Finite Group Databasebeta

← #15913050

Subgroups — #15913050

Order 3328.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718495C211yesmaximal, characteristic
3#13120005C211yesmaximal, characteristic
4#13119759C211yesmaximal, characteristic
5#13116266C212yesmaximal, complemented
6#13116041C212yesmaximal, complemented
7#13115796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115258C212yesmaximal, complemented
9#13114862C212yesmaximal, complemented
10C4×#88050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D13C2212yes—
13C2×#88151C2212yes—
14C2×C4×D52C2211yescharacteristic
15C2×#88123C2211yescharacteristic
16C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
17C2×C13×#107C2212yes—
18C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C13×#384C2211yescharacteristic
20C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#88060C2212yes—
22C2×#88058C2212yes—
23C2×#88056C2212yes—
24#11718655—22no—
25#11718649—21no—
26#11718648C2212yes—
27#11718648C2212yes—
28#11718648C2212yes—
29#11718646—21no—
30C2×#88050C2211yescharacteristic
31C2×#88050C2211yescharacteristic
32#11718600—21no—
33#11718597—21no—
34C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
35#11718511—24no—
36#11718495—24no—
37#11718334—22no—
38C13×#340C2212yes—
39#11718121C2211yescharacteristic
40#11718121C2211yescharacteristic
41#11718121C2212yes—
42#11718121C2212yes—
43C22×D52D411yescharacteristic
44C22×C4×D13C2312yes—
45C22×Dic26—21no—
46C22×Dic26C2311yescharacteristic
47C22×C8×C13C2312yes—
48C2×C13×C4⋊C4—21no—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
51C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
53C2×C42×C13—21no—
54C2×C42×C13C2311yescharacteristic
55C2×#6103—22no—
56C2×#6103—22no—
57C2×#6103—22no—
58C2×#6103—22no—
59C2×#6103D412yes—
60C2×C4⋊Dic13—21no—
61C2×C4⋊Dic13—22no—
62C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic13C2312yes—
65C2×#6101—21no—
66C2×C4×Dic13—21no—
67C22×#1055C2311yescharacteristic
68C22×#1055C2311yescharacteristic
69C2×C8×D13—24no—
70C2×C8×D13—24no—
71C2×C8×D13—42no—
72#88151—24no—
73#88151—42no—
74C4×D52—22no—
75C4×D52—22no—
76#88123—22no—
77#88123—22no—
78C4×Dic26—22no—
79C4×Dic26—22no—
80C13×#107—42no—
81C13×C4⋊C8D414yes—
82C13×#95—21no—
83#88071—22no—
84#88071—22no—
85#88071—22no—
86#88060—24no—
87#88058—24no—
88#88056—24no—
89#88050—22no—
90#88050—22no—
91C4×#1055—22no—
92#25340—131nomaximal, Sylow
93C23×D13C2×D412yes—
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13—22no—
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2411yescharacteristic
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—22no—
103C22×Dic13C2×D412yes—
104C2×D52—22no—
105C2×D52—22no—
106C2×D52Q1614yes—
107C2×C4×D13—22no—
108C2×C4×D13—22no—
109C2×C4×D13—22no—
110C2×C4×D13—22no—
111C2×C4×D13—22no—
112C2×C4×D13—22no—
113C2×Dic26—21no—
114C2×Dic26—21no—
115C2×Dic26—21no—
116C2×Dic26—21no—
117C2×Dic26—21no—
118C2×Dic26—42no—
119C2×Dic26—81no—
120C2×Dic26—81no—
121C2×Dic26#4112yes—
122C2×C8×C13—22no—
123C2×C8×C13—22no—
124C2×C8×C13C2×D414yes—
125C13×C4⋊C4—22no—
126C13×C4⋊C4—21no—
127C13×C4⋊C4—21no—
128C13×C4⋊C4—21no—
129C13×C4⋊C4—22no—
130C13×C4⋊C4—21no—
131C13×C4⋊C4—42no—
132C13×C4⋊C4—81no—
133C42×C13—42no—
134C42×C13C2×D412yes—
135C42×C13#4112yes—
136#6103—24no—
137#6103—44no—
138#6103—82no—
139#6103—82no—
140#6103—82no—
141C4⋊Dic13—22no—
142C4⋊Dic13—21no—
143C4⋊Dic13—22no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—22no—
146C4⋊Dic13—44no—
147C4⋊Dic13—42no—
148#6101—42no—
149C4×Dic13—42no—
150C2×#1055—21no—
151C2×#1055—21no—
152C2×#1055—21no—
153C2×#1055—21no—
154C2×#1055—21no—
155C2×#1055#4112yes—
156C8×D13—48no—
157C2×#477—131no—
158C2×C8×D4—131no—
159#2563—131no—
160#2538—131no—
161#2076—132no—
162#2036—132no—
163#1990—131no—
164#1947D1311yescharacteristic, complemented
165#1892—132no—
166#1808—132no—
167C4×#103—131no—
168C23×C13C22×D411yescharacteristic
169C22×D13—22no—
170C22×D13—22no—
171C22×D13—22no—
172C22×D13—22no—
173C22×D13—22no—
174C22×D13—22no—
175C22×D13C2×Q1614yes—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—42no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—42no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13#12112yes—
188C2×C4×C13#12112yes—
189C2×C4×C13C2×Q1612yes—
190C2×C4×C13#13512yes—
191C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
193C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
194C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
195C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
197C2×Dic13—22no—
198C2×Dic13—22no—
199C2×Dic13—22no—
200C2×Dic13—22no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—42no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—41no—
209D52—28no—
210C4×D13—42no—
211C4×D13—42no—
212C4×D13—42no—
213C4×D13—42no—
214Dic26—22no—
215Dic26—22no—
216Dic26—41no—
217Dic26—41no—
218Dic26—84no—
219C8×C13—24no—
220#1055—22no—
221#1055—41no—
222C23×C8—132no—
223C2×C4⋊Q8—131no—
224C2×C22⋊Q8—132no—
225C2×C4×Q8—131no—
226C2×C4×D4—131no—
227#477—264no—
228C8×D4—264no—
229C2×#107—132no—
230C2×#107C2×D1312yes—
231C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
232C2×#103—132no—
233C2×#103—131no—
234C2×#103—131no—
235C2×C22⋊C8—132no—
236C2×C4×C8—131no—
237#396—262no—
238#393—262no—
239#390—261no—
240#390—261no—
241#389—261no—
242#384C2×D1311yescharacteristic
243#382—261no—
244#380—132no—
245#380—132no—
246#380—132no—
247C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
248#340—131no—
249#340—132no—
250#340—131no—
251#340—132no—
252#340C2×D1312yes—
253C22×C13C2×#12111yescharacteristic
254C22×C13#54611yescharacteristic
255C22×C13#54711yescharacteristic
256C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
257C22×C13C2×#13511yescharacteristic
258C22×C13#57611yescharacteristic
259C22×C13#57711yescharacteristic
260C2×D13—24no—
261C2×D13—24no—
262C2×D13—24no—
263C2×D13—42no—
264C2×D13—42no—
265C2×D13—42no—
266C2×D13—42no—
267C4×C13—22no—
268C4×C13—81no—
269C4×C13—82no—
270C4×C13—81no—
271C4×C13#46714yes—
272C4×C13#52911yescharacteristic
273C4×C13#54211yescharacteristic
274C4×C13#54611yescharacteristic
275C4×C13#54811yescharacteristic
276Dic13—42no—
277Dic13—42no—
278Dic13—82no—
279Dic13—81no—
280C22×Q8—131no—
281C22×Q8—261no—
282C22×D4—131no—
283C23×C4—132no—
284C22×C8—131no—
285C22×C8—131no—
286C22×C8—264no—
287C22×C8—264no—
288C22×C8—522no—
289C22×C8C22×D1312yes—
290C4⋊Q8—262no—
291C4⋊Q8—262no—
292C22⋊Q8—264no—
293C22⋊Q8—522no—
294C4×Q8—262no—
295C4×Q8—262no—
296C4×D4—262no—
297C4×D4—262no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—131no—
301C2×C4⋊C4—131no—
302C2×C4⋊C4—132no—
303C2×C4⋊C4—262no—
304C2×C4⋊C4—261no—
305C2×C4⋊C4—261no—
306C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
307C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—132no—
310C2×C22⋊C4—262no—
311C2×C22⋊C4—262no—
312C2×C22⋊C4—262no—
313C2×C22⋊C4—262no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—261no—
316C2×C42C22×D1311yescharacteristic
317#107—42no—
318#107—264no—
319C4⋊C8D5214yes—
320#103—262no—
321#103—262no—
322#103—264no—
323C22⋊C8—264no—
324C4×C8—262no—
325#95—21no—
326#95—262no—
327#95—262no—
328#95—262no—
329C2×C13#242711yescharacteristic
330C2×C13C2×#46711yescharacteristic
331C2×C13#306211yescharacteristic
332C2×C13#329911yescharacteristic
333C2×C13#330511yescharacteristic
334C2×C13#333811yescharacteristic
335C2×C13#334011yescharacteristic
336D13—44no—
337C24—132no—
338C2×Q8—132no—
339C2×Q8—261no—
340C2×Q8—261no—
341C2×Q8—261no—
342C2×Q8—261no—
343C2×Q8—261no—
344C2×Q8—522no—
345C2×Q8—1041no—
346C2×Q8—1041no—
347C2×D4—134no—
348C2×D4—262no—
349C2×D4—262no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—132no—
354C22×C4—261no—
355C22×C4—262no—
356C22×C4—262no—
357C22×C4—262no—
358C22×C4—262no—
359C22×C4—262no—
360C22×C4—262no—
361C22×C4—261no—
362C22×C4—262no—
363C22×C4D4×D1311yescharacteristic
364C22×C4D4×D1311yescharacteristic
365C22×C4C23×D1311yescharacteristic
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—132no—
369C2×C8—261no—
370C2×C8—261no—
371C2×C8—261no—
372C2×C8—261no—
373C2×C8—261no—
374C2×C8—528no—
375C2×C8C2×D5214yes—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—262no—
385C4⋊C4—262no—
386C4⋊C4—261no—
387C4⋊C4—261no—
388C4⋊C4—262no—
389C4⋊C4—524no—
390C4⋊C4—522no—
391C4⋊C4—522no—
392C22⋊C4—264no—
393C22⋊C4—524no—
394C22⋊C4—1042no—
395C22⋊C4—1042no—
396C22⋊C4—1042no—
397C42—42no—
398C42—522no—
399C42C2×D5212yes—
400C42#613112yes—
401C13#2534011yescharacteristic, complemented, Sylow
402C23—134no—
403C23—262no—
404C23—262no—
405C23—262no—
406C23—262no—
407C23—262no—
408C23—262no—
409C23C2×D4×D1311yescharacteristic
410Q8—262no—
411Q8—262no—
412Q8—521no—
413Q8—521no—
414Q8—1044no—
415D4—268no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—262no—
428C2×C4—262no—
429C2×C4—262no—
430C2×C4—262no—
431C2×C4—521no—
432C2×C4—521no—
433C2×C4—522no—
434C2×C4—522no—
435C2×C4—522no—
436C2×C4—522no—
437C2×C4—521no—
438C2×C4—522no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—522no—
441C2×C4—522no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4#8814912yes—
444C2×C4#8814912yes—
445C2×C4#8816612yes—
446C2×C4Q16×D1312yes—
447C2×C4C22×D5211yescharacteristic
448C2×C4#8825111yescharacteristic
449C2×C4C2×#613111yescharacteristic
450C2×C4#8825411yescharacteristic
451C2×C4#41×D1311yescharacteristic
452C2×C4#41×D1311yescharacteristic
453C8—24no—
454C8—262no—
455C8—521no—
456C22—264no—
457C22—264no—
458C22—264no—
459C22—522no—
460C22—522no—
461C22—522no—
462C22—522no—
463C22C2×#8814911yescharacteristic
464C22#1171931711yescharacteristic
465C22#1171933611yescharacteristic
466C22C2×#8816611yescharacteristic
467C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
468C22#1171947911yescharacteristic
469C22#1171948311yescharacteristic
470C4—22no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—82no—
474C4—522no—
475C4—522no—
476C4—1041no—
477C4—1042no—
478C4#1171854814yes—
479C4#1171925911yescharacteristic
480C4#1171928111yescharacteristic
481C4#1171939611yescharacteristic
482C4#1171943811yescharacteristic
483C2—524no—
484C2#1311841111yescharacteristic
485C2C2×#1171854811yescharacteristic
486C2#1312451711yescharacteristic
487C2#1312671511yescharacteristic
488C2#1312678911yescharacteristic
489C2#1312722711yescharacteristic
490C2#1312724611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1947C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1947D13
hypocenterC13#25340
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718511C2semidirect
5. #13116266C2semidirect
6. #13116041C2semidirect
7. #13115796C2semidirect
8. #13115258C2semidirect
9. #13114862C2semidirect
10. C4×#88050C2semidirect
11. C13×#1947C2semidirect
164. #1947D13semidirect
401. C13#25340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185112
C2×#117184952
#131200052
#131197592
#131162662
#131160412
#131157962
#131152582
#131148622
C4×#880502
C13×#19472
#2534013