Finite Group Databasebeta

← #15913077

Subgroups — #15913077

Order 3328.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718532C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119739C211yesmaximal, characteristic
5#13116268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115262C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114863C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2077C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
18C23×#1055C2211yescharacteristic
19C22×C8×D13C2211yescharacteristic
20C2×#88149C2211yescharacteristic
21C2×#88147C2211yescharacteristic
22C2×#88144C2211yescharacteristic
23C2×C13×#106C2211yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C13×#380C2211yescharacteristic
26C13×#380C2211yescharacteristic
27#11718873C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88060C2211yescharacteristic
31C2×#88057C2211yescharacteristic
32C2×#88054C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
34#11718648C2211yescharacteristic
35#11718648C2211yescharacteristic
36#11718648C2211yescharacteristic
37#11718638C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88047C2211yescharacteristic
42C2×#88047C2211yescharacteristic
43#11718621—21no—
44#11718620—21no—
45#11718617—21no—
46#11718612—21no—
47#11718532—24no—
48#11718386—24no—
49#11718336—21no—
50#11718331—21no—
51#11718326—21no—
52#11718319—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#340C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D13—21no—
63C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
64C22×D52—21no—
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×C4×D13—21no—
67C22×C4×D13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
78#88184—22no—
79#88184—41no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C22×#1055—22no—
98C22×#1055—22no—
99C22×#1055—41no—
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C2×C8×D13—22no—
103C2×C8×D13—22no—
104C2×C8×D13—41no—
105#88149—22no—
106#88149—41no—
107#88147—22no—
108#88147—22no—
109#88144—22no—
110#88144—22no—
111C13×#106—22no—
112C13×C22⋊C8—22no—
113C13×#95—21no—
114C13×#95—21no—
115#88071—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88061—22no—
123#88061—22no—
124#88060—22no—
125#88057—41no—
126#88054D414yescomplemented
127C8×Dic13—22no—
128#88049—22no—
129#88049—22no—
130#88047—22no—
131#88047—41no—
132#25342—131nomaximal, Sylow
133C24×C13C2×D411yescharacteristic
134C23×D13—21no—
135C23×D13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—42no—
152C2×C22⋊D13—42no—
153C2×C22⋊D13—81no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—42no—
166C2×D52—42no—
167C2×D52—81no—
168C2×D52#4112yes—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13—81no—
177C2×C4×D13—81no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13C2×D412yes—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—42no—
193C13×C22⋊C4—81no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—81no—
196#6103—22no—
197#6103—42no—
198#6103—42no—
199#6103—42no—
200#6103—42no—
201#6103—81no—
202#6103—81no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—42no—
210#6101—22no—
211#6101—42no—
212C4×Dic13—81no—
213C4×Dic13C2×D412yes—
214C4×Dic13#4112yes—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—44no—
220C2×#1055C2×D412yes—
221C2×#1055#4112yes—
222C8×D13—44no—
223C2×#478—131no—
224C2×C8×D4—131no—
225#2562—131no—
226#2535—131no—
227#2077D1311yescharacteristic, complemented
228#2076—131no—
229#2034—131no—
230#2033—131no—
231#1991—131no—
232#1949—131no—
233#1893—131no—
234#1893—131no—
235#1808—131no—
236#1807—131no—
237C4×#102—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13#13512yes—
245C23×C13C22×D411yescharacteristic
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—22no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13#13512yes—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
285C22⋊D13—28no—
286C22⋊D13—84no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13#12112yes—
304C2×Dic13#12112yes—
305D52—22no—
306D52—22no—
307D52—41no—
308D52—41no—
309D52—84no—
310C4×D13—41no—
311C4×D13—41no—
312C4×D13—41no—
313C4×D13—41no—
314C4×D13—84no—
315C8×C13—22no—
316C8×C13—41no—
317#1055—22no—
318#1055—22no—
319C23×C8—131no—
320C23×C8—131no—
321C2×#125—131no—
322C2×#121—131no—
323C2×#121—131no—
324C2×C4×D4—131no—
325C2×C4×D4—131no—
326#478—264no—
327C8×D4—264no—
328C2×#107—131no—
329C2×#107—131no—
330C2×#106—131no—
331C2×#106C2×D1311yescharacteristic
332C2×C4⋊C8—131no—
333C2×#102—131no—
334C2×#102—131no—
335C2×#102—131no—
336C2×#102—131no—
337C2×C22⋊C8—131no—
338C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
339C2×C4×C8—131no—
340#400—261no—
341#397—261no—
342#394—261no—
343#392—261no—
344#388—261no—
345#388—261no—
346#386—261no—
347#386—261no—
348#382—131no—
349#380—131no—
350#380—131no—
351#380—131no—
352#380—131no—
353#380C2×D1311yescharacteristic
354#380C2×D1311yescharacteristic
355C4×C4⋊C4—131no—
356#340—131no—
357#340—131no—
358#340—131no—
359#340—131no—
360#340—131no—
361#340C2×D1311yescharacteristic
362#340C2×D1311yescharacteristic
363#340C2×D1311yescharacteristic
364C22×C13—22no—
365C22×C13—22no—
366C22×C13—22no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13C2×#12111yescharacteristic
372C22×C13#54611yescharacteristic
373C22×C13#54711yescharacteristic
374C22×C13C2×#13511yescharacteristic
375C22×C13C2×#13511yescharacteristic
376C22×C13#57611yescharacteristic
377C22×C13#57711yescharacteristic
378C2×D13—22no—
379C2×D13—22no—
380C2×D13—22no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—81no—
389C2×D13—81no—
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C4×C13—41no—
393C4×C13—81no—
394C4×C13—81no—
395C4×C13—81no—
396C4×C13—81no—
397C4×C13#52911yescharacteristic
398C4×C13#54211yescharacteristic
399C4×C13#54611yescharacteristic
400C4×C13#54811yescharacteristic
401Dic13—22no—
402Dic13—22no—
403Dic13—41no—
404Dic13—81no—
405Dic13—81no—
406Dic13—81no—
407C22×D4—131no—
408C22×D4—131no—
409C22×D4—261no—
410C22×D4—261no—
411C23×C4—131no—
412C23×C4—261no—
413C23×C4C22×D1311yescharacteristic
414C22×C8—131no—
415C22×C8—131no—
416C22×C8—262no—
417C22×C8—262no—
418C22×C8—262no—
419C22×C8—262no—
420C22×C8—521no—
421C22×C8—521no—
422C22×C8C22×D1311yescharacteristic
423C22×C8C22×D1311yescharacteristic
424#125—262no—
425#125—262no—
426#121—262no—
427#121—262no—
428#121—521no—
429#121—521no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—262no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—131no—
447C2×C22⋊C4—131no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C42—131no—
456C2×C42—261no—
457#107—262no—
458#107—521no—
459#106—22no—
460#106—521no—
461C4⋊C8—134no—
462#102—262no—
463#102—262no—
464#102—262no—
465#102—262no—
466C22⋊C8—22no—
467C22⋊C8—262no—
468C4×C8—262no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—261no—
472#95—261no—
473#95—261no—
474#95—261no—
475#95—261no—
476#95—261no—
477#95—261no—
478C2×C13—42no—
479C2×C13#242711yescharacteristic
480C2×C13#305011yescharacteristic
481C2×C13#306211yescharacteristic
482C2×C13#329611yescharacteristic
483C2×C13#329711yescharacteristic
484C2×C13#333711yescharacteristic
485C2×C13#333911yescharacteristic
486D13—42no—
487D13—82no—
488C24—131no—
489C24—261no—
490C24D4×D1311yescharacteristic
491C2×D4—132no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—522no—
501C2×D4—522no—
502C2×D4—522no—
503C2×D4—522no—
504C2×D4—1041no—
505C2×D4—1041no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—522no—
529C22×C4—1041no—
530C22×C4—1041no—
531C22×C4D4×D1311yescharacteristic
532C22×C4C23×D1311yescharacteristic
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—132no—
539C2×C8—132no—
540C2×C8—261no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—524no—
545C2×C8—524no—
546C2×C8D4×D1312yes—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—522no—
563C4⋊C4—522no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—522no—
569C22⋊C4—522no—
570C22⋊C4—522no—
571C22⋊C4—522no—
572C22⋊C4—1041no—
573C22⋊C4—1041no—
574C22⋊C4—1041no—
575C42—132no—
576C42—132no—
577C42—1041no—
578C13#2534211yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—132no—
586C23—261no—
587C23—261no—
588C23—261no—
589C23—261no—
590C23—261no—
591C23—261no—
592C23—262no—
593C23—521no—
594C23—521no—
595C23—521no—
596C23—521no—
597C23—521no—
598C23—521no—
599C23#8817012yes—
600C23C2×D4×D1311yescharacteristic
601D4—268no—
602D4—262no—
603D4—262no—
604D4—521no—
605D4—521no—
606D4—1044no—
607D4—1044no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—132no—
628C2×C4—132no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—1044no—
650C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
651C2×C4#41×D1311yescharacteristic
652C2×C4#41×D1311yescharacteristic
653C2×C4#41×D1311yescharacteristic
654C2×C4#8825611yescharacteristic
655C2×C4#8825711yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—41no—
658C8—262no—
659C8—262no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—262no—
668C22—262no—
669C22—262no—
670C22—521no—
671C22—521no—
672C22—521no—
673C22—521no—
674C22—522no—
675C22—522no—
676C22—522no—
677C22—1041no—
678C22—1041no—
679C22—1041no—
680C22—1041no—
681C22D13×#12111yescharacteristic
682C22#1171935911yescharacteristic
683C22#1171936011yescharacteristic
684C22C2×#8817011yescharacteristic
685C22D13×#13511yescharacteristic
686C22#1171947911yescharacteristic
687C22#1171948311yescharacteristic
688C4—41no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—262no—
694C4—262no—
695C4—521no—
696C4—1041no—
697C4—1041no—
698C4—1041no—
699C4#1171935911yescharacteristic
700C4#1171938211yescharacteristic
701C4#1171941111yescharacteristic
702C4#1171941511yescharacteristic
703C2—42no—
704C2—522no—
705C2—1042no—
706C2#1311840811yescharacteristic
707C2#1312441211yescharacteristic
708C2#1312451111yescharacteristic
709C2#1312666911yescharacteristic
710C2#1312668911yescharacteristic
711C2#1312721811yescharacteristic
712C2#1312723611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2077C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13119739C2
hypercenter#2077D13
hypocenterC13#25342
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718532C2semidirect
2. C2×#11718386C2semidirect
3. #13119999C2semidirect
5. #13116268C2semidirect
6. #13116026C2semidirect
7. #13116021C2semidirect
8. #13115799C2semidirect
9. #13115603C2semidirect
10. #13115263C2semidirect
11. #13115262C2semidirect
12. #13114863C2semidirect
13. #13114858C2semidirect
14. #13114650C2semidirect
15. C13×#2077C2semidirect
126. #88054D4semidirect
227. #2077D13semidirect
578. C13#25342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185322
C2×#117183862
#131199992
#131197392
#131162682
#131160262
#131160212
#131157992
#131156032
#131152632
#131152622
#131148632
#131148582
#131146502
C13×#20772
#2534213