Finite Group Databasebeta

← #15913045

Subgroups — #15913045

Order 3328.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718386C211yesmaximal, characteristic
3#13120006C211yesmaximal, characteristic
4#13119755C211yesmaximal, characteristic
5#13116268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115256C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114863C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114862C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2036C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#88200C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
20C23×#1055C2211yescharacteristic
21C22×C8×D13C2211yescharacteristic
22C2×#88142C2211yescharacteristic
23C2×C13×#107C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C13×#380C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30#11718873C2211yescharacteristic
31#11718873C2211yescharacteristic
32C2×#88060C2211yescharacteristic
33C2×#88058C2211yescharacteristic
34C2×#88054C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
36#11718655—21no—
37#11718648C2211yescharacteristic
38#11718648C2211yescharacteristic
39#11718648C2211yescharacteristic
40#11718637C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
42#11718633—21no—
43C2×#88047C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45#11718618—21no—
46#11718618—21no—
47#11718609—21no—
48#11718608—21no—
49#11718455—24no—
50#11718386—24no—
51#11718334—21no—
52#11718311—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C23×C4×C13C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C22×Dic26—21no—
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C13×C22⋊Q8—22no—
69C13×C22⋊Q8—41no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
79#88200—22no—
80#88200—41no—
81Q8×Dic13—22no—
82Q8×Dic13—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C22×#1055—22no—
104C22×#1055—22no—
105C22×#1055—41no—
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108C2×C8×D13—22no—
109C2×C8×D13—22no—
110C2×C8×D13—41no—
111#88142—22no—
112#88142—22no—
113C13×#107—41no—
114C13×#103—22no—
115C13×#103—22no—
116C13×C22⋊C8—22no—
117C13×#95—21no—
118#88075—22no—
119#88075—22no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88060—22no—
127#88058—22no—
128#88054D414yes—
129C8×Dic13—22no—
130#88047—22no—
131#88047—41no—
132#25340—131nomaximal, Sylow
133C24×C13C2×D411yescharacteristic
134C23×D13C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13#4112yes—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13Q1614yes—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×Dic26—42no—
170C2×Dic26—81no—
171C2×Dic26—81no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13C2×D412yes—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—42no—
185C13×C22⋊C4—42no—
186C13×C22⋊C4—81no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—81no—
189C22⋊Dic13—81no—
190#6103—22no—
191#6103—42no—
192#6103—81no—
193#6103—81no—
194#6103—81no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—42no—
204#6101—22no—
205#6101—42no—
206#6101—42no—
207#6101—42no—
208#6101—81no—
209C4×Dic13—42no—
210C4×Dic13—42no—
211C4×Dic13C2×D412yes—
212C4×Dic13#4112yes—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—44no—
218C2×#1055C2×D412yes—
219C2×#1055#4112yes—
220C8×D13—44no—
221C2×#477—131no—
222C2×C8×D4—131no—
223#2563—131no—
224#2538—131no—
225#2076—131no—
226#2076—131no—
227#2036—131no—
228#2036D1311yescharacteristic, complemented
229#1990—131no—
230#1947—131no—
231#1892—131no—
232#1892—131no—
233#1808—131no—
234#1808—131no—
235C4×#103—131no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13C2×Q1612yes—
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13C2×Q1612yes—
251Q8×C13—22no—
252Q8×C13—22no—
253Q8×C13—41no—
254Q8×C13—41no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
280C22⋊D13—28no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13#12112yes—
299C2×Dic13#12112yes—
300C2×Dic13C2×Q1612yes—
301C2×Dic13#13512yes—
302C4×D13—41no—
303C4×D13—41no—
304C4×D13—41no—
305C4×D13—41no—
306Dic26—84no—
307C8×C13—22no—
308C8×C13—41no—
309#1055—22no—
310#1055—22no—
311C23×C8—131no—
312C23×C8—131no—
313C2×C4⋊Q8—131no—
314C2×C22⋊Q8—131no—
315C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
316C2×C4×Q8—131no—
317C2×C4×D4—131no—
318#477—264no—
319C8×D4—264no—
320C2×#107—131no—
321C2×#107—131no—
322C2×#107—131no—
323C2×#107C2×D1311yescharacteristic
324C2×C4⋊C8—131no—
325C2×#103—131no—
326C2×#103—131no—
327C2×#103C2×D1311yescharacteristic
328C2×#103C2×D1311yescharacteristic
329C2×C22⋊C8—131no—
330C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
331C2×C4×C8—131no—
332#396—261no—
333#396—261no—
334#393—261no—
335#393—261no—
336#390—261no—
337#390—261no—
338#389—261no—
339#384—131no—
340#382—261no—
341#380—131no—
342#380—131no—
343#380—131no—
344#380—131no—
345#380—131no—
346#380C2×D1311yescharacteristic
347C4×C4⋊C4—131no—
348#340—131no—
349#340—131no—
350#340—131no—
351#340—131no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340C2×D1311yescharacteristic
356C22×C13—22no—
357C22×C13—22no—
358C22×C13—22no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13C2×#12111yescharacteristic
364C22×C13#54611yescharacteristic
365C22×C13#54711yescharacteristic
366C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
367C22×C13C2×#13511yescharacteristic
368C22×C13#57611yescharacteristic
369C22×C13#57711yescharacteristic
370C2×D13—22no—
371C2×D13—22no—
372C2×D13—22no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—41no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—42no—
379C4×C13—81no—
380C4×C13—81no—
381C4×C13—81no—
382C4×C13#52911yescharacteristic
383C4×C13#54211yescharacteristic
384C4×C13#54611yescharacteristic
385C4×C13#54811yescharacteristic
386Dic13—22no—
387Dic13—41no—
388Dic13—81no—
389Dic13—81no—
390Dic13—81no—
391Dic13—81no—
392Dic13#46714yes—
393C22×Q8—261no—
394C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
395C22×D4—131no—
396C23×C4—131no—
397C23×C4C22×D1311yescharacteristic
398C22×C8—131no—
399C22×C8—131no—
400C22×C8—262no—
401C22×C8—262no—
402C22×C8—262no—
403C22×C8—262no—
404C22×C8—521no—
405C22×C8—521no—
406C22×C8C22×D1311yescharacteristic
407C22×C8C22×D1311yescharacteristic
408C4⋊Q8—262no—
409C4⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—41no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—521no—
414C4×Q8—262no—
415C4×Q8—262no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—262no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—131no—
435C2×C22⋊C4—131no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C42—131no—
443C2×C42—261no—
444C2×C42—261no—
445#107—41no—
446#107—262no—
447#107—262no—
448#107—521no—
449C4⋊C8—134no—
450#103—22no—
451#103—22no—
452#103—262no—
453#103—262no—
454C22⋊C8—22no—
455C22⋊C8—262no—
456C4×C8—262no—
457#95—21no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464C2×C13—42no—
465C2×C13#242711yescharacteristic
466C2×C13C2×#46711yescharacteristic
467C2×C13#306211yescharacteristic
468C2×C13#329911yescharacteristic
469C2×C13#330511yescharacteristic
470C2×C13#333811yescharacteristic
471C2×C13#334011yescharacteristic
472D13—42no—
473C24—131no—
474C24D4×D1311yescharacteristic
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—522no—
481C2×Q8—1041no—
482C2×Q8—1041no—
483C2×Q8#612912yes—
484C2×D4—134no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—262no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4D4×D1311yescharacteristic
511C22×C4C23×D1311yescharacteristic
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—132no—
518C2×C8—132no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—524no—
524C2×C8—524no—
525C2×C8D4×D1312yes—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—522no—
543C4⋊C4—522no—
544C4⋊C4—522no—
545C4⋊C4—522no—
546C4⋊C4—1041no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—522no—
552C22⋊C4—1041no—
553C22⋊C4—1041no—
554C22⋊C4—1041no—
555C22⋊C4—1041no—
556C22⋊C4—1041no—
557C42—132no—
558C42—132no—
559C42—522no—
560C42—522no—
561C13#2534011yescharacteristic, complemented, Sylow
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—132no—
569C23—261no—
570C23—261no—
571C23—261no—
572C23—261no—
573C23—261no—
574C23—261no—
575C23Q16×D1312yes—
576C23C2×D4×D1311yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—1044no—
582D4—268no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—132no—
603C2×C4—132no—
604C2×C4—132no—
605C2×C4—132no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
628C2×C4C2×#612911yescharacteristic
629C2×C4#8825111yescharacteristic
630C2×C4#41×D1311yescharacteristic
631C2×C4#41×D1311yescharacteristic
632C2×C4#8825711yescharacteristic
633C8—22no—
634C8—41no—
635C8—262no—
636C8—262no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—262no—
645C22—262no—
646C22—262no—
647C22—521no—
648C22—521no—
649C22—521no—
650C22—521no—
651C22#1171929611yescharacteristic
652C22D13×#12111yescharacteristic
653C22#1171936011yescharacteristic
654C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
655C22D13×#13511yescharacteristic
656C22#1171947911yescharacteristic
657C22#1171948311yescharacteristic
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—134no—
664C4—262no—
665C4—521no—
666C4—1041no—
667C4—1041no—
668C4—1041no—
669C4—1041no—
670C4#1171930311yescharacteristic
671C4#1171931511yescharacteristic
672C4#1171935411yescharacteristic
673C4#1171937411yescharacteristic
674C2—42no—
675C2—522no—
676C2#1311840611yescharacteristic
677C2D13×#46711yescharacteristic
678C2#1312451111yescharacteristic
679C2#1312670511yescharacteristic
680C2#1312677911yescharacteristic
681C2#1312722311yescharacteristic
682C2#1312724211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2036C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D13D4
hypercenter#2036D13
hypocenterC13#25340
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718455C2semidirect
5. #13116268C2semidirect
6. #13116264C2semidirect
7. #13116037C2semidirect
8. #13115795C2semidirect
9. #13115591C2semidirect
10. #13115260C2semidirect
11. #13115256C2semidirect
12. #13114863C2semidirect
13. #13114862C2semidirect
14. #103×Dic13C2semidirect
15. C13×#2036C2semidirect
228. #2036D13semidirect
561. C13#25340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184552
C2×#117183862
#131200062
#131197552
#131162682
#131162642
#131160372
#131157952
#131155912
#131152602
#131152562
#131148632
#131148622
#103×Dic132
C13×#20362
#2534013