Finite Group Databasebeta

← #15913072

Subgroups — #15913072

Order 3328.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119738C211yesmaximal, characteristic
5#13116271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115263C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114862C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D13C2211yescharacteristic
17C22×C8×D13C2211yescharacteristic
18C2×#88149C2211yescharacteristic
19C2×#88149C2211yescharacteristic
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×#88124C2211yescharacteristic
23C2×C13×#107C2211yescharacteristic
24C2×C13×#106C2211yescharacteristic
25C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C13×#382C2211yescharacteristic
27C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88060C2211yescharacteristic
31C2×#88060C2211yescharacteristic
32C2×#88058C2211yescharacteristic
33C2×#88057C2211yescharacteristic
34#11718648C2211yescharacteristic
35#11718648C2211yescharacteristic
36#11718648C2211yescharacteristic
37#11718648C2211yescharacteristic
38#11718648C2211yescharacteristic
39#11718648C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42#11718601—21no—
43#11718601—21no—
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718508—24no—
46#11718495—24no—
47#11718335—21no—
48#11718333—21no—
49#11718332—21no—
50#11718326—21no—
51#11718326—21no—
52#11718320—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D52—21no—
62C22×D52—21no—
63C22×D52D411yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C22×C4×D13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103D411yescharacteristic
86C2×#6103D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95C2×C8×D13—22no—
96C2×C8×D13—22no—
97C2×C8×D13—22no—
98C2×C8×D13—22no—
99C2×C8×D13—41no—
100C2×C8×D13—41no—
101#88149—22no—
102#88149—22no—
103#88149—41no—
104#88149—41no—
105C4×D52—22no—
106C4×D52—22no—
107C4×D52—22no—
108C4×D52—22no—
109#88124—22no—
110#88124—22no—
111C13×#107—41no—
112C13×#106—41no—
113C13×C4⋊C8D414yescomplemented
114C13×#95—21no—
115C13×#95—21no—
116C13×#95—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88061—22no—
124#88061—22no—
125#88060—22no—
126#88060—22no—
127#88058—22no—
128#88057—22no—
129#88049—22no—
130#88049—22no—
131C4×#1055—22no—
132#25342—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—21no—
134C23×D13C2×D411yescharacteristic
135C23×D13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C2×D52—22no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—42no—
157C2×D52—42no—
158C2×D52—42no—
159C2×D52—42no—
160C2×D52—81no—
161C2×D52—81no—
162C2×D52#4112yes—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13—81no—
177C2×C4×D13—81no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13C2×D412yes—
183C2×C8×C13C2×D412yes—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C42×C13—81no—
193C42×C13C2×D412yes—
194C42×C13#4112yes—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—42no—
198#6103—42no—
199#6103—42no—
200#6103—42no—
201#6103—42no—
202#6103—81no—
203#6103—81no—
204#6103—81no—
205#6103—81no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213#6101—42no—
214#6101—42no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055#4112yes—
221C8×D13—44no—
222C8×D13—44no—
223C2×#478—131no—
224C2×C8×D4—131no—
225#2562—131no—
226#2535—131no—
227#2077—131no—
228#2076—131no—
229#2034—131no—
230#2033—131no—
231#1991—131no—
232#1949D1311yescharacteristic, complemented
233#1893—131no—
234#1893—131no—
235#1808—131no—
236#1807—131no—
237C4×#102—131no—
238C23×C13C22×D411yescharacteristic
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—22no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13#13512yes—
259C22×D13#13512yes—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13#12112yes—
277C2×C4×C13#12112yes—
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299D52—28no—
300D52—22no—
301D52—22no—
302D52—41no—
303D52—41no—
304D52—84no—
305D52—84no—
306C4×D13—41no—
307C4×D13—41no—
308C4×D13—41no—
309C4×D13—41no—
310C4×D13—41no—
311C4×D13—41no—
312C4×D13—41no—
313C4×D13—41no—
314C4×D13—84no—
315C8×C13—22no—
316C8×C13—22no—
317#1055—22no—
318#1055—41no—
319C23×C8—131no—
320C23×C8—131no—
321C2×#125—131no—
322C2×#121—131no—
323C2×#121—131no—
324C2×C4×D4—131no—
325C2×C4×D4—131no—
326#478—264no—
327C8×D4—264no—
328C2×#107—131no—
329C2×#107C2×D1311yescharacteristic
330C2×#106—131no—
331C2×#106C2×D1311yescharacteristic
332C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
333C2×#102—131no—
334C2×#102—131no—
335C2×#102—131no—
336C2×#102—131no—
337C2×C22⋊C8—131no—
338C2×C22⋊C8—131no—
339C2×C4×C8—131no—
340#400—261no—
341#397—261no—
342#394—261no—
343#392—261no—
344#388—261no—
345#388—261no—
346#386—261no—
347#386—261no—
348#382C2×D1311yescharacteristic
349#380—131no—
350#380—131no—
351#380—131no—
352#380—131no—
353#380—131no—
354#380—131no—
355C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
356#340—131no—
357#340—131no—
358#340—131no—
359#340—131no—
360#340—131no—
361#340—131no—
362#340C2×D1311yescharacteristic
363#340C2×D1311yescharacteristic
364C22×C13C2×#12111yescharacteristic
365C22×C13#54611yescharacteristic
366C22×C13#54711yescharacteristic
367C22×C13C2×#13511yescharacteristic
368C22×C13C2×#13511yescharacteristic
369C22×C13#57611yescharacteristic
370C22×C13#57711yescharacteristic
371C2×D13—22no—
372C2×D13—22no—
373C2×D13—22no—
374C2×D13—22no—
375C2×D13—22no—
376C2×D13—22no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—41no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—81no—
389C2×D13—81no—
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C4×C13—22no—
393C4×C13—22no—
394C4×C13—81no—
395C4×C13—81no—
396C4×C13—81no—
397C4×C13—81no—
398C4×C13#52911yescharacteristic
399C4×C13#54211yescharacteristic
400C4×C13#54611yescharacteristic
401C4×C13#54811yescharacteristic
402Dic13—41no—
403Dic13—41no—
404Dic13—81no—
405Dic13—81no—
406Dic13—81no—
407C22×D4—131no—
408C22×D4—131no—
409C22×D4—261no—
410C22×D4—261no—
411C23×C4—131no—
412C23×C4—131no—
413C23×C4—261no—
414C22×C8—131no—
415C22×C8—131no—
416C22×C8—262no—
417C22×C8—262no—
418C22×C8—262no—
419C22×C8—262no—
420C22×C8—521no—
421C22×C8—521no—
422C22×C8C22×D1311yescharacteristic
423C22×C8C22×D1311yescharacteristic
424#125—262no—
425#125—262no—
426#121—262no—
427#121—262no—
428#121—521no—
429#121—521no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—262no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—131no—
445C2×C22⋊C4—131no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42C22×D1311yescharacteristic
457#107—41no—
458#107—262no—
459#106—41no—
460#106—262no—
461C4⋊C8D5214yescomplemented
462#102—262no—
463#102—262no—
464#102—262no—
465#102—262no—
466C22⋊C8—262no—
467C22⋊C8—262no—
468C4×C8—262no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—261no—
473#95—261no—
474#95—261no—
475#95—261no—
476#95—261no—
477#95—261no—
478C2×C13#242711yescharacteristic
479C2×C13#305011yescharacteristic
480C2×C13#306211yescharacteristic
481C2×C13#329611yescharacteristic
482C2×C13#329711yescharacteristic
483C2×C13#333711yescharacteristic
484C2×C13#333911yescharacteristic
485D13—42no—
486D13—42no—
487D13—82no—
488C24—131no—
489C24—131no—
490C24—261no—
491C2×D4—132no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—522no—
501C2×D4—522no—
502C2×D4—522no—
503C2×D4—522no—
504C2×D4—1041no—
505C2×D4—1041no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—522no—
528C22×C4—1041no—
529C22×C4—1041no—
530C22×C4D4×D1311yescharacteristic
531C22×C4D4×D1311yescharacteristic
532C22×C4C23×D1311yescharacteristic
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—132no—
538C2×C8—261no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8—261no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—524no—
544C2×C8—524no—
545C2×C8C2×D5212yes—
546C2×C8C2×D5212yes—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—522no—
563C4⋊C4—522no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—522no—
567C22⋊C4—522no—
568C22⋊C4—522no—
569C22⋊C4—522no—
570C22⋊C4—522no—
571C22⋊C4—1041no—
572C22⋊C4—1041no—
573C22⋊C4—1041no—
574C22⋊C4—1041no—
575C42—81no—
576C42C2×D5212yes—
577C42#613112yes—
578C13#2534211yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—132no—
580C23—132no—
581C23—261no—
582C23—261no—
583C23—261no—
584C23—261no—
585C23—261no—
586C23—261no—
587C23—261no—
588C23—261no—
589C23—261no—
590C23—261no—
591C23—261no—
592C23—261no—
593C23—262no—
594C23—521no—
595C23—521no—
596C23—521no—
597C23—521no—
598C23—521no—
599C23—521no—
600C23C2×D4×D1311yescharacteristic
601D4—268no—
602D4—262no—
603D4—262no—
604D4—521no—
605D4—521no—
606D4—1044no—
607D4—1044no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—1044no—
648C2×C4#8814912yes—
649C2×C4#8814912yes—
650C2×C4C22×D5211yescharacteristic
651C2×C4#8825111yescharacteristic
652C2×C4C2×#613111yescharacteristic
653C2×C4#8825411yescharacteristic
654C2×C4#41×D1311yescharacteristic
655C2×C4#41×D1311yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—22no—
658C8—262no—
659C8—521no—
660C22—262no—
661C22—262no—
662C22—262no—
663C22—262no—
664C22—262no—
665C22—262no—
666C22—521no—
667C22—521no—
668C22—521no—
669C22—521no—
670C22—521no—
671C22—521no—
672C22—521no—
673C22—521no—
674C22—522no—
675C22—522no—
676C22—522no—
677C22—1041no—
678C22—1041no—
679C22—1041no—
680C22—1041no—
681C22C2×#8814911yescharacteristic
682C22#1171931711yescharacteristic
683C22#1171933611yescharacteristic
684C22D13×#13511yescharacteristic
685C22D13×#13511yescharacteristic
686C22#1171947911yescharacteristic
687C22#1171948311yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—521no—
695C4—521no—
696C4—1041no—
697C4—1041no—
698C4—1041no—
699C4#1171925911yescharacteristic
700C4#1171928111yescharacteristic
701C4#1171939611yescharacteristic
702C4#1171943811yescharacteristic
703C2—522no—
704C2—522no—
705C2—1042no—
706C2#1311841111yescharacteristic
707C2#1312441811yescharacteristic
708C2#1312451711yescharacteristic
709C2#1312667811yescharacteristic
710C2#1312669311yescharacteristic
711C2#1312721211yescharacteristic
712C2#1312723511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1949C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13119738C2
hypercenter#1949D13
hypocenterC13#25342
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718508C2semidirect
2. C2×#11718495C2semidirect
3. #13119997C2semidirect
5. #13116271C2semidirect
6. #13116266C2semidirect
7. #13116027C2semidirect
8. #13116020C2semidirect
9. #13115800C2semidirect
10. #13115263C2semidirect
11. #13115263C2semidirect
12. #13114862C2semidirect
13. #13114858C2semidirect
14. C4×#88049C2semidirect
15. C13×#1949C2semidirect
113. C13×C4⋊C8D4semidirect
232. #1949D13semidirect
461. C4⋊C8D52semidirect
578. C13#25342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185082
C2×#117184952
#131199972
#131197382
#131162712
#131162662
#131160272
#131160202
#131158002
#131152632
#131148622
#131148582
C4×#880492
C13×#19492
#2534213