Finite Group Databasebeta

← #15913011

Subgroups — #15913011

Order 3328.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718750C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718689C211yesmaximal, characteristic
3#13117905C211yesmaximal, characteristic
4#13116255C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116250C211yesmaximal, characteristic
6#13116158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116151C211yesmaximal, characteristic
8#13115785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115173C211yesmaximal, characteristic
12#13114848C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114843C211yesmaximal, characteristic
14#13114666C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2568C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C22×#6107C2211yescharacteristic
19C22×#6106C2211yescharacteristic
20C2×#88129C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C13×#400—21no—
24C13×#400—21no—
25C13×#391—21no—
26C13×#391—21no—
27C13×#391C2211yescharacteristic
28C13×#391C2211yescharacteristic
29C13×#382C2211yescharacteristic
30C13×#382C2211yescharacteristic
31C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#88075C2211yescharacteristic
33C2×#88075C2211yescharacteristic
34#11718750—24no—
35#11718689—24no—
36#11718651—21no—
37#11718650—21no—
38C2×#88050C2211yescharacteristic
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44#11718600C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
46#11718590C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
50C2×#88043C2211yescharacteristic
51#11718330—21no—
52#11718327—21no—
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718116C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13—21no—
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C13×C4⋊Q8—22no—
67C13×C4⋊Q8—22no—
68C4×Q8×C13—22no—
69C4×Q8×C13—22no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C13—21no—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81C2×#6107—22no—
82C2×#6107—22no—
83C2×#6107—41no—
84C2×#6106—22no—
85C2×#6106—22no—
86C2×#6106—41no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6101—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101#88129—22no—
102#88129D414yes—
103C4×D52—22no—
104C4×D52—41no—
105C4×Dic26—22no—
106C4×Dic26—41no—
107C13×#95—21no—
108C13×#95—21no—
109C13×#95—21no—
110C13×#95—21no—
111C13×#95—21no—
112C13×#95—21no—
113C13×#95—21no—
114C13×#95—21no—
115C13×#95D411yescharacteristic
116C13×#95D411yescharacteristic
117#88075—22no—
118#88075—22no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88050—22no—
123#88050—22no—
124#88050—22no—
125#88049—22no—
126#88049—22no—
127#88049—22no—
128C4⋊#1055—22no—
129C4⋊#1055—41no—
130C4⋊#1055—41no—
131#88043—22no—
132#25337—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—42no—
140C2×Q8×C13—42no—
141C2×Q8×C13—42no—
142C2×Q8×C13#4112yes—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52C2×D412yes—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—81no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26C2×D412yes—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4—42no—
181C13×C4⋊C4—42no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—42no—
187C42×C13C2×D412yes—
188C42×C13#4112yes—
189#6107—44no—
190#6106—44no—
191#6103—24no—
192#6103—24no—
193#6103—42no—
194#6103—42no—
195#6103—81no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13#4112yes—
200#6101—42no—
201C4×Dic13—42no—
202C4×Dic13—81no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#489—131no—
216C2×#464—131no—
217#2568D1311yescharacteristic, complemented
218#2367—131no—
219#2074—131no—
220#2073—131no—
221#2056—131no—
222#2055—131no—
223#1987—131no—
224#1940—131no—
225#1878—131no—
226#1877—131no—
227#1805—131no—
228#1804—131no—
229#1763—131no—
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231C22×D13—22no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238Q8×C13—22no—
239Q8×C13—22no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—84no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13#12112yes—
272C2×C4×C13#12112yes—
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288D52—22no—
289D52—22no—
290D52—41no—
291D52—41no—
292C4×D13—84no—
293Dic26—22no—
294Dic26—22no—
295Dic26—41no—
296Dic26—41no—
297#1055—41no—
298#1055—41no—
299#1055—41no—
300#1055—41no—
301C22×Q16—131no—
302C22×SD16—131no—
303C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
304C2×#124—131no—
305C2×C4×Q8—131no—
306C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
307C2×C4×D4—131no—
308#489—264no—
309#464—264no—
310C2×C4⋊C8—131no—
311C2×C4⋊C8—131no—
312C2×C4⋊C8—131no—
313C2×#103—131no—
314C2×#103—131no—
315C2×#103—131no—
316C2×#103—131no—
317C2×#103—131no—
318C2×#102—131no—
319C2×#102—131no—
320C2×#102—131no—
321C2×#97—131no—
322#400—21no—
323#400—21no—
324#391—21no—
325#391—21no—
326#391—131no—
327#391C2×D1311yescharacteristic
328#391C2×D1311yescharacteristic
329#390—131no—
330#388—261no—
331#388—261no—
332#385—261no—
333#382C2×D1311yescharacteristic
334#382C2×D1311yescharacteristic
335C4×C4⋊C4—131no—
336C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
337C4×C22⋊C4—261no—
338#340—131no—
339#340—131no—
340#340—131no—
341#340—131no—
342#340—131no—
343#340—131no—
344#336—131no—
345#336—131no—
346C22×C13C2×#12111yescharacteristic
347C22×C13#54611yescharacteristic
348C22×C13#54811yescharacteristic
349C22×C13#57511yescharacteristic
350C22×C13#57511yescharacteristic
351C22×C13#57711yescharacteristic
352C22×C13#57811yescharacteristic
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C4×C13—22no—
361C4×C13—22no—
362C4×C13—42no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—81no—
368C4×C13—81no—
369C4×C13—81no—
370C4×C13#52911yescharacteristic
371C4×C13#54211yescharacteristic
372C4×C13#54611yescharacteristic
373C4×C13#54711yescharacteristic
374Dic13—42no—
375Dic13—42no—
376Dic13—81no—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8—131no—
379C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
380C22×D4—131no—
381C23×C4—261no—
382C2×Q16—262no—
383C2×Q16—262no—
384C2×Q16—521no—
385C2×SD16—262no—
386C2×SD16—262no—
387C2×SD16—521no—
388C22×C8—131no—
389C22×C8—131no—
390C22×C8—131no—
391C22×C8—131no—
392C4⋊Q8—22no—
393C4⋊Q8—22no—
394#124—134no—
395#124—262no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—262no—
399C4×Q8—521no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—521no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—261no—
419C2×C42—261no—
420C2×C42C22×D1311yescharacteristic
421C2×C42C22×D1311yescharacteristic
422C2×C42C22×D1311yescharacteristic
423C4⋊C8—262no—
424C4⋊C8—521no—
425C4⋊C8—521no—
426#103—262no—
427#103—262no—
428#103—262no—
429#103—262no—
430#103—262no—
431#102—262no—
432#102—262no—
433#102—262no—
434#97—262no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446#95C22⋊D1311yescharacteristic
447#95C22⋊D1311yescharacteristic
448C2×C13#242711yescharacteristic
449C2×C13#304011yescharacteristic
450C2×C13#304611yescharacteristic
451C2×C13#331111yescharacteristic
452C2×C13#331311yescharacteristic
453C2×C13#337111yescharacteristic
454C2×C13#337711yescharacteristic
455D13—82no—
456C24—261no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—132no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8—261no—
471C2×Q8#613112yes—
472C2×D4—132no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—522no—
486C22×C4—522no—
487C22×C4—1041no—
488C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
494C22×C4C23×D1311yescharacteristic
495Q16—524no—
496SD16—524no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—261no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—132no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—522no—
524C22⋊C4—264no—
525C22⋊C4—264no—
526C22⋊C4—522no—
527C22⋊C4—522no—
528C22⋊C4—1041no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—42no—
534C42—522no—
535C42—1041no—
536C42D4×D1312yes—
537C42#612912yes—
538C13#2533711yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—262no—
540C23—521no—
541C23—521no—
542C23—521no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23—521no—
546C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—84no—
552Q8—262no—
553Q8—262no—
554Q8—521no—
555Q8—521no—
556D4—262no—
557D4—262no—
558D4—521no—
559D4—521no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—1044no—
598C2×C4#8819212yes—
599C2×C4#8819212yes—
600C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
601C2×C4C2×#612911yescharacteristic
602C2×C4C2×#613111yescharacteristic
603C2×C4#8825411yescharacteristic
604C2×C4#41×D1311yescharacteristic
605C2×C4#8825611yescharacteristic
606C8—521no—
607C8—521no—
608C8—521no—
609C8—521no—
610C22—522no—
611C22—522no—
612C22—522no—
613C22—1041no—
614C22—1041no—
615C22—1041no—
616C22—1041no—
617C22C2×#8819211yescharacteristic
618C22#1171952211yescharacteristic
619C22#1171952711yescharacteristic
620C22#1171952711yescharacteristic
621C22#1171953411yescharacteristic
622C22#1171954211yescharacteristic
623C22#1171954311yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—522no—
635C4—522no—
636C4—1041no—
637C4#1171932911yescharacteristic
638C4#1171933511yescharacteristic
639C4#1171933611yescharacteristic
640C4#1171934811yescharacteristic
641C2—1042no—
642C2#1311840911yescharacteristic
643C2#1312432611yescharacteristic
644C2#1312438211yescharacteristic
645C2#1312686611yescharacteristic
646C2#1312689611yescharacteristic
647C2#1312760411yescharacteristic
648C2#1312767811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2568C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#2568D13
hypocenterC13#25337
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13116255C2semidirect
6. #13116158C2semidirect
8. #13115785C2semidirect
9. #13115560C2semidirect
10. #13115180C2semidirect
12. #13114848C2semidirect
14. #13114666C2semidirect
15. C13×#2568C2semidirect
217. #2568D13semidirect
538. C13#25337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187502
C2×#117186892
#131179052
#131162552
#131162502
#131161582
#131161512
#131157852
#131155602
#131151802
#131151732
#131148482
#131148432
#131146662
C13×#25682
#2533713