Finite Group Databasebeta

← #15913082

Subgroups — #15913082

Order 3328.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718457C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718386C211yesmaximal, characteristic
3#13120001C211yesmaximal, characteristic
4#13119743C211yesmaximal, characteristic
5#13116275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115256C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114862C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114859C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2036C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#88200C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
20C23×#1055C2211yescharacteristic
21C22×C8×D13C2211yescharacteristic
22C2×#88144C2211yescharacteristic
23C2×C13×#107C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C13×#380C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30#11718873C2211yescharacteristic
31#11718873C2211yescharacteristic
32C2×#88060C2211yescharacteristic
33C2×#88058C2211yescharacteristic
34C2×#88054C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
36#11718651—21no—
37#11718648C2211yescharacteristic
38#11718648C2211yescharacteristic
39#11718648C2211yescharacteristic
40#11718645—21no—
41#11718638C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
43C2×#88048C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45#11718622—21no—
46#11718622—21no—
47#11718606—21no—
48#11718605—21no—
49#11718457—24no—
50#11718386—24no—
51#11718330—21no—
52#11718321—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C23×C4×C13C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C13×C22⋊Q8—22no—
68C13×C22⋊Q8—41no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
78#88200—22no—
79#88200—41no—
80Q8×Dic13—22no—
81Q8×Dic13—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C22×#1055—22no—
102C22×#1055—22no—
103C22×#1055—41no—
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C2×C8×D13—22no—
107C2×C8×D13—22no—
108C2×C8×D13—41no—
109#88144—22no—
110#88144—22no—
111C13×#107—41no—
112C13×#103—22no—
113C13×#103—22no—
114C13×C22⋊C8—22no—
115C13×#95—21no—
116#88075—22no—
117#88075—22no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88060—22no—
127#88058—22no—
128#88054D414yes—
129C8×Dic13—22no—
130#88048—22no—
131#88048—41no—
132#25343—131nomaximal, Sylow
133C24×C13C2×D411yescharacteristic
134C23×D13C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13#4112yes—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13C2×D412yes—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—42no—
182C13×C22⋊C4—42no—
183C13×C22⋊C4—81no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—42no—
186C22⋊Dic13—42no—
187#6103—22no—
188#6103—42no—
189#6103—42no—
190#6103—42no—
191#6103—81no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—42no—
201C4⋊Dic13—42no—
202#6101—22no—
203#6101—42no—
204#6101—42no—
205C4×Dic13—42no—
206C4×Dic13—81no—
207C4×Dic13C2×D412yes—
208C4×Dic13#4112yes—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—44no—
214C2×#1055C2×D412yes—
215C2×#1055#4112yes—
216C8×D13—44no—
217C2×#479—131no—
218C2×C8×D4—131no—
219#2562—131no—
220#2536—131no—
221#2077—131no—
222#2075—131no—
223#2036D1311yescharacteristic, complemented
224#2035—131no—
225#1991—131no—
226#1949—131no—
227#1892—131no—
228#1892—131no—
229#1808—131no—
230#1807—131no—
231C4×#103—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13#13512yes—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13#13512yes—
247Q8×C13—22no—
248Q8×C13—22no—
249Q8×C13—41no—
250Q8×C13—41no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
276C22⋊D13—28no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13#12112yes—
297C2×Dic13#12112yes—
298C4×D13—41no—
299C4×D13—41no—
300C4×D13—41no—
301C4×D13—41no—
302C8×C13—22no—
303C8×C13—41no—
304#1055—22no—
305#1055—22no—
306C23×C8—131no—
307C23×C8—131no—
308C2×#125—131no—
309C2×C22⋊Q8—131no—
310C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
311C2×C4×Q8—131no—
312C2×C4×D4—131no—
313#479—264no—
314C8×D4—264no—
315C2×#107—131no—
316C2×#107C2×D1311yescharacteristic
317C2×#106—131no—
318C2×#106—131no—
319C2×C4⋊C8—131no—
320C2×#103—131no—
321C2×#103—131no—
322C2×#103C2×D1311yescharacteristic
323C2×#103C2×D1311yescharacteristic
324C2×C22⋊C8—131no—
325C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
326C2×C4×C8—131no—
327#400—261no—
328#398—261no—
329#394—261no—
330#394—261no—
331#388—261no—
332#388—261no—
333#388—261no—
334#388—261no—
335#382—131no—
336#380—131no—
337#380—131no—
338#380—131no—
339#380—131no—
340#380—131no—
341#380C2×D1311yescharacteristic
342C4×C4⋊C4—131no—
343#340—131no—
344#340—131no—
345#340—131no—
346#340—131no—
347#340—131no—
348#340—131no—
349#340—131no—
350#340C2×D1311yescharacteristic
351C22×C13—22no—
352C22×C13—22no—
353C22×C13—22no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13C2×#12111yescharacteristic
359C22×C13#54611yescharacteristic
360C22×C13#54711yescharacteristic
361C22×C13C2×#13511yescharacteristic
362C22×C13C2×#13511yescharacteristic
363C22×C13#57711yescharacteristic
364C22×C13#57811yescharacteristic
365C2×D13—22no—
366C2×D13—22no—
367C2×D13—22no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—41no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—42no—
374C4×C13—81no—
375C4×C13—81no—
376C4×C13—81no—
377C4×C13#52911yescharacteristic
378C4×C13#54211yescharacteristic
379C4×C13#54611yescharacteristic
380C4×C13#54811yescharacteristic
381Dic13—22no—
382Dic13—22no—
383Dic13—41no—
384Dic13—81no—
385Dic13—81no—
386Dic13—81no—
387Dic13—81no—
388C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
389C22×D4—131no—
390C23×C4—131no—
391C23×C4C22×D1311yescharacteristic
392C22×C8—131no—
393C22×C8—131no—
394C22×C8—262no—
395C22×C8—262no—
396C22×C8—262no—
397C22×C8—262no—
398C22×C8—521no—
399C22×C8—521no—
400C22×C8C22×D1311yescharacteristic
401C22×C8C22×D1311yescharacteristic
402#125—262no—
403#125—262no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—41no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—521no—
408C4×Q8—262no—
409C4×Q8—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—131no—
428C2×C22⋊C4—131no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—261no—
437C2×C42—261no—
438#107—41no—
439#107—262no—
440#106—262no—
441#106—521no—
442C4⋊C8—134no—
443#103—22no—
444#103—22no—
445#103—262no—
446#103—262no—
447C22⋊C8—22no—
448C22⋊C8—262no—
449C4×C8—262no—
450#95—21no—
451#95—261no—
452#95—261no—
453#95—261no—
454#95—261no—
455#95—261no—
456#95—261no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459C2×C13—42no—
460C2×C13#242711yescharacteristic
461C2×C13#305011yescharacteristic
462C2×C13#306311yescharacteristic
463C2×C13#330011yescharacteristic
464C2×C13#330111yescharacteristic
465C2×C13#333611yescharacteristic
466C2×C13#333711yescharacteristic
467D13—42no—
468C24—131no—
469C24D4×D1311yescharacteristic
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8#612912yes—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—262no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4D4×D1311yescharacteristic
503C22×C4C23×D1311yescharacteristic
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—132no—
510C2×C8—132no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—524no—
516C2×C8—524no—
517C2×C8D4×D1312yes—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—522no—
535C4⋊C4—522no—
536C4⋊C4—522no—
537C4⋊C4—522no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—522no—
543C22⋊C4—522no—
544C22⋊C4—522no—
545C22⋊C4—522no—
546C22⋊C4—522no—
547C22⋊C4—1041no—
548C42—132no—
549C42—132no—
550C42—522no—
551C42—1041no—
552C13#2534311yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—132no—
560C23—261no—
561C23—261no—
562C23—261no—
563C23—261no—
564C23—261no—
565C23—261no—
566C23#8817312yes—
567C23C2×D4×D1311yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572D4—268no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—132no—
593C2×C4—132no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
618C2×C4C2×#612911yescharacteristic
619C2×C4#8825111yescharacteristic
620C2×C4#41×D1311yescharacteristic
621C2×C4#41×D1311yescharacteristic
622C2×C4#8825711yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—262no—
626C8—262no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—262no—
635C22—262no—
636C22—262no—
637C22—521no—
638C22—521no—
639C22—521no—
640C22—521no—
641C22#1171929611yescharacteristic
642C22D13×#12111yescharacteristic
643C22#1171936011yescharacteristic
644C22C2×#8817311yescharacteristic
645C22D13×#13511yescharacteristic
646C22#1171948011yescharacteristic
647C22#1171948411yescharacteristic
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—262no—
654C4—262no—
655C4—521no—
656C4—1041no—
657C4—1041no—
658C4—1041no—
659C4—1041no—
660C4#1171930311yescharacteristic
661C4#1171931511yescharacteristic
662C4#1171935411yescharacteristic
663C4#1171937411yescharacteristic
664C2—42no—
665C2—522no—
666C2#1311840611yescharacteristic
667C2#1312441911yescharacteristic
668C2#1312452211yescharacteristic
669C2#1312672711yescharacteristic
670C2#1312673111yescharacteristic
671C2#1312719711yescharacteristic
672C2#1312721311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2036C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D13D4
hypercenter#2036D13
hypocenterC13#25343
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718457C2semidirect
5. #13116275C2semidirect
6. #13116259C2semidirect
7. #13116030C2semidirect
8. #13115799C2semidirect
9. #13115601C2semidirect
10. #13115260C2semidirect
11. #13115256C2semidirect
12. #13114862C2semidirect
13. #13114859C2semidirect
14. #103×Dic13C2semidirect
15. C13×#2036C2semidirect
223. #2036D13semidirect
552. C13#25343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184572
C2×#117183862
#131200012
#131197432
#131162752
#131162592
#131160302
#131157992
#131156012
#131152602
#131152562
#131148622
#131148592
#103×Dic132
C13×#20362
#2534313