Finite Group Databasebeta

← #15913074

Subgroups — #15913074

Order 3328.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C8×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119733C211yesmaximal, characteristic
5#13116275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116016C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115261C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115261C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114864C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114860C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C13×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88192C2211yescharacteristic
18C2×#88192C2211yescharacteristic
19C22×C8×D13C2211yescharacteristic
20C22×C8×D13C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×#88124C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102C2211yescharacteristic
24C2×C13×#102C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
26C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#88072C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2211yescharacteristic
29#11718874—21no—
30#11718874—21no—
31C2×#88060C2211yescharacteristic
32C2×#88060C2211yescharacteristic
33#11718670—24no—
34#11718648C2211yescharacteristic
35#11718648C2211yescharacteristic
36#11718648C2211yescharacteristic
37#11718648C2211yescharacteristic
38#11718648C2211yescharacteristic
39#11718648C2211yescharacteristic
40C2×#88048C2211yescharacteristic
41C2×#88048C2211yescharacteristic
42C2×#88047C2211yescharacteristic
43C2×#88047C2211yescharacteristic
44#11718621—21no—
45#11718614—21no—
46#11718601—21no—
47#11718601—21no—
48#11718597C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
50C8×D52—24no—
51#11718333—21no—
52#11718320—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C23×C4×C13—21no—
63C22×C22⋊D13—21no—
64C22×C22⋊D13—21no—
65C22×D52D411yescharacteristic
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C22×C4×D13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C4×D4×C13—22no—
71C4×D4×C13—22no—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C13—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80#88192—22no—
81#88192—22no—
82#88192—41no—
83#88192—41no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103D411yescharacteristic
91C2×#6103D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C2×C8×D13—22no—
102C2×C8×D13—22no—
103C2×C8×D13—22no—
104C2×C8×D13—22no—
105C2×C8×D13—41no—
106C2×C8×D13—41no—
107C4×D52—22no—
108C4×D52—22no—
109#88124—22no—
110#88124—22no—
111C13×#102—22no—
112C13×#102—22no—
113C4×C8×C13—22no—
114C13×#95—21no—
115#88072—22no—
116#88072—22no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88060—22no—
126#88060—22no—
127#88048—22no—
128#88048—41no—
129#88047—22no—
130#88047—41no—
131C4⋊#1055D414yescomplemented
132#25342—131nomaximal, Sylow
133C24×C13—21no—
134C23×D13C2×D411yescharacteristic
135C23×D13C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13#4112yes—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—42no—
146C22×C4×C13—81no—
147C22×C4×C13—81no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—42no—
152C2×C22⋊D13—42no—
153C2×C22⋊D13—42no—
154C2×C22⋊D13—42no—
155C2×C22⋊D13—81no—
156C2×C22⋊D13—81no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C2×D52—22no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—22no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13#4112yes—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—42no—
191C42×C13—81no—
192C42×C13C2×D412yes—
193C42×C13#4112yes—
194C22⋊Dic13—42no—
195C22⋊Dic13—42no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—42no—
199#6103—42no—
200#6103—81no—
201#6103—81no—
202#6103—81no—
203#6103—81no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213#6101—42no—
214#6101—42no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055C2×D412yes—
220C2×#1055C2×D412yes—
221C8×D13—44no—
222C8×D13—44no—
223C2×#478—131no—
224C2×C8×D4—131no—
225#2562—131no—
226#2535—131no—
227#2077—131no—
228#2076—131no—
229#2034—131no—
230#2033—131no—
231#1991—131no—
232#1949—131no—
233#1893—131no—
234#1893—131no—
235#1808—131no—
236#1807—131no—
237C4×#102D1311yescharacteristic, complemented
238C23×C13—22no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13C22×D411yescharacteristic
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13#13512yes—
259C22×D13#13512yes—
260D4×C13—22no—
261D4×C13—22no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—41no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—84no—
278C2×C4×C13#12112yes—
279C2×C4×C13#12112yes—
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
286C22⋊D13—84no—
287C22⋊D13—84no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306D52—28no—
307C4×D13—41no—
308C4×D13—41no—
309C4×D13—41no—
310C4×D13—41no—
311C4×D13—41no—
312C4×D13—41no—
313C4×D13—41no—
314C4×D13—41no—
315C8×C13—22no—
316C8×C13—41no—
317#1055—22no—
318#1055—22no—
319C23×C8—131no—
320C23×C8—131no—
321C2×#125—131no—
322C2×#121—131no—
323C2×#121—131no—
324C2×C4×D4—131no—
325C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
326#478—264no—
327C8×D4—264no—
328C2×#107—131no—
329C2×#107—131no—
330C2×#106—131no—
331C2×#106—131no—
332C2×C4⋊C8—131no—
333C2×#102—131no—
334C2×#102—131no—
335C2×#102C2×D1311yescharacteristic
336C2×#102C2×D1311yescharacteristic
337C2×C22⋊C8—131no—
338C2×C22⋊C8—131no—
339C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
340#400—261no—
341#397—261no—
342#394—261no—
343#392—261no—
344#388—261no—
345#388—261no—
346#386—261no—
347#386—261no—
348#382—131no—
349#380—131no—
350#380—131no—
351#380—131no—
352#380—131no—
353#380—131no—
354#380—131no—
355C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
356#340—131no—
357#340—131no—
358#340—131no—
359#340—131no—
360#340—131no—
361#340—131no—
362#340C2×D1311yescharacteristic
363#340C2×D1311yescharacteristic
364C22×C13—42no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13C2×#12111yescharacteristic
372C22×C13#54611yescharacteristic
373C22×C13#54711yescharacteristic
374C22×C13C2×#13511yescharacteristic
375C22×C13C2×#13511yescharacteristic
376C22×C13#57611yescharacteristic
377C22×C13#57711yescharacteristic
378C2×D13—22no—
379C2×D13—22no—
380C2×D13—22no—
381C2×D13—22no—
382C2×D13—22no—
383C2×D13—22no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—41no—
392C4×C13—22no—
393C4×C13—22no—
394C4×C13—81no—
395C4×C13—81no—
396C4×C13—81no—
397C4×C13#52911yescharacteristic
398C4×C13#54211yescharacteristic
399C4×C13#54611yescharacteristic
400C4×C13#54811yescharacteristic
401Dic13—41no—
402Dic13—41no—
403Dic13—81no—
404Dic13—81no—
405Dic13—81no—
406Dic13—81no—
407C22×D4—131no—
408C22×D4—261no—
409C22×D4—261no—
410C22×D4C22×D1311yescharacteristic
411C23×C4—21no—
412C23×C4—131no—
413C23×C4—131no—
414C22×C8—131no—
415C22×C8—131no—
416C22×C8—262no—
417C22×C8—262no—
418C22×C8—262no—
419C22×C8—262no—
420C22×C8—521no—
421C22×C8—521no—
422C22×C8C22×D1311yescharacteristic
423C22×C8C22×D1311yescharacteristic
424#125—262no—
425#125—262no—
426#121—262no—
427#121—262no—
428#121—521no—
429#121—521no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—262no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—131no—
446C2×C22⋊C4—131no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42C22×D1311yescharacteristic
457#107—262no—
458#107—521no—
459#106—262no—
460#106—521no—
461C4⋊C8—134no—
462#102—22no—
463#102—22no—
464#102—262no—
465#102—262no—
466C22⋊C8—262no—
467C22⋊C8—262no—
468C4×C8—22no—
469#95—21no—
470#95—261no—
471#95—261no—
472#95—261no—
473#95—261no—
474#95—261no—
475#95—261no—
476#95—261no—
477#95—261no—
478C2×C13—82no—
479C2×C13#242711yescharacteristic
480C2×C13#305011yescharacteristic
481C2×C13#306211yescharacteristic
482C2×C13#329611yescharacteristic
483C2×C13#329711yescharacteristic
484C2×C13#333711yescharacteristic
485C2×C13#333911yescharacteristic
486D13—42no—
487D13—42no—
488C24—21no—
489C24—131no—
490C24—131no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—522no—
500C2×D4—522no—
501C2×D4—522no—
502C2×D4—522no—
503C2×D4—1041no—
504C2×D4—1041no—
505C2×D4#612712yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4D4×D1311yescharacteristic
531C22×C4D4×D1311yescharacteristic
532C22×C4C23×D1311yescharacteristic
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—132no—
539C2×C8—132no—
540C2×C8—261no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—524no—
545C2×C8—524no—
546C2×C8#612712yes—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—522no—
563C4⋊C4—522no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—522no—
568C22⋊C4—522no—
569C22⋊C4—522no—
570C22⋊C4—522no—
571C22⋊C4—1041no—
572C22⋊C4—1041no—
573C22⋊C4—1041no—
574C22⋊C4—1041no—
575C42—81no—
576C42#612712yes—
577C42D4×D1312yes—
578C13#2534211yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—132no—
587C23—132no—
588C23—261no—
589C23—261no—
590C23—261no—
591C23—261no—
592C23—261no—
593C23—261no—
594C23—261no—
595C23—261no—
596C23—261no—
597C23—261no—
598C23—261no—
599C23—261no—
600C23C2×D4×D1311yescharacteristic
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—268no—
606D4—1044no—
607D4—1044no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4#8813812yes—
649C2×C4#8813812yes—
650C2×C4C2×#612711yescharacteristic
651C2×C4C2×#612711yescharacteristic
652C2×C4C2×#612711yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
654C2×C4#8825611yescharacteristic
655C2×C4#8825711yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—41no—
658C8—262no—
659C8—262no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—262no—
668C22—262no—
669C22—262no—
670C22—262no—
671C22—262no—
672C22—262no—
673C22—521no—
674C22—521no—
675C22—521no—
676C22—521no—
677C22—521no—
678C22—521no—
679C22—521no—
680C22—521no—
681C22C2×#8813811yescharacteristic
682C22#1171925511yescharacteristic
683C22#1171925611yescharacteristic
684C22#1171946211yescharacteristic
685C22#1171946711yescharacteristic
686C22D13×#13511yescharacteristic
687C22D13×#13511yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—521no—
694C4—521no—
695C4—1041no—
696C4—1041no—
697C4—1041no—
698C4—1041no—
699C4#1171918411yescharacteristic
700C4#1171923911yescharacteristic
701C4#1171925511yescharacteristic
702C4#1171925711yescharacteristic
703C2—82no—
704C2—522no—
705C2—522no—
706C2#1311841311yescharacteristic
707C2#1312441611yescharacteristic
708C2#1312451411yescharacteristic
709C2#1312667611yescharacteristic
710C2#1312669111yescharacteristic
711C2#1312722011yescharacteristic
712C2#1312724011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#102C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13119733C2
hypercenterC4×#102D13
hypocenterC13#25342
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718670C2semidirect
2. C2×C8×D52C2semidirect
3. #13119997C2semidirect
5. #13116275C2semidirect
6. #13116268C2semidirect
7. #13116023C2semidirect
8. #13116016C2semidirect
9. #13115801C2semidirect
10. #13115604C2semidirect
11. #13115261C2semidirect
12. #13115261C2semidirect
13. #13114864C2semidirect
14. #13114860C2semidirect
15. C4×C13×#102C2semidirect
131. C4⋊#1055D4semidirect
237. C4×#102D13semidirect
578. C13#25342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186702
C2×C8×D522
#131199972
#131197332
#131162752
#131162682
#131160232
#131160162
#131158012
#131156042
#131152612
#131148642
#131148602
C4×C13×#1022
#2534213