Finite Group Databasebeta

← #15913034

Subgroups — #15913034

Order 3328.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119750C211yesmaximal, characteristic
5#13116275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115261C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114859C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2034C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#121C2211yescharacteristic
17C2×#88193—21no—
18C2×#88192C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
21C23×#1055C2211yescharacteristic
22C22×C8×D13C2211yescharacteristic
23C2×#88142C2211yescharacteristic
24C2×C13×#106C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2211yescharacteristic
26C2×C13×#102C2211yescharacteristic
27C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C13×#380C2211yescharacteristic
29#11718883—21no—
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32#11718873C2211yescharacteristic
33#11718873C2211yescharacteristic
34C2×#88060C2211yescharacteristic
35C2×#88057C2211yescharacteristic
36C2×#88054C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
38#11718648C2211yescharacteristic
39#11718648C2211yescharacteristic
40#11718648C2211yescharacteristic
41#11718637C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
43C2×#88048C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45#11718620—21no—
46#11718618—21no—
47#11718608—21no—
48#11718603—21no—
49#11718422—24no—
50#11718386—24no—
51#11718334—21no—
52#11718311—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13—21no—
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C23×C4×C13C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D13—21no—
65C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
66C23×Dic13—21no—
67C22×C4×D13C2311yescharacteristic
68C22×Dic26—21no—
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C13×#121—22no—
72C13×#121—41no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
83#88193—44no—
84#88192—22no—
85#88192—41no—
86D4×Dic13—22no—
87D4×Dic13—22no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C4×C22⋊D13—22no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C22×#1055—22no—
105C22×#1055—22no—
106C22×#1055—41no—
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109C2×C8×D13—22no—
110C2×C8×D13—22no—
111C2×C8×D13—41no—
112#88142—22no—
113#88142—22no—
114C13×#106—41no—
115C13×#102—22no—
116C13×#102—22no—
117C13×C22⋊C8—22no—
118C13×#95—21no—
119#88072—22no—
120#88072—22no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88060—22no—
128#88057—22no—
129#88054D414yescomplemented
130C8×Dic13—22no—
131#88048—22no—
132#88048—41no—
133#25339—131nomaximal, Sylow
134C24×C13—21no—
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C23×D13C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—42no—
143C2×D4×C13—42no—
144C2×D4×C13—81no—
145C2×D4×C13#4112yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—42no—
160C2×C22⋊D13—42no—
161C2×C22⋊D13—81no—
162C2×C22⋊D13SD1614yes—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—42no—
168C22×Dic13—42no—
169C22×Dic13—42no—
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×Dic26—42no—
180C2×Dic26—81no—
181C2×Dic26—81no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13C2×D412yes—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—42no—
195C13×C22⋊C4—81no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—42no—
198C22⋊Dic13—42no—
199C22⋊Dic13—42no—
200C22⋊Dic13—81no—
201#6103—22no—
202#6103—42no—
203#6103—81no—
204#6103—81no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213#6101—22no—
214#6101—42no—
215#6101—42no—
216#6101—81no—
217C4×Dic13—42no—
218C4×Dic13C2×D412yes—
219C4×Dic13#4112yes—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—44no—
225C2×#1055C2×D412yes—
226C2×#1055#4112yes—
227C8×D13—44no—
228C2×#476—131no—
229C2×C8×D4—131no—
230#2563—131no—
231#2537—131no—
232#2077—131no—
233#2077—131no—
234#2034—131no—
235#2034D1311yescharacteristic, complemented
236#1990—131no—
237#1948—131no—
238#1893—131no—
239#1893—131no—
240#1807—131no—
241#1807—131no—
242C4×#102—131no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13C2×SD1612yes—
257C23×C13C22×D411yescharacteristic
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13—21no—
263C22×D13—21no—
264C22×D13C2×SD1612yes—
265D4×C13—22no—
266D4×C13—22no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—41no—
269D4×C13—84no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
292C22⋊D13—28no—
293C22⋊D13—84no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—84no—
312C2×Dic13#12112yes—
313C2×Dic13#12112yes—
314C2×Dic13C2×SD1612yes—
315C2×Dic13#13512yes—
316C4×D13—41no—
317C4×D13—41no—
318C4×D13—41no—
319C4×D13—41no—
320Dic26—84no—
321C8×C13—22no—
322C8×C13—41no—
323#1055—22no—
324#1055—22no—
325C23×C8—131no—
326C23×C8—131no—
327C2×C4⋊Q8—131no—
328C2×#121—131no—
329C2×#121—261no—
330C2×#121C2×D1311yescharacteristic
331C2×C4×D4—131no—
332C2×C4×D4—131no—
333#476—264no—
334C8×D4—264no—
335C2×#106—131no—
336C2×#106—131no—
337C2×#106—131no—
338C2×#106C2×D1311yescharacteristic
339C2×C4⋊C8—131no—
340C2×#102—131no—
341C2×#102—131no—
342C2×#102C2×D1311yescharacteristic
343C2×#102C2×D1311yescharacteristic
344C2×C22⋊C8—131no—
345C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
346C2×C4×C8—131no—
347#394—261no—
348#394—261no—
349#393—261no—
350#393—261no—
351#390—261no—
352#384—131no—
353#382—261no—
354#380—131no—
355#380—131no—
356#380—131no—
357#380—131no—
358#380—131no—
359#380—261no—
360#380C2×D1311yescharacteristic
361C4×C4⋊C4—131no—
362#340—131no—
363#340—131no—
364#340—131no—
365#340—131no—
366#340—131no—
367#340—131no—
368#340—131no—
369#340C2×D1311yescharacteristic
370C22×C13—22no—
371C22×C13—22no—
372C22×C13—22no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—42no—
378C22×C13—42no—
379C22×C13—42no—
380C22×C13—81no—
381C22×C13—81no—
382C22×C13—81no—
383C22×C13—81no—
384C22×C13C2×#12111yescharacteristic
385C22×C13#54611yescharacteristic
386C22×C13#54711yescharacteristic
387C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
388C22×C13C2×#13511yescharacteristic
389C22×C13#57611yescharacteristic
390C22×C13#57711yescharacteristic
391C2×D13—22no—
392C2×D13—22no—
393C2×D13—22no—
394C2×D13—41no—
395C2×D13—41no—
396C2×D13—41no—
397C2×D13—41no—
398C4×C13—41no—
399C4×C13—81no—
400C4×C13—81no—
401C4×C13—81no—
402C4×C13#52911yescharacteristic
403C4×C13#54211yescharacteristic
404C4×C13#54611yescharacteristic
405C4×C13#54811yescharacteristic
406Dic13—22no—
407Dic13—41no—
408Dic13—81no—
409Dic13—81no—
410Dic13—81no—
411Dic13—81no—
412Dic13#46514yes—
413C22×Q8—261no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—131no—
416C22×D4—261no—
417C22×D4C22×D1311yescharacteristic
418C23×C4—131no—
419C23×C4—261no—
420C23×C4C22×D1311yescharacteristic
421C22×C8—131no—
422C22×C8—131no—
423C22×C8—262no—
424C22×C8—262no—
425C22×C8—262no—
426C22×C8—262no—
427C22×C8—521no—
428C22×C8—521no—
429C22×C8C22×D1311yescharacteristic
430C22×C8C22×D1311yescharacteristic
431C4⋊Q8—262no—
432C4⋊Q8—262no—
433#121—22no—
434#121—41no—
435#121—262no—
436#121—521no—
437#121—524no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—262no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—131no—
456C2×C22⋊C4—131no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C42—131no—
465C2×C42—261no—
466#106—41no—
467#106—262no—
468#106—262no—
469#106—521no—
470C4⋊C8—134no—
471#102—22no—
472#102—22no—
473#102—262no—
474#102—262no—
475C22⋊C8—22no—
476C22⋊C8—262no—
477C4×C8—262no—
478#95—21no—
479#95—261no—
480#95—261no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485C2×C13—42no—
486C2×C13—82no—
487C2×C13#242711yescharacteristic
488C2×C13C2×#46511yescharacteristic
489C2×C13#306211yescharacteristic
490C2×C13#329511yescharacteristic
491C2×C13#330311yescharacteristic
492C2×C13#333511yescharacteristic
493C2×C13#334111yescharacteristic
494D13—42no—
495C24—21no—
496C24—131no—
497C24D4×D1311yescharacteristic
498C2×Q8—522no—
499C2×Q8—1041no—
500C2×Q8—1041no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—81no—
509C2×D4—134no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—522no—
513C2×D4—522no—
514C2×D4—1041no—
515C2×D4#612912yes—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—522no—
539C22×C4—522no—
540C22×C4—522no—
541C22×C4D4×D1311yescharacteristic
542C22×C4C23×D1311yescharacteristic
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—132no—
549C2×C8—132no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8—261no—
554C2×C8—524no—
555C2×C8—524no—
556C2×C8D4×D1312yes—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—522no—
573C4⋊C4—522no—
574C4⋊C4—1041no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—522no—
580C22⋊C4—522no—
581C22⋊C4—522no—
582C22⋊C4—522no—
583C22⋊C4—1041no—
584C22⋊C4—1041no—
585C22⋊C4—1041no—
586C42—132no—
587C42—132no—
588C42—522no—
589C13#2533911yescharacteristic, complemented, Sylow
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—132no—
604C23—261no—
605C23—261no—
606C23—261no—
607C23—261no—
608C23—261no—
609C23—261no—
610C23SD16×D1312yes—
611C23C2×D4×D1311yescharacteristic
612Q8—1044no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—84no—
618D4—268no—
619D4—1044no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—132no—
637C2×C4—132no—
638C2×C4—132no—
639C2×C4—132no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—1044no—
662C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
663C2×C4C2×#612911yescharacteristic
664C2×C4#8825111yescharacteristic
665C2×C4#41×D1311yescharacteristic
666C2×C4#41×D1311yescharacteristic
667C2×C4#8825711yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—41no—
670C8—262no—
671C8—262no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—262no—
687C22—262no—
688C22—262no—
689C22—521no—
690C22—521no—
691C22—521no—
692C22—521no—
693C22#1171929611yescharacteristic
694C22D13×#12111yescharacteristic
695C22#1171936011yescharacteristic
696C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
697C22D13×#13511yescharacteristic
698C22#1171947911yescharacteristic
699C22#1171948011yescharacteristic
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—134no—
705C4—262no—
706C4—521no—
707C4—1041no—
708C4—1041no—
709C4—1041no—
710C4—1041no—
711C4#1171930311yescharacteristic
712C4#1171931511yescharacteristic
713C4#1171935411yescharacteristic
714C4#1171937411yescharacteristic
715C2—42no—
716C2—82no—
717C2—522no—
718C2#1311840611yescharacteristic
719C2D13×#46511yescharacteristic
720C2#1312451311yescharacteristic
721C2#1312665311yescharacteristic
722C2#1312675711yescharacteristic
723C2#1312719111yescharacteristic
724C2#1312725311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2034C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13119750C2
hypercenter#2034D13
hypocenterC13#25339
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718422C2semidirect
2. C2×#11718386C2semidirect
3. #13120006C2semidirect
5. #13116275C2semidirect
6. #13116269C2semidirect
7. #13116023C2semidirect
8. #13115795C2semidirect
9. #13115596C2semidirect
10. #13115265C2semidirect
11. #13115261C2semidirect
12. #13114859C2semidirect
13. #13114858C2semidirect
14. #102×Dic13C2semidirect
15. C13×#2034C2semidirect
129. #88054D4semidirect
235. #2034D13semidirect
589. C13#25339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184222
C2×#117183862
#131200062
#131197502
#131162752
#131162692
#131160232
#131157952
#131155962
#131152652
#131152612
#131148592
#131148582
#102×Dic132
C13×#20342
#2533913