Finite Group Databasebeta

← #15913060

Subgroups — #15913060

Order 3328.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718452C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C8×C22⋊D13C211yesmaximal, characteristic
3#13119830C211yesmaximal, characteristic
4#13119755C211yesmaximal, characteristic
5#13116272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115256C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114861C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114860C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C8×C13C2211yescharacteristic
17C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×#88200C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
21C22×C8×D13C2211yescharacteristic
22C2×#88142C2211yescharacteristic
23C2×#88139—21no—
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C13×#380C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29#11718873C2211yescharacteristic
30#11718873C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
32C8×C22⋊D13—24no—
33C2×#88060C2211yescharacteristic
34C2×#88057C2211yescharacteristic
35C2×#88057C2211yescharacteristic
36C2×#88054C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
38#11718655—21no—
39#11718648C2211yescharacteristic
40#11718648C2211yescharacteristic
41#11718648C2211yescharacteristic
42#11718637C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
44#11718633—21no—
45C2×#88048C2211yescharacteristic
46C2×#88048C2211yescharacteristic
47#11718618—21no—
48#11718613—21no—
49#11718609—21no—
50#11718452—24no—
51#11718336—21no—
52#11718307—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C23×C4×C13C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C22×Dic26—21no—
66C22×C8×C13—22no—
67C22×C8×C13—22no—
68C22×C8×C13—41no—
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C13×C22⋊Q8—22no—
72C13×C22⋊Q8—41no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
82#88200—22no—
83#88200—41no—
84Q8×Dic13—22no—
85Q8×Dic13—22no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108C2×C8×D13—22no—
109C2×C8×D13—22no—
110C2×C8×D13—41no—
111#88142—22no—
112#88142—22no—
113#88139—44no—
114C13×#103—22no—
115C13×#103—22no—
116C13×#95—21no—
117#88075—22no—
118#88075—22no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125C22⋊#1055—22no—
126#88060—22no—
127#88057—22no—
128#88057—41no—
129#88054D414yes—
130C8×Dic13—22no—
131#88048—22no—
132#88048—41no—
133#25341—131nomaximal, Sylow
134C24×C13C2×D411yescharacteristic
135C23×D13C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13#4112yes—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13SD1614yes—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×Dic26—42no—
171C2×Dic26—42no—
172C2×Dic26—42no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—44no—
178C2×C8×C13C2×D412yes—
179C2×C8×C13#4112yes—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—42no—
187C13×C22⋊C4—42no—
188C13×C22⋊C4—42no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—42no—
191C22⋊Dic13—81no—
192#6103—22no—
193#6103—42no—
194#6103—42no—
195#6103—42no—
196#6103—81no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—42no—
206#6101—22no—
207#6101—42no—
208#6101—42no—
209#6101—42no—
210#6101—81no—
211C4×Dic13—42no—
212C4×Dic13—42no—
213C4×Dic13C2×D412yes—
214C4×Dic13#4112yes—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055C2×D412yes—
221C8×D13—44no—
222C2×#475—131no—
223C2×C8×D4—131no—
224#2547—131no—
225#2538—131no—
226#2077—131no—
227#2077—131no—
228#2035—131no—
229#2035—131no—
230#1990—131no—
231#1948—131no—
232#1892—131no—
233#1892D1311yescharacteristic, complemented
234#1807—131no—
235#1807—131no—
236C4×#103—131no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13C2×SD1612yes—
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13C2×SD1612yes—
252Q8×C13—22no—
253Q8×C13—22no—
254Q8×C13—41no—
255Q8×C13—41no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
281C22⋊D13—28no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13#12112yes—
300C2×Dic13#12112yes—
301C2×Dic13C2×SD1612yes—
302C2×Dic13#13512yes—
303C4×D13—41no—
304C4×D13—41no—
305C4×D13—41no—
306C4×D13—41no—
307Dic26—84no—
308C8×C13—22no—
309C8×C13—22no—
310#1055—22no—
311#1055—41no—
312C23×C8—131no—
313C23×C8C2×D1311yescharacteristic
314C2×C4⋊Q8—131no—
315C2×#124—261no—
316C2×C22⋊Q8—131no—
317C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
318C2×C4×Q8—131no—
319C2×C4×D4—131no—
320#475—264no—
321C8×D4—264no—
322C2×#106—131no—
323C2×#106—131no—
324C2×#106—131no—
325C2×#106—131no—
326C2×C4⋊C8—131no—
327C2×#103—131no—
328C2×#103—131no—
329C2×#103C2×D1311yescharacteristic
330C2×#103C2×D1311yescharacteristic
331C2×C22⋊C8—131no—
332C2×C22⋊C8—131no—
333C2×C4×C8—131no—
334#397—261no—
335#397—261no—
336#396—261no—
337#396—261no—
338#391—261no—
339#390—261no—
340#389—261no—
341#384—131no—
342#380—131no—
343#380—131no—
344#380—131no—
345#380—131no—
346#380—131no—
347#380C2×D1311yescharacteristic
348C4×C4⋊C4—131no—
349#340—131no—
350#340—131no—
351#340—131no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340C2×D1311yescharacteristic
356#340C2×D1311yescharacteristic
357C22×C13—22no—
358C22×C13—22no—
359C22×C13—22no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13C2×#12111yescharacteristic
365C22×C13#54611yescharacteristic
366C22×C13#54711yescharacteristic
367C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
368C22×C13C2×#13511yescharacteristic
369C22×C13#57711yescharacteristic
370C22×C13#57811yescharacteristic
371C2×D13—22no—
372C2×D13—22no—
373C2×D13—22no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—41no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13—81no—
381C4×C13—81no—
382C4×C13—81no—
383C4×C13#52911yescharacteristic
384C4×C13#54211yescharacteristic
385C4×C13#54611yescharacteristic
386C4×C13#54811yescharacteristic
387Dic13—22no—
388Dic13—41no—
389Dic13—81no—
390Dic13—81no—
391Dic13—81no—
392Dic13—81no—
393Dic13#46514yes—
394C22×Q8—261no—
395C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
396C22×D4—131no—
397C23×C4—131no—
398C23×C4C22×D1311yescharacteristic
399C22×C8—22no—
400C22×C8—22no—
401C22×C8—41no—
402C22×C8—131no—
403C22×C8—131no—
404C22×C8—262no—
405C22×C8—262no—
406C22×C8—521no—
407C22×C8C22×D1311yescharacteristic
408C22×C8C22×D1311yescharacteristic
409C4⋊Q8—262no—
410C4⋊Q8—262no—
411#124—524no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—41no—
414C22⋊Q8—262no—
415C22⋊Q8—521no—
416C4×Q8—262no—
417C4×Q8—262no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—131no—
437C2×C22⋊C4—131no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C42—131no—
445C2×C42—261no—
446C2×C42—261no—
447#106—262no—
448#106—262no—
449#106—521no—
450#106—521no—
451C4⋊C8—134no—
452#103—22no—
453#103—22no—
454#103—262no—
455#103—262no—
456C22⋊C8—262no—
457C22⋊C8—262no—
458C4×C8—262no—
459#95—21no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466C2×C13—42no—
467C2×C13#242711yescharacteristic
468C2×C13C2×#46511yescharacteristic
469C2×C13#306311yescharacteristic
470C2×C13#329811yescharacteristic
471C2×C13#330411yescharacteristic
472C2×C13#333511yescharacteristic
473C2×C13#334211yescharacteristic
474D13—42no—
475C24—131no—
476C24D4×D1311yescharacteristic
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—522no—
483C2×Q8—522no—
484C2×Q8—522no—
485C2×Q8#612712yes—
486C2×D4—134no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—262no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4D4×D1311yescharacteristic
513C22×C4C23×D1311yescharacteristic
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—44no—
519C2×C8—132no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—524no—
526C2×C8D4×D1312yes—
527C2×C8#612912yes—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—522no—
545C4⋊C4—522no—
546C4⋊C4—522no—
547C4⋊C4—522no—
548C4⋊C4—1041no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—522no—
554C22⋊C4—522no—
555C22⋊C4—522no—
556C22⋊C4—522no—
557C22⋊C4—1041no—
558C22⋊C4—1041no—
559C42—132no—
560C42—132no—
561C42—522no—
562C42—522no—
563C13#2534111yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—132no—
571C23—261no—
572C23—261no—
573C23—261no—
574C23—261no—
575C23—261no—
576C23—261no—
577C23SD16×D1312yes—
578C23C2×D4×D1311yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—1044no—
584D4—268no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—132no—
605C2×C4—132no—
606C2×C4—132no—
607C2×C4—132no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4C2×#612711yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
631C2×C4C2×#612911yescharacteristic
632C2×C4#8825111yescharacteristic
633C2×C4#41×D1311yescharacteristic
634C2×C4#8825711yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—22no—
637C8—262no—
638C8—521no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—262no—
647C22—262no—
648C22—262no—
649C22—521no—
650C22—521no—
651C22—521no—
652C22—521no—
653C22#1171919511yescharacteristic
654C22D13×#12111yescharacteristic
655C22#1171931611yescharacteristic
656C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
657C22#1171947111yescharacteristic
658C22D13×#13511yescharacteristic
659C22#1171947511yescharacteristic
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—134no—
666C4—262no—
667C4—521no—
668C4—1041no—
669C4—1041no—
670C4—1041no—
671C4—1041no—
672C4#1171924311yescharacteristic
673C4#1171925711yescharacteristic
674C4#1171929611yescharacteristic
675C4#1171936711yescharacteristic
676C2—42no—
677C2—522no—
678C2#1311841011yescharacteristic
679C2D13×#46511yescharacteristic
680C2#1312452611yescharacteristic
681C2#1312669711yescharacteristic
682C2#1312677111yescharacteristic
683C2#1312718811yescharacteristic
684C2#1312726311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1892C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D13D4
hypercenter#1892D13
hypocenterC13#25341
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718452C2semidirect
5. #13116272C2semidirect
6. #13116271C2semidirect
7. #13116031C2semidirect
8. #13116029C2semidirect
9. #13115795C2semidirect
10. #13115598C2semidirect
11. #13115256C2semidirect
12. #13114861C2semidirect
13. #13114860C2semidirect
14. #103×Dic13C2semidirect
15. C13×#1892C2semidirect
233. #1892D13semidirect
563. C13#25341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184522
C2×C8×C22⋊D132
#131198302
#131197552
#131162722
#131162712
#131160312
#131160292
#131157952
#131155982
#131152562
#131148612
#131148602
#103×Dic132
C13×#18922
#2534113