Finite Group Databasebeta

← #15913013

Subgroups — #15913013

Order 3328.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718375C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718506C211yesmaximal, characteristic
3#13120051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117905C211yesmaximal, characteristic
5#13116256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116251C211yesmaximal, characteristic
7#13116159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116154C211yesmaximal, characteristic
9#13115783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115169C211yesmaximal, characteristic
12#13114852C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114847C211yesmaximal, characteristic
14#13114667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic52C2211yescharacteristic
17C22×#6095C2211yescharacteristic
18C2×#88129C2211yescharacteristic
19C2×C4×D52C2211yescharacteristic
20C2×#88123C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C13×#97C2211yescharacteristic
27C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88056C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36#11718651—21no—
37#11718650—21no—
38#11718635—21no—
39#11718635—21no—
40#11718600C2211yescharacteristic
41#11718597C2211yescharacteristic
42#11718597C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
44#11718590C2211yescharacteristic
45#11718590C2211yescharacteristic
46#11718590C2211yescharacteristic
47#11718506—24no—
48#11718375—24no—
49#11718330—21no—
50#11718327—21no—
51#11718320—21no—
52#11718320—21no—
53C13×#336C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×Dic26—21no—
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×Dic52—22no—
92C2×Dic52—22no—
93C2×Dic52—41no—
94C2×#6095—22no—
95C2×#6095—22no—
96C2×#6095—41no—
97#88129—22no—
98#88129D414yes—
99C4×D52—22no—
100C4×D52—41no—
101#88123—22no—
102#88123—22no—
103C4×Dic26—22no—
104C4×Dic26—22no—
105C4×Dic26—22no—
106C4×Dic26—41no—
107C13×C4⋊C8—22no—
108C13×C4⋊C8—41no—
109C13×C4⋊C8—41no—
110C13×#97—22no—
111C13×#95D411yescharacteristic
112C13×#95D411yescharacteristic
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88061—22no—
125#88061—22no—
126#88061—22no—
127#88056—22no—
128#88056—22no—
129#88056—22no—
130#88056—22no—
131#88056—22no—
132#25337—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—21no—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52C2×D412yes—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13—81no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—42no—
168C2×Dic26—42no—
169C2×Dic26—42no—
170C2×Dic26C2×D412yes—
171C2×Dic26#4112yes—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C13×C4⋊C4—41no—
185C13×C4⋊C4—41no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13C2×D412yes—
191C42×C13#4112yes—
192#6103—24no—
193#6103—24no—
194#6103—42no—
195#6103—42no—
196#6103—81no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—42no—
207C4⋊Dic13#4112yes—
208#6101—42no—
209#6101—42no—
210C4×Dic13—42no—
211C4×Dic13—42no—
212C4×Dic13—81no—
213Dic52—44no—
214#6095—44no—
215C2×#489—131no—
216C2×#464—131no—
217#2568—131no—
218#2367—131no—
219#2074—131no—
220#2073—131no—
221#2056—131no—
222#2055—131no—
223#1987—131no—
224#1940D1311yescharacteristic, complemented
225#1878—131no—
226#1877—131no—
227#1805—131no—
228#1804—131no—
229#1763—131no—
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231C22×D13—22no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13#12112yes—
255C2×C4×C13#12112yes—
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283D52—22no—
284D52—22no—
285D52—41no—
286D52—41no—
287C4×D13—84no—
288Dic26—22no—
289Dic26—22no—
290Dic26—22no—
291Dic26—22no—
292Dic26—41no—
293Dic26—41no—
294Dic26—41no—
295Dic26—41no—
296Dic26—84no—
297C8×C13—41no—
298C8×C13—41no—
299C8×C13—41no—
300C8×C13—41no—
301C22×Q16—131no—
302C22×SD16—131no—
303C2×C4⋊Q8—131no—
304C2×#124—131no—
305C2×C4×Q8—131no—
306C2×C4×Q8—131no—
307C2×C4×D4—131no—
308#489—264no—
309#464—264no—
310C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
311C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
312C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
313C2×#103—131no—
314C2×#103—131no—
315C2×#103—131no—
316C2×#103—131no—
317C2×#103—131no—
318C2×#102—131no—
319C2×#102—131no—
320C2×#102—131no—
321C2×#97C2×D1311yescharacteristic
322#400—261no—
323#400—261no—
324#391—131no—
325#391—131no—
326#391—131no—
327#391—261no—
328#391—261no—
329#390—131no—
330#388—261no—
331#388—261no—
332#385—261no—
333#382—131no—
334#382—131no—
335C4×C4⋊C4—131no—
336C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
337C4×C22⋊C4—261no—
338#340—131no—
339#340—131no—
340#340—131no—
341#340—131no—
342#340—131no—
343#340—131no—
344#336C2×D1311yescharacteristic
345#336C2×D1311yescharacteristic
346C22×C13C2×#12111yescharacteristic
347C22×C13#54611yescharacteristic
348C22×C13#54811yescharacteristic
349C22×C13#57511yescharacteristic
350C22×C13#57511yescharacteristic
351C22×C13#57711yescharacteristic
352C22×C13#57811yescharacteristic
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C4×C13—22no—
361C4×C13—22no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13#52911yescharacteristic
367C4×C13#54211yescharacteristic
368C4×C13#54611yescharacteristic
369C4×C13#54711yescharacteristic
370Dic13—42no—
371Dic13—42no—
372Dic13—42no—
373Dic13—81no—
374Dic13—81no—
375Dic13—81no—
376Dic13—81no—
377C22×Q8—131no—
378C22×Q8—131no—
379C22×Q8—261no—
380C22×D4—131no—
381C23×C4—261no—
382C2×Q16—262no—
383C2×Q16—262no—
384C2×Q16—521no—
385C2×SD16—262no—
386C2×SD16—262no—
387C2×SD16—521no—
388C22×C8C22×D1311yescharacteristic
389C22×C8C22×D1311yescharacteristic
390C22×C8C22×D1311yescharacteristic
391C22×C8C22×D1311yescharacteristic
392C4⋊Q8—262no—
393C4⋊Q8—262no—
394#124—134no—
395#124—262no—
396C4×Q8—262no—
397C4×Q8—262no—
398C4×Q8—262no—
399C4×Q8—521no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—521no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
411C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C42—261no—
418C2×C42—261no—
419C2×C42—261no—
420C2×C42C22×D1311yescharacteristic
421C2×C42C22×D1311yescharacteristic
422C2×C42C22×D1311yescharacteristic
423C4⋊C8—22no—
424C4⋊C8—41no—
425C4⋊C8—41no—
426#103—262no—
427#103—262no—
428#103—262no—
429#103—262no—
430#103—262no—
431#102—262no—
432#102—262no—
433#102—262no—
434#97—22no—
435#95—261no—
436#95—261no—
437#95—261no—
438#95—261no—
439#95—261no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446#95D5211yescharacteristic
447#95D5211yescharacteristic
448C2×C13#242711yescharacteristic
449C2×C13#304011yescharacteristic
450C2×C13#304611yescharacteristic
451C2×C13#331111yescharacteristic
452C2×C13#331311yescharacteristic
453C2×C13#337111yescharacteristic
454C2×C13#337711yescharacteristic
455D13—82no—
456C24—261no—
457C2×Q8—132no—
458C2×Q8—132no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—522no—
470C2×Q8—522no—
471C2×Q8—522no—
472C2×D4—132no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—522no—
486C22×C4—522no—
487C22×C4—1041no—
488C22×C4C2×D5211yescharacteristic
489C22×C4C2×D5211yescharacteristic
490C22×C4C2×D5211yescharacteristic
491C22×C4C2×D5211yescharacteristic
492C22×C4C2×D5211yescharacteristic
493C22×C4C2×D5211yescharacteristic
494C22×C4C23×D1311yescharacteristic
495Q16—524no—
496SD16—524no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—132no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—522no—
522C4⋊C4—522no—
523C4⋊C4—522no—
524C22⋊C4—264no—
525C22⋊C4—264no—
526C22⋊C4—522no—
527C22⋊C4—522no—
528C22⋊C4—1041no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—522no—
534C42—522no—
535C42—1041no—
536C42D4×D1312yes—
537C42#613112yes—
538C13#2533711yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—262no—
540C23—521no—
541C23—521no—
542C23—521no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23—521no—
546C23C22×D5211yescharacteristic
547Q8—262no—
548Q8—262no—
549Q8—262no—
550Q8—262no—
551Q8—521no—
552Q8—521no—
553Q8—521no—
554Q8—521no—
555Q8—1044no—
556D4—262no—
557D4—262no—
558D4—521no—
559D4—521no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—1044no—
598C2×C4#8814912yes—
599C2×C4#8814912yes—
600C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
601C2×C4#8825111yescharacteristic
602C2×C4C2×#613111yescharacteristic
603C2×C4#8825411yescharacteristic
604C2×C4#41×D1311yescharacteristic
605C2×C4#41×D1311yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C22—522no—
611C22—522no—
612C22—522no—
613C22—1041no—
614C22—1041no—
615C22—1041no—
616C22—1041no—
617C22C2×#8814911yescharacteristic
618C22#1171925911yescharacteristic
619C22#1171928111yescharacteristic
620C22#1171945311yescharacteristic
621C22#1171945311yescharacteristic
622C22#1171945611yescharacteristic
623C22#1171945811yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—522no—
631C4—522no—
632C4—522no—
633C4—1041no—
634C4—1041no—
635C4—1041no—
636C4—1041no—
637C4#1171931711yescharacteristic
638C4#1171933611yescharacteristic
639C4#1171939611yescharacteristic
640C4#1171943811yescharacteristic
641C2—1042no—
642C2#1311841111yescharacteristic
643C2#1312433111yescharacteristic
644C2#1312438811yescharacteristic
645C2#1312687411yescharacteristic
646C2#1312690411yescharacteristic
647C2#1312760611yescharacteristic
648C2#1312768011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1940C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1940D13
hypocenterC13#25337
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13120051C2semidirect
5. #13116256C2semidirect
7. #13116159C2semidirect
9. #13115783C2semidirect
10. #13115176C2semidirect
12. #13114852C2semidirect
14. #13114667C2semidirect
15. C13×#1940C2semidirect
224. #1940D13semidirect
538. C13#25337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183752
C2×#117185062
#131200512
#131179052
#131162562
#131162512
#131161592
#131161542
#131157832
#131151762
#131151692
#131148522
#131148472
#131146672
C13×#19402
#2533713