Finite Group Databasebeta

← #15913068

Subgroups — #15913068

Order 3328.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119737C211yesmaximal, characteristic
4#13116269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115264C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114865C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114861C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C8×D4×C13C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C8×C13C2211yescharacteristic
17C23×C8×C13C2211yescharacteristic
18C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
19C2×#88184C2211yescharacteristic
20C2×#88184C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×#88124C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13—24no—
24C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
28#11718884—21no—
29#11718883—21no—
30#11718873C2211yescharacteristic
31#11718873C2211yescharacteristic
32#11718873C2211yescharacteristic
33#11718873C2211yescharacteristic
34#11718873C2211yescharacteristic
35#11718873C2211yescharacteristic
36C2×#88061C2211yescharacteristic
37C2×#88061C2211yescharacteristic
38C2×#88061C2211yescharacteristic
39C2×#88061C2211yescharacteristic
40C2×#88058C2211yescharacteristic
41C2×#88058C2211yescharacteristic
42C2×#88057C2211yescharacteristic
43C2×#88057C2211yescharacteristic
44#11718654—21no—
45#11718643—21no—
46#11718617—21no—
47#11718617—21no—
48#11718606—21no—
49#11718606—21no—
50#11718597C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
52#11718508—24no—
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13D411yescharacteristic
62C23×C4×C13C2311yescharacteristic
63C23×C4×C13C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D13—21no—
65C22×C22⋊D13—21no—
66C22×D52C2311yescharacteristic
67C22×C4×D13—21no—
68C22×C8×C13—22no—
69C22×C8×C13—22no—
70C22×C8×C13—22no—
71C22×C8×C13—22no—
72C22×C8×C13—41no—
73C22×C8×C13—41no—
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C22×C8×C13C2311yescharacteristic
78C4×D4×C13—22no—
79C4×D4×C13—22no—
80C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86C2×C22⋊Dic13—21no—
87C2×C22⋊Dic13—21no—
88C2×C22⋊Dic13—21no—
89C2×C22⋊Dic13—21no—
90#88184—22no—
91#88184—22no—
92#88184—41no—
93#88184—41no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—21no—
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
104C2×#6101—21no—
105C2×#6101—21no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C4×D52—22no—
108C4×D52—22no—
109#88124—22no—
110#88124—22no—
111C13×C4⋊C8D414yescomplemented
112C13×C22⋊C8—22no—
113C13×C22⋊C8—22no—
114C4×C8×C13—22no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88061—22no—
125#88061—22no—
126#88061—22no—
127#88061—22no—
128#88058—22no—
129#88058—41no—
130#88057—22no—
131#88057—41no—
132#25342—131nomaximal, Sylow
133C24×C13C2×D411yescharacteristic
134C24×C13C2×D411yescharacteristic
135C23×D13—21no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—22no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—42no—
157C2×C22⋊D13—42no—
158C2×C22⋊D13—42no—
159C2×C22⋊D13—42no—
160C2×C22⋊D13—81no—
161C2×C22⋊D13—81no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52#4112yes—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13—81no—
177C2×C4×D13—81no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—44no—
188C2×C8×C13—44no—
189C2×C8×C13C2×D412yes—
190C2×C8×C13C2×D412yes—
191C2×C8×C13#4112yes—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C42×C13C2×D412yes—
196C42×C13#4112yes—
197C22⋊Dic13—42no—
198C22⋊Dic13—42no—
199C22⋊Dic13—81no—
200C22⋊Dic13—81no—
201C22⋊Dic13—81no—
202C22⋊Dic13—81no—
203#6103—42no—
204#6103—42no—
205#6103—42no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220#6101—42no—
221#6101—42no—
222C4×Dic13—81no—
223C2×#478—131no—
224C2×C8×D4D1311yescharacteristic, complemented
225#2562—131no—
226#2535—131no—
227#2077—131no—
228#2076—131no—
229#2034—131no—
230#2033—131no—
231#1991—131no—
232#1949—131no—
233#1893—131no—
234#1893—131no—
235#1808—131no—
236#1807—131no—
237C4×#102—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13#13512yes—
251C23×C13#13512yes—
252C23×C13C22×D411yescharacteristic
253C22×D13—22no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260D4×C13—28no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13#12112yes—
280C2×C4×C13#12112yes—
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
287C22⋊D13—84no—
288C22⋊D13—84no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310D52—22no—
311D52—22no—
312D52—41no—
313D52—41no—
314C4×D13—84no—
315C8×C13—22no—
316C8×C13—22no—
317C8×C13—22no—
318C8×C13—41no—
319C23×C8C2×D1311yescharacteristic
320C23×C8C2×D1311yescharacteristic
321C2×#125—131no—
322C2×#121—131no—
323C2×#121—131no—
324C2×C4×D4—131no—
325C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
326#478—264no—
327C8×D4—24no—
328C2×#107—131no—
329C2×#107—131no—
330C2×#106—131no—
331C2×#106—131no—
332C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
333C2×#102—131no—
334C2×#102—131no—
335C2×#102—131no—
336C2×#102—131no—
337C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
338C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
339C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
340#400—261no—
341#397—261no—
342#394—261no—
343#392—261no—
344#388—261no—
345#388—261no—
346#386—261no—
347#386—261no—
348#382—131no—
349#380—131no—
350#380—131no—
351#380—131no—
352#380—131no—
353#380—131no—
354#380—131no—
355C4×C4⋊C4—131no—
356#340—131no—
357#340—131no—
358#340—131no—
359#340—131no—
360#340—131no—
361#340—131no—
362#340—131no—
363#340—131no—
364C22×C13—22no—
365C22×C13—22no—
366C22×C13—22no—
367C22×C13—22no—
368C22×C13—22no—
369C22×C13—22no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13C2×#12111yescharacteristic
379C22×C13#54611yescharacteristic
380C22×C13#54711yescharacteristic
381C22×C13C2×#13511yescharacteristic
382C22×C13C2×#13511yescharacteristic
383C22×C13#57611yescharacteristic
384C22×C13#57711yescharacteristic
385C2×D13—42no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—81no—
389C2×D13—81no—
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C4×C13—22no—
393C4×C13—22no—
394C4×C13—41no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13#52911yescharacteristic
397C4×C13#54211yescharacteristic
398C4×C13#54611yescharacteristic
399C4×C13#54811yescharacteristic
400Dic13—81no—
401Dic13—81no—
402Dic13—81no—
403Dic13—81no—
404Dic13—81no—
405Dic13—81no—
406Dic13—81no—
407C22×D4—131no—
408C22×D4—261no—
409C22×D4—261no—
410C22×D4D5211yescharacteristic
411C23×C4—261no—
412C23×C4C22×D1311yescharacteristic
413C23×C4C22×D1311yescharacteristic
414C22×C8—22no—
415C22×C8—22no—
416C22×C8—22no—
417C22×C8—22no—
418C22×C8—41no—
419C22×C8—41no—
420C22×C8C22×D1311yescharacteristic
421C22×C8C22×D1311yescharacteristic
422C22×C8C22×D1311yescharacteristic
423C22×C8C22×D1311yescharacteristic
424#125—262no—
425#125—262no—
426#121—262no—
427#121—262no—
428#121—521no—
429#121—521no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—262no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
454C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
455C2×C42—261no—
456C2×C42C22×D1311yescharacteristic
457#107—262no—
458#107—521no—
459#106—262no—
460#106—521no—
461C4⋊C8C22⋊D1314yescomplemented
462#102—262no—
463#102—262no—
464#102—262no—
465#102—262no—
466C22⋊C8—22no—
467C22⋊C8—22no—
468C4×C8—22no—
469#95—261no—
470#95—261no—
471#95—261no—
472#95—261no—
473#95—261no—
474#95—261no—
475#95—261no—
476#95—261no—
477#95—261no—
478C2×C13—42no—
479C2×C13—42no—
480C2×C13#242711yescharacteristic
481C2×C13#305011yescharacteristic
482C2×C13#306211yescharacteristic
483C2×C13#329611yescharacteristic
484C2×C13#329711yescharacteristic
485C2×C13#333711yescharacteristic
486C2×C13#333911yescharacteristic
487D13—82no—
488C24—261no—
489C24C2×D5211yescharacteristic
490C24C2×D5211yescharacteristic
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—132no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—522no—
501C2×D4—522no—
502C2×D4—522no—
503C2×D4—522no—
504C2×D4—1041no—
505C2×D4—1041no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—522no—
526C22×C4—1041no—
527C22×C4—1041no—
528C22×C4C2×D5211yescharacteristic
529C22×C4C2×D5211yescharacteristic
530C22×C4C2×D5211yescharacteristic
531C22×C4C2×D5211yescharacteristic
532C22×C4C23×D1311yescharacteristic
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—44no—
543C2×C8—44no—
544C2×C8#612912yes—
545C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
546C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—522no—
563C4⋊C4—522no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—522no—
567C22⋊C4—522no—
568C22⋊C4—522no—
569C22⋊C4—522no—
570C22⋊C4—522no—
571C22⋊C4—1041no—
572C22⋊C4—1041no—
573C22⋊C4—1041no—
574C22⋊C4—1041no—
575C42—1041no—
576C42#612712yes—
577C42C2×C22⋊D1312yes—
578C13#2534211yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—262no—
592C23—521no—
593C23—521no—
594C23—521no—
595C23—521no—
596C23—521no—
597C23—521no—
598C23#8815812yes—
599C23#8815812yes—
600C23C22×D5211yescharacteristic
601D4—28no—
602D4—262no—
603D4—262no—
604D4—521no—
605D4—521no—
606D4—1044no—
607D4—1044no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—1044no—
648C2×C4#8818412yes—
649C2×C4#8818412yes—
650C2×C4C2×#612711yescharacteristic
651C2×C4C2×#612911yescharacteristic
652C2×C4#8825111yescharacteristic
653C2×C4#41×D1311yescharacteristic
654C2×C4#8825711yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—22no—
658C8—22no—
659C8—41no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—522no—
675C22—522no—
676C22—522no—
677C22—1041no—
678C22—1041no—
679C22—1041no—
680C22—1041no—
681C22#1171925911yescharacteristic
682C22#1171926011yescharacteristic
683C22C2×#8815811yescharacteristic
684C22C2×#8815811yescharacteristic
685C22#1171945611yescharacteristic
686C22#1171945711yescharacteristic
687C22C2×#8818411yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—1041no—
693C4—1041no—
694C4—1041no—
695C4—1041no—
696C4—1041no—
697C4—1041no—
698C4—1041no—
699C4#1171926211yescharacteristic
700C4#1171926611yescharacteristic
701C4#1171951111yescharacteristic
702C4#1171953611yescharacteristic
703C2—42no—
704C2—42no—
705C2—1042no—
706C2#1311840711yescharacteristic
707C2#1312441711yescharacteristic
708C2#1312451611yescharacteristic
709C2#1312667311yescharacteristic
710C2#1312668811yescharacteristic
711C2#1312721711yescharacteristic
712C2#1312723911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C8×D4×C13C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13119737C2
hypercenterC2×C8×D4D13
hypocenterC13#25342
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718508C2semidirect
2. #13120002C2semidirect
4. #13116269C2semidirect
5. #13116264C2semidirect
6. #13116026C2semidirect
7. #13116019C2semidirect
8. #13115801C2semidirect
9. #13115606C2semidirect
10. #13115264C2semidirect
11. #13115264C2semidirect
12. #13114865C2semidirect
13. #13114861C2semidirect
14. C4×#88061C2semidirect
15. C2×C8×D4×C13C2semidirect
111. C13×C4⋊C8D4semidirect
224. C2×C8×D4D13semidirect
461. C4⋊C8C22⋊D13semidirect
578. C13#25342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185082
#131200022
#131197372
#131162692
#131162642
#131160262
#131160192
#131158012
#131156062
#131152642
#131148652
#131148612
C4×#880612
C2×C8×D4×C132
#2534213