Finite Group Databasebeta

← #15913080

Subgroups — #15913080

Order 3328.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718727C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D4×#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119737C211yesmaximal, characteristic
4#13116272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115262C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114863C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114859C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2562C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#125C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88184C2211yescharacteristic
19C2×#88184C2211yescharacteristic
20C23×#1055C2211yescharacteristic
21C23×#1055C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C13×#400—21no—
24C13×#394—21no—
25C13×#388—21no—
26C13×#388—21no—
27C13×#380C2211yescharacteristic
28C13×#380C2211yescharacteristic
29C13×#380C2211yescharacteristic
30C13×#380C2211yescharacteristic
31C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#11718884—21no—
33#11718873C2211yescharacteristic
34#11718873C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
37#11718727—24no—
38D4×#1055—24no—
39#11718654—21no—
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42C2×#88049C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45C2×#88048C2211yescharacteristic
46C2×#88047C2211yescharacteristic
47C2×#88047C2211yescharacteristic
48#11718617—21no—
49#11718617—21no—
50#11718597C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
52C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×D4×C13D411yescharacteristic
62C23×C4×C13C2311yescharacteristic
63C23×C4×C13C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D13—21no—
65C22×C22⋊D13—21no—
66C22×D52C2311yescharacteristic
67C22×C4×D13—21no—
68C13×#125—22no—
69C13×#125—22no—
70C4×D4×C13—22no—
71C4×D4×C13—22no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C42×C13—21no—
86C2×C42×C13C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic13—21no—
88C2×C22⋊Dic13—21no—
89#88184—22no—
90#88184—22no—
91#88184—41no—
92#88184—41no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—21no—
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C22×#1055—22no—
100C22×#1055—22no—
101C22×#1055—22no—
102C22×#1055—22no—
103C22×#1055—41no—
104C22×#1055—41no—
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109C4×D52—22no—
110C4×D52—22no—
111C13×#95—21no—
112C13×#95—21no—
113C13×#95—21no—
114C13×#95—21no—
115C13×#95—21no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120C22⋊#1055—22no—
121C22⋊#1055—22no—
122#88049—22no—
123#88049—22no—
124#88049—22no—
125#88049—22no—
126#88048—22no—
127#88048—41no—
128#88047—22no—
129#88047—41no—
130C4⋊#1055D414yescomplemented
131C4×#1055—22no—
132#25342—131nomaximal, Sylow
133C24×C13C2×D411yescharacteristic
134C24×C13C2×D411yescharacteristic
135C23×D13—21no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—22no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—42no—
161C2×C22⋊D13—42no—
162C2×C22⋊D13—42no—
163C2×C22⋊D13—42no—
164C2×C22⋊D13—81no—
165C2×C22⋊D13—81no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52#4112yes—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13—81no—
177C2×C4×D13—81no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—42no—
188C13×C4⋊C4—42no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—42no—
192C13×C22⋊C4—42no—
193C13×C22⋊C4—81no—
194C13×C22⋊C4—81no—
195C42×C13—81no—
196C42×C13C2×D412yes—
197C42×C13#4112yes—
198C22⋊Dic13—81no—
199C22⋊Dic13—81no—
200#6103—42no—
201#6103—42no—
202#6103—42no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—44no—
219C2×#1055—44no—
220C2×#1055C2×D412yes—
221C2×#1055C2×D412yes—
222C2×#1055#4112yes—
223C2×#478—131no—
224C2×C8×D4—131no—
225#2562D1311yescharacteristic, complemented
226#2535—131no—
227#2077—131no—
228#2076—131no—
229#2034—131no—
230#2033—131no—
231#1991—131no—
232#1949—131no—
233#1893—131no—
234#1893—131no—
235#1808—131no—
236#1807—131no—
237C4×#102—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13#13512yes—
251C23×C13#13512yes—
252C23×C13C22×D411yescharacteristic
253C22×D13—22no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260D4×C13—28no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13#12112yes—
292C2×C4×C13#12112yes—
293C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
299C22⋊D13—84no—
300C22⋊D13—84no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310D52—22no—
311D52—22no—
312D52—41no—
313D52—41no—
314C4×D13—84no—
315#1055—22no—
316#1055—22no—
317#1055—22no—
318#1055—41no—
319C23×C8—131no—
320C23×C8—131no—
321C2×#125C2×D1311yescharacteristic
322C2×#121—131no—
323C2×#121—131no—
324C2×C4×D4—131no—
325C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
326#478—264no—
327C8×D4—264no—
328C2×#107—131no—
329C2×#107—131no—
330C2×#106—131no—
331C2×#106—131no—
332C2×C4⋊C8—131no—
333C2×#102—131no—
334C2×#102—131no—
335C2×#102—131no—
336C2×#102—131no—
337C2×C22⋊C8—131no—
338C2×C22⋊C8—131no—
339C2×C4×C8—131no—
340#400—21no—
341#397—261no—
342#394—21no—
343#392—261no—
344#388—21no—
345#388—21no—
346#386—261no—
347#386—261no—
348#382—131no—
349#380—131no—
350#380—131no—
351#380C2×D1311yescharacteristic
352#380C2×D1311yescharacteristic
353#380C2×D1311yescharacteristic
354#380C2×D1311yescharacteristic
355C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
356#340—131no—
357#340—131no—
358#340—131no—
359#340—131no—
360#340—131no—
361#340—131no—
362#340—131no—
363#340—131no—
364C22×C13—22no—
365C22×C13—22no—
366C22×C13—22no—
367C22×C13—22no—
368C22×C13—22no—
369C22×C13—22no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13C2×#12111yescharacteristic
379C22×C13#54611yescharacteristic
380C22×C13#54711yescharacteristic
381C22×C13C2×#13511yescharacteristic
382C22×C13C2×#13511yescharacteristic
383C22×C13#57611yescharacteristic
384C22×C13#57711yescharacteristic
385C2×D13—42no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—81no—
389C2×D13—81no—
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C4×C13—22no—
393C4×C13—22no—
394C4×C13—41no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13—81no—
397C4×C13—81no—
398C4×C13—81no—
399C4×C13—81no—
400C4×C13#52911yescharacteristic
401C4×C13#54211yescharacteristic
402C4×C13#54611yescharacteristic
403C4×C13#54811yescharacteristic
404Dic13—81no—
405Dic13—81no—
406Dic13—81no—
407C22×D4—131no—
408C22×D4—261no—
409C22×D4—261no—
410C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
411C23×C4—261no—
412C23×C4C22×D1311yescharacteristic
413C23×C4C22×D1311yescharacteristic
414C22×C8—131no—
415C22×C8—131no—
416C22×C8—131no—
417C22×C8—131no—
418C22×C8—262no—
419C22×C8—262no—
420C22×C8—262no—
421C22×C8—262no—
422C22×C8—521no—
423C22×C8—521no—
424#125—22no—
425#125—22no—
426#121—262no—
427#121—262no—
428#121—521no—
429#121—521no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—262no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C22⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
455C2×C42—21no—
456C2×C42C22×D1311yescharacteristic
457#107—262no—
458#107—521no—
459#106—262no—
460#106—521no—
461C4⋊C8—134no—
462#102—262no—
463#102—262no—
464#102—262no—
465#102—262no—
466C22⋊C8—262no—
467C22⋊C8—262no—
468C4×C8—262no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—261no—
475#95—261no—
476#95—261no—
477#95—261no—
478C2×C13—42no—
479C2×C13—42no—
480C2×C13#242711yescharacteristic
481C2×C13#305011yescharacteristic
482C2×C13#306211yescharacteristic
483C2×C13#329611yescharacteristic
484C2×C13#329711yescharacteristic
485C2×C13#333711yescharacteristic
486C2×C13#333911yescharacteristic
487D13—82no—
488C24—261no—
489C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—132no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—522no—
501C2×D4—522no—
502C2×D4—522no—
503C2×D4—522no—
504C2×D4—1041no—
505C2×D4—1041no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—522no—
526C22×C4—1041no—
527C22×C4—1041no—
528C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532C22×C4C23×D1311yescharacteristic
533C2×C8—132no—
534C2×C8—132no—
535C2×C8—132no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8—261no—
538C2×C8—261no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8—261no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—524no—
546C2×C8—524no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—522no—
571C22⋊C4—522no—
572C22⋊C4—522no—
573C22⋊C4—1041no—
574C22⋊C4—1041no—
575C42—81no—
576C42D4×D1312yes—
577C42#612912yes—
578C13#2534211yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—262no—
592C23—521no—
593C23—521no—
594C23—521no—
595C23—521no—
596C23—521no—
597C23—521no—
598C23#8820412yes—
599C23#8820412yes—
600C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
601D4—28no—
602D4—262no—
603D4—262no—
604D4—521no—
605D4—521no—
606D4—1044no—
607D4—1044no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—1044no—
648C2×C4#8819312yes—
649C2×C4#8819312yes—
650C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
651C2×C4C2×#612911yescharacteristic
652C2×C4#41×D1311yescharacteristic
653C2×C4#41×D1311yescharacteristic
654C2×C4#8825611yescharacteristic
655C2×C4#8825711yescharacteristic
656C8—262no—
657C8—262no—
658C8—262no—
659C8—521no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—522no—
675C22—522no—
676C22—522no—
677C22—1041no—
678C22—1041no—
679C22—1041no—
680C22—1041no—
681C22C2×#8819311yescharacteristic
682C22C2×#8820411yescharacteristic
683C22C2×#8820411yescharacteristic
684C22#1171952911yescharacteristic
685C22#1171953411yescharacteristic
686C22#1171954011yescharacteristic
687C22#1171954211yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—1041no—
697C4—1041no—
698C4—1041no—
699C4#1171938111yescharacteristic
700C4#1171938211yescharacteristic
701C4#1171938511yescharacteristic
702C4#1171938711yescharacteristic
703C2—42no—
704C2—42no—
705C2—1042no—
706C2#1311841611yescharacteristic
707C2#1312441411yescharacteristic
708C2#1312451811yescharacteristic
709C2#1312666511yescharacteristic
710C2#1312668011yescharacteristic
711C2#1312721511yescharacteristic
712C2#1312723211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2562C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13119737C2
hypercenter#2562D13
hypocenterC13#25342
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718727C2semidirect
2. C2×D4×#1055C2semidirect
4. #13116272C2semidirect
5. #13116267C2semidirect
6. #13116025C2semidirect
7. #13116018C2semidirect
8. #13115802C2semidirect
9. #13115604C2semidirect
10. #13115262C2semidirect
11. #13115262C2semidirect
12. #13114863C2semidirect
13. #13114859C2semidirect
14. C4×#88049C2semidirect
15. C13×#2562C2semidirect
130. C4⋊#1055D4semidirect
225. #2562D13semidirect
578. C13#25342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187272
C2×D4×#10552
#131197372
#131162722
#131162672
#131160252
#131160182
#131158022
#131156042
#131152622
#131148632
#131148592
C4×#880492
C13×#25622
#2534213