171932911yescharacteristic
646C4#1171933511yescharacteristic
647C4#1171933611yescharacteristic
648C4#1171934811yescharacteristic
649C2—1042no—
650C2#1311840911yescharacteristic
651C2#1312431911yescharacteristic
652C2#1312437111yescharacteristic
653C2#1312691111yescharacteristic
654C2#1312694111yescharacteristic
655C2#1312757611yescharacteristic
656C2#1312765011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2567C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#2567D13
hypocenterC13#25336
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13116245C2semidirect
6. #13116158C2semidirect
8. #13115789C2semidirect
9. #13115560C2semidirect
10. #13115180C2semidirect
12. #13114838C2semidirect
14. #13114666C2semidirect
15. C13×#2567C2semidirect
221. #2567D13semidirect
546. C13#25336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187502
C2×#117186892
#131179052
#131162452
#131162402
#131161582
#131161512
#131157892
#131155602
#131151802
#131151732
#131148382
#131148332
#131146662
C13×#25672
#2533613