Finite Group Databasebeta

← #15913036

Subgroups — #15913036

Order 3328.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119751C211yesmaximal, characteristic
5#13116274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115262C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114859C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2077C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
18C23×#1055C2211yescharacteristic
19C22×C8×D13C2211yescharacteristic
20C2×#88149C2211yescharacteristic
21C2×#88147C2211yescharacteristic
22C2×#88142C2211yescharacteristic
23C2×#88138—21no—
24C2×C13×#106C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C13×#380C2211yescharacteristic
27C13×#380C2211yescharacteristic
28#11718873C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88060C2211yescharacteristic
32C2×#88057C2211yescharacteristic
33C2×#88054C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
35#11718648C2211yescharacteristic
36#11718648C2211yescharacteristic
37#11718648C2211yescharacteristic
38#11718637C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43C2×#88048C2211yescharacteristic
44#11718620—21no—
45#11718618—21no—
46#11718608—21no—
47#11718531—24no—
48#11718386—24no—
49#11718334—21no—
50#11718333—21no—
51#11718328—21no—
52#11718311—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#340C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D13—21no—
63C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
64C22×D52—21no—
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×C4×D13—21no—
67C22×C4×D13C2311yescharacteristic
68C22×Dic26—21no—
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
79#88184—22no—
80#88184—41no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C22×#1055—22no—
100C22×#1055—22no—
101C22×#1055—41no—
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C2×C8×D13—22no—
105C2×C8×D13—22no—
106C2×C8×D13—41no—
107#88149—22no—
108#88149—41no—
109#88147—22no—
110#88147—22no—
111#88142—22no—
112#88142—22no—
113#88138—44no—
114C13×#106—22no—
115C13×C22⋊C8—22no—
116C13×#95—21no—
117C13×#95—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88061—22no—
124#88061—22no—
125#88060—22no—
126#88057—41no—
127#88054D414yescomplemented
128C8×Dic13—22no—
129#88049—22no—
130#88049—22no—
131#88048—22no—
132#88048—41no—
133#25339—131nomaximal, Sylow
134C24×C13C2×D411yescharacteristic
135C23×D13—21no—
136C23×D13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—42no—
152C2×C22⋊D13—42no—
153C2×C22⋊D13—81no—
154C2×C22⋊D13SD1614yes—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—42no—
167C2×D52—42no—
168C2×D52—81no—
169C2×D52#4112yes—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×Dic26—42no—
180C2×Dic26—81no—
181C2×Dic26—81no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13C2×D412yes—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—42no—
197C13×C22⋊C4—81no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—81no—
200#6103—22no—
201#6103—42no—
202#6103—42no—
203#6103—42no—
204#6103—42no—
205#6103—81no—
206#6103—81no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213#6101—22no—
214#6101—42no—
215#6101—42no—
216#6101—81no—
217C4×Dic13—42no—
218C4×Dic13C2×D412yes—
219C4×Dic13#4112yes—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—44no—
225C2×#1055C2×D412yes—
226C2×#1055#4112yes—
227C8×D13—44no—
228C2×#476—131no—
229C2×C8×D4—131no—
230#2563—131no—
231#2537—131no—
232#2077—131no—
233#2077D1311yescharacteristic, complemented
234#2034—131no—
235#2034—131no—
236#1990—131no—
237#1948—131no—
238#1893—131no—
239#1893—131no—
240#1807—131no—
241#1807—131no—
242C4×#102—131no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13C2×SD1612yes—
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—22no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13C2×SD1612yes—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
290C22⋊D13—28no—
291C22⋊D13—84no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13#12112yes—
307C2×Dic13#12112yes—
308C2×Dic13C2×SD1612yes—
309C2×Dic13#13512yes—
310D52—22no—
311D52—22no—
312D52—41no—
313D52—41no—
314D52—84no—
315C4×D13—41no—
316C4×D13—41no—
317C4×D13—41no—
318C4×D13—41no—
319C4×D13—84no—
320Dic26—84no—
321C8×C13—22no—
322C8×C13—41no—
323#1055—22no—
324#1055—22no—
325C23×C8—131no—
326C23×C8—131no—
327C2×C4⋊Q8—131no—
328C2×#121—131no—
329C2×#121—131no—
330C2×#121—261no—
331C2×C4×D4—131no—
332C2×C4×D4—131no—
333#476—264no—
334C8×D4—264no—
335C2×#106—131no—
336C2×#106—131no—
337C2×#106—131no—
338C2×#106C2×D1311yescharacteristic
339C2×C4⋊C8—131no—
340C2×#102—131no—
341C2×#102—131no—
342C2×#102—131no—
343C2×#102—131no—
344C2×C22⋊C8—131no—
345C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
346C2×C4×C8—131no—
347#394—261no—
348#394—261no—
349#393—261no—
350#393—261no—
351#390—261no—
352#384—131no—
353#382—261no—
354#380—131no—
355#380—131no—
356#380—131no—
357#380—131no—
358#380—261no—
359#380C2×D1311yescharacteristic
360#380C2×D1311yescharacteristic
361C4×C4⋊C4—131no—
362#340—131no—
363#340—131no—
364#340—131no—
365#340—131no—
366#340—131no—
367#340C2×D1311yescharacteristic
368#340C2×D1311yescharacteristic
369#340C2×D1311yescharacteristic
370C22×C13—22no—
371C22×C13—22no—
372C22×C13—22no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13C2×#12111yescharacteristic
378C22×C13#54611yescharacteristic
379C22×C13#54711yescharacteristic
380C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
381C22×C13C2×#13511yescharacteristic
382C22×C13#57611yescharacteristic
383C22×C13#57711yescharacteristic
384C2×D13—22no—
385C2×D13—22no—
386C2×D13—22no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—42no—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—42no—
394C2×D13—81no—
395C2×D13—81no—
396C2×D13—81no—
397C2×D13—81no—
398C4×C13—41no—
399C4×C13—81no—
400C4×C13—81no—
401C4×C13—81no—
402C4×C13—81no—
403C4×C13#52911yescharacteristic
404C4×C13#54211yescharacteristic
405C4×C13#54611yescharacteristic
406C4×C13#54811yescharacteristic
407Dic13—22no—
408Dic13—41no—
409Dic13—81no—
410Dic13—81no—
411Dic13—81no—
412Dic13#46514yes—
413C22×Q8—261no—
414C22×D4—131no—
415C22×D4—131no—
416C22×D4—261no—
417C22×D4—261no—
418C23×C4—131no—
419C23×C4—261no—
420C23×C4C22×D1311yescharacteristic
421C22×C8—131no—
422C22×C8—131no—
423C22×C8—262no—
424C22×C8—262no—
425C22×C8—262no—
426C22×C8—262no—
427C22×C8—521no—
428C22×C8—521no—
429C22×C8C22×D1311yescharacteristic
430C22×C8C22×D1311yescharacteristic
431C4⋊Q8—262no—
432C4⋊Q8—262no—
433#121—262no—
434#121—262no—
435#121—524no—
436#121—521no—
437#121—521no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—262no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—131no—
456C2×C22⋊C4—131no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C42—131no—
465C2×C42—261no—
466#106—22no—
467#106—262no—
468#106—521no—
469#106—521no—
470C4⋊C8—134no—
471#102—262no—
472#102—262no—
473#102—262no—
474#102—262no—
475C22⋊C8—22no—
476C22⋊C8—262no—
477C4×C8—262no—
478#95—21no—
479#95—21no—
480#95—261no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485C2×C13—42no—
486C2×C13#242711yescharacteristic
487C2×C13C2×#46511yescharacteristic
488C2×C13#306211yescharacteristic
489C2×C13#329511yescharacteristic
490C2×C13#330311yescharacteristic
491C2×C13#333511yescharacteristic
492C2×C13#334111yescharacteristic
493D13—42no—
494D13—82no—
495C24—131no—
496C24—261no—
497C24D4×D1311yescharacteristic
498C2×Q8—522no—
499C2×Q8—1041no—
500C2×Q8—1041no—
501C2×D4—134no—
502C2×D4—132no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—522no—
511C2×D4—522no—
512C2×D4—522no—
513C2×D4—522no—
514C2×D4—1041no—
515C2×D4—1041no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—522no—
539C22×C4—522no—
540C22×C4—522no—
541C22×C4D4×D1311yescharacteristic
542C22×C4C23×D1311yescharacteristic
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—132no—
549C2×C8—132no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8—261no—
554C2×C8—524no—
555C2×C8—524no—
556C2×C8D4×D1312yes—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—522no—
573C4⋊C4—522no—
574C4⋊C4—1041no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—522no—
580C22⋊C4—522no—
581C22⋊C4—522no—
582C22⋊C4—522no—
583C22⋊C4—1041no—
584C22⋊C4—1041no—
585C22⋊C4—1041no—
586C42—132no—
587C42—132no—
588C42—522no—
589C13#2533911yescharacteristic, complemented, Sylow
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—132no—
597C23—261no—
598C23—261no—
599C23—261no—
600C23—261no—
601C23—261no—
602C23—261no—
603C23—262no—
604C23—521no—
605C23—521no—
606C23—521no—
607C23—521no—
608C23—521no—
609C23—521no—
610C23SD16×D1312yes—
611C23C2×D4×D1311yescharacteristic
612Q8—1044no—
613D4—268no—
614D4—262no—
615D4—262no—
616D4—521no—
617D4—521no—
618D4—1044no—
619D4—1044no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—132no—
640C2×C4—132no—
641C2×C4—132no—
642C2×C4—132no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—1044no—
662C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
663C2×C4#41×D1311yescharacteristic
664C2×C4#41×D1311yescharacteristic
665C2×C4#41×D1311yescharacteristic
666C2×C4#8825611yescharacteristic
667C2×C4#8825711yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—41no—
670C8—262no—
671C8—262no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—262no—
680C22—262no—
681C22—262no—
682C22—521no—
683C22—521no—
684C22—521no—
685C22—521no—
686C22—522no—
687C22—522no—
688C22—522no—
689C22—1041no—
690C22—1041no—
691C22—1041no—
692C22—1041no—
693C22D13×#12111yescharacteristic
694C22#1171935911yescharacteristic
695C22#1171936011yescharacteristic
696C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
697C22D13×#13511yescharacteristic
698C22#1171947911yescharacteristic
699C22#1171948311yescharacteristic
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—134no—
706C4—262no—
707C4—521no—
708C4—1041no—
709C4—1041no—
710C4—1041no—
711C4#1171935911yescharacteristic
712C4#1171938211yescharacteristic
713C4#1171941111yescharacteristic
714C4#1171941511yescharacteristic
715C2—42no—
716C2—522no—
717C2—1042no—
718C2#1311840811yescharacteristic
719C2D13×#46511yescharacteristic
720C2#1312451111yescharacteristic
721C2#1312665811yescharacteristic
722C2#1312676211yescharacteristic
723C2#1312718611yescharacteristic
724C2#1312725311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2077C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13119751C2
hypercenter#2077D13
hypocenterC13#25339
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718531C2semidirect
2. C2×#11718386C2semidirect
3. #13120006C2semidirect
5. #13116274C2semidirect
6. #13116028C2semidirect
7. #13116026C2semidirect
8. #13115795C2semidirect
9. #13115598C2semidirect
10. #13115263C2semidirect
11. #13115262C2semidirect
12. #13114859C2semidirect
13. #13114858C2semidirect
14. #13114650C2semidirect
15. C13×#2077C2semidirect
127. #88054D4semidirect
233. #2077D13semidirect
589. C13#25339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185312
C2×#117183862
#131200062
#131197512
#131162742
#131160282
#131160262
#131157952
#131155982
#131152632
#131152622
#131148592
#131148582
#131146502
C13×#20772
#2533913