Finite Group Databasebeta

← #15913037

Subgroups — #15913037

Order 3328.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119749C211yesmaximal, characteristic
4#13116270C212yesmaximal, complemented
5#13116024C212yesmaximal, complemented
6#13115798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115261C212yesmaximal, complemented
9#13114858C212yesmaximal, complemented
10C4×#88072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88192C2212yes—
15C2×#88184—21no—
16C22×C8×D13C2212yes—
17C2×C4×D52C2211yescharacteristic
18C13×#476—24no—
19C2×C13×#106C2212yes—
20C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C13×#102C2212yes—
22#11718892—22no—
23C2×#88072C2211yescharacteristic
24C2×#88072C2211yescharacteristic
25#11718873—21no—
26C2×#88060C2212yes—
27C2×#88057C2212yes—
28#11718649—21no—
29#11718648C2212yes—
30#11718648C2212yes—
31#11718648C2212yes—
32#11718638—21no—
33#11718622—22no—
34#11718596C2211yescharacteristic
35C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
36C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
37#11718495—24no—
38#11718143C2212yes—
39#11718121C2211yescharacteristic
40#11718121C2211yescharacteristic
41#11718121C2212yes—
42#11718121C2212yes—
43C22×Q8×C13—21no—
44C22×D4×C13C2311yescharacteristic
45C23×C4×C13—21no—
46C22×C22⋊D13—22no—
47C22×D52D411yescharacteristic
48C22×C4×D13C2312yes—
49C22×C8×C13C2312yes—
50C13×C4⋊Q8—22no—
51C13×C4⋊Q8—22no—
52C4×D4×C13—22no—
53C4×D4×C13—22no—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
56C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C13×C22⋊C4—21no—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic13—22no—
60#88192—24no—
61#88192—42no—
62#88184—44no—
63C2×#6103—22no—
64C2×#6103—22no—
65C2×#6103—22no—
66C2×#6103D412yes—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic13C2312yes—
71C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic13—21no—
74C22×#1055C2311yescharacteristic
75C22×#1055C2311yescharacteristic
76C2×C8×D13—24no—
77C2×C8×D13—24no—
78C2×C8×D13—42no—
79C4×D52—22no—
80C4×D52—22no—
81C13×#106—24no—
82C13×C4⋊C8D414yescomplemented
83C13×#102—24no—
84#88072—22no—
85#88072—22no—
86#88071—21no—
87#88071—22no—
88#88071—22no—
89#88071—22no—
90#88060—24no—
91#88057—42no—
92C4×#1055—22no—
93#25339—131nomaximal, Sylow
94C24×C13—21no—
95C23×D13C2×D412yes—
96C2×Q8×C13—42no—
97C2×Q8×C13—81no—
98C2×Q8×C13—81no—
99C2×D4×C13—21no—
100C2×D4×C13—21no—
101C2×D4×C13—21no—
102C2×D4×C13—21no—
103C2×D4×C13—21no—
104C2×D4×C13#4112yes—
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13—22no—
107C22×C4×C13—42no—
108C22×C4×C13—42no—
109C22×C4×C13—42no—
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13C2411yescharacteristic
113C2×C22⋊D13—44no—
114C2×C22⋊D13—44no—
115C2×C22⋊D13—82no—
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—22no—
119C22×Dic13C2×D412yes—
120C2×D52—22no—
121C2×D52—22no—
122C2×D52SD1614yes—
123C2×C4×D13—22no—
124C2×C4×D13—22no—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×C8×C13—22no—
130C2×C8×C13—22no—
131C2×C8×C13C2×D414yes—
132C13×C4⋊C4—22no—
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C4⋊C4—22no—
136C13×C4⋊C4—42no—
137C13×C22⋊C4—42no—
138C42×C13C2×D412yes—
139C42×C13#4112yes—
140C22⋊Dic13—44no—
141#6103—24no—
142#6103—44no—
143#6103—82no—
144#6103—82no—
145C4⋊Dic13—22no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—22no—
149C4⋊Dic13—22no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—42no—
153C4⋊Dic13—81no—
154C4×Dic13—42no—
155C2×#1055—21no—
156C2×#1055—21no—
157C2×#1055—21no—
158C2×#1055—21no—
159C2×#1055—21no—
160C2×#1055#4112yes—
161C8×D13—48no—
162C2×#476D1311yescharacteristic, complemented
163C2×C8×D4—131no—
164#2563—131no—
165#2537—131no—
166#2077—132no—
167#2034—132no—
168#1990—131no—
169#1948—131no—
170#1893—132no—
171#1807—132no—
172C4×#102—131no—
173C23×C13—22no—
174C23×C13—41no—
175C23×C13—41no—
176C23×C13—41no—
177C23×C13—41no—
178C23×C13—41no—
179C23×C13—41no—
180C23×C13C22×D411yescharacteristic
181C22×D13—22no—
182C22×D13—22no—
183C22×D13—22no—
184C22×D13—22no—
185C22×D13—22no—
186C22×D13—22no—
187C22×D13C2×SD1614yes—
188Q8×C13—84no—
189D4×C13—22no—
190D4×C13—22no—
191D4×C13—41no—
192D4×C13—41no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13—84no—
202C2×C4×C13#12112yes—
203C2×C4×C13#12112yes—
204C2×C4×C13C2×SD1612yes—
205C2×C4×C13#13512yes—
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
212C22⋊D13—88no—
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—42no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—42no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—41no—
225D52—28no—
226C4×D13—42no—
227C4×D13—42no—
228C4×D13—42no—
229C4×D13—42no—
230C8×C13—24no—
231#1055—22no—
232#1055—41no—
233C23×C8—132no—
234C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
235C2×#121—132no—
236C2×#121—261no—
237C2×C4×D4—131no—
238C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
239#476—24no—
240C8×D4—264no—
241C2×#106—132no—
242C2×#106C2×D1312yes—
243C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
244C2×#102—131no—
245C2×#102—131no—
246C2×#102C2×D1312yes—
247C2×C22⋊C8—132no—
248C2×C4×C8—131no—
249#394—262no—
250#393—262no—
251#390—261no—
252#384—131no—
253#382—261no—
254#380—132no—
255#380—132no—
256#380—132no—
257#380—261no—
258C4×C4⋊C4—131no—
259#340—132no—
260#340—131no—
261#340—132no—
262#340—131no—
263#340—132no—
264C22×C13—42no—
265C22×C13—42no—
266C22×C13—42no—
267C22×C13—81no—
268C22×C13—81no—
269C22×C13—81no—
270C22×C13—81no—
271C22×C13C2×#12111yescharacteristic
272C22×C13#54611yescharacteristic
273C22×C13#54711yescharacteristic
274C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
275C22×C13C2×#13511yescharacteristic
276C22×C13#57611yescharacteristic
277C22×C13#57711yescharacteristic
278C2×D13—24no—
279C2×D13—24no—
280C2×D13—24no—
281C2×D13—42no—
282C2×D13—42no—
283C2×D13—42no—
284C2×D13—42no—
285C4×C13—22no—
286C4×C13—81no—
287C4×C13—82no—
288C4×C13#46514yes—
289C4×C13#52911yescharacteristic
290C4×C13#54211yescharacteristic
291C4×C13#54611yescharacteristic
292C4×C13#54811yescharacteristic
293Dic13—42no—
294Dic13—81no—
295Dic13—82no—
296Dic13—81no—
297C22×Q8—21no—
298C22×D4—131no—
299C22×D4—262no—
300C22×D4C22×D1311yescharacteristic
301C23×C4—21no—
302C23×C4—132no—
303C22×C8—131no—
304C22×C8—131no—
305C22×C8—264no—
306C22×C8—264no—
307C22×C8—522no—
308C22×C8C22×D1312yes—
309C4⋊Q8—22no—
310C4⋊Q8—22no—
311#121—264no—
312#121—522no—
313#121—524no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—262no—
317C4×D4—262no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—131no—
320C2×C4⋊C4—132no—
321C2×C4⋊C4—131no—
322C2×C4⋊C4—131no—
323C2×C4⋊C4—261no—
324C2×C4⋊C4—261no—
325C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—132no—
329C2×C22⋊C4—262no—
330C2×C22⋊C4—262no—
331C2×C22⋊C4—262no—
332C2×C22⋊C4—262no—
333C2×C42—261no—
334C2×C42C22×D1311yescharacteristic
335#106—24no—
336#106—522no—
337C4⋊C8C22⋊D1314yescomplemented
338#102—24no—
339#102—262no—
340#102—262no—
341C22⋊C8—264no—
342C4×C8—262no—
343#95—262no—
344#95—262no—
345#95—262no—
346#95—261no—
347C2×C13—82no—
348C2×C13#242711yescharacteristic
349C2×C13C2×#46511yescharacteristic
350C2×C13#306211yescharacteristic
351C2×C13#329511yescharacteristic
352C2×C13#330311yescharacteristic
353C2×C13#333511yescharacteristic
354C2×C13#334111yescharacteristic
355D13—44no—
356C24—21no—
357C24—132no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8—81no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—134no—
367C2×D4—262no—
368C2×D4—262no—
369C2×D4—524no—
370C2×D4—524no—
371C2×D4—1042no—
372C2×D4#613112yes—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—132no—
379C22×C4—262no—
380C22×C4—262no—
381C22×C4—262no—
382C22×C4—262no—
383C22×C4—262no—
384C22×C4—262no—
385C22×C4—261no—
386C22×C4—261no—
387C22×C4—262no—
388C22×C4D4×D1311yescharacteristic
389C22×C4D4×D1311yescharacteristic
390C22×C4C23×D1311yescharacteristic
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—132no—
394C2×C8—261no—
395C2×C8—261no—
396C2×C8—261no—
397C2×C8—261no—
398C2×C8—261no—
399C2×C8—528no—
400C2×C8C2×C22⋊D1314yes—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—262no—
407C4⋊C4—261no—
408C4⋊C4—262no—
409C4⋊C4—261no—
410C4⋊C4—261no—
411C4⋊C4—261no—
412C4⋊C4—262no—
413C4⋊C4—522no—
414C4⋊C4—1041no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—264no—
417C22⋊C4—524no—
418C22⋊C4—524no—
419C22⋊C4—1042no—
420C22⋊C4—1042no—
421C42—522no—
422C42#612912yes—
423C42C2×C22⋊D1312yes—
424C13#2533911yescharacteristic, complemented, Sylow
425C23—22no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—134no—
433C23—262no—
434C23—262no—
435C23—262no—
436C23—262no—
437C23—262no—
438C23—262no—
439C23C2×D4×D1311yescharacteristic
440Q8—84no—
441D4—22no—
442D4—22no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—268no—
446D4—1048no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—262no—
457C2×C4—262no—
458C2×C4—262no—
459C2×C4—522no—
460C2×C4—522no—
461C2×C4—522no—
462C2×C4—522no—
463C2×C4—522no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4—522no—
468C2×C4—521no—
469C2×C4—522no—
470C2×C4—521no—
471C2×C4—521no—
472C2×C4SD16×D1312yes—
473C2×C4#8817012yes—
474C2×C4#8819212yes—
475C2×C4#8819212yes—
476C2×C4C2×#612911yescharacteristic
477C2×C4C2×#613111yescharacteristic
478C2×C4#8825411yescharacteristic
479C2×C4#41×D1311yescharacteristic
480C2×C4#8825611yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
482C8—24no—
483C8—262no—
484C8—521no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—264no—
493C22—264no—
494C22—264no—
495C22—522no—
496C22—522no—
497C22—522no—
498C22—522no—
499C22#1171933511yescharacteristic
500C22#1171933611yescharacteristic
501C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
502C22C2×#8817011yescharacteristic
503C22#1171947911yescharacteristic
504C22#1171948011yescharacteristic
505C22C2×#8819211yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—81no—
508C4—82no—
509C4—522no—
510C4—1042no—
511C4—1041no—
512C4—1041no—
513C4#1171883214yes—
514C4#1171932911yescharacteristic
515C4#1171934811yescharacteristic
516C4#1171952211yescharacteristic
517C4#1171953411yescharacteristic
518C2—82no—
519C2—524no—
520C2#1311840911yescharacteristic
521C2C2×#1171883211yescharacteristic
522C2#1312451011yescharacteristic
523C2#1312665711yescharacteristic
524C2#1312676111yescharacteristic
525C2#1312719011yescharacteristic
526C2#1312725711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#476C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13119749C2
hypercenterC2×#476D13
hypocenterC13#25339
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718495C2semidirect
2. #13120010C2semidirect
4. #13116270C2semidirect
5. #13116024C2semidirect
6. #13115798C2semidirect
7. #13115600C2semidirect
8. #13115261C2semidirect
9. #13114858C2semidirect
10. C4×#88072C2semidirect
11. C2×C13×#476C2semidirect
82. C13×C4⋊C8D4semidirect
162. C2×#476D13semidirect
337. C4⋊C8C22⋊D13semidirect
424. C13#25339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184952
#131200102
#131197492
#131162702
#131160242
#131157982
#131156002
#131152612
#131148582
C4×#880722
C2×C13×#4762
#2533913