Finite Group Databasebeta

← #15913000

Subgroups — #15913000

Order 3328.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718375C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718689C211yesmaximal, characteristic
3#13120041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117907C211yesmaximal, characteristic
5#13116248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116243C211yesmaximal, characteristic
7#13116157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116150C211yesmaximal, characteristic
9#13115788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115167C211yesmaximal, characteristic
13#13114840C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114835C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C22×#6107C2211yescharacteristic
18C22×#6106C2211yescharacteristic
19C2×#88147C2211yescharacteristic
20C2×#88141C2211yescharacteristic
21C2×#88129C2211yescharacteristic
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#97C2211yescharacteristic
26C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#11718891C2211yescharacteristic
28#11718891C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88056C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33C2×#88054C2211yescharacteristic
34C2×#88054C2211yescharacteristic
35#11718689—24no—
36#11718649C2211yescharacteristic
37#11718640—21no—
38#11718640—21no—
39#11718637C2211yescharacteristic
40#11718637C2211yescharacteristic
41#11718635C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44#11718601—21no—
45C4×#6103—21no—
46C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
47#11718589—21no—
48#11718589—21no—
49C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
50#11718375—24no—
51#11718331—21no—
52#11718329—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×Dic26—21no—
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C4×Q8×C13—22no—
69C4×Q8×C13—22no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13—21no—
75C2×C42×C13—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×#6107—22no—
78C2×#6107—22no—
79C2×#6107—41no—
80C2×#6106—22no—
81C2×#6106—22no—
82C2×#6106—41no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103#88147—22no—
104#88147—41no—
105#88141—22no—
106#88141—41no—
107#88129—22no—
108#88129D414yes—
109#88123—22no—
110#88123—22no—
111C13×#103—22no—
112C13×#103—22no—
113C13×#97—22no—
114C13×#95—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071D411yescharacteristic
122#88071D411yescharacteristic
123#88061—22no—
124#88061—22no—
125#88056—22no—
126#88056—22no—
127#88054—41no—
128#88054—41no—
129#88050—22no—
130#88049—22no—
131C4⋊#1055—22no—
132#25336—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13#4112yes—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52C2×D412yes—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—81no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—42no—
169C2×Dic26—81no—
170C2×Dic26—81no—
171C2×Dic26C2×D412yes—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—42no—
184C13×C4⋊C4#4112yes—
185C42×C13—42no—
186C42×C13—81no—
187C42×C13C2×D412yes—
188C42×C13#4112yes—
189#6107—44no—
190#6106—44no—
191#6103—24no—
192#6103—24no—
193#6103—42no—
194#6103—42no—
195#6103—81no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—42no—
203#6101—42no—
204#6101—81no—
205#6101—81no—
206#6101—81no—
207#6101—81no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—42no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#489—131no—
220C2×#464—131no—
221#2567—131no—
222#2367—131no—
223#2072—131no—
224#2071—131no—
225#2056—131no—
226#2055—131no—
227#1988—131no—
228#1940—131no—
229#1878—131no—
230#1877—131no—
231#1803—131no—
232#1802—131no—
233#1763D1311yescharacteristic, complemented
234C23×C13C22×D411yescharacteristic
235C22×D13—22no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242Q8×C13—22no—
243Q8×C13—22no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—41no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13#12112yes—
263C2×C4×C13#12112yes—
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13#13712yes—
290C2×Dic13#13712yes—
291D52—22no—
292D52—22no—
293D52—41no—
294D52—41no—
295C4×D13—84no—
296Dic26—22no—
297Dic26—22no—
298Dic26—41no—
299Dic26—41no—
300Dic26—84no—
301C8×C13—41no—
302C8×C13—41no—
303#1055—41no—
304#1055—41no—
305C22×Q16—131no—
306C22×SD16—131no—
307C2×C4⋊Q8—131no—
308C2×#124—131no—
309C2×C4×Q8—131no—
310C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
311C2×C4×D4—131no—
312#489—264no—
313#464—264no—
314C2×C4⋊C8—131no—
315C2×C4⋊C8—131no—
316C2×C4⋊C8—131no—
317C2×#103—131no—
318C2×#103—131no—
319C2×#103—131no—
320C2×#103C2×D1311yescharacteristic
321C2×#103C2×D1311yescharacteristic
322C2×#102—131no—
323C2×#102—131no—
324C2×#102—131no—
325C2×#97C2×D1311yescharacteristic
326#395—261no—
327#395—261no—
328#391—131no—
329#391—131no—
330#391—131no—
331#390—131no—
332#389—261no—
333#389—261no—
334#388—261no—
335#388—261no—
336#385—261no—
337#384—131no—
338#384—131no—
339C4×C4⋊C4—131no—
340C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
341C4×C22⋊C4—261no—
342#340—131no—
343#340—131no—
344#340—131no—
345#340—131no—
346#340C2×D1311yescharacteristic
347#340C2×D1311yescharacteristic
348#336—131no—
349#336—131no—
350C22×C13C2×#12111yescharacteristic
351C22×C13#54611yescharacteristic
352C22×C13#54811yescharacteristic
353C22×C13C2×#13711yescharacteristic
354C22×C13C2×#13711yescharacteristic
355C22×C13#57611yescharacteristic
356C22×C13#57711yescharacteristic
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C4×C13—22no—
365C4×C13—22no—
366C4×C13—42no—
367C4×C13—42no—
368C4×C13—81no—
369C4×C13—81no—
370C4×C13#52911yescharacteristic
371C4×C13#54211yescharacteristic
372C4×C13#54611yescharacteristic
373C4×C13#54711yescharacteristic
374Dic13—22no—
375Dic13—22no—
376Dic13—42no—
377Dic13—41no—
378Dic13—41no—
379Dic13—81no—
380Dic13—81no—
381C22×Q8—131no—
382C22×Q8—261no—
383C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
384C22×D4—131no—
385C23×C4—261no—
386C2×Q16—262no—
387C2×Q16—262no—
388C2×Q16—521no—
389C2×SD16—262no—
390C2×SD16—262no—
391C2×SD16—521no—
392C22×C8—131no—
393C22×C8—131no—
394C22×C8C22×D1311yescharacteristic
395C22×C8C22×D1311yescharacteristic
396C4⋊Q8—262no—
397C4⋊Q8—262no—
398#124—134no—
399#124—262no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—262no—
403C4×Q8—521no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—521no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—261no—
430C2×C42C22×D1311yescharacteristic
431C4⋊C8—262no—
432C4⋊C8—521no—
433C4⋊C8—521no—
434#103—22no—
435#103—22no—
436#103—262no—
437#103—262no—
438#103—262no—
439#102—262no—
440#102—262no—
441#102—262no—
442#97—22no—
443#95—21no—
444#95—131no—
445#95—131no—
446#95—261no—
447#95—261no—
448#95—261no—
449#95—261no—
450#95—261no—
451#95—261no—
452C2×C13#242711yescharacteristic
453C2×C13#303911yescharacteristic
454C2×C13#304511yescharacteristic
455C2×C13#331411yescharacteristic
456C2×C13#331611yescharacteristic
457C2×C13#336911yescharacteristic
458C2×C13#337511yescharacteristic
459D13—82no—
460C24—261no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—132no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8—261no—
471C2×Q8—261no—
472C2×Q8—522no—
473C2×Q8—1041no—
474C2×Q8—1041no—
475C2×Q8#612712yes—
476C2×D4—132no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—522no—
494C22×C4—522no—
495C22×C4—1041no—
496C22×C4D4×D1311yescharacteristic
497C22×C4D4×D1311yescharacteristic
498C22×C4C23×D1311yescharacteristic
499Q16—524no—
500SD16—524no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8—261no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—522no—
526C4⋊C4—522no—
527C4⋊C4—1041no—
528C4⋊C4—1041no—
529C4⋊C4—1041no—
530C4⋊C4—1041no—
531C4⋊C4#612712yes—
532C22⋊C4—264no—
533C22⋊C4—264no—
534C22⋊C4—522no—
535C22⋊C4—522no—
536C22⋊C4—1041no—
537C42—42no—
538C42—81no—
539C42—261no—
540C42—261no—
541C42—261no—
542C42—261no—
543C42—522no—
544C42#612712yes—
545C42D4×D1312yes—
546C13#2533611yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—262no—
548C23—521no—
549C23—521no—
550C23—521no—
551C23—521no—
552C23—521no—
553C23—521no—
554C23C2×D4×D1311yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—262no—
560Q8—262no—
561Q8—521no—
562Q8—521no—
563Q8—1044no—
564D4—262no—
565D4—262no—
566D4—521no—
567D4—521no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—132no—
585C2×C4—132no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—1044no—
606C2×C4#8813812yes—
607C2×C4#8813812yes—
608C2×C4C2×#612711yescharacteristic
609C2×C4C2×#612711yescharacteristic
610C2×C4C2×#612711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
612C2×C4#8825611yescharacteristic
613C2×C4#8825711yescharacteristic
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—521no—
617C8—521no—
618C22—522no—
619C22—522no—
620C22—522no—
621C22—1041no—
622C22—1041no—
623C22—1041no—
624C22—1041no—
625C22C2×#8813811yescharacteristic
626C22#1171925511yescharacteristic
627C22#1171925711yescharacteristic
628C22#1171947911yescharacteristic
629C22D13×#13711yescharacteristic
630C22D13×#13711yescharacteristic
631C22#1171948311yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—262no—
639C4—262no—
640C4—521no—
641C4—521no—
642C4—522no—
643C4—1041no—
644C4—1041no—
645C4#1171918411yescharacteristic
646C4#1171923911yescharacteristic
647C4#1171925511yescharacteristic
648C4#1171925611yescharacteristic
649C2—1042no—
650C2#1311841311yescharacteristic
651C2#1312432211yescharacteristic
652C2#1312437411yescharacteristic
653C2#1312692211yescharacteristic
654C2#1312695211yescharacteristic
655C2#1312757711yescharacteristic
656C2#1312765111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1763C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1763D13
hypocenterC13#25336
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13120041C2semidirect
5. #13116248C2semidirect
7. #13116157C2semidirect
9. #13115788C2semidirect
10. #13115559C2semidirect
11. #13115174C2semidirect
13. #13114840C2semidirect
15. C13×#1763C2semidirect
233. #1763D13semidirect
546. C13#25336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183752
C2×#117186892
#131200412
#131179072
#131162482
#131162432
#131161572
#131161502
#131157882
#131155592
#131151742
#131151672
#131148402
#131148352
C13×#17632
#2533613