Finite Group Databasebeta

← #15913001

Subgroups — #15913001

Order 3328.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718456C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718846C211yesmaximal, characteristic
3#13120046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117912C211yesmaximal, characteristic
5#13116244C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116243C211yesmaximal, characteristic
7#13116150C211yesmaximal, characteristic
8#13115786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115173C211yesmaximal, characteristic
12#13114839C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114837C211yesmaximal, characteristic
14#13114668C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
17C2×#88201C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
20C22×#6106C2211yescharacteristic
21C2×#88142C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C13×#391C2211yescharacteristic
27C13×#391C2211yescharacteristic
28#11718891C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32#11718846—24no—
33C2×#88061C2211yescharacteristic
34C2×#88061C2211yescharacteristic
35C2×#88055C2211yescharacteristic
36C2×#88054C2211yescharacteristic
37C2×#88054C2211yescharacteristic
38#11718649C2211yescharacteristic
39#11718637C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42#11718596C2211yescharacteristic
43C4×#6101C2211yescharacteristic
44#11718456—24no—
45#11718331—21no—
46#11718330—21no—
47#11718329—21no—
48#11718327—21no—
49#11718317—21no—
50#11718317—21no—
51#11718308—21no—
52#11718308—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×Dic26—21no—
66C2×C13×Q16—22no—
67C2×C13×Q16—22no—
68C2×C13×Q16—41no—
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74#88201—22no—
75#88201D414yes—
76Q8×Dic13—22no—
77Q8×Dic13—22no—
78Q8×Dic13—22no—
79Q8×Dic13—41no—
80C2×#6106—22no—
81C2×#6106—22no—
82C2×#6106—41no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101D411yescharacteristic
99C2×#6101D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107#88142—22no—
108#88142—22no—
109C4×D52—22no—
110C4×D52—41no—
111C13×C4⋊C8—41no—
112C13×#103—22no—
113C13×#103—22no—
114C13×#95—21no—
115C13×#95—21no—
116C13×#95—21no—
117C13×#95—21no—
118#88075—22no—
119#88075—22no—
120#88075—22no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071D411yescharacteristic
125#88071D411yescharacteristic
126#88061—22no—
127#88061—22no—
128#88055—22no—
129#88054—22no—
130#88054—41no—
131#88049—22no—
132#25336—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13C2×D412yes—
145C2×Q8×C13#4112yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52C2×D412yes—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—81no—
169C2×Dic26—42no—
170C2×Dic26—81no—
171C2×Dic26—81no—
172C13×Q16—44no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185#6106—44no—
186#6103—24no—
187#6103—24no—
188#6103—42no—
189#6103—42no—
190#6103—81no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—42no—
197C4⋊Dic13—42no—
198C4⋊Dic13—81no—
199C4⋊Dic13—81no—
200C4⋊Dic13#4112yes—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—42no—
204#6101—81no—
205#6101—81no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—42no—
209C4×Dic13—42no—
210C4×Dic13—81no—
211C4×Dic13C2×D412yes—
212C4×Dic13#4112yes—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#489—131no—
220C2×#464—131no—
221#2567—131no—
222#2367—131no—
223#2072—131no—
224#2071—131no—
225#2056D1311yescharacteristic, complemented
226#2055—131no—
227#1988—131no—
228#1940—131no—
229#1878—131no—
230#1877—131no—
231#1803—131no—
232#1802—131no—
233#1763—131no—
234C23×C13C22×D411yescharacteristic
235C22×D13—22no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242Q8×C13—22no—
243Q8×C13—22no—
244Q8×C13—22no—
245Q8×C13—22no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—41no—
248Q8×C13—41no—
249Q8×C13—41no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13#13712yes—
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13#12112yes—
293C2×Dic13#12112yes—
294C2×Dic13#13712yes—
295D52—22no—
296D52—22no—
297D52—41no—
298D52—41no—
299C4×D13—84no—
300Dic26—84no—
301C8×C13—41no—
302C8×C13—41no—
303#1055—41no—
304#1055—41no—
305C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
306C22×SD16—131no—
307C2×C4⋊Q8—131no—
308C2×#124—131no—
309C2×C4×Q8—131no—
310C2×C4×Q8—131no—
311C2×C4×D4—131no—
312#489—264no—
313#464—264no—
314C2×C4⋊C8—131no—
315C2×C4⋊C8—131no—
316C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
317C2×#103—131no—
318C2×#103—131no—
319C2×#103—131no—
320C2×#103C2×D1311yescharacteristic
321C2×#103C2×D1311yescharacteristic
322C2×#102—131no—
323C2×#102—131no—
324C2×#102—131no—
325C2×#97—131no—
326#395—261no—
327#395—261no—
328#391—131no—
329#391C2×D1311yescharacteristic
330#391C2×D1311yescharacteristic
331#390—131no—
332#389—261no—
333#389—261no—
334#388—261no—
335#388—261no—
336#385—261no—
337#384—131no—
338#384—131no—
339C4×C4⋊C4—131no—
340C4×C4⋊C4—131no—
341C4×C22⋊C4—261no—
342#340—131no—
343#340—131no—
344#340—131no—
345#340—131no—
346#340—131no—
347#340C2×D1311yescharacteristic
348#336—131no—
349#336—131no—
350C22×C13C2×#12111yescharacteristic
351C22×C13#54611yescharacteristic
352C22×C13#54811yescharacteristic
353C22×C13C2×#13711yescharacteristic
354C22×C13C2×#13711yescharacteristic
355C22×C13#57611yescharacteristic
356C22×C13#57711yescharacteristic
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C4×C13—22no—
365C4×C13—42no—
366C4×C13—42no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—81no—
369C4×C13—81no—
370C4×C13#52911yescharacteristic
371C4×C13#54211yescharacteristic
372C4×C13#54611yescharacteristic
373C4×C13#54711yescharacteristic
374Dic13—22no—
375Dic13—22no—
376Dic13—22no—
377Dic13—42no—
378Dic13—41no—
379Dic13—81no—
380Dic13—81no—
381C22×Q8—261no—
382C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
383C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
384C22×D4—131no—
385C23×C4—261no—
386C2×Q16—22no—
387C2×Q16—22no—
388C2×Q16—41no—
389C2×SD16—262no—
390C2×SD16—262no—
391C2×SD16—521no—
392C22×C8—131no—
393C22×C8—131no—
394C22×C8C22×D1311yescharacteristic
395C22×C8C22×D1311yescharacteristic
396C4⋊Q8—262no—
397C4⋊Q8—262no—
398#124—134no—
399#124—262no—
400C4×Q8—262no—
401C4×Q8—262no—
402C4×Q8—262no—
403C4×Q8—521no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—521no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—261no—
428C2×C42—261no—
429C2×C42—261no—
430C2×C42C22×D1311yescharacteristic
431C4⋊C8—41no—
432C4⋊C8—262no—
433C4⋊C8—521no—
434#103—22no—
435#103—22no—
436#103—262no—
437#103—262no—
438#103—262no—
439#102—262no—
440#102—262no—
441#102—262no—
442#97—262no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—131no—
448#95—131no—
449#95—261no—
450#95—261no—
451#95—261no—
452C2×C13#242711yescharacteristic
453C2×C13#303911yescharacteristic
454C2×C13#304511yescharacteristic
455C2×C13#331411yescharacteristic
456C2×C13#331611yescharacteristic
457C2×C13#336911yescharacteristic
458C2×C13#337511yescharacteristic
459D13—82no—
460C24—261no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—522no—
472C2×Q8—1041no—
473C2×Q8—1041no—
474C2×Q8D4×D1312yes—
475C2×Q8#612912yes—
476C2×D4—132no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—522no—
494C22×C4—522no—
495C22×C4—1041no—
496C22×C4D4×D1311yescharacteristic
497C22×C4D4×D1311yescharacteristic
498C22×C4C23×D1311yescharacteristic
499Q16—44no—
500SD16—524no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8—261no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—132no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—522no—
526C4⋊C4—522no—
527C4⋊C4—522no—
528C4⋊C4—1041no—
529C4⋊C4—1041no—
530C4⋊C4—1041no—
531C4⋊C4—1041no—
532C22⋊C4—264no—
533C22⋊C4—264no—
534C22⋊C4—522no—
535C22⋊C4—522no—
536C22⋊C4—1041no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—132no—
540C42—132no—
541C42—261no—
542C42—261no—
543C42—522no—
544C42—522no—
545C42—1041no—
546C13#2533611yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—262no—
548C23—521no—
549C23—521no—
550C23—521no—
551C23—521no—
552C23—521no—
553C23—521no—
554C23C2×D4×D1311yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—1044no—
564D4—262no—
565D4—262no—
566D4—521no—
567D4—521no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—132no—
586C2×C4—132no—
587C2×C4—132no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—1044no—
607C2×C4#8817212yes—
608C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
609C2×C4C2×#612911yescharacteristic
610C2×C4#8825111yescharacteristic
611C2×C4#41×D1311yescharacteristic
612C2×C4#41×D1311yescharacteristic
613C2×C4#8825711yescharacteristic
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—521no—
617C8—521no—
618C22—522no—
619C22—522no—
620C22—522no—
621C22—1041no—
622C22—1041no—
623C22—1041no—
624C22—1041no—
625C22#1171930311yescharacteristic
626C22D13×#12111yescharacteristic
627C22#1171931511yescharacteristic
628C22C2×#8817211yescharacteristic
629C22#1171947411yescharacteristic
630C22D13×#13711yescharacteristic
631C22#1171948311yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—262no—
639C4—262no—
640C4—262no—
641C4—521no—
642C4—522no—
643C4—1041no—
644C4—1041no—
645C4#1171929611yescharacteristic
646C4#1171935411yescharacteristic
647C4#1171936011yescharacteristic
648C4#1171937411yescharacteristic
649C2—1042no—
650C2#1311840611yescharacteristic
651C2#1312432011yescharacteristic
652C2#1312437811yescharacteristic
653C2#1312692311yescharacteristic
654C2#1312694211yescharacteristic
655C2#1312758011yescharacteristic
656C2#1312764511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2056C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#2056D13
hypocenterC13#25336
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13120046C2semidirect
5. #13116244C2semidirect
8. #13115786C2semidirect
9. #13115556C2semidirect
10. #13115179C2semidirect
12. #13114839C2semidirect
14. #13114668C2semidirect
15. C13×#2056C2semidirect
225. #2056D13semidirect
546. C13#25336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184562
C2×#117188462
#131200462
#131179122
#131162442
#131162432
#131161502
#131157862
#131155562
#131151792
#131151732
#131148392
#131148372
#131146682
C13×#20562
#2533613